基于MATLAB的戴維南定理和最大功率傳輸定理研究

譚艷春　樊海紅　武琰

摘 要 電路分析課程具有概念抽象、理論性強及計算復雜等特點，學生普遍對傳統的PPT教學模式興趣不高，[1][2]課堂教學效果不理想。為了適應新時期高校對人才培養的要求，提升學生學習興趣，本文簡要講述如何利用MATLAB仿真軟件對電路分析課程中戴維寧定理和最大功率傳輸定理兩個重要定理進行演示教學，無需新增額外的硬件設備，可保證與理論學習同步進行，以加深學生對兩個定理的理解，并解決了因實驗課程課時少及與理論課程不同步而導致的教學質量不高的問題。

關鍵詞 MATLAB 電路分析課程 教學研究

中圖分類號：TM131 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.028

Study on Thevenin Theorem and the Maximum Power Transmission

Theorem Based on MATLAB

TAN Yanchun， FAN Haihong， WU Yan

（College of Electronical and Information Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang Guangdong 524088）

Abstract The course of circuit analysis has the characteristics of abstract concepts， strong theory and complicated calculation. Students are generally not interested in traditional PPT teaching mode and the theoretical teaching effect can't reach the ideal goal. In order to meeting the demands of universities in the new era and to promote the students' interest in learning， this paper briefly describes how to use MATLAB simulation software to demonstrate two important theorems in circuit analysis course—Thevenin theorem and the maximum power transmission theorem， without the need for additional hardware equipment. It can therefore deepen the students' understanding about the two theories. It can also solve the problem that the teaching quality is not high due to the different steps of experimental and theoretical courses.

Keywords MATLAB； circuit analysis course； teaching research

0 引言

電路分析課程是電類及相關專業開設的一門專業基礎課，是模擬電路、信號系統等多門專業課的先修課程。該課程涵蓋的知識點較多、理論抽象，計算復雜。[1]目前大多數高校一般采用理論和實驗相結合的教學模式，這種教學模式存在以下兩個主要問題：一是由于學分、學時的限制導致實驗課時較少，無法保證對該課程的每個知識點都進行實驗驗證；二是由于教學計劃安排和實驗室資源有限等多種主客觀因素，導致實驗課很難與理論課同步。

為了改變這一現狀，提高電路分析課程的教學質量，適應新時期高校對人才培養的要求，本文將仿真軟件MATLAB引入課堂。在眾多的電路分析仿真軟件中，MATLAB以其強大的符號運算、數值運算和繪圖功能等優勢脫穎而出。[2]-[4]將MATLAB應用在電路分析的課堂教學中，可使理論教學與仿真實驗緊密結合，無需新增額外的硬件設備，讓抽象、枯燥、難懂的理論知識變得形象生動、便于理解，提高課程的趣味性和學生的學習積極性。[5]-[8]

1 框架設計

本文以電路分析課程中的戴維寧定理和最大功率傳輸定理兩個重要定理為例進行仿真設計，研究MATLAB仿真軟件在電路分析課程課堂教學上的應用（見圖1）。

2 仿真實驗設計

分別以戴維寧定理和最大功率傳輸定理為例，介紹具體仿真過程。

2.1 戴維寧定理

戴維寧定理可簡述為：含源線性二端電路網絡，對外電路而言，可等效為一個理想電壓源和電阻串聯的模型。其中為外電路開路時的開路電壓，為內電路去源時的等效電阻。電路如圖2所示。

可利用支路電流法、回路電流法、節點電位法、電源等效和疊加定理等方法對該電路進行求解。該電路具有支路多、節點少的特點，故采用節點電位法對該電路求解。參考點、V1、V2 、V3如圖2所示，計算公式如下：

負載電流

對應的MATLAB主要代碼如下：

eq1=sym（'V1-10'）；

eq2=sym（'-0.001*V1+0.002*V2+1'）；

eq3=sym（'-0.001*V1+（0.001+0.001）*V3-1'） % 在列節點電位方程時，應注意各變量前面系數的正負號，即自電導為正，互電導全部為負；

S=solve（eq1，eq2，eq3，'V1'，'V2'，'V3'）； % 利用solve函數求解上述方程組；

I=S.V3/Ro；% 求負載輸出電流；

為了驗證戴維寧定理的有效性，應將等效前后兩種電路的響應結果顯示在同一個仿真圖中，以作對比。圖2電路的戴維寧等效電路的兩個參數和求解過程如圖3及4所示。

戴維寧等效電路如圖5所示，其中等效的開路電壓為1010V，等效電阻為1K 。

為了充分證明戴維寧定理的正確性，負載電阻應由小到大取多個阻值進行驗證。當負載電阻分別取10 、1K 、1.5K 、2K 、2.5K 、3K 和1M 時，負載的電流響應如圖4所示，其中，藍色“*”為利用圖2原電路計算的電流響應，紅色“o”為利用圖5戴維寧等效電路計算的電流響應。由于1M 與前6個阻值相差較大，為了不影響圖4的整體顯示精度，所以未將1M 時的結果同時顯示在圖中。當負載電阻為1M 時，分別利用圖2原電路和圖5戴維寧等效電路計算的負載電流響應都為1.001A（圖6）。

2.2 最大功率傳輸定理

最大功率傳輸定理可簡述為：當負載電阻與內電路等效電阻相等時，負載可獲得最大功率，其中=。電路仍采用2.1節中圖2和圖3的電路。求解I的程序代碼可參照2.1節，在此基礎上續寫的MATLAB主要代碼如下：

Ro=0.1：0.5：10；

P1=I2*Ro； %利用節點電位法對圖2求解的負載輸出功率；

I=1010./（（1+Ro）*1000）；

P2=I.^2.*Ro*1000； %利用圖5戴維寧等效電路求解的負載輸出功率；

plot（Ro， P1，'bo'，Ro， P2，'r-'） %在同一仿真圖中顯示上述兩種電路的仿真結果；

生成的仿真圖如7所示。

獲取圖中最大值的坐標：[x，y]=ginput（1）；

可得 X=1.01K ， y=255.04W

而利用戴維寧等效定理的計算如下：

當=1K 時，有最大功率輸出

===255.025W

二者的相對誤差為0.059%，驗證了最大功率的正確性。

上述兩個定理在應用過程中有兩點需要強調并注意的地方：

（1）戴維寧等效是對外電路的等效，不是對內等效，實際上內電路是發生了改變的，所謂外電路是一個相對的概念，即要求哪條支路的響應，哪條支路就是外電路。

（2）當要求復雜線性電路網絡負載的最大輸出功率時，首先要運用戴維寧定理將內電路化簡成戴維寧模型，然后再運用最大功率公式進行求解。也就是說，在運用最大功率傳輸定理過程中實際上已經包含了戴維寧定理這個知識點。

3 結束語

MATLAB強大的符號運算、數值運算和繪圖等功能為電路分析課程的理論教學帶來了很大的便捷。本文以戴維寧定理和最大功率傳輸定理為例將MATLAB引入到電路分析中的課堂教學中，在不增加硬件實驗設備的前提下，可使理論教學與仿真實驗同步進行，把電路中那些抽象、枯燥、難懂的理論知識以清楚明了、形象生動的圖形或音頻形式及時展示給同學，在很大程度上提高了同學們的學習熱情，很多同學課后會自己嘗試下載安裝MATLAB進行仿真實驗，教學效果得到了很好的提升。

*通訊作者：譚艷春

項目：廣東省高等教育教學研究和改革項目（530002001147）廣東海洋大學教育教學改革項目（530002001162）

參考文獻

[1] 李鑫等.“電路基礎”微課教學設計的研究與探討[J].科教導刊，2016.31：125-127.

[2] 金波.MATLAB在動態電路分析中的應用[J].實驗室研究與探索，2009.28（11）：27-30.

[3] 金波.電路分析實驗教程[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008：168-176.

[4] 陳懷琛.Matlab在電子信息課程中的應用[M].北京：電子工業出版社，2002：98-116.

[5] 譚艷春等.電路分析課程教學改革探討[J].中國教育技術裝備，2017（410）：35-36.

[6] 王文婷等.電路分析課程趣味性演示實驗設計[J].實驗室研究與探索，2017.36（5）：199-203.

[7] 潘文霞等.MATLAB在電路教學中的三種應用方法[J].電力系統及自動化學報，2006.18（6）：108-112.

[8] 劉俊霞，王靜.電路分析課程教學改革探討[J].教育教學論壇，2016（25）：94-95.