環形構型的模塊化機器人系統動態運動規劃

劉建功，王曉帆，劉 揚，劉策越

（中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083）

1 引言

模塊化機器人由于其模塊組合方式的多樣性，可以組成多種具有不同功能和運動特點的構型。其中，較為常見的有環形構型、蛇形構型、雙足構型、四足構型等[1-3]。每種構型都各有其適合的工作環境，例如：四足構型可以用于在多種環境中搬運貨物，但運動速度比較緩慢；環行構型就適用于在平坦路面上延指定方向穩定直線運行，并且運動速度相對較快[4]。

EMERGE模塊可構成多種不同周長的環行構型機器人系統，其運動方式可以分為兩大類：一個是以履帶式轉動前進的靜態運動[5]，也是當前在模塊化機器人研究領域中較為常見的環形構型運動方式；另一個是以運動和慣性促使機器人滾動前進的動態運動。其中，靜態運動在模塊化機器人的環行運動分析中較為常見，而動態運動則較少有人進行研究分析[6-9]。

首先對EMERGE模塊的運動性能進行分析，明確EMERGE模塊的運動特點[10]，然后介紹了環形構型靜態運動所利用的平行四邊形控制機構，并基于平行四邊形機構提出了動態運動方式，最后通過理論分析和實物實驗驗證了動態運動的可行性和運動優勢。

2 模塊基本特征

環形構型是EMERGE模塊化機器人系統的基本構型之一，是由若干EMERGE模塊首尾相連組成的運動系統。因此在對環形構型的運動進行規劃之前，首先要分析EMERGRE模塊的運動特性。

EMERGE模塊，是由Dynamixel公司生產的AX-12A舵機以及四個連接面（face1、face2、face3、face4）組成。如圖1所示。模塊擁有一個自由度，并可以在該自由度上進行（0～180）°的運動。

圖1 EMERGE模塊實物圖Fig.1 EMERGE Module Physical Picture

定義舵機位于中間時，模塊的關節角為0°；以face 1在前為基準，舵機運動到最左端時，模塊關節角為-90°；運動到最右端時，模塊關節角為90°，如圖2所示。

圖2 模塊關節角定義Fig.2 Module Joint Angle Definition

3 構型拓撲結構

環形構型的拓撲結構直接決定了環形系統的運動特性，在對環形構型進行規劃時，首先要對拓撲結構進行詳細說明。

EMERGE模塊只有一個自由度，因此在模塊首尾相連構成環形構型時，應當保證每一個模塊的自由度都在同一個運動平面上，保證環形構型可延該自由度方向進行運動。當利用若干個EMERGE模塊組成環形時，可以發現，由于單個模塊最大關節角為90°，所以環形構型至少需要4個模塊。但是僅有4個模塊首尾相連組成環形構型時，由于四邊形的內角和為360°，為構成該構型，每一個模塊都需要運動到最大關節角即90°，導致該環形構型中的每一個模塊的關節角都無法運動，使得構型鎖死，因此，要組成可以運動的環形構型，至少需要5個模塊。而在環形運動構型中，可以發現，對稱的構型對于環形系統的控制有著更高的便捷性，因此，在本設計中，EMERGE機器人系統采用6個以上的偶數個模塊來構成環形構型。

4 環行構型動態運動規劃

在以往的環形構型試驗中，大多只對環形構型進行靜態運動實驗，即環形構型的每一個位移都依靠模塊關節角的轉動來完成，典型的環形構型靜態運動規劃，如圖3所示。

圖3 環形構型靜態運動規劃Fig.3 Static Configuration of Circular Configuration

而在實際的應用中，靜態運動存在著速度慢、易卡頓、靈活性低等缺點，因此在對環形構型進行運動規劃時，設計了一種利用慣性和質心偏移來輔助完成移動的動態運動。

4.1 環形構型運動規劃設計

在對環形構型進行運動規劃時，首先要明確環形構型系統的運動方式。

環形構型是由若干個EMERGE模塊首尾相連組成的，當模塊的數量發生變化時，環形構型也會隨之產生變化，模塊數量的提升不僅提升了環形構型的形態不確定性，控制方案也會隨之增多。為了能夠系統地對設計中所有的環形構型進行運動規劃設計，本設計采用了一種可通用的平行四邊形運動機構，平行四邊形運動機構是一種平面連桿機構，在有多個動件的構型中，可以通過平行四邊形機構來進行控制規劃，以避免由于動件的運動不確定導致的系統不穩定。本設計通過對電機的控制來模擬平行四邊形機構中幾個連桿的操控及牽制作用。這種機構的特點之一是相對桿始終保持平行，且兩連桿的角位移、角速度和角加速度也始終相等。

對于平行四邊形運動機構，平行四邊形四個頂點模塊的選取原則為：當環行構型處于初始矩形狀態時，選取上層最靠近運動方向的角模塊為模塊X，選取下層最遠離運動方向的角模塊為模塊Y，模塊X豎向相鄰的模塊為模塊A，橫向上距離最遠的模塊為模塊B；模塊Y豎向相鄰的模塊為模塊C，橫向距離最遠的模塊為模塊D。以八個模塊組成的環形構型為例，其平行四邊形機構，如圖4所示。

圖4 平行四邊形控制機構Fig.4 Parallelogram Control Mechanism

當多邊形（n≥4）發生形變時，無論怎樣變化，都要保持內角和不變，且每次變形至少需要其中的四個角發生變化。因此通過平行四邊形運動機構，由模塊A、B、C、D構成可以運動的平行四邊形，模塊X、A、B和模塊Y、C、D構成兩個固定不變的三角形，由三角形的穩定性可知無論平行四邊形ABCD如何變化，三角形XAB與三角形YCD都保持夾角和形狀固定不變。圖4中，平行邊AD連接著序號為6、7、8的模塊，平行邊BC連接序號為2、3、4的模塊，在運動過程中，保持平行邊AD、BC不發生變化，即序號為3的模塊以及序號為7的模塊關節角保持不變，又因為三角形穩定原理，所以在運動過程中，序號為1的模塊及序號為5的模塊關節角保持不變。設平行邊AB連接著序號為2、8的模塊，平行邊CD連接著序號為4、6的模塊，通過平行邊AB、CD的旋轉來帶動環形構型發生形變，并促使系統向某一方向運動。

由于平行四邊形的運動特點可知，在平行四邊形運動機構的約束之下，在符合數量為6個以上的偶數個模塊的環形構型中，不論模塊的數量為多少，都可以將該環形構型簡化為四邊形與六邊形兩種形狀的變化，通過不斷地進行構型轉換來完成電機的運動。

4.2 八個模塊的環形構型運動規劃

環形構型的靜態運動是依靠向預定方向滾動來完成前進動作，控制的核心就是平行四邊形控制機構，其中構型無論在動作開始前，還是動作過程中，只存在四邊形與六邊形兩種構型，以8個模塊組成的環形構型為例，系統的一個周期步態運動過程，如圖5所示。

圖5 靜態運動規劃Fig.5 Static Motion Planning

動態運動采用了“前滾翻”式運動方法。以八個模塊組成的環形構型為例，其動態運動規劃，如圖6所示。首先通過控制電機的運動姿態，使機器人系統由穩定直立狀態變成向運動方向前傾的狀態，當前傾到一定角度時，由于機器人系統的質心偏移到了較為靠前的地方，導致重心不穩，此時即使所有的模塊關節角都沒有發生變化，系統仍會向前傾倒，并因此使得機器人系統向運動方向整體前進，然后再通過控制各個模塊的關節角度，使得電機在當前的位置上變為穩定直立狀態，并繼續重復傾斜繼而往前翻滾的動作。

圖6 8個模塊環形構型動態運動規劃Fig.6 Dynamic Motion Planning of Circular Configuration of 8 Modules

對比同樣由8個模塊組成的靜態運動，動態運動在一個運動周期可以向運動方向前進兩個單位模塊長度的距離，相比靜態運動一個周期向運動方向前進一個單位模塊長度來說，運動效率大大提升。

在第一個周期中，序號為1的模塊為模塊X，序號為5的模塊為模塊Y；當第一個周期結束之后，環行系統恢復為初始矩形直立狀態，此時平行四邊形機構也重新組建，此時序號為3的模塊為模塊X，序號為7的模塊為模塊Y，組成四邊形的模塊A、B、C、D的選取方式和初始選取方式一致，然后繼續按照上一周期的運動方法向運動方向前進。通過對8個模塊構成的環行構型的完整運動進行分析，可以發現每個模塊的運動具有一定的規律性，可以總結為每4個動作一循環的周期性運動，其步態控制表，如表1所示。

表1 八模塊環行構型步態周期Tab.1 Gait Cycle of Ring Configuration with 8 Modules

表1中數值代表的是每一個模塊的關節角，在8個模塊組成的環行構型中，通過大量實驗比較，最終α取50°。

4.3 n個模塊的環形構型運動規劃

設系統穩定直立狀態時，豎向模塊數量為α，橫向模塊數量為β，為了保證系統在延一個方向運動時，可以維持其左右兩側的穩定性，系統質心不應當太高，所以規定α/β≤2；但當系統穩定直立狀態時，若橫向模塊的數量較多，系統就需要傾斜更大的角度，才能夠使得質心的偏移觸發環形機器人系統的傾倒動作，因此，為了保證翻滾動作的快速可行性，規定α/β＞1。

典型的環行構型方式，如圖7所示。

圖7 典型環形構型示例Fig.7 Example of Typical Ring Configuration

當某一數量模塊的環行構型在本設計的約束條件下，存在多種構型方式時，需要根據實際應用選擇較為合適的構型方式。

5 實驗驗證

為了驗證動態運動規劃的可行性與該運動方式相對靜態運動的優勢，基于前文所述的運動控制策略，對8個模塊組成的環行構型機器人的靜態運動和動態運動分別進行了在平坦路面的運動性能測試。采用上位機集中控制方式，通過錄像截圖對比兩種運動方式的優劣，運動實驗截圖，如圖8、圖9所示。

圖8 靜態運動錄像截圖Fig.8 Recording Screenshots of Static Motion

圖9 動態運動錄像截圖Fig.9 Recording Screenshots of Dynamic Motion

從兩種運動方式的實驗可以看出，在平坦路面上，動態運動的環行機器人相對靜態運動的環行機器人有著明顯的速度優勢，動態運動在運動方式上較靜態運動雖然更為復雜，但是仍能夠保持足夠的穩定性，且沒有偏離規定的運動方向。

各個模塊穩定地進行周期性運動，互相之間能夠完好配合，沒有發生模塊斷開或者相互卡頓的現象，從而說明EMERGE模塊的結構設計合理，針對此模塊的動態運動規劃穩定可靠。

6 結論

針對EMERGE機器人模塊的運動性能分析了該模塊可組成的各種構型的運動特征，具體分析了環形構型的典型運動方式，提出了一種基于平行四邊形控制機構的動態運動方式，經過分析與實驗驗證，得到了以下結論：（1）利用平行四邊形構型可以對6個以上的偶數數量模塊組成的環行構型進行良好的運動控制。（2）EMERGE模塊化機器人的環形構型動態運動方式穩定可靠、快速靈活。（3）該運動方式可以應用于一部分其他類型的模塊化機器人的環形構型運動策略，為模塊化機器人的實際應用提供了更大的研究空間。