“圖形的旋轉”教學設計及評析

賈國紅 王文溪

【教學設計基本思路】

一、教學內容分析

“圖形的旋轉”是人教版義務教育教科書《數學》八年級下冊的內容，是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形變換.本節課介紹了圖形旋轉的概念及性質，并通過不同形式的旋轉設計圖案.教材從學生實際接觸、觀察到的一些現象出發，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中具有旋轉特點的事物，進而探索其性質，是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材.“圖形的旋轉”是重要的基礎知識，隱含著重要的變換思想，不僅為后續學習“對稱圖形”“中心對稱圖形”做準備，而且為學習“圓”的知識做鋪墊.

二、教學對象分析

八年級學生具有一定的觀察、抽象和分析能力，能從簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換.學生之前學習了平移、軸對稱這兩種基本變換形式，具備了一定的變換思想.學生喜歡生動活潑的學習內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手去操作，用自己的語言去交流、表達，用自己的心靈去感悟.學生在學習本課內容時，對圖形旋轉的性質的理解會有較大的困難，借助現代信息技術、利用多媒體課件可以幫助學生加深理解.

三、教學目標確定

知識與技能：通過具體實例認識生活中的旋轉；理解旋轉的定義，掌握旋轉的性質；能利用旋轉的性質作圖和設計圖案.

數學思考：在發現、探究的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，發展直觀想象能力，分析、歸納、抽象、概括的思維能力.

解決問題：在了解圖形旋轉的特征并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的過程中，從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學應用意識.

情感與態度：學生通過對生活中旋轉圖形的觀察，充分感知數學美，激發學習數學的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動增強合作學習的意識和研究探索的精神；通過圖案設計活動，用數學的眼光觀察、認識周圍世界，增強集體主義感，培養傳統美德.

四、教學重點、難點

重點：掌握圖形旋轉的性質.

難點：根據圖形旋轉的性質繪制旋轉后的幾何圖形.

五、教學策略與教學方法

1.選擇多媒體教室進行教學.圖形的旋轉具有抽象性、邏輯性較強的特點，只用文字描述較難理解，而且學生動筆畫圖比較浪費時間.用多媒體的形式呈現數形結合的研究方法，可以巧妙地突破空間想象這一難點.

2.利用多媒體課件播放旋轉圖片，把圖形旋轉的過程直觀形象地演示出來，易于學生理解圖形旋轉的特征.

3.恰當運用信息技術，發揮“整合”的作用，讓師生、生生互動交流，使更多的學生通過自主合作探究的學習方式加深對圖形旋轉特征的理解，在動手操作的基礎上，變“要我學”為“我要學”.

六、教學流程（詳見下頁流程圖）

【教學設計的實施】

一、創設情境，引入新知

問題：旋轉的物體能使我們的生活更加多姿多彩，什么是旋轉，旋轉又有什么性質呢？

師生活動：教師播放意大利旋轉大樓視頻，同時進行講解.學生欣賞旋轉大樓，尋找動態的感覺，在心里與其產生共鳴.

設計意圖：感受數學與生活密切相關，了解生活中圖形的設計離不開數學知識，形成探究新知識的渴望.

二、探索新知，形成概念

問題1： 下圖情景中的轉動現象有什么共同特征？

師生活動：學生結合旋轉實例先獨立思考，再與同學交流，從旋轉的圖形中抽象出點的旋轉、線段的旋轉、圖形的旋轉.觀察上面圖形的運動后，教師引導學生進入本課第一個學習目標——圖形旋轉的概念.學生嘗試用自己的語言來描述旋轉，教師歸納總結，同時結合具體實例介紹旋轉中心、旋轉角、旋轉方向的概念.

設計意圖： 根據具體實例發現轉動物體的共同特點，有助于培養學生的發現能力.讓學生在具體生活實例情境中感知概念， 從而對這種變換產生進一步探究的強烈愿望，為探究問題作好鋪墊.

問題2：你能舉出現實生活中的旋轉實例嗎？

師生活動：學生自行舉例，說出其中概念，更加明確數學知識在實際生活中的重要性.教師進行實踐操作，重點突出旋轉的三個要素.

設計意圖：在此過程中培養學生的抽象概括能力，同時讓學生體會到合作交流的必要性.

三、實踐操作，再探新知

問題1： 如下圖，在硬紙板上挖一個三角形的洞，再挖一個小洞O作為旋轉中心，在硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移開硬紙板.

（1）從我們看到的旋轉現象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉的主要因素是什么？

（2）在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？

（3）線段OA與線段O′A′有什么關系？

（4）∠AOA′與∠BOB′有什么關系？

（5）△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？

師生活動：教師為學生提供動態的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流.學生在獨立思考的基礎上進行小組合作交流，利用度量等方法發現規律.歸納旋轉的性質，體會旋轉性質的三要素.

設計意圖：通過課件演示及動手操作培養學生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力以及與人合作交流的能力，充分體現了教師為主導、學生為主體的教學方法，同時以問題為導引，逐步對旋轉的性質進行探究，既突出了重點，又突破了難點.

問題2：你能總結出圖形旋轉的性質嗎？

師生活動：教師用幾何畫板展示圖形的旋轉，引導學生小組交流后全班交流、歸納旋轉的性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等.

設計意圖：通過小組交流及全班交流，讓學生體驗合作的重要性，鍛煉克服困難的意志，培養團結合作的精神.

四、應用新知，形成技能

問題1：如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心把△ADE順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的圖形.

師生活動：教師引導學生通過旋轉的性質進行分析.學生積極思考、合作交流，提出解決問題的辦法，然后動手實踐，畫出了旋轉后的三角形.

設計意圖：通過觀察圖形的特點，發現圖形旋轉前后的關系，明確旋轉的性質.讓學生在例題中總結，在例題中運用提高，在例題中得到不同的發展.

問題2：你能根據本節課所學的知識設計美麗又有意義的圖案嗎？

師生活動：學生設計圖案并用實物投影進行展示，增強學生的動手能力，逐步形成數學畫圖能力.

設計意圖：讓學生通過觀察圖形的特點，發現圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性質.

五、回顧反思

問題：通過這節課的學習，你有哪些知識和情感的體驗，把你的想法跟同學們說一說.

師生活動：學生說出本節課所學知識和所體現的數學思想.

設計意圖：學生自主小結，交流學習的收獲、學習過程中的感受、對數學思想的感悟或提出疑問進行討論.學生通過對所學知識進行歸納、總結，使知識系統化.

六、分層作業

必做題：教材110頁1、3、6.

選做題：如下圖，P是等邊△ABC內的一點，把△ABP按不同的方向通過旋轉得到△BQC和△ACR.

（1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？

（2）△ACR是否可以直接通過將△BQC旋轉得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？

師生活動：學生完成作業，并根據實際情況選擇選做題，提高能力.

設計意圖：結合學生的實際水平，將作業分為必做題和探究題，以便因材施教，鞏固知識.

（板書設計略）

【整合點解析及教學反思】

一、整合點診斷的思路和依據，解決辦法的選擇與思路

1.整合點診斷的思路和依據.

本課教學確定三個整合點——探索新知、再探新知、應用新知.

圖形旋轉的知識與現實生活有著密切的聯系，以生動的生活事例為教學背景，把教學中的整合點放在了動態的生活事例的引入上，更好地調動了學生的生活經驗積累.

本節課學習的是“圖形的旋轉”，重點是掌握圖形旋轉的性質.八年級學生已經具有一定的觀察、抽象和分析能力，有了一定的變換思想，直觀形象思維能力強，抽象思維能力弱.利用現代信息技術演示圖形旋轉的動態過程可以變抽象為形象，變靜為動，有效突破教學難點.

2.解決辦法的選擇和思路.

在“探究圖形旋轉的性質”環節，用幾何畫板直觀演示圖形旋轉的全過程，學生根據觀察來驗證小組探究得出來的規律.這樣既加深了學生對圖形旋轉性質的理解，又驗證了學生的大膽猜測，使學生獲得成就感的同時突出了教學重點.

對于“運用圖形旋轉的性質繪制旋轉后的幾何圖形”這部分內容，直接用語言描述學生難以理解，我便用幾何畫板來演示，為學生畫旋轉后的幾何圖形提供了方法，同時也突破了教學難點.

由于準確地選擇了整合點和有效的解決辦法，營造了使創新的教學方法得以實施的教學環境，使教學目標有效達成.

二、整合效果及教學反思

1.成功之處.

本節課充分利用了信息技術的優勢，發揮了“整合”的作用，使教學內容的呈現方式、方法，教師教學的方式、方法，學生探究的方式、方法有了很大的轉變，充分體現了以教師為主導、以學生為主體的教學理念，使教學效果最優化，使教學目標順利達成.

（1）借助信息技術播放意大利旋轉大樓的視頻，營造了輕松愉悅的教學氛圍，激發了學生的學習興趣，學生在愉悅的狀態中主動參與思考進行探究.

（2）整合點診斷準確，恰當運用現代信息技術手段，通過結合幾何畫板展示圖形旋轉的過程，加深了學生對圖形旋轉性質的理解.

（3）注重引導學生靈活運用探究的學習方法，給學生提供自主探究的機會，使學生積極主動學習，從而實現思維的創新.

2.尚需提高之處.

在教學中存在多媒體課件設計不當之處.如在讓學生觀察旋轉現象這一環節時，我出示了兩張靜態的圖片.雖然這兩種事物是學生比較熟悉的，但讓學生通過觀察圖片立刻調動生活認知還是有些操之過急，所以課堂氛圍不太理想.由此可見，恰當地選擇多媒體課件的確對學生的學習興趣、課堂反饋效果均起到不可低估的作用.

【評析】

授課教師能依據《數學課程標準》準確確定三維目標和重難點，教學過程中突出了教學重點，有效地突破了教學難點，有效達成了教學目標.

本節課在信息技術與數學學科整合的基礎上創設了生動、有趣、直觀、形象的情境，激發了學生參與活動的興趣，整合點診斷準確，使學生通過動手、動腦等多種數學活動，掌握了圖形旋轉的性質，并能適當拓展和應用.教師在教學中通過幾何畫板為學生形象、直觀地呈現了圖形旋轉，充分利用現代信息技術的優勢解決了傳統教學手段解決不了的困難，有效地突出了重點，突破了教學難點.信息技術的應用優化了教學，增加了課堂的信息容量，激發了學生的興趣，加深了學生的記憶，也顯示了教師扎實的教學基本功和嫻熟的幾何畫板運用能力.都說教學相長，在本堂課上，除了師生的共同成長，數學知識和信息技術也實現了共識、共進、共發展.

建議教師在課堂上不要緊緊抓住事先預設的環節不放手，而是要留出余地和空間讓學生充分表達，看看學生到底能發現什么、歸納什么、學習什么，之后再適當點撥、引導.如此可使課堂更加開放和民主，有利于培養學生主動學習的意識.

另外，在“探究二”中，學生動手操作可以通過度量等方法發現旋轉的規律，教師出示幾何畫板是為了幫助學生分析和驗證，主次要分清.

本節課讓學生充分體驗了幾何畫板的神奇效果，教師可以進一步鼓勵學生親自動手操作探究數學規律，如在設計圖案的環節中鼓勵學生用電腦進行操作，也許效果會更好.

（此課榮獲全國初中信息技術與課程融合優質課大賽一等獎）