鑄造起重機金屬結構的疲勞評定方法研究

魏國前 ，施棋博 ，劉 京

（1.武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢 430081；2.武漢工程大學 化工裝備強化與本質安全湖北省重點實驗室，湖北 武漢430205；3.寶武鋼鐵集團 武鋼有限公司工程管理部，湖北 武漢 430080）

1 引言

鑄造起重機是用于吊運熔融金屬的一類特種起重機，是煉鋼連鑄工藝的主要設備之一。近年來，國內各大鋼鐵企業(yè)相繼出現(xiàn)多起鑄造起重機金屬結構的疲勞失效事故，發(fā)現(xiàn)的疲勞裂紋具有數(shù)量多、尺寸長、部位多樣化等特點。為了保障鑄造起重機的安全生產，迫切需要一種針對其金屬結構的有效疲勞評定方法。

文獻[1]推導了橋門式起重機焊接箱形梁疲勞剩余壽命的計算公式，給出了各項疲勞參數(shù)的推薦值。文獻[2]基于剩余壽命法，應用蒙特卡羅法對起重機焊接箱形梁的疲勞可靠度進行了仿真，給出了通用起重機焊接金屬結構初始裂紋的均值和標準差。上述研究中沒有考慮裂紋區(qū)域局部力學特性對疲勞行為的影響，計算誤差較大。文獻[3]通過模擬帶有缺陷下的裂紋擴展，得到了典型工況下的應力強度因子理論值。這些研究從不同角度出發(fā)考慮了焊縫細節(jié)的局部應力效應，驗證了局部應力效應對焊接結構疲勞性能具有不可忽略的影響，但其研究都是面向一般用途的焊接結構。

工程中對通用橋/門式起重機金屬結構的焊接工藝和質量有一般性要求，但對鑄造起重機則要嚴格很多，如所有超聲波探傷須達到JB/T10559-2006《起重機械無損檢測.鋼焊縫聲超檢測》的I級要求，磁粉探傷符合JB/T6061-2007《無損檢測.焊縫磁粉檢測》的I級要求[4]。基于上述事實，常規(guī)的疲勞評定方法及其計算參數(shù)無法滿足要求。針對鑄造起重機金屬結構，分析了主流的能夠表征焊縫局部特性的應力概念及其對應的疲勞評定方法，開展了某在役鑄造起重機的疲勞評定實例計算和分析。根據(jù)實際裂紋數(shù)據(jù)進反推計算，獲得了適用于鑄造起重機金屬結構疲勞評定的S-N曲線以及適用斷裂力學法的初始裂紋長度。

2 表征焊縫局部特性的應力概念

傳統(tǒng)理論一般把主梁跨中截面作為疲勞薄弱點予以重點考慮，工程實踐顯示起重機金屬結構的疲勞裂紋更多出現(xiàn)在結構形狀發(fā)生突變的區(qū)域，例如主梁端部圓弧過渡區(qū)域[5]、主腹板和筋板連接區(qū)域[6]、馬鞍形端梁的拐角區(qū)域等。這些部位不是傳統(tǒng)意義的疲勞薄弱點，設計時常被忽略，但由于構造復雜，當移動載荷移動至其附近時，常常引入較大的局部應力效應，最終導致疲勞裂紋萌生。因此，起重機金屬結構中構造形狀突變部位的焊趾均為可能的裂紋源。

針對焊接結構的疲勞裂紋萌生特點，研究者們提出不同的應力概念表征焊接結構焊趾部位的疲勞性能，如名義應力、結構應力、缺口應力等。文獻[7]提出的等效結構應力屬于結構應力的范疇，能夠反映焊趾的局部應力效應，構造過程中對有限元網格大小不敏感，評定時采用一條主S-N曲線描述不同的焊接接頭形式?；谝陨咸攸c，采用等效結構應力作為鑄造起重機金屬結構疲勞評定的有效參量，基于主S-N曲線開展疲勞評定。

同時，斷裂力學法采用裂紋尖端的應力強度因子作為主要控制參量，但在實際工程結構中，裂紋尖端的應力具有顯著奇異性，很難利用有限元技術準確求解，因此多采用裂紋遠端應力替代裂紋尖端應力計算應力強度因子，導致壽命估算誤差很大。由于等效結構應力的概念及其構造方法都是基于焊趾局部，采用基于等效結構應力強度因子的斷裂力學法對鑄造起重機金屬結構進行疲勞評定。

3 焊接結構疲勞評定方法

3.1 基于等效結構應法的疲勞評定

等效結構應力法[8]認為垂直焊趾方向的力以及繞焊趾方向的力矩是疲勞破壞的主要驅動力，因此在系統(tǒng)坐標系（x，y，z）下提取焊趾處節(jié)點力 F 和力矩 M，并向局部坐標系（x′，y′，z′）進行變換，得到變換后的節(jié)點力F′和力矩M′?；谄胶庠?，等效為單元邊線上的線載荷和線力矩，如式（1）所示。采用膜應力和彎曲應力計算焊趾處結構應力：

式中：σm—膜應力；σm—彎曲應力；σs—結構應力—線載荷—線力矩。

考慮板厚、載荷等因素進行修正，得到焊趾處等效結力σess。以焊趾處等效結構應力變程作為控制指標，結合主S-N曲線進行疲勞評定，公式如下：

式中：Δσess—等效結構應力變程，應該說明，工程中一般采用破壞率為50%的中值主S-N曲線，其中，A=12.18545，B=-3.05585。

3.2 基于斷裂力學法的疲勞評定

斷裂力學法認為焊接結構存在初始裂紋，并通常將其視為表面裂紋。該裂紋在載荷作用下沿表面方向和板厚方向同時擴展，并形成裂紋面，通?？杀硎鰹榘霗E圓形。圖中：2c—表面方向的裂紋長度；a—板厚方向的裂紋長度。因裂紋表面方向的長度容易觀察和測量，一般將其作為已知參量。理論研究中通常認為裂紋以同心半橢圓方式擴展，當裂紋擴展至板厚一定深度時，板材不再具有抵抗裂紋沿板厚方向擴展的能力，此時把裂紋作為貫穿裂紋，并只沿著表面方向擴展。

圖1 半橢圓表面裂紋Fig.1 Semi Elliptical Surface Crack

疲勞裂紋擴展過程可以采用Paris模型進行描述，表達式如下：

式中：a—裂紋長度；N—裂紋擴展壽命；C、m—材料常數(shù)；ΔK—應力強度因子變程。

半橢圓表面裂紋沿厚度方向擴展的可按下式計算[10]：

式中：Δσess—裂紋尖端的等效結構應力變程；FS—自由面修正系數(shù)；FT—有限板厚或寬度修正系數(shù)；FE—裂紋形狀修正系數(shù)；FG—幾何修正系數(shù)；a—裂紋深度。

式中：a—裂紋深度；2c—表面裂紋長度；t—母材板厚；σi—沿厚度方向0≤yi≤t）處的彎曲應力；σ—表面彎曲應力，其中σ

表面裂紋貫穿板厚后，成為貫穿裂紋，此時ΔK按下式計算：

式中：Δσess—裂紋尖端的等效結構應力變程，半橢圓裂紋計算此處a為表面裂紋長度的一半。

4 實例分析

4.1 問題描述

某煉鋼廠從國外整體引進了1臺450t×21.4m鑄造起重機，1995年正式投入使用，2004年初該起重機金屬結構上出現(xiàn)多處肉眼可見裂紋，多數(shù)裂紋發(fā)生在馬鞍形端梁的內彎處，其中以靠近轉爐側（北端梁）的情況更為惡劣。幾乎所有的裂紋都從角焊縫焊趾擴展到端梁腹板母材上，最長裂紋達到272mm。主要裂紋部位和長度，如圖2、表1所示。

圖2 北端梁裂紋位置示意圖Fig.2 Crack Position in North End Beam

表1 鑄造起重機裂紋所在部位及長度Tab.1 The Location and Length of the Crack in the Casting Crane

從表1可看到，北端梁上的裂紋比南端梁上對應部位的裂紋更為惡劣和危險。因此，針對北端梁上、下蓋板與內、外側腹板的4條主要焊縫，分析等效結構應力變程沿焊趾曲線的分布狀況，基于主S-N曲線計算疲勞壽命；基于等效結構應力計算裂紋尖端的應力強度因子變程，以其為控制參量，基于斷裂力學法計算疲勞壽命；對比起重機運行實測數(shù)據(jù)，分析2種方法的計算結果。

4.2 基于等效結構應力法的疲勞評定

起重機金屬結構的各類薄板構件（如蓋板、腹板、筋板等）大多采用板單元進行模擬，實際焊縫往往對應板單元的交線。求解等效結構應力時，需要提取有限元模型中焊趾處的節(jié)點力，因此必須保證焊趾曲線上分布有一系列節(jié)點。在同一條焊縫的2條焊趾曲線之間增設1層殼單元，用以模擬角焊縫。由于端梁結構較大，如圖3所示。為控制有限元網格模型的整體規(guī)模，將非焊縫區(qū)域的網格尺寸設為80mm，焊縫區(qū)域則采用兩次過渡方式。

圖3 殼單元模擬焊縫及網格過渡示意圖Fig.3 Shell Element Simulation of Weld and Grid Transition

采用有限元軟件ANSYS12.0求解，建立表2中兩種工況，求解4條主要焊縫腹板側焊趾曲線的等效結構應力變程，如圖4、圖5所示。北端梁下蓋板與腹板連接焊縫焊趾曲線的等效結構應力變程曲線，如圖4所示。北端梁上蓋板與腹板連接焊縫焊趾曲線的等效結構應力變程曲線，如圖5所示。

表2 鑄造起重機工況Tab.2 The Working Condition of Casting Crane

圖4 下蓋板與腹板連接焊縫焊趾曲線的等效結構應力變程曲線Fig.4 The Equivalent Structural Stress Range of Weld Toe in the Bottom Plate and Web

圖5 上蓋板與腹板連接焊縫焊趾曲線的等效結構應力變程曲線Fig.5 The Equivalent Structural Stress Range of Weld Toe in the Top Plate and Web

從圖4和圖5可以看出，所有4條焊縫的等效結構應力變程曲線具有相似的分布規(guī)律，4處尖峰值分別對應焊趾曲線上的A、B、C和D4處位置，其中，A點對應東側外彎截面，B點對應東側內彎截面，C點對應西側內彎截面，D點對應西側外彎截面，這4個截面均為端梁結構的構造形突變處，其等效結構應力變程值統(tǒng)計，如表3所示。根據(jù)表3分析得到，上焊縫焊趾處的等效結構應力變程值均大于下焊縫焊趾處的對應值；外側腹板焊縫焊趾處的等效結構應力變程值均大于內側腹板焊縫焊趾處的對應值；在同一條焊縫焊趾曲線上，內彎處的等效結構應力變程值均大于外彎處的對應值。因此，上蓋板與外腹板連接焊縫的2個內彎處為最危險部位，這個結果和實際情況相符。

表3 北端梁內彎焊縫焊趾的等效結構應力變程Tab.3 The Equivalent Structural Stress Range in Weld Toe of the North End Beam Internal Bending

由表3可知等效結構應力變程最大值出現(xiàn)在C點處，值為271.89MPa，對應于上蓋板與外側腹板連接焊縫西端內彎部位，由表1可以看到，該處具有最長裂紋272mm，因此，等效結構應力法能夠準確預測焊縫焊趾的疲勞危險點以C截面為例，將等效結構應力變程最大值帶入式（2），計算壽命為56319次。考慮該鑄造起重機實際情況，除去定期檢修時間，1年工作350天，1天工作3個班，共計51個工作循環(huán)，計算壽命則為3.16年，與實際壽命相比，誤差為64.89%。

4.3 基于斷裂力學法的疲勞評定

同樣以C截面為例，將該處初始裂紋看做半橢圓表面裂紋，初始裂紋表面長度取為2c=0.5mm[1]。按平均形狀比a/c=0.75[10]，則a=0.1875mm。參照文獻[9]，認為表面裂紋擴展至板厚78%時轉變?yōu)樨灤┝鸭y，由于端梁腹板板厚為16mm，板厚方向的裂紋轉變長度為12.48mm，此時裂紋沿表面的長度為33.28mm。該鑄造起重機金屬結構材料為Q345，取材料屬性C=2.19×10-13，m=3.33[11]。由式（3）～式（8）算得裂紋沿深度方向擴展壽命為3.31年，由式（3）、式（9）算得裂紋沿表面擴展壽命為0.44年，總壽命為3.63年，與實際壽命相比，誤差為58.78%。

4.4 SN曲線的確定及初始裂紋長度的確定

采用上述兩種方法對鑄造起重機金屬結構進行疲勞評定，兩種方法計算結果接近，表明這兩種方法在起重機金屬結構疲勞評定中具有相近的計算精度。結合文獻中上述兩種方法的應用情況，可以認為它們可以適用于一般的起重機金屬結構疲勞壽命評定。同時，實例中這兩種方法的計算壽命和實際壽命均有較大偏差，原因在于這兩種方法的常規(guī)參數(shù)取值（S-N曲線表達式的系數(shù)、初始裂紋長度等）不適用于鑄造起重機金屬結構這一特殊對象。考慮不同的破壞概率值，對式（2）所示的S-N曲線進行計算，計算結果，如表4所示。

表4 S-N曲線參數(shù)及壽命Tab.4 The Paramter of S-N Curve and Life

鑄造起重機的焊縫質量較高，具有較高的存活率，因此在疲勞評定時宜采用破壞率較高的S-N曲線。由表4可以看出，根據(jù)90%的S-N曲線計算得到的壽命為8.91年，略小于實際壽命9年，因此可以將該S-N曲線作為鑄造起重機金屬疲勞壽命評定的適用曲線，其計算結果偏保守。

同樣，考慮到鑄造起重機金屬結構的焊縫質量較高，通常采用的初始裂紋長度2c=0.5mm偏大，不適用于鑄造起重機金屬結構。基于前述的斷裂力學計算方法和基本參數(shù)，按9年考慮實際總壽命，反推得到初始表面裂紋長度為0.1396mm。因此，采用斷裂力學法評定鑄造起重機金屬結構疲勞壽命時，建議表面方向的初始裂紋長度可以取為0.15mm，其計算結果偏保守。

5 結論

（1）采用基于中值主S-N曲線的等效結構應力法和基于等效結構應力強度因子的斷裂力學法對鑄造起重機金屬結構進行疲勞評定，兩種方法計算結果接近，可以認為它們是一般起重機金屬結構疲勞評定的適用方法，并且具有相近的計算精度。

（2）現(xiàn)有的中值主S-N曲線和表面方向的初始裂紋長度0.5mm不適用于鑄造起重機金屬結構以及其它焊接質量較高的焊接結構。

（3）針對鑄造起重機金屬結構，建議在等效結構應力法中選用破壞率為90%的S-N曲線，或者在基于等效結構應力強度因子的斷裂力學法中選用表面方向的初始裂紋長度為0.15mm，兩種方法的計算結果偏保守，適用于結構的疲勞設計環(huán)節(jié)。