中職數學非線性主干循環活動型單元教學模式研究

趙愛華

摘 要 數學非線性主干循環活動型單元教學模式是根據“最近發展區”理論，構建的充分體現探究性學習方式，易于形成課堂教學生態的教學模式。其教學的基本策略是：通過創設情境，培養學生的探究意識；通過結構先立，引導學生探究知識結構；通過削枝強干，啟發學生發現探究規律；通過指引材料，指導學生探究路線；通過課內研討，組織學生合作探究。

關鍵詞 中職數學 非線性循環活動型 單元教學模式

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

中職學生的探究能力是數學教學著力培養的能力之一，數學“非線性主干循環活動型”單元教學模式是充分體現探究性學習方式載體，為學生自主探究、合作探究搭建了良好的展示平臺。 “非線性主干循環結構”，把課本內容劃分為四類：工具類、非工具類的重點內容、經驗類、非重點類。把前兩類內容整合為主干，略去后兩類內容，削枝強干，使知識以非線性結構呈現。

1創設情景，培養探究意識

探究性學習是一種積極的活動，即對事實和現象有一種積極的傾向，從而拓展知識。這就需要學生對探究的事物有一種渴望，通過積極活動將內在和外在活動綜合在一起。在數學教學中，教師要善于分析知識的來源、發展、作用，從中摘去閃光點，來創設問題情景，激發學生的探究興趣，引發學習的思考，培養學生的探究意識。

創設探究問題情景可以采取多種方法。其一是問題創設法，一開始就把學生帶到問題的情景中去，直接引起學生的思考。如在學習《一般數列求和》時，可以先把數列給出，引發學生的思考。其二是實際應用法，給出生產、生活中的實際問題，激發學生探究積極性，如在學習《等比數列求和》時，介紹細胞分裂的事例。其三是趣味導入法，以學生感興趣的事例引起學生的興趣。

2結構先立，探究知識結構

傳統數學教材內容呈現方式是“線性演繹敘述式”的“線性結構”，學生的認知過程具有的類比、歸納、猜想的特點，這些特點以跳躍、反復、循環、擴散的“非線性”形式出現的，是以非演繹的邏輯方式所呈現的。因此就出現了教材的邏輯形式與學生的認知規律的矛盾。“非線性主干循環活動結構”使知識點相互聯系地呈現出來，非線性的跳躍或網狀發散、使知識的呈現形式為整體（先忽略細節與技巧、較粗糙）→局部→整體（更精細）的循環上升結構，這種“非線性”教學結構更適合學生的數學認知規律。在教學中采取結構先立的策略，教師引導學生先宏觀把握整體知識，探究知識結構系統。

案例1：《數列》教學第一課時是按如下層次設計的。（1）給出數列的實際例子，不給出定義。（2）給出等差數列的例子，不給出通項公式和前n項和公式讓學生求一個具體等差數列的某項和前n項的和。（3）讓學生猜測什么是等比數列，寫出幾個等比數列并求某一項。

案例2：《立體幾何》的初始課，以下面的例題的探究來進行。

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，完成下列探究。

（1）判斷B1B和D1D；A1D和B1C；D1C1和AB的位置關系。

（2）判斷B1B和平面ABCD；AD1和A1B1C1D1；A1B1和平面ABCD的位置關系。

（3）判斷平面D1DAA1和平面C1CBB1；ABC1D1平面和平面ABCD；平面D1DCC1和平面ABCD的位置關系。

（4）求B1C和AD1所成的角，求AD1和平面ABCD所成的角，求平面D1ABC1和平面DABC所在的角。

（5）求AD1和BC1的距離，求A1B1和DC的距離，求A1D1和平面ABCD的距離，求平面ABB1A1和平面CC1D1D的距離。

以上兩個案例在教學中都獲得了成功，而且學生探究興趣濃厚，研討熱烈。在這里我們給學生一個“整體”，盡管開始它是粗糙的，學生還未能完全建立起相關的概念，但學生對整章內容有了整體的感知，構建了一個總體的認知結構，為下步的精確和完善打下了良好的基礎。更重要的是在這一過程中，為學生探究提供了廣闊的背景，學生在教師的引導下自主探究，探究的興趣和能力得到發展。

3削枝強干，探究知識規律

削枝就是先把次要矛盾，非重點知識放一下，集中力量解決主要矛盾，學習主要知識。把工具類和非工具類的重點內容要合為主干，省略其它內容對教材進行整合，構成新的“非線性”教學結構，其中工具類以教師引導學生探究為主，非工具類的重點內容，以學生自主探究、小組合作探究為主。這種結構把學生的探究直接引入探究的主要對象，抓住了主要矛盾，有利于學生把握問題本質，提高探究能力。

案例3：在《數列》單元里我們把等差數列、等比數列的通項公式、前n項和公式確定為知識的主干，師生共同研討通過、合作學習來完成，事實上是學生在教師的引導下進行探究學習的過程；把公式的運算、應用、性質，數列求和的技巧確定為經驗類，要學生在解題實踐中自己歸納、猜想、探究、總結；數列的表示、圖象、分類及邏輯公式確定為非重點內容，由學生自主完成。在整個的學習中以前兩類為主，第一類強調教師引導下的探究，第二類注重技能訓練后的總結。

4編寫材料，指導探究航線

我們必須認識到，學生的探究能力不是自然形成的，而是教師在教學過程逐步培養起來的。教師不僅要創設探究問題的情景，還要為學生的探究給予鋪路和指引。這種鋪路和指引的方式很多，編寫學習材料就是最重要的一種。每節課所設計的學習材料是學生學習知識，探究問題，形成能力的載體。教師通過設計學習材料，把教材知識以非線性形式呈現給學生，因為這個設計不是以知識的系統性呈現給學生的，而是以歸納、類比、猜想的形式，以“非線性”狀態給學生的，更適合學生的數學認知規律，更有利于學生的學習和探究。

5課內研討，組織合作探究

課內研討的基礎是學生的自主學習。在課堂上，學生通過對學習材料主動閱讀、演算、探究，基本掌握了學習內容，然后教師通過小組討論，全班討論的形式或展示學生的探究成果，或引導學生合作探究，讓學生在合作交流中相互啟迪、共享探究的快樂。

在以獲得結論為中心的探討要合理創設問題情境，使學生在這一情境中能發現問題，提出問題。引導學生用智慧的眼光去觀察，能夠去偽存真，發現規律，進行合理猜想，提出假設。教師切莫急于求成，要循循善誘，給學生以思考的時間。注意研討中學生的相互啟發、激勵。形成假設后要積極引導，進行證明。

在《平行關系》一課的教學中我是這樣設計的。首先在自主學習的基礎上以小組為單位，相互交流，合作探究以下問題：

（1）直線和平面的位置關系、圖形畫法、字母表示。

（2）平面和平面的位置關系、圖形畫法、字母表示。

（3）直線與平面平行的判定方法。

（4）平面與平面平行的判定方法。

（5）展示例1、例2和例3模型，研究證明。

6小組展示、課內研討

請小組代表到講臺展示學習成果，引導學生相互質疑，相互啟迪，形成知識結構。

（1）請一個小組來畫圖，一個同學講解，直線和平面的位置關系、圖形畫法、字母表示。

（2）請一個小組代表講平面和平面的位置關系、圖形畫法、字母表示。

（3）請一個小組代表直線與平面、平面與平面平行的判定方法。

總之，以數學“非線性循環活動型”單元教學模式組織教學，給學生的自主探究和在教師引導下的合作探究提供了廣闊的背景，有利于提高學生的探究能力，使學生學習的主動性、自覺性和積極性得到充分的發展。

參考文獻

[1] 郭思樂.教育走向生本[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2] 林少杰.“非線性主干循環活動型”單元教學模式的建構與實施[M].上海：華東師范大學出版社，2005.