基于MATLAB的戴維南定理和最大功率傳輸定理研究

譚艷春　樊海紅　武琰

摘 要 電路分析課程具有概念抽象、理論性強(qiáng)及計(jì)算復(fù)雜等特點(diǎn)，學(xué)生普遍對(duì)傳統(tǒng)的PPT教學(xué)模式興趣不高，[1][2]課堂教學(xué)效果不理想。為了適應(yīng)新時(shí)期高校對(duì)人才培養(yǎng)的要求，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，本文簡(jiǎn)要講述如何利用MATLAB仿真軟件對(duì)電路分析課程中戴維寧定理和最大功率傳輸定理兩個(gè)重要定理進(jìn)行演示教學(xué)，無需新增額外的硬件設(shè)備，可保證與理論學(xué)習(xí)同步進(jìn)行，以加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的理解，并解決了因?qū)嶒?yàn)課程課時(shí)少及與理論課程不同步而導(dǎo)致的教學(xué)質(zhì)量不高的問題。

關(guān)鍵詞 MATLAB 電路分析課程 教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：TM131 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.028

Study on Thevenin Theorem and the Maximum Power Transmission

Theorem Based on MATLAB

TAN Yanchun， FAN Haihong， WU Yan

（College of Electronical and Information Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang Guangdong 524088）

Abstract The course of circuit analysis has the characteristics of abstract concepts， strong theory and complicated calculation. Students are generally not interested in traditional PPT teaching mode and the theoretical teaching effect can't reach the ideal goal. In order to meeting the demands of universities in the new era and to promote the students' interest in learning， this paper briefly describes how to use MATLAB simulation software to demonstrate two important theorems in circuit analysis course—Thevenin theorem and the maximum power transmission theorem， without the need for additional hardware equipment. It can therefore deepen the students' understanding about the two theories. It can also solve the problem that the teaching quality is not high due to the different steps of experimental and theoretical courses.

Keywords MATLAB； circuit analysis course； teaching research

0 引言

電路分析課程是電類及相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是模擬電路、信號(hào)系統(tǒng)等多門專業(yè)課的先修課程。該課程涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多、理論抽象，計(jì)算復(fù)雜。[1]目前大多數(shù)高校一般采用理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式存在以下兩個(gè)主要問題：一是由于學(xué)分、學(xué)時(shí)的限制導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)課時(shí)較少，無法保證對(duì)該課程的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；二是由于教學(xué)計(jì)劃安排和實(shí)驗(yàn)室資源有限等多種主客觀因素，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)課很難與理論課同步。

為了改變這一現(xiàn)狀，提高電路分析課程的教學(xué)質(zhì)量，適應(yīng)新時(shí)期高校對(duì)人才培養(yǎng)的要求，本文將仿真軟件MATLAB引入課堂。在眾多的電路分析仿真軟件中，MATLAB以其強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算和繪圖功能等優(yōu)勢(shì)脫穎而出。[2]-[4]將MATLAB應(yīng)用在電路分析的課堂教學(xué)中，可使理論教學(xué)與仿真實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合，無需新增額外的硬件設(shè)備，讓抽象、枯燥、難懂的理論知識(shí)變得形象生動(dòng)、便于理解，提高課程的趣味性和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。[5]-[8]

1 框架設(shè)計(jì)

本文以電路分析課程中的戴維寧定理和最大功率傳輸定理兩個(gè)重要定理為例進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，研究MATLAB仿真軟件在電路分析課程課堂教學(xué)上的應(yīng)用（見圖1）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

分別以戴維寧定理和最大功率傳輸定理為例，介紹具體仿真過程。

2.1 戴維寧定理

戴維寧定理可簡(jiǎn)述為：含源線性二端電路網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可等效為一個(gè)理想電壓源和電阻串聯(lián)的模型。其中為外電路開路時(shí)的開路電壓，為內(nèi)電路去源時(shí)的等效電阻。電路如圖2所示。

可利用支路電流法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電位法、電源等效和疊加定理等方法對(duì)該電路進(jìn)行求解。該電路具有支路多、節(jié)點(diǎn)少的特點(diǎn)，故采用節(jié)點(diǎn)電位法對(duì)該電路求解。參考點(diǎn)、V1、V2 、V3如圖2所示，計(jì)算公式如下：

負(fù)載電流

對(duì)應(yīng)的MATLAB主要代碼如下：

eq1=sym（'V1-10'）；

eq2=sym（'-0.001*V1+0.002*V2+1'）；

eq3=sym（'-0.001*V1+（0.001+0.001）*V3-1'） % 在列節(jié)點(diǎn)電位方程時(shí)，應(yīng)注意各變量前面系數(shù)的正負(fù)號(hào)，即自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)全部為負(fù)；

S=solve（eq1，eq2，eq3，'V1'，'V2'，'V3'）； % 利用solve函數(shù)求解上述方程組；

I=S.V3/Ro；% 求負(fù)載輸出電流；

為了驗(yàn)證戴維寧定理的有效性，應(yīng)將等效前后兩種電路的響應(yīng)結(jié)果顯示在同一個(gè)仿真圖中，以作對(duì)比。圖2電路的戴維寧等效電路的兩個(gè)參數(shù)和求解過程如圖3及4所示。

戴維寧等效電路如圖5所示，其中等效的開路電壓為1010V，等效電阻為1K 。

為了充分證明戴維寧定理的正確性，負(fù)載電阻應(yīng)由小到大取多個(gè)阻值進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)負(fù)載電阻分別取10 、1K 、1.5K 、2K 、2.5K 、3K 和1M 時(shí)，負(fù)載的電流響應(yīng)如圖4所示，其中，藍(lán)色“*”為利用圖2原電路計(jì)算的電流響應(yīng)，紅色“o”為利用圖5戴維寧等效電路計(jì)算的電流響應(yīng)。由于1M 與前6個(gè)阻值相差較大，為了不影響圖4的整體顯示精度，所以未將1M 時(shí)的結(jié)果同時(shí)顯示在圖中。當(dāng)負(fù)載電阻為1M 時(shí)，分別利用圖2原電路和圖5戴維寧等效電路計(jì)算的負(fù)載電流響應(yīng)都為1.001A（圖6）。

2.2 最大功率傳輸定理

最大功率傳輸定理可簡(jiǎn)述為：當(dāng)負(fù)載電阻與內(nèi)電路等效電阻相等時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，其中=。電路仍采用2.1節(jié)中圖2和圖3的電路。求解I的程序代碼可參照2.1節(jié)，在此基礎(chǔ)上續(xù)寫的MATLAB主要代碼如下：

Ro=0.1：0.5：10；

P1=I2*Ro； %利用節(jié)點(diǎn)電位法對(duì)圖2求解的負(fù)載輸出功率；

I=1010./（（1+Ro）*1000）；

P2=I.^2.*Ro*1000； %利用圖5戴維寧等效電路求解的負(fù)載輸出功率；

plot（Ro， P1，'bo'，Ro， P2，'r-'） %在同一仿真圖中顯示上述兩種電路的仿真結(jié)果；

生成的仿真圖如7所示。

獲取圖中最大值的坐標(biāo)：[x，y]=ginput（1）；

可得 X=1.01K ， y=255.04W

而利用戴維寧等效定理的計(jì)算如下：

當(dāng)=1K 時(shí)，有最大功率輸出

===255.025W

二者的相對(duì)誤差為0.059%，驗(yàn)證了最大功率的正確性。

上述兩個(gè)定理在應(yīng)用過程中有兩點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)并注意的地方：

（1）戴維寧等效是對(duì)外電路的等效，不是對(duì)內(nèi)等效，實(shí)際上內(nèi)電路是發(fā)生了改變的，所謂外電路是一個(gè)相對(duì)的概念，即要求哪條支路的響應(yīng)，哪條支路就是外電路。

（2）當(dāng)要求復(fù)雜線性電路網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的最大輸出功率時(shí)，首先要運(yùn)用戴維寧定理將內(nèi)電路化簡(jiǎn)成戴維寧模型，然后再運(yùn)用最大功率公式進(jìn)行求解。也就是說，在運(yùn)用最大功率傳輸定理過程中實(shí)際上已經(jīng)包含了戴維寧定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

3 結(jié)束語

MATLAB強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算和繪圖等功能為電路分析課程的理論教學(xué)帶來了很大的便捷。本文以戴維寧定理和最大功率傳輸定理為例將MATLAB引入到電路分析中的課堂教學(xué)中，在不增加硬件實(shí)驗(yàn)設(shè)備的前提下，可使理論教學(xué)與仿真實(shí)驗(yàn)同步進(jìn)行，把電路中那些抽象、枯燥、難懂的理論知識(shí)以清楚明了、形象生動(dòng)的圖形或音頻形式及時(shí)展示給同學(xué)，在很大程度上提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，很多同學(xué)課后會(huì)自己嘗試下載安裝MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，教學(xué)效果得到了很好的提升。

*通訊作者：譚艷春

項(xiàng)目：廣東省高等教育教學(xué)研究和改革項(xiàng)目（530002001147）廣東海洋大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目（530002001162）

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