OFDM雷達多目標運動參數的近似最大似然估計

黃 瑞 杜小勇 胡衛東

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

由于脈沖雷達發射的大功率信號在城市環境下容易干擾電臺等其他通訊設備，可以借助通信信號來探測目標。近年來出現的多載波調制(Multi-Carrier Modulation, MCM)技術[1]引起了人們的關注，由此發展而來的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplex, OFDM)[2]技術采用多路正交子載波進行信號調制，具有頻率分集和波形分集的潛力，在通信、雷達一體化的發展背景下有著重要的研究價值。

相位編碼OFDM信號具有多普勒高分辨力，用于雷達動目標檢測時可以更精確地估計目標速度。不同的相位編碼信號具有不同的自相關特性。霍夫曼編碼可以降低信號自相關函數的整體旁瓣水平，但其包絡峰均比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio, PMEPR)明顯增大[3]。研究表明，barker碼序列具有較好的綜合性能[4]，本文將以13位barker碼作為相位編碼序列。

最近10年，國內外在OFDM信號特性與波形設計上取得了較好的研究成果[5–7]，因此OFDM雷達的信號處理問題受到了研究者的關注。張衛等人[8]利用Keystone變換在信號子載波域、快時間域和慢時間域進行聯合解耦合處理，解決了目標的跨距離-多普勒單元走動問題，進而可估計出勻速運動下的多目標參數信息，但計算量較大；Lellouch等人[9]利用回波與發射信號的載頻相位信息得到了點目標距離及徑向速度估計，但要求目標在一個距離門內運動，即不發生越距離單元走動現象。除此以外，還需進一步研究OFDM雷達回波處理中面臨的一些特殊問題，如速度補償和多普勒解模糊。

在信號處理領域，最大似然估計是一種漸進有效估計量，但是對于多測量的非線性模型而言其計算量較大，不利于實際應用。為了提高計算效率，本文借鑒文獻[10]中MIMO雷達信號處理的思路，結合OFDM信號多載波正交結構的特點，對信號進行通道分離，形成多通道信號。通過相關處理得到不同子載波上的距離像；利用Keystone變換進行速度補償并解多普勒模糊，對同一載波的相同距離單元進行脈沖多普勒處理，得到每個子載波對應的多普勒頻譜；進一步在子載波域作相參積累，得到距離-多普勒2維譜。通過譜峰搜索和CLEAN技術[11]的運用，從中提取出峰值位置對應的時延和多普勒參數。將其作為初值，結合觀測數據的似然函數，利用牛頓迭代法獲得更精確的參數估計，本文稱之為近似最大似然估計。近似最大似然估計量可構成復合假設檢驗的重要環節，提升檢測器的目標檢測性能。論文組織結構如下：第2節給出了相位編碼OFDM信號的回波模型；第3節給出了目標距離和速度參數的最大似然估計模型；為了提高目標運動參數估計的運算效率，第4節提出一種基于通道分離的近似最大似然估計算法；第5節利用仿真實驗驗證了算法的性能；第6節是總結。

2 相位編碼OFDM信號模型

3 最大似然估計

4 基于通道分離的近似最大似然估計

直接利用式(11)求最大似然估計時計算量較大，在此考慮提高運算效率的參數估計方法。式(11)中相位項的子載波k分別與慢時間和快時間相耦合。針對不同的子載波，多脈沖聯合處理時目標將在距離單元和多普勒單元上走動。鑒于此，文獻[8]利用Keystone變換在信號子載波域、快時間域和慢時間域進行聯合解耦合處理，解決了目標的跨距離多普勒單元走動問題，計算量約為 3K3Nlog2(KN)。事實上，式(11)中的相位項體現了不同子載波的回波信號具有不同的頻率偏移，因此可以將多載波正交結構的OFDM雷達信號進行分離，通過多通道接收的方式增大距離分辨單元，避免目標的跨距離單元走動和3維Keystone變換。當時，對式(5)進行通道分離，即用參考信號與回波混頻并經過低通濾波處理，得到各子載波通道上的信號

利用CLEAN技術從原信號中減去重構的子信號，然后對剩余信號繼續上述的操作，直到CFAR檢測不出峰值為止。算法處理流程如圖1所示。

5 仿真實驗

仿真參數設置如表1所示。根據表中數據并結合前文的分析可知，目標產生速度模糊的閾值是vuna=15 m/s ，出現跨距離單元走動的速度臨界值是vt≈4.68m/s ，速度分辨率 Δvr=0.06m/s，且滿足( 2vTr)/c?tc。 由于|fd+fdk|?Δf/2，多普勒頻偏導致的子載頻間串擾可忽略不計。在高斯白噪聲背景下，2個目標距離為R1=10.0 km,R2=1.8 km,R3=17.0 km，徑向速度v1=20 m/s,v2=24 m/s,v3=34 m/s，對應的目標散射強度分別為A01=5,A02=2,A03=1。虛警率Pfa=10-3，蒙特卡洛仿真100次。

信號經過通道分離和相關處理后，在子載波-多普勒平面的投影如圖2所示。由圖2可以看出，目標的多普勒頻移隨子載波的變化而變化，因此不能直接進行子載波域的相參積累。

經過Keystone變換和CLEAN處理后，相應子載波-多普勒平面的投影如圖3所示。可見，多普勒頻移與子載波之間的耦合得到校正。

對Keystone變換的數據在子載波域進行相參積累，獲得信號的距離-多普勒2維譜如圖4所示。其中圖4(a)是聚焦于第1個目標的結果，圖4(b)是剔除前兩個目標后聚焦于第3個目標的結果。結果表明，本文所述的補償方法能在快時間域、慢時間域以及子載波域將目標的回波能量積累起來，有利于目標檢測和后續的參數估計。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

下面考察近似最大似然估計量的性能。當v=20 m/s, S NRi在0～20 dB之間變化時，分別利用文獻[8]所述的聯合Keystone變換法、通道分離與Keystone變換組合法以及本文所提的近似最大似然估計法進行速度估計，估計量的均方根誤差(RMSE)曲線如圖5(a)所示。圖5(b)給出了各種算法對應的計算量隨脈沖數的變化情況。

由圖5(a)可知，文獻[8](點劃線)與基于通道分離和Keystone相結合的方法(實線)的速度估計的RMSE曲線變化趨勢類似。在相同的估計精度下，與上述兩種方法相比，本文基于通道分離的近似最大似然估計法(點線)的輸入信噪比S NRi改善約4 dB。同時，本文算法得到的RMSE非常接近Cramer-Rao下限。由圖5(b)可知，在相同脈沖數下，本文算法的計算量較文獻[8]的算法大幅降低。由于使用了牛頓迭代法，與基于通道分離和Keystone相結合的方法相比，計算量有所增加，但仍然遠小于文獻[8]中算法的計算量。因此，本文提出的基于通道分離的近似最大似然估計算法在估計精度和計算復雜度上具有綜合優勢。

6 總結

本文將OFDM通信信號應用在雷達動目標探測中，在通信、雷達一體化的發展背景下有著重要的應用前景。本文參考多載頻MIMO雷達通道分離得到目標高分辨距離信息的方法，將OFDM信號的多載波正交結構與脈沖多普勒處理相結合，并借助Keystone變換解決了多普勒偏移問題。為了得到更好的估計精度，利用牛頓迭代法對似然函數進行優化，得到了基于通道分離的近似最大似然估計方法。仿真結果驗證了算法的綜合性能。今后還可針對機動目標相干化處理以及參數估計問題展開研究，擴展OFDM雷達的應用范圍。