基于多元線性回歸的月度牛奶產(chǎn)量預(yù)測

王爾東

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，牛奶及其相關(guān)產(chǎn)品已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪匾囊画h(huán)。從一個角度來說，社會需求量的上升導(dǎo)致了奶價上升，缺乏科學(xué)客觀的牛奶產(chǎn)量預(yù)測會對人民生活產(chǎn)生影響；從另一個角度來說，牛奶產(chǎn)量是奶業(yè)的基石，對牛奶產(chǎn)量的科學(xué)預(yù)測對生產(chǎn)者具有十分重要的現(xiàn)實意義。通過對牛奶產(chǎn)量的預(yù)測，不僅可以探索其發(fā)展變化的規(guī)律，而且能為奶業(yè)的生產(chǎn)制造者提供有意義的指導(dǎo)，從而進(jìn)行合理的牛奶生產(chǎn)，避免浪費，提高經(jīng)濟(jì)效益的同時進(jìn)一步為社會提供正確的消費導(dǎo)向，促進(jìn)奶業(yè)與消費者之間的良性循環(huán)。

關(guān)于月度牛奶產(chǎn)量這樣的時間序列數(shù)據(jù)，在文獻(xiàn)調(diào)研中并沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)研究。但是，對于年度、季度牛奶產(chǎn)量的數(shù)據(jù)卻有所涉及。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用灰色模型(gray model,GM)GM(1,1)對新疆牛奶產(chǎn)量發(fā)展進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型有較高的可靠性和實用性，能夠?qū)π陆哪虡I(yè)發(fā)展能夠起到一定的導(dǎo)向作用。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA)模型對河北省的牛奶產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型具有良好的預(yù)測效果和應(yīng)用價值，可以對河北省牛奶產(chǎn)品進(jìn)行合理并準(zhǔn)確的分析。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用多元線性回歸模型(multivariable linear regression model,MR)對短時交通流量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型預(yù)測精度良好。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對牛奶產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型在理論上具有嚴(yán)格性與統(tǒng)一性，能有效直觀地進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用MR對成品油價格進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明多元線性回歸模型達(dá)到了較好的效果。

1 多元線性回歸

多元線性回歸在與預(yù)測相關(guān)的研究中有廣泛的應(yīng)用。多元線性回歸模型根據(jù)歷史的樣本數(shù)據(jù),建立多元線性回歸的預(yù)測模型，從而預(yù)測未來時刻多元線性回歸模型中的回歸參數(shù)。通過一些的模型精度評估指標(biāo).對多元線性回歸模型參數(shù)的預(yù)測進(jìn)行評測,選擇最優(yōu)的預(yù)測模型，從而表明這個模型可以用于分析和預(yù)測因變量對自變量的回歸關(guān)系問題。

多元線性回歸利用以下的原理進(jìn)行計算：假設(shè)自變量與因變量之間存在著線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合自變量與因變量之間的關(guān)系，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程。然后，可以通過此回歸方程來分析變量之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而能夠檢驗、分析各個自變量對因變量的線性影響。多元線性回歸模型在時間序列預(yù)測中的應(yīng)用可以表示為公式(1)，這里Yt是因變量的預(yù)測值，是通常應(yīng)用最小二乘法確定的回歸系數(shù)，是回歸方程的常數(shù)項，是自變量，e代表誤差。

公式(1)表明它表明被解釋變量Yt的變化由兩部分進(jìn)行解釋。第一，由t個解釋變量Y的變化引起的Yt的線性變化部分；第二，由其他隨機(jī)因素引起的Y的變化部分，e為隨機(jī)誤差；a0是回歸方程的常數(shù)項；是回歸系數(shù)；t=1，2，…，n，以上隨機(jī)因素引起的變化。

2 研究方法

本文的整體研究框架大致分為以下幾個步驟：首先進(jìn)入https://datamarket.com/data網(wǎng)站搜集某地1962年1月至1975年12月的牛奶產(chǎn)量數(shù)據(jù)并整理成“.csv”格式的數(shù)據(jù)文件，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（時間序列化）。接下來將數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入R語言環(huán)境，并進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集后，使用rminer程序包中的MR模型進(jìn)行預(yù)測，計算預(yù)測精度，最后調(diào)整參數(shù)，選擇最高預(yù)測精度的模型，驗證模型的準(zhǔn)確性。

整個預(yù)測過程的實現(xiàn)程序如算法1所示。首先導(dǎo)入“rmin-er”的程序包，然后將月度牛奶產(chǎn)量數(shù)據(jù)通過“read.csv("數(shù)據(jù)文件路徑名稱",header=TRUE)”函數(shù)讀取進(jìn)來，并保存到“tab”這個變量中；之后將tab中的“每月產(chǎn)量”這一列數(shù)據(jù)通過代碼da=tab$production將其提取出來，并對其進(jìn)行時間序列化。然后設(shè)置模型參數(shù)，通過代碼“window=12”調(diào)整窗口長度為12，通過代碼“H=12”調(diào)整測試集大小為12；接著通過代碼“L=length（a）”計算數(shù)據(jù)長度；最后再設(shè)置測試集；下一步通過代碼“d=CasesSeries(a,c(1:window)”將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矩陣d，再通過代碼“LD=nrow(d)”計算其行數(shù)，最后通過代碼“dtr=1:(LD-H)”設(shè)置訓(xùn)練集的行數(shù)，參數(shù)調(diào)整完成。接著使用fit()函數(shù)建立多元線性回歸模型，同時運用lforecast函數(shù)建立預(yù)測模型并保存至變量pred中，再建立變量r表示預(yù)測值與測試集在RMSE運算后的誤差并做出圖像，最后顯示出預(yù)測值與測試集分別在RMSE和MAE度量標(biāo)準(zhǔn)下的誤差值。

本實驗的步驟與代碼設(shè)計如表1所示：

表1 實驗步驟與代碼設(shè)計

3 實驗

3.1 實驗準(zhǔn)備

本實驗采用的是美國某地1962年1月至1975年12月的月度牛奶產(chǎn)量，共158個數(shù)據(jù)點，由Time Serious Data Library提供。本實驗的數(shù)據(jù)整體呈波動上升趨勢。

本實驗的程序編寫語言與操作環(huán)境是R，R用于統(tǒng)計分析、繪圖的語言和操作環(huán)境，是一個自由、免費、源代碼開放的軟件。本實驗使用了rminer程序包，提供用戶可視化的角色挖掘和角色狀態(tài)更新平臺。

本實驗運用了RMSE與MAE兩種度量標(biāo)準(zhǔn)，

其中yt為預(yù)測值，ft為真實值，T為測試點個數(shù)。

3.2 實驗驗證

本實驗根據(jù)參數(shù)中的窗口長度window作為變量，通過等距調(diào)整window的值記錄，因變量預(yù)測精度，得到的實驗設(shè)計結(jié)果。由實驗得出的圖表可以得出以下結(jié)論與分析：

（1）總體來說，多元回歸模型對于月度牛奶產(chǎn)量的預(yù)測是十分優(yōu)秀的，能夠成功得出對未來牛奶產(chǎn)量的科學(xué)預(yù)測。

（2）預(yù)測精度在參數(shù)window的變化下逐漸趨于穩(wěn)定。預(yù)測的誤差在window值取2至10是快速下降，并且預(yù)測精度急劇升高，預(yù)測性能越來越好。

（3）在window值取8時，預(yù)測精度最高；隨著window值的升高，圖像始終在實際數(shù)據(jù)上下波動，且波動幅度較小。

表2 MR模型對該地1975年1月至12月月度牛奶產(chǎn)量預(yù)測的實驗結(jié)果

4 結(jié)論

本文運用多元線性回歸模型，從1962年1月至1974年12月月度牛奶產(chǎn)量的數(shù)據(jù)出發(fā)，通過數(shù)據(jù)時間序列化和建模預(yù)測，成功對1975年1月至12月月度牛奶產(chǎn)量進(jìn)行了科學(xué)的預(yù)測。并且通過均方根誤差（RMSE）與平均絕對值誤差（MAE），計算了不同窗口長度下多元線性回歸模型的預(yù)測精度。其中，窗口長度為8的模型誤差值更小，預(yù)測精度更高。