基于多級并行策略的復雜產品多學科設計優化

王丹丹 梁浩 宋蕾 方立橋 賴宇陽

摘要：

針對復雜產品設計需要進行多學科協作設計和優化的問題，結合計算機應用技術提出基于多級并行策略的多學科優化方法。該方法基于過程建模的層次化優化思想，實現復雜產品設計過程的自動化和優化。減速器標準多學科優化算例說明該方法可實現不同學科的層次化并行優化。將該方法與其他傳統的多學科優化方法進行比較，驗證該方法的高效性和最優設計的準確性。

關鍵詞：

多學科優化； 多級并行； 試驗設計； 近似模型； 系統級； 子系統級

中圖分類號： V529

文獻標志碼： B

Multidisciplinary design optimization of complex product design based on multilevel parallel strategy

WANG Dandan1， LIANG Hao1， SONG Lei1， FANG Liqiao2， LAI Yuyang2

（1. Beijing Aerospace System Engineering Institute， Beijing 100076， China；

2. Beijing Soyotec Information Technology Co.， Ltd.， Beijing 100062， China）

Abstract：

As to the issue that designs and optimizations on complex products require multidisciplinary collaboration， combining computer application techniques， a multidisciplinary optimization method based on multilevel parallel strategy is proposed. The method is based on the hierarchical optimization idea of process modeling， and the integration of automation and optimization of complex product design process is realized. The case of the standard multidisciplinary optimization of retarder shows that this method can achieve different levels of parallel optimization. The method is compared with other traditional multidisciplinary optimization methods， and the efficiency of the method and the accuracy of the optimal design are verified.

Key words：

multidisciplinary optimization； multilevel parallel； design of experiment； approximation model； system level； sub system level

0 引 言

工程設計問題日趨復雜，以航天飛行器設計為例，該設計系統包括幾何學、空氣動力學、彈道學、熱力學、結構動力學、推進力、控制、裝配、成本等諸多學科的分析，其間存在復雜的耦合關系。目前，解決復雜工程系統的優化設計問題，除發展有效的尋優算法外，更重要的是要弄清各子系統、各設計元素間紛繁復雜的聯系，處理并解決各學科交叉產生的諸類矛盾。自20世紀90年代初，多學科優化設計首次提出至今，已有多種優化策略，如多學科可行（multidisciplinary feasible， MDF）策略、協同優化（collaborative optimization， CO）策略、并行子空間優化（concurrent subspace optimization， CSSO）策略和雙級集成系統（bilevel integrated systems， BLISS）綜合優化策略[1]等。文獻[2]對上述優化策略進行比較，表明BLISS綜合優化策略在精度、效率上都具有較大優勢。

SOBIESZCZANSKISOBIESKI等[3]1998年首次提出BLISS優化策略，1999年在此基礎上提出基于響應面的BLISS優化策略[4]，2002年提出通過響應面和權重因數建立系統、子系統級間的關系和優化目標一致性的BLISS 2000優化策略[5]。BLISS優化策略的優勢吸引大批學者對其進行研究和改進。趙勇[6]提出混合BLISS多學科優化策略，通過并行計算提高多學科優化的效率；張代雨等[7]基于BLISS策略在子系統級和系統級均引入響應面，設置可調移動步長參數，有效減少迭代次數；陳偉等[8]提出針對BLISS策略的一般性系統分解準則及其子系統目標函數的確定方法，為BLISS的應用提供指導。

本文研究多學科優化方法，建立一套基于多級并行策略的復雜系統多學科優化方法，把整個復雜系統優化問題分為系統級優化和若干自主的、可以并行的子系統優化，其計算過程包括系統初始化空間分析、子系統優化試驗設計、構建子系統近似模型、系統級優化、系統方案收斂性分析和給定初始化空間等環節。該方法以總體專業系統分層和多專業并行計算為核心，為降低系統設計復雜度、提高系統優化效率提供一種現實的解決途徑。

1 多級并行多學科優化方法

1.1 優化問題類型

航天飛行器等復雜系統的設計往往會涉及專業小組（不同學科或零部件生產分工）間的協同工作，一般依次順序執行這些進程，并從上游向下游傳遞數據。數據傳遞過程如果出現雙向數據依賴，那么數據經常被退回或對過程進行多次迭代，見圖1。系統總的執行時間是單個任務的運行時間乘以迭代次數的累加和，不能壓縮為多個工作組同時執行或者將系統作為整體進行優化。因此，在多專業協同設計過程中，為獲取優化目標對應的設計參數，在系統間的數據迭代和串行分析上往往要花費大量的時間、計算資源和成本，使得設計效率低下，不符合航天飛行器等復雜系統總體設計的要求。

1.2 優化問題數學表達

根據1.1所描述的優化問題類型和多級并行多

學科優化方法，可將整個優化問題分解為系統級優化和子系統級優化2個層次，從子系統分離出來共享和耦合的變量作為系統級優化變量，各子系統對各自的學科設計變量進行優化，同時實現并行處理。各子系統之間的變量耦合關系見圖2，其中：Z為系統設計變量，X為學科設計變量，Y為耦合狀態變量；Z、Xi（i=1，2，3）和Yij（i，j=1，2，3，且j≠i）為第i個子系統的輸入，Yji（j=1，2，3，且j≠i）為輸出。[9]

1.2.1 子系統層優化

給定Z，尋找X。

求目標函數最小值

1.2.2 系統層優化

尋找Z。

求目標函數最小值

1.3 優化流程

在多級并行多學科優化方法中：子系統級優化時系統設計變量保持定值，綜合該學科的目標函數和約束條件確定學科設計變量和狀態變量的值；系統級優化時綜合系統級目標函數和約束條件，確定系統設計變量的值，同時獲得對應系統設計變量的子系統級學科設計變量和狀態變量的值。子系統學科設計變量、狀態變量的優化解與系統設計變量間的關系由子系統級優化時通過實驗設計（design of experiment， DOE）方法和近似建模方法確定，具體執行流程見圖3。

2 算 例

減速器優化問題是NASA評估多學科優化算法性能的10個標準算例之一，其設計目的是在滿足減速器中轉軸和齒輪大量約束的同時，使減速箱質量最小，具體數學模型[6]如下。

式中：x1為齒寬因數；x2為齒輪模數；x3為小齒輪齒數；x4為軸1軸承間距；x5為軸2軸承間距；x6為軸1直徑；x7為軸2直徑。式（8）為齒的彎曲應力約束，式（9）為齒的接觸應力約束，式（10）和（11）為軸的變形約束，式（12）和（13）為軸的應力約束，式（14）和（15）為幾何約束，式（16）和（17）為由經驗得到的設計條件。[7]

2.1 系統分解

根據上述數學模型的描述以及變量之間的耦合關系，將優化問題分解為1個系統級和2個子系統級的優化問題。

子系統1優化模型為求目標函數最小值，

2.2 流程實現

利用Isight搭建由2.1分解的減速器多級并行多學科優化流程，見圖4。

第一步，通過DOE對子系統間的耦合狀態變量（式（14））進行設計空間分析，采用優化拉丁超立方DOE方法對系統設計變量和子系統學科設計變量采樣，確定子系統2優化時式（14）的取值范圍。

第二步為子系統級優化。

（1）分別采用優化拉丁超立方DOE方法對子系統中

的系統設計變量和耦合狀態變量（輸入）進行采樣，子系統1采樣變量為x1、x2和x3，子系統2

采樣變量為x1、x2、x3和式（14）。

（2）分別對子系統中的各DOE樣本采用NLPQL優化算法進行優化計算，獲得每組系統設計變量和耦合狀態變量方案對應的子系統學科設計變量和狀態變量的優化解：子系統1包括x4、x6，式（10）、（12）、（14）和（16），以及f1；子系統2包括x5、x7，式（11）、（13）和（17），以及f2。

（3）利用（2）優化計算所得的樣本數據，采用響應面模型方法分別對子系統構建系統設計變量和耦合狀態變量（輸入）與對應的子系統學科設計變量和狀態變量優化解之間的近似模型。

第三步，系統級優化。基于（3）建立的近似模型，采用NLPQL優化算法對系統級設計變量x1、x2和x3進行優化，確定滿足系統級約束條件的優化解。

第四步，對系統級優化解xi（i=1～7）進行驗證。

第五步，對驗證結果進行收斂性判斷：如果滿足收斂要求，則優化結束；如果不滿足收斂，則更新設計變量的基準值，返回第二步繼續優化。本文的收斂準則為目標函數相鄰2次的優化結果小于0.001。

2.3 優化結果

減速器多級并行多學科優化流程經3次迭代后，確定優化方案對應的目標函數值為f=2 996.118，見圖5。

將本文的優化方法與其他多學科優化方法比較，見表1。

科優化方法不僅具有較高的優化精度，同時也具備很高的優化效率。在眾多方法中，本文多級并行多學科優化方法的系統迭代次數最少；與CO策略[6]和改進CSSO[11]策略相比，本文方法的目標函數值分別高0.059%和0.017%，效率分別提升25%和80%，且此時CO策略中式（13）違反約束條件；與文獻[7]的BLISS策略相比，本文方法的目標函數值降低0.057%，同時效率提升72.7%。

3 結束語

相對于傳統的優化理論而言，本文多級并行策略多學科優化方法的基本思想是利用合適的優化策略組織和管理優化設計過程，通過分解、協調等手段將復雜系統分解為與現有工程設計組織形式相一致的若干子系統，從而可以利用現有的各學科分析設計工具，集成各學科或子系統已有的豐富知識和經驗，對復雜系統工程進行綜合設計。

采用減速器標準多學科優化算例進行驗證，表明本文方法可以實現復雜產品設計中不同專業之間的多級并行優化，達到縮短設計時間、提高設計效率、降低復雜產品多學科優化設計過程中信息交換復雜性的目標。

參考文獻：

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[7] 張代雨， 宋保維， 王鵬， 等. 基于響應面的BLISS改進方法[J]. 航空動力學報， 2013， 28（8）： 17971802.

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（編輯 武曉英）