設備頻譜預測的全矢-GM（1，1）方法研究

官振紅，趙偉杰，陳 磊，韓 捷

（鄭州大學 振動工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

設備故障預測就是要通過技術手段，預測在未來的一定時間內機組的運行狀態，預知將要發生的設備故障，以便指導生產調度和設備維修。當前，國內外學者對于故障預測的研究主要集中于故障強度、剩余壽命和有無故障方面[1-3]，多以事先確定的某種特定的單一故障展開，而對于故障性質和類型的預測則相對較少[4-5]。要對故障類型和性質進行預測，就需要對設備振動信號的頻譜結構的發展趨勢進行預測，并根據預測所得的頻譜結構判斷機組的故障性質和類型[6]。

從采集到的振動信號中如何有效提取出反映故障發展趨勢的特征量一直是旋轉機械故障預測的核心和難點。轉子系統的振動信號一般由安裝在轉子同一截面相互垂直的兩個傳感器進行采集。不同方向采集到的振動信號進行頻譜分析時，發現頻譜結構存在差異性，因此，僅僅依靠單源信號進行預測，很難反映出機組的運行狀態。為提高旋轉機械故障預測的可靠性，對不同方向的振動信息進行融合則很有必要。基于同源信息融合的全矢譜技術很好的解決了這個問題，將全矢譜技術引入預測模型是多傳感器信息融合技術在設備故障預測中的典型應用，可有效的避免單源信號故障特征提取不完整的弊端，完整的表述轉子在整個截面內的振動狀態。

基于數據的預測包含時間序列預測、灰色預測、支持向量機預測、神經網絡預測、混沌預測等方法[8]。其中灰色預測方法以其在小樣本、貧信息、不確定問題上的研究應用而受到關注。當前學術界對灰色預測模型的研究絕大部分集中在對GM（1，1）模型的優化上，形成了以灰色生成技術為基礎，GM（1，1）模型為核心的灰色預測模型體系。有鑒于此，提出一種基于全矢幅值譜的GM（1，1）預測方法，對旋轉機械轉子系統的頻譜結構進行預測研究。

2 全矢—GM（1，1）模型理論

2.1 全矢譜理論

旋轉機械的振動測量，一般采用非接觸的電渦流傳感器測量其轉子相對位移，傳感器安裝采用垂直-水平或V形安裝方式，如圖1所示。平穩運行的機組，兩支傳感器獲取的轉子振動，是在傳感器安裝平面內若干諧波wi（i=1，2，…）下的穩態渦動的組合。

對某一諧波i，假定：

式中：Xi、Yi—諧波 i在 x、y 方向振動信號的振幅；

φxi、φyi—諧波 i在 x、y方向振動信號的相位角。

x、y向的運動方程式一般可以表達為：

動軌跡為一個橢圓，即：

圖1 不同方向安裝傳感器時的頻譜結構誤差Fig.1 Spectral Structure Error of Sensor in Different Direction

假設某個振動諧波的角頻率分別為w1、w2和w3，對應諧波的橢圓長軸為A，長軸與x方向之間的夾角分別為0、π/4和π/2，如圖1所示。從圖中可以看出，采用單一傳感器測量時，同樣的振動源產生的信號，用安裝在x方向和y方向的傳感器，將會測得截然不同的頻譜結構。也就是說，不管是x方向還是y方向的測量結果，所反映的轉子振動狀態都是片面的，甚至在不同方向上得出的是完全不同的結果。用這樣的信號進行故障診斷和故障性質預測，其診斷結論的可靠性無法得到保障。若要得到可靠的預測和故障性質判定結果，就需要克服單個傳感器振動信息的片面性，在數據層進行多傳感器的融合。

假定時間序列｛xi｝、｛yi｝分別為同一截面互相垂直方向即x、y方向上采集的離散信號，其中 i=0，1，2，…，N-1，N 為采樣點數。將同步整周期采集到的x和y通道數據合成為復數序列｛zi｝，即zi=xi+jyi，對復數序列｛Zi｝求FFT變換得到｛Zk｝，其中，k=0，1，2，…，N/2-1。全矢譜理論認為各振動諧波下主振矢、副振矢等參數的復雜計算可以簡化為傅里葉參數之間的簡單計算。式（1）中，RLk和RSk分別為主振矢和副振矢。振動各個諧波頻率的主振矢為諧波渦動橢圓長軸的大小，可以表征在該諧波頻率下的振動值的大小，其與傳感器的安裝位置無關，是振動強度的真實反映，可以用全矢幅值譜判定故障性質、故障類型。將按時間序列測得的振動信號的全矢幅值譜作為特征向量送入預測模型，可以進行趨勢預測和故障性質判斷。

2.2 GM（1，1）模型

灰色預測理論建模所需數據量少，且在中短期預測中優勢突出。GM（1，1）模型是灰色預測中最常用的模型，建模對象主要是具有指數或者近似指數增長規律的序列。它通過對原始序列進行累加，生成規律性較強的新序列，再用指數曲線去擬合得到預測值。設X（0）為原始數據序列：

得到的離散化預測模型為：

由式（6）得到原始序列的預測模型為：

3 全矢 -GM（1，1）模型的建立

基于全矢譜技術和GM（1，1）模型的預測模型建立方法如下：

（1）在風機設備軸承座上互為90°方向布置2枚磁吸式壓電加速度傳感器，采得M組同源雙通道振動信號，每組信號長度為N，存為數組｛xij｝，｛yij｝（i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1）。

（2）運用全矢譜技術構建數組｛zij｝=｛xij｝+j｛yij｝，對每一行做FFT 求得｛Zik｝（i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1），由式（1），求得各組數據主振矢頻譜序列組｛Rik｝（i=0，1，2，…，M-1；k=

（3）提取每組數據1X，2X，3X，4X，5X 的主振矢幅值，構建各個倍頻下幅值序列｛Ami｝（m=0，1，2，3，4；i=0，1，2，…，U-1），提取各倍頻幅值序列的前U個數據作為原始數據，重新構建幅值序列｛Tmn｝（m=0，1，2，3，4；n=0，1，2，…，U-1），剩余 M-U 個數據作為預測驗證數據。

4 實驗研究

在平頂山魯陽發電廠2號汽輪機軸承座上采集運行數據，實驗步驟如下：

（1）在軸承座水平、豎直方向上進行同步整周期數據采集，其中高壓轉子轉速為3000r/min，采樣頻率為1600Hz，采樣長度為1024點，并按預定的時間間隔（每隔4h取一組數據）連續采集數據45組。以前40組數據作為已知數據，后5組數據作為預測驗證數據。

（2）通過全矢譜技術求得每組數據的主振矢頻譜，觀察全矢幅值譜圖找出幅值較高的頻譜橫坐標作為譜圖的敏感頻帶，提取敏感頻帶的幅值，構成倍頻序列，這里取1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻、5倍頻。

（3）將各倍頻下的重構幅值序列｛Tmn｝（m=1，2，3，4；n=0，1，2，…，39）送入 GM（1，1）模型，并預測 5 步序列值，與實際值進行比較。

敏感頻帶在GM（1，1）模型下五步預測的實際值、預測值和相對誤差，如表1～表3所示。可以看出，一步預測時，在一倍頻上表現出了最高預測精度，達到0.16%，四倍頻的預測精度最低，為7.77%；三步預測時，一倍頻到四倍頻上表現出的精度都在（6～7）%之間，五倍頻上略高，達到9.88%，但仍在可接受范圍內。五步預測時，一倍頻、四倍頻上誤差稍大，分別為9.51%、9.98%，其余都在9%以下。綜上所述，各特征頻率在5步內預測上均表現出較高的精度，5步預測相對誤差均小于10%。其中，一步、二步、三步、四步、五步預測的平均相對誤差分別為3.62%、5.56%、7.11%、7.56%和8.93%。隨著預測步數的增加，平均相對誤差逐漸增大。一般認為3步內預測為有效，且相對誤差須控制在10%以內，該方法3步內預測的平均相對誤差為7.11%，在可接受范圍之內，可以滿足工業現場應用需要。作出汽輪機轉子測量的預測和實際全矢幅值譜瀑布圖，如圖2、圖3所示。

表1 五步預測主振矢實際值Tab.1 Five Step Prediction of the Actual Value of the Main Vibration Vector

表2 五步預測主振矢預測值Tab.2 Five Step Prediction of the Forecast of the Main Vibration Vector

表3 五步預測主振矢相對誤差Tab.3 Five Step Prediction of the Relative Error of the Main Vibration Vector

圖2 預測值頻譜結構圖Fig.2 Spectrum Chart of the Predicted Value

圖3 實際值頻譜結構圖Fig.3 Spectrum Chart of the Actual Value

各倍頻成分趨勢預測結果，如圖4～圖6所示。對比圖2和圖3的頻譜結構（全矢幅值瀑布圖），我們可以從直觀上感受機組的運行狀態。不同故障類型往往表現出的不同頻譜結構，比如不平衡故障在一倍頻上幅值會明顯高于其它倍頻；不對中故障在二倍頻上幅值最大，并常伴有一、三倍頻。因此，對譜結構的預測變得尤其必要。預測譜結構可以預判故障類型進而知曉故障位置，及時排除隱患。

圖4 1X、2X趨勢預測圖Fig.4 Trend Forecast Figure of 1X、2X

圖5 3X、4X趨勢預測圖Fig.5 Trend Forecast Figure of 3X、4X

圖6 5X趨勢預測圖Fig.6 Trend Forecast Figure of 5X

5 結論

對旋轉機械振動信號的頻譜結構進行預測，可以有效判定設備故障的類型和性質。為提高故障預測的可靠性，提出一種基于全矢-GM（1，1）模型的預測方法，首先以全矢譜技術提取故障特征，有效保證了頻譜結構的唯一性。其次選用對趨勢變化敏感的灰色GM（1，1）模型，可有效對特征頻率變化趨勢進行跟蹤。實驗以汽輪機轉子為分析對象，對其由全矢幅值譜得到的頻譜結構進行5步內預測。實驗結果表明，該方法能較準確地對敏感頻帶幅值序列進行預測，能準確地反映出未來的頻譜結構，可以有效滿足工廠上實時性的需要，對進行模式識別預判故障類型具有重要意義。