有限元聲振耦合技術在變壓器鐵心噪聲預估的應用

錢詩林，寇曉適，蔡永平，婁建勇

（1.國網河南省電力公司 電力科學研究院，河南 鄭州 450052；2.中國電力技術裝備有限公司，北京 100052；3.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著我國城鎮化進程，越來越多干式電力變壓器出現在居住密集地附近，一般中大型變壓器輻射的噪聲水平為80dB左右，嚴重影響居民身心健康。與此同時，節能減排作為可持續發展的重要戰略之一，電力部門出臺了一定限制標準，并鼓勵投入大量人力、財力，從設計、制造到維修服務等很多環節進行減振降噪[1-2]。

目前，國內對電力變壓器振動與噪聲研究主要集中在變壓器鐵心結構優化、制造工藝優化，及其從噪聲傳播途徑角度進行控制等措施進行減振降噪[3-4]，缺乏對該行業現存問題的針對性研究。比如，鐵心生產企業缺乏有效的測試方法及手段幫助產品性能檢測，尚未有效地利用現代化輔助設計軟件與工具提前進行產品性能預估、優化而提高生產效率。經調研，在變壓器鐵心裝配工藝中，由于個別環節導致裝配完成的鐵心噪聲超標，這些鐵心或造成成品變壓器噪聲過大，或導致鐵心廢品率增加。盡管企業可在隔聲房內通過傳統聲級計進行檢測，但生產線上的隔聲房很難滿足測量的要求。因此對于鐵心生產企業來說，準確的在線測量鐵心噪聲十分必要，新型的噪聲檢測方法需求也很急迫。

在變壓器噪聲計算研究方面，Gordon等描述了理想點聲源法，將變壓器簡化為一個理想點聲源，從這個點聲源發出球面波在空間傳播[5]。聲波媒介在分層面的反射和折射系數已有成熟的理論，但該理論受到一些條件的限制。比如，該計算模型要求變壓器結構尺寸和測量距離相比較不能太大，另外該簡化模型沒有充分考慮到周圍設備、建筑物及地面等對聲輻射的影響。文獻[6]采用Kirchhoff公式對換流站中電容器設備進行噪聲預估，所用方法考慮了電容器的相互影響，計算結果與實測數據很好吻合。但該計算方法計算量較大，具體使用范圍和準確性還有待大量實驗驗證。Nguyen基于Helmholtz積分公式，通過實測箱壁的表面法向振動加速度來預估聲壓值[7]。上述文獻[6-7]都是理論計算和現場實測相結合的方法，在理論計算前需要先得到變壓器在同等激勵條件下表面方向振動加速度數據。雖然這兩種計算方法和文獻[5]敘述點聲源法相比更接近實際，但精度及可靠性還有待大量實驗驗證。劉旺與張小良等采用有限元技術在鐵心電抗器和蝸輪蝸桿降噪中進行了應用，為有限元聲振耦合技術在鐵心噪聲預估提供了參考[8-9]。

針對變壓器生產企業作業場所背景噪聲高，在鐵心裝配過程中傳統測量方法誤差大、無法滿足在線評估產品噪聲性能要求的問題，基于在線測量得到的鐵心振動信號，利用有限元結構-聲振耦合技術計算干式變壓器鐵心輻射的噪聲。通過該項研究不僅能為同類設備的生產裝配環節以及低噪聲設計提供可靠指導，也可為今后設備噪聲性能優化設計奠定基礎。

2 有限元聲固耦合原理

流固耦合是把結構的動力方程和斯托克斯方程中的動量方程以及連續性方程綜合考慮[10]，流體的動力方程（斯托克斯方程）和連續性方程可簡化為聲場波動方程：

通過伽遼金法離散，在一定體積內進行積分得到進而得到離散化無損耗聲波波動方程，定義有限元的近似形函數。根據理想條件下流固耦合有限元表達式，考慮實際計算過程中邊界處吸聲問題和邊界處聲壓載荷，由此得到：

式中：r—邊界處材料的阻尼吸聲特性參數。此處，認為所有能耗發生在耦合截面處，所以只在界面處積分，引入邊界條件經過計算得到流固耦合有限元離散方程。

式中：［Mfs］=ρ0［Re］T；［Kfs］=-［Re］；Pc—節點聲壓向量流固耦合面的質量矩陣—聲場流體的剛度矩陣；ρ0［Re］T—流體的質量矩陣。

3 變壓器鐵心噪聲有限元數值計算

在上述原理基礎之上，采用商業有限元軟件ANSYS進行變壓器鐵心聲固耦合計算，研究對象變壓器鐵心在變載荷下，結構振動周期變化引起周圍空氣場的聲壓變化。某型號干式變壓器鐵心參數，如表1所示。

表1 變壓器參數Tab.1 Transformer Parameters

變壓器鐵心工作狀態是直立在地面上，鐵心通過底腳上定位螺栓與變壓器機箱固結，在磁致伸縮作用下產生振動噪聲，在空氣中形成穩定聲場。

3.1 變壓器鐵心有限元分析模型

利用SolidWorks按照圖紙1：1建立三維模型，主要結構組成，如圖1所示。此裝配體變壓器鐵心按級分層進行裝配，忽略了一些工藝孔及螺栓墊片影響。

圖1 變壓器鐵心模型Fig.1 Transformer Core Model

通過前期數值試驗已經了確定邊界吸收單元遠離結構或振源0.2λ，因此，有限元模型中空氣球尺寸R為1.323 m，變壓器鐵心流體-結構模型，如圖2所示。

圖2 變壓器鐵心流體-結構模型Fig.2 Fluid-Structure Model of Transformer Core

3.2 變壓器鐵心聲固耦合單元及網絡離散

聲場分析需要3種類型單元：實體單元、空氣流體單元和無限邊界單元，軟件中采用的結構-空氣耦合單元參量，如表2所示。

表2 ANSYS結構-空氣耦合單元Tab.2 ANSYS Structure-Air Coupling Element

結合實際情況限制，網格采用的solid92三角形或四邊形17萬個，fluid30聲學單元約28萬個，邊界吸聲單元solid130約4萬多個，生成節點總數約28萬。為了縮短計算收斂時間，忽略螺栓、墊片等輔助件，保留主要結構部分，如圖3所示。

圖3 變壓器鐵心有限元模型網格劃分Fig.3 Transformer Core Finite Element Model Mesh

為模擬流體空氣域的吸收效果，選擇有限元ANSYS單元庫的FLUID130實現二階吸收邊界條件。

3.3 結構-流體耦合邊界的建立

為使結構所有與空氣接觸面節點與邊界流體自由度盡可能取相同值，使用ANSYS命令流sf、all、fsi和1建立了耦合邊界，如圖4所示。

圖4 變壓器鐵心與空氣耦合邊界Fig.4 Coupling Boundary of Transformer Core and Air

圖5 變壓器鐵心振動測試照片Fig.5 Transformer Core Vibration Test Photo

表3 振動加速度有效值（E-3，單位：g，取10m/s2）Tab.3 Effective Value of Vibration Acceleration（E-3，g=10m/s2）

不同頻率的聲波不會相互干擾，因此可將鐵心振動導致的噪聲等效為由若干個不同頻率的噪聲的疊加。鐵心的聲壓頻譜在100Hz的前五階倍頻點的幅值較大，其余頻率點的聲壓可忽略不計。對鐵心三個方向上的振動加速度做傅里葉變換，得到振動加速度的頻譜。實驗測點作為節點，將鐵心三個方向上的100Hz頻率點的振動加速度幅值以節點載荷的加載條件施加到鐵心上。鐵心的底座端面為固定約束，采用前文建立的空氣域和完美匹配層吸收聲波，計算得到鐵心在100Hz頻率點的聲壓，根據計算公式得到鐵心聲壓級。采用與100Hz聲壓級計算的相同方法，獲得200Hz、300Hz、400Hz、500Hz頻率點的聲壓級。現場測試，如圖 5所示。儀器采用德國m+p國際公司vibrunner動態分析儀，美國CTC公司的AC100三向加速度計。利用動態分析儀和加速度傳感器實際測量鐵心振動，考慮振動的強度，傳感器安放位置鐵心外側中部，選取 100Hz、200Hz、300Hz、400Hz、500Hz 處的加速度有效值，如表3所示。動態測試中系統參數分別為：采樣率4096，有效帶寬 1600，Blocksize4096，overlap20%，Ablock16，TIME 16s。測試臺激勵電壓為400V，線圈匝數為13匝。

4 結果與分析

計算繪制出的變壓器主級平面內主頻100Hz聲壓圖譜，如圖6所示。整體來看，主頻100Hz條件下，主級平面內中間下半部分位置聲壓較大，這與實驗測量統計規律基本一致。分析該現象的原因為：由于變壓器鐵心上下結構不對稱性以及上下夾件作用對振動有一定削弱作用，造成中間分層裝配鐵心加緊較弱。另外施加的加速度激勵為實測的X向，Y向與Z向，這里Y向加速度場相當于重力場效果。因此使得鐵心會在中下部產生較大振動變形，形成了聲壓較大區域。

圖6 鐵心主級平面聲壓向量分布Fig.6 Sound Pressure Distribution of Core Master Plane

為更好的分析并驗證有限元計算結果，采用動態分析儀和丹麥GRAS46AE型傳聲器測量，最大聲壓級及A計權聲壓級，如表4所示。此時測點為距離變壓器低壓側1m處，頻率分別為100Hz、200Hz、300Hz、400Hz和 500Hz。有限元計算聲壓級結果與實驗測試結果對比，如圖6所示。

表4 1m平面聲壓級仿真值Tab.4 Sound Pressure Level Simulation Value of 1m Plane

圖7 1/2高度處實測與仿真聲壓級對比Fig.7 Comparison Between Measurement and Simulation of Sound Pressure Level on 1/2 Height

從表4和圖7可知，距離鐵心1m處聲壓計算值為45.9dB，而實驗測試值為46.6dB，相對誤差1.5%。從圖7中可以得出，有限元計算值和實驗測試值誤差小于10%。上述研究經過多次測試，結果基本一致，能夠較好地達到根據鐵心結構對實際激勵狀態下聲壓情況預估的要求。有限元計算與實驗測試值還存在一些誤差，原因分析主要為以下三點：（1）在有限元計算中，為了減少計算量，變壓器鐵心將每級作為整體建模，并按級裝配，模型作了簡化，同時在有限元計算過程中使用了Symmetry B.C.約束命令，這也會導致對稱面單元約束產生失真，從而引起誤差；（2）計算模型施加的加速度載荷雖然是實測結果，但施加時候講硅鋼片看成同一受力狀態作以簡化，這與實際鐵心振動不均勻性并不完全吻合；（3）實驗測試中在半消聲室內進行，由于生產作業環境影響導致背景噪聲較大，實測聲壓級和真實值也存在一定誤差。

5 結論

基于有限元方法，結合結構-聲振耦合技術進行干式變壓器鐵心輻射噪聲預估研究，主要結論如下：

（1）在有限元聲固耦合原理的基礎上，利用商業有限元軟件對變壓器模型建立、網格劃分以及結構-流體耦合邊界確定分別進行了分析與說明。

（2）得到了變壓器主級平面內主頻100Hz聲壓圖譜，發現主頻100Hz條件下，主級平面內中間下半部分位置聲壓較大，其主要原因為變壓器鐵心上下結構不對稱性以及上下夾件作用對振動有一定削弱作用。

（3）對頻率為（100～500）的5個整百赫茲頻率有限元計算聲壓級與實驗測試結果對比，總聲壓計算值為45.9dB，實驗測試值為46.6dB，相對誤差為1.5%，各個頻率的有限元計算值和實驗測試值誤差均小于10%。

（4）分析了誤差產生的3個原因，其中將變壓器鐵心每級作為整體建模，按級裝配，模型簡化為主要因素，為進一步減少計算誤差指明方向。

有限元聲振耦合技術在變壓器鐵心噪聲預估中的應用誤差較小，滿足工程需要，為變壓器鐵心生產企業產品在線噪聲評估提供了可靠的技術方案。