被動式電液力加載系統多余力的研究

程 校 ，金曉宏 ，，張明偉 ，鄭寶劍

（1.武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

1 引言

由于電液伺服控制裝置具有精度高、響應速度快和控制靈活[1]等獨特的品質，越來越多的大功率負載模擬器采用電液伺服加載方式。加載分為主動加載和被動式加載（又稱位置擾動型加載）[2]兩種方式。主動加載是指在加載過程中，被加載對象在加載執行器推動下運動；與主動加載不同，被動式加載系統在工作時，其加載執行器的輸出力由被加載對象的位移所決定，即加載執行器的運動是被動的。由于加載執行器的被動運動，會引起強迫流量，導致進出油腔壓差額外增大，從而引起多余力，多余力會影響系統加載性能，因此抑制或消除多余力成了提高系統加載性能的關鍵所在。

國內外許多學者對多余力進行了大量研究。文獻[3]最早提出多余力概念，該研究中采用結構不變性原理，從理論上解決位置控制系統由外負載干擾引起的多余力。文獻[4]最早設計搭建負載模擬器，并提出采用PID控制、解耦控制等多種方法來抑制主動式加載系統的多余力。多余力的補償主要分為兩個方面，在結構補償方面，如位置同步補償[5]，雙閥流量補償[6]等都能有效抑制多余力；控制補償方面，開閉環同一性理論[7]和前饋補償解耦控制器[8]方法都取得了進展。

本研究以被動式電液力加載系統為研究對象，就其工作中多余力問題，試圖通過建立系統動力學模型來分解出多余力項，探討影響多余力的關鍵因素，謀求一種補償方式以大幅度減小系統運行時所出現的多余力。

2 力加載系統

2.1 被動式力加載系統基本構成

被動式電液伺服力加載系統（以后簡稱為力加載系統）。加載系統工作原理示意圖，如圖1所示。力被加載對象是一電液伺服位置系統（未示出），其位移xp決定力加載系統的輸出力。為了使力加載系統在指令位移xp下能輸出期望力Fge，首先將xp轉換為力加載系統的指令力信號F0并轉換為輸入電壓ur；在指令ur作用下，電液伺服閥（以后簡稱為伺服閥）輸出負載流量進入加載執行器，其進油腔壓力為p1，出油腔壓力為p2，相應地加載執行器的輸出力為Fg并作用于被加載對象上；輸出力的實測值Fg通過增益為Kf的力傳感器反饋到指令端，與ur比較產生偏差信號ue；當ue不為零時，Fg逐步靠近Fge；當ue為零時，Fg即為實際輸出力。被加載對象的反作用力FL作用于加載執行器并迫使其向左運動，其位移為xp。

圖1 力加載系統原理示意圖Fig.1 Schematic of Force Loading System

2.2 力加載系統多余力產生的機理

加載過程中，加載執行器進油腔壓力p1大于出油腔壓力p2，Fg的方向向右。在被加載對象強制推動下，活塞被迫向左運動，處于進油狀態的左腔，其體積減小，此時腔內產生了附加的流量，此流量稱為強迫流量，該流量導致左腔壓力在原有p1的基礎上有所增加。活塞向左運動時，處于排油狀態右腔體積增加，則右腔壓力相應地在原有p2的基礎上有所減小；力加載系統由于被迫運動導致兩腔壓力差增大而產生額外的力，這里稱之為多余力。

3 力加載系統數學模型的建立

指令電壓信號

式中：Kf—力傳感器增益，V/N；F0—系統指令力，N。

力傳感器方程

式中：Uf—反饋電壓信號，V；Fg—力加載系統輸出力，N。

偏差電壓信號

伺服閥輸入電流

式中：Ka—伺服放大器增益，A/V。

伺服閥的傳遞函數可表示為：

根據圖1的系統，可以列寫如下各方程：

式中：Xv—伺服閥閥芯位移，m；Ksv—伺服閥的流量增益，m/A；ωsv—

伺服閥固有頻率，rad/s；ξsv—伺服閥阻尼比。

伺服閥閥口的線性化流量方程：

式中：qL—負載流量，m3/s；Kq—閥口流量增益，（m3/s）/m；Kc—閥口流量-壓力系數，（m3/s）/Pa；pL—加載執行器負載壓力，pL=p1-p2，Pa。

加載執行器流量連續性方程：

式中：A—活塞有效工作面積，m2；Ctp—加載執行器總泄漏系數，（m3·s）/Pa；Vt—加載執行器兩個油腔的總容積，m3；Ee—油液有效體積彈性模量，N/m2。

式中：FL—被加載對象作用于力加載系統的力，N，FL=Gfxp；Gf—力函數；Fg—力加載系統輸出力，Fg=ApL，N；B—活塞組件粘性阻尼系數，N/（m·s-1）；m—活塞的質量，kg。

4 力加載系統及多余力傳遞函數形式數學表達

根據式（1）～式（8）的拉氏域方程所組成的數學模型，可繪制力加載系統控制方框圖，如圖2所示。圖中：F0—輸入信號；Fg—輸出；Xp—位置擾動。

圖2 力加載系統控制框圖Fig.2 Control Flow Diagram of Force Loading System

式（9）中分子第一項為F0單獨作用下的輸出力；式中分子第二項為Xp作用下產生的多余力。這里先討論多余力部分。多余力Fs的拉氏域表達式：

由式（1）～式（8），可求得 Fg的拉氏域表達式，即：

從上式中分子部分可見，多余力與速度sXp有關，多余力還與活塞有效工作面積A及其質量m，力函數Gf以及活塞組件粘性阻尼系數B等參數有關。從式中分母可見，特征多項式含有一個積分環節，表現出多余力對速度有時間上的累積關系，這是沒有彈性負載系統中多余力的特殊表現。整體上看，多余力具有二階系統的性狀。當系統參數選定后，A和m等參數為常數，因此要克服多余力就是要消除由sXp這一主要因素變化帶來的影響。

5 校正環節的探討與確定

5.1 力加載系統基本校正

取式（9）中分子第一項，以F0為輸入、Fg為輸出的傳遞函數，這是電液力加載系統的施力主通道，由于該系統中存在以負載質量和負載剛度構成的二階微分環節，為使其穩定，需要加入串聯校正環節：

式中：ω1—校正系數，rad/s。

通過大力改善辦學條件、標準化學校建設、教育信息化建、薄弱學校改造等多措并舉，全市各縣域義務教育發展實現基本均衡，學校占地和建筑面積、運動場地、教學設備、微機、圖書、師資隊伍等主要指標明顯提升，學校辦學條件全面改善，城鄉之間、校際之間辦學水平趨于均衡。

式（11）會使系統響應速度降低，為此，可在Gc之前增加一PID控制器，其傳遞函數為：

式中：Kp—比例放大系數；Td—微分系數；Ti—積分系數。

由于力加載系統基本的校正方法只對主動式力加載系統效果較好，因此，針對多余力抑制問題，除了在保證力加載系統穩定基礎上，需采用補償器來補償強迫流量，以期抑制多余力。

5.2 引入補償器校正

前面多余力分析表明，速度sXp是影響多余力的關鍵。因此，建立有前置負反饋補償器GH的閉環控制系統方框圖，如圖3所示。若Xp1-GH（s）-KaGsv（s）-Kq-Q1通道中由Xp1引起的流量與Xp1-As-Q2通道中由Xp1引起流量相等，即滿足以下條件：

則位置干擾的影響可以得到完全消除。于是：

式中：Kqx—補償器流量增益。

加載執行器的固有頻率ωm為3.9 rad/s，伺服閥的固有頻率ωsv為 1242rad/s，由于 ωsv/ωm＞300，即伺服閥的固有頻率遠高于動力元件的固有頻率，伺服閥的傳遞函數用比例環節表示，即Gsv（s）=Ksv，此時補償器可表示為：

式（15）的引入，理論上可以基本消除位置擾動帶來的多余力；同時，系統的頻寬在理論上可以有較大的提高，而實際中通過參數設計校正后系統的頻寬不會超過原有系統的頻寬。由式（14）知，GH（s）為一階微分形式，在工程上極易實現。

由于閥口流量增益Kq是隨著閥口壓差的變化而改變，為了滿足式（13）的條件，還要求 Kqx=Kq。

圖3 帶補償器的系統控制框圖Fig.3 Control Flow Diagram with Compensator

5.3 負載壓力修正補償器流量增益Kqx

實際中伺服閥閥口流量增益Kq隨著進出油口的壓力變化的，是非線性的[9]，Kq與進出油口負載壓力的關系，如式（16）所示。

從式中可以看出，增益Kq是隨著負載壓力變化而發生變動的，若在GH校正中將Kqx當作常值，由于Kqx不變，就會使強迫流量得不到完全補償，GH的補償器的補償效果會因此降低。為此，在伺服閥進油口設置壓力傳感器檢測進油口壓力ps，在執行元件進出油口分別設置一壓力傳感器，采集負載壓力參數pL。通過式（16）實時給出Kqx，這樣就可以使強迫流量得到較好的補償。

6 仿真與討論

根據基本運動方程式（1）～式（8）、多余力方程式（10）、校正方程式（11）、式（12）、式（15）與式（16），建立 AMESim 液壓回路模型和Simulink控制模型進行聯合仿真，仿真算法采用ode45，最大步長1×10-5s，計算相對誤差取10-6。仿真時，系統選用參考文獻[1]系統的參數，如表1所示。

表1 系統參數表Tab.1 System Parameters

輸入指令力信號F0為零，位置擾動信號為正弦信號，其頻率為2Hz，幅值為20mm和補償器Kqx取為常值。可得到系統加入式（15）補償器前后多余力變化情況對比圖，如圖4所示。由圖4可以看出，加入補償器前，多余力在起始段快速增大，隨后表現出正弦的跟隨運動，幅值為6.02kN。加入補償器后，多余力幅值為0.253kN，可見，多余力大幅度減小，減小幅度達到95.8%。

圖4 加入補償器前后多余力對比Fig.4 Compare of Superfluous Forces with and without Compensator

圖5 負載壓力修正前后多余力對比Fig.5 Compare of Superfluous Forces with and without Load Pressure Compensation

為圖4條件下，補償器流量增益Kqx引入負載壓力修正前后多余力的變化情況對比，如圖5所示。由圖5可以看出：通過負載壓力修正后的Kqx使多余力進一步得到減小，總減小量達到97.9%，即負載壓力修正可以使多余力減少2.1%。

由前面多余力分析可知，被加載對象的位置擾動引起了多余力，其中速度是影響多余力的主要因素；頻率不同時，速度也不同。仿真時，輸入指令力信號為零，補償器流量增益Kqx采用式（16），位置擾動信號分別為頻率2Hz和4Hz，幅值均為20mm的正弦信號，系統加入補償器前后多余力變化情況對比，如圖6所示。圖中，L1和L3為校正前頻率4Hz和2Hz下多余力曲線，L2和L4為校正后頻率4Hz和2Hz下多余力曲線。

圖6 不同頻率下多余力Fig.6 Superfluous Force of Different Frequency

由圖6可以得出，（1）多余力會隨著被加載對象運動頻率的增大而成比例增大，因為頻率增大會造成被加載對象位移變化加快，即速度有所增大，這會導致強迫流量增多，多余力增大；（2）頻率2Hz時，多余力減小97.9%；頻率4Hz時，多余力減小96.5%。隨著頻率增加，補償器對消除多余力的效果有所降低，在頻率4Hz以內，多余力凈減小量仍達到96%以上。

不同的指令力階躍信號下，如圖7所示。引入Kqx修正的補償器校正后，實際輸出力與指令力結果對比。指令力F01=5.4（kN）時，對應輸入位置擾動信號 xp1=0.02（m）；F02=3.2（kN）時，對應 xp2=0.01（m）；F03=2.1（kN）時，對應 xp3=0.005（m）。Fg1、Fg2與 Fg3分別為F01、F02與F03對應的實際輸出力，如圖7所示。可以看出上升時間都在0.05s以內，最大穩態誤差在1%以內。可以看出力加載系統的精度較高，誤差較小。

圖7 系統跟蹤階躍信號Fig.7 System Tracking Step Signal

圖8 系統跟蹤正弦信號Fig.8 System Tracking Sine Signal

系統在引入負載壓力修正式（16）后，指令力以3kN為基準，作正弦規律變化時輸出力與指令力對比圖，如圖8所示。指令力F04=3+2.5sin（4πt）（kN）時，對應的位置擾動信號為 xp4=0.02sin（4πt）（m）；F05=3+1.2sin（4πt）（kN）時，對應 xp5=0.01sin（4πt）（m）；F06=3+1.2sin（2πt）（kN）時，對應 xp6=0.01sin（2πt）（m）；F07=3+2.5sin（2πt）（kN）時，對應 xp7=0.02sin（2πt）（m）。Fg4、Fg5、Fg6與 Fg7分別為F04、F05、F06與 F07對應的實際輸出力。

從圖8中可以看出：頻率增大，輸出滯后和最大穩態跟蹤誤差都有所增大；幅值增大，輸出滯后和最大穩態跟蹤誤差都有所增大。對應較大的F0頻率和幅值時，在大的頻率和幅值位置擾動下，會產生較大的多余力，且誤差也較大。具體數值，如表2所示。最大穩態跟蹤誤差為3.9%，最大響應滯后為0.022s。

表2 輸出力性能指標Tab.2 Performances of Output Force

圖9 Gsv（s）簡化前后輸出力對比Fig.9 Compare of Output Force with and without Gsv（s）Simplification

前面仿真時，電液伺服閥Gsv（s）簡化為比例環節Ksv，但實際中Gsv（s）為一個二階振蕩環節。現取Gsv（s）為式（5），其它條件分別為圖7中F03和圖8中F05的條件，通過仿真，得到實際輸出力曲線，并分別記為由圖9可以看出：對比Fg3與F′g3可看出，當Gsv（s）取式（5）時，超調量和穩態誤差都有小幅變化，超調量減小1.1%，穩態誤差增大0.5%；對比Fg5與F′g5，當 Gsv（s）取式（5）時，響應滯后時間增加0.004s，穩態跟蹤誤差增加0.7%。

在圖6頻率條件下，當Gsv（s）取式（5），仿真得出多余力在不同頻率下減小量對比，如表3所示。

表3 多余力減小量對比Tab.3 Compare of Reduction of Superfluous Force

從表3可以看出，將Gsv（s）簡化為Ksv后，多余力相比簡化前增加量不足1%，綜合圖9所述內容，表明將Gsv（s）簡化為比例環節進行理論探討和仿真能有效地反映實際情況。

7 結束語

（1）通過數學方程的建立，得到被動式電液力加載系統的數學模型，并分離出了多余力的表達式。

（2）由于被加載對象的強制運動，導致力加載系統內產生強迫流量，從而產生多余力。在頻率域里對多余力分析知，被加載對象的速度是產生多余力的主要因素。仿真結果表明：引入的補償器可以使多余力減小，減少量為95.8%；引入負載壓力修正后，可使多余力進一步較小，減小幅度為2.1%，綜合減少量達97.9%；總體上，引入經負載壓力修正的補償器后，在頻率4Hz以內，多余力減少量達96%以上。

（3）通過仿真可知，電液伺服閥作比例環節的簡化會引起多余力補償誤差，但誤差不超過1%，這說明將伺服閥簡化為比例環節能有效地反映實際情況。

（4）通過仿真得出，位置擾動較小時，多余力較小，系統精度高。位置擾動信號的頻率和幅值較大時，系統精度有所降低，但降低量不大；引入經負載壓力修正的補償器后系統力加載系統能準確復現指令力，穩態跟蹤誤差不高于4%，系統跟蹤響應時間滯后不大于0.03s。