JPEG2000圖像的強不等差錯保護

邵霞，王超

(華北水利水電大學，河南鄭州，450045)

引言

在許多通信系統中，尤其是多媒體通信，數據通常依照不同的重要程度進行分級。不等差錯保護，是在這些通信系統中給重要數據提供強不等保護的一種有效方法。尤其是當信道特性未知時，不等保護措施仍然可以從惡劣環境中正確提取重要的數據。經過研究者的努力,已有一些不等保護方案被提出并得到了應用,取得了良好的效果。在文獻[1，2，3，4]中，作者給出了由噴泉碼構造的不等保護方案。文獻[5，6]給出了由低密度校驗碼(low-density parity-check codes (LDPC))構造的不等保護方案。由于turbo碼具有靈活的編碼構造和很強的糾錯能力，因此，Turbo碼也是實現不等保護的重要碼型。在文獻[7]中，根據信源輸出數據的不同重要等級，分配不同的碼率，從而達到不等保護的目的。而在文獻[8]中，不同的碼率是通過對校驗矩陣的刪截得到的。文獻[9]中，不等保護是通過對Turbo碼的交織器進行特殊設計而得到的。而在文獻[10]中，給出了一種結合Turbo碼和調制結合的方法實現不等差錯保護。在這種方法中，不同的重量等級使用不同的交織器和刪截方案。文獻[11]的作者注意到了Turbo碼本身所固有的不等差錯保護特性，即在一幀碼字內，各個比特的錯誤概率是不一致的。然后，使用簡單排序的方法構造出與數據重要等級相匹配的不等差錯保護。有的作者推導出了 Turbo碼不等差錯保護的誤比特率界[12]。在文獻[13]中，作者提出了一種新的不等差錯方案，并將其應用到圖像數據傳輸中。在這種方案中,使用了速率匹配刪截Turbo碼和循環冗余校驗碼。還有一些基于 Turbo碼的不等差錯保護方案[14-19]，涉及到交織器設計、圖像傳輸和譯碼算法等。

在基于 Turbo碼不等差錯保護中，由于刪截矩陣相比其他方案更易于實現，且有更為明顯的效果，已有不少作者對此進行了深入的研究，如文獻[11，13，18，20]。在文獻[11]中作者注意到，非均勻的刪截矩陣可以導致強不等差錯保護。其原因在于非均勻刪截使得與各個比特位相連的最小重量的碼字的重量有了很大起伏。并給出了兩種刪截矩陣。這類刪截矩陣不僅對校驗序列進行刪截，對信息序列也進行刪截。文獻[13]給出了一種刪截矩陣，標記為p7。這種刪截矩陣可以為一些比特提供很強的差錯保護，但是對另一些比特，誤比特率嚴重惡化。本文在這些參考文獻的基礎上，提出了一種新的設計交織器思想，“逐漸稀疏”的思想。并基于這種思想，設計出具有強不等差錯保護，性能優良的刪截方案，并將此方案應用到JPEG2000圖像的傳輸中，取得了較好的效果。

本文的其它部分組成如下。在第一節，解釋了“逐漸稀疏”的概念，并給出了設計刪截序列的具體步驟。最后給出了一個設計實例。在第二節給出了一些仿真結果，并于其他刪截方案進行了比較。第三節，將此刪截方案應用到JPEG2000圖像的傳輸中，計算出了主要參數指標并進行了比較。最后一節給出了結論。

1 刪截方案設計

1.1 “逐漸稀疏”思想

刪截方案對Turbo碼的誤比特率特性有著很大的影響。通常，為得到1/2的碼率，使用周期為2的刪截矩陣 p=[10；01]。它對turbo碼的兩路校驗進行周期性的均勻刪截。可以得到很低的誤比特率。誤比特率分布也相對比較平穩。因此，這種刪截方案可以為各個比特提供幾乎相同的保護。另一方面，文獻[20]給出了一種具有很強不等保護的刪截方案。其刪截矩陣表示為

矩陣中的第一行對應著對第一路校驗序列的刪截。“1”意味著此位置的信息不被刪截，“0”意味著相應位置上的信息被刪截。因此 p7的刪截機制為：對信息序列不進行刪截，對第一路校驗序列，保留序列的前一半，而將序列的后一半完全刪除，對第二路校驗序列的刪截同第一路校驗序列的刪截。這種方案可以對某些位置上的信息產生很強的不等差錯保護。但是，對另外一些位置上的信息的保護卻很弱，甚至沒有保護功能，因此，它的平均誤比特率嚴重惡化。

為克服上述缺陷，文獻[11]的作者對文獻[1]中提出的刪截方案進行了改進。提出了新的刪截方案，給出了兩個刪截矩陣p2 和p3，表示如下：

在這個新方案中，不僅對兩路校驗序列進行刪截，對信息序列也進行了刪截。在矩陣p2和p3中，第一行對應著對信息序列的刪截，后兩行對應著對兩路校驗序列的刪截。P2的刪截機制為：對信息序列，前半序列采用交替刪截的方法，而后半序列不進行刪截。對第一路校驗序列，保留前半序列，刪截后半序列。對第二路校驗序列，保留前半序列，后半序列采用交替刪截。P3的刪截機制為：對信息序列和第二路校驗序列，均保留前半序列而對后半序列進行刪截。第一路校驗序列全保留，不進行刪截。在這新改進的方案中，雖然對某些位置上的信息的強不等差錯保護能力有所降低，但平均誤比特率有了明顯提高。圖1是這三種刪截方案的誤比特率分布曲線特性分布比較。在圖1中，交織器的類型為3gpp交織器，長度均為64比特，Turbo碼的生成函數矩陣為(1,10001/10011)。三條誤比特率分布曲線由仿真得到。信噪比為4dB的高斯噪聲。為了更容易看出各種情況下各個位置的不等保護程度，誤比特率分布根據各個位置的誤比特率的不同從小到大進行了重新排列。譯碼采用BCJR算法，迭代5次。從圖1可以看出，由p7刪截矩陣產生的誤比特率曲線具有最強的不等保護特性，但是在后端誤比特率急劇惡化。而由刪截矩陣p2和p3產生的誤比特率曲線雖然在后端誤比特率的惡化程度得到了明顯改善，但在前段卻沒有p7產生的保護能力強。

圖1 不同刪截方案的誤比特率分布曲線

為了改善上述刪截方案對某些比特的誤比特率產生嚴重惡化，并保持對某些比特的強差錯保護，本文提出了一種基于“逐漸稀疏”概念的刪截方案。“逐漸稀疏”的概念是指，對兩路校驗序列，在保證所需碼率的前提下，從首到尾，越來越多的比特將被刪截掉。

1.2 刪截方案的構造

刪截方案的設計實現步驟分為兩步。首先,根據周期為2的刪截方案, 構造出一個基本刪截序列，然后，基于交織器的長度和所需的碼率，構造最終的刪截序列。

設L為交織器的長度，碼率由Rate表示，選擇整數k滿足下面的不等式

1.2.1 基本刪截序列

對于第一路校驗序列，基本刪截序列由下式給出。

式中 “1” 表示第一路校驗序列中對應位置上的信息被保留，而“0”表示對應位置上的信息被刪截。

由上式可以看出，基本刪截序列由k+1組構成，每組又由若干個單元組成，每個單元又由若干個“1”加上末尾一個“0”構成。上式中最下面一行給出的是這一組中單元的個數。第二行給出這個單元中“1”的個數。例如上式中第三組由4個單元組成。每個單元中“1”的個數為2^(k-2)。

第二路校驗序列的基本刪截序列與第一路類似，只是將第一路的基本刪截序列中每個單元組的最后一位“0”和第一位的“1”互換即可。因此，第二路校驗序列的基本刪截序列可表示為

由于第一路基本刪截序列與第二路基本刪截序列的相似性，以下只討論針對第一路校驗序列的刪截序列。只要將其刪截序列的每個單元組中的首“1”和尾“0”互換即得到第二路校驗的刪截序列。

第一路校驗序列的刪截序列作為第一行，第二路校驗序列的刪截序列作為第二行，即組成刪截矩陣。

由上述討論可以得到基本刪截序列中“1”的個數為11( 1)2k lk=+′，“0”的個數為。因此，基本刪截序列的長度為

基本碼率為

1.2.2 基本刪截序列的修改

（a）如果，并且基本碼率等于實際要求的碼率，即rate1=Rate，則設計完成。根據第一路刪截序列構造第二路校驗序列的刪截序列，然后組成刪截矩陣。否則，進行以下步驟。

（b）在這一步中，將決定需要多少個“1”和“0”添加到基本刪截序列以使得修改后的刪截序列的長度等于實際要求的長度，碼率等于實際要求的碼率。

由于兩路校驗序列進行了相似的刪截，因此，被刪的信息比特一樣多。設11l￠ 是修改后刪截序列中“1”的數量，則碼率由下式決定

由上式可以得出

因此，更多的 “1”將被添加到基本刪截序列中，數量為

如果, 應減小整數k直到為止。

修改后刪截序列中的“0”的數量為

一般情況下，在基本刪截序列中需要添加一定數量的“0”。這個數量是。

針對，有三種情況需要考慮。

(1) 如果組“10”需要添加在基本刪截序列的尾部。

(2) 如果組“10”需要添加到基本刪截序列的尾部，然后再添加個“0”。

(3) 如果組“10”需要添加到基本刪截序列的尾部，然后再添加個“1”。

2 仿真結果與其他刪截方案的比較

下面給出本文提出的刪截方案的仿真結果，并于其他方案進行的比較。Turbo碼的生成函數矩陣為g = (1，10001/10011)，使用標準的3gpp交織器。仿真環境為高斯噪聲，使用BCJR譯碼算法，迭代5次。用p1表示本文給出的刪截矩陣，比較對象是文獻[11]中給出的刪截矩陣p2和p3。交織器長度為64，信噪比為4dB。

首先設計刪截序列.為一個交織器長度L=64，碼率Rate=1/2的Turbo碼設計一個刪截矩陣。由公式(1) 可以得到k=3，由此給出基本刪截序列為

(111111110 1111011110 110110110110 1010101010101010)

序列中有 32個“1”和 15個“0”，即147L= ，1132l= and

(1111111101111011110110110110110101010101010101000000000000000 000)

互換基本刪截序列中各個單元中的首“1”和尾“0”，得到第二路校驗序列的刪截序列為

(0111111110111101111011011011011010101010101010100000000000000 000)

然后將所得刪截序列與文獻[11]中的所得刪截序列進行仿真比較。圖2是三種不同刪截序列下重排后的誤比特率分布。從圖2可以看出，本文所提的刪截序列在整個序列內誤比特率都有了明顯改善。

圖2 三種不同刪截序列下重排后的誤比特率分布

3 應用于JPEG2000圖像傳輸

在本節，我們將本文所提出的刪截方案應用到JPEG2000圖像傳輸中。傳輸方案與文獻[11]中的描述完全一樣。使用三種不同的刪截方案，標記為p1，p2和p3。p1 刪截方案由本文所提方法得到。p2和p3取自于文獻[11]，并與文獻中的標記一致。本節仿真使用交織長度為64的Turbo碼。編碼器的生成矩陣為（1，1101/1011）。使用了三種交織器。分別是 8X8的分組交織器，隨機交織器和3gpp交織器。誤比特率分布曲線是在4dB信噪比下仿真得到。然后將512X512灰度的JPEG2000 Lena圖像在0.25bpp下進行分類，形成碼流，輸入到Turbo碼的編碼器[11]。

使用如文獻[11]所描述的傳輸結構可以提高 JPREG2000圖像的PSNR。這是因為第一個錯誤發生的位置越靠近碼流的尾部，就可以得到越強的差錯保護，從而得到更低的誤比特率。導致的結果就是JPEG2000碼流的前端（愈靠前數據愈重要）更多的比特無差錯，從而提高了譯碼質量。表1是三種刪截p1，p2，p3方案下JPEG2000碼流第一個錯誤發生的位置。其結果是在500次仿真后得到的平均值。

表1 三種刪截p1,p2,p3方案下JPEG2000碼流第一個錯誤發生的位置

由上表可以看出，相比于文獻[11]所提的刪截方案p2和p3，本文所提刪截方案p1在不同信噪比下，第一個錯誤發生的位置更加滯后。

圖3 給出三種刪截方案下，譯碼后圖像在不同信噪比下的峰值信噪比PSNR比較。可以看出，本文所提方案約有0.5-0.9dB的增益。

圖3 不同刪截方案下的峰值信噪比

4 結束語

為得到具有強不等差錯保護的 Turbo碼，本文給出了一種新的設計刪截矩陣的方法。在這種方法中，引入了“逐漸稀疏”的概念。并將所設計的刪截方案應用到JPEG2000圖像傳輸的不等保護中。通過仿真可知，相比與其他刪截方案，本文所提的刪截方案可提供大約0.5-0.9dB的譯碼增益。

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