JPEG2000圖像的強(qiáng)不等差錯(cuò)保護(hù)

邵霞，王超

(華北水利水電大學(xué)，河南鄭州，450045)

引言

在許多通信系統(tǒng)中，尤其是多媒體通信，數(shù)據(jù)通常依照不同的重要程度進(jìn)行分級(jí)。不等差錯(cuò)保護(hù)，是在這些通信系統(tǒng)中給重要數(shù)據(jù)提供強(qiáng)不等保護(hù)的一種有效方法。尤其是當(dāng)信道特性未知時(shí)，不等保護(hù)措施仍然可以從惡劣環(huán)境中正確提取重要的數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)研究者的努力,已有一些不等保護(hù)方案被提出并得到了應(yīng)用,取得了良好的效果。在文獻(xiàn)[1，2，3，4]中，作者給出了由噴泉碼構(gòu)造的不等保護(hù)方案。文獻(xiàn)[5，6]給出了由低密度校驗(yàn)碼(low-density parity-check codes (LDPC))構(gòu)造的不等保護(hù)方案。由于turbo碼具有靈活的編碼構(gòu)造和很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，因此，Turbo碼也是實(shí)現(xiàn)不等保護(hù)的重要碼型。在文獻(xiàn)[7]中，根據(jù)信源輸出數(shù)據(jù)的不同重要等級(jí)，分配不同的碼率，從而達(dá)到不等保護(hù)的目的。而在文獻(xiàn)[8]中，不同的碼率是通過(guò)對(duì)校驗(yàn)矩陣的刪截得到的。文獻(xiàn)[9]中，不等保護(hù)是通過(guò)對(duì)Turbo碼的交織器進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)而得到的。而在文獻(xiàn)[10]中，給出了一種結(jié)合Turbo碼和調(diào)制結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)不等差錯(cuò)保護(hù)。在這種方法中，不同的重量等級(jí)使用不同的交織器和刪截方案。文獻(xiàn)[11]的作者注意到了Turbo碼本身所固有的不等差錯(cuò)保護(hù)特性，即在一幀碼字內(nèi)，各個(gè)比特的錯(cuò)誤概率是不一致的。然后，使用簡(jiǎn)單排序的方法構(gòu)造出與數(shù)據(jù)重要等級(jí)相匹配的不等差錯(cuò)保護(hù)。有的作者推導(dǎo)出了 Turbo碼不等差錯(cuò)保護(hù)的誤比特率界[12]。在文獻(xiàn)[13]中，作者提出了一種新的不等差錯(cuò)方案，并將其應(yīng)用到圖像數(shù)據(jù)傳輸中。在這種方案中,使用了速率匹配刪截Turbo碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。還有一些基于 Turbo碼的不等差錯(cuò)保護(hù)方案[14-19]，涉及到交織器設(shè)計(jì)、圖像傳輸和譯碼算法等。

在基于 Turbo碼不等差錯(cuò)保護(hù)中，由于刪截矩陣相比其他方案更易于實(shí)現(xiàn)，且有更為明顯的效果，已有不少作者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，如文獻(xiàn)[11，13，18，20]。在文獻(xiàn)[11]中作者注意到，非均勻的刪截矩陣可以導(dǎo)致強(qiáng)不等差錯(cuò)保護(hù)。其原因在于非均勻刪截使得與各個(gè)比特位相連的最小重量的碼字的重量有了很大起伏。并給出了兩種刪截矩陣。這類刪截矩陣不僅對(duì)校驗(yàn)序列進(jìn)行刪截，對(duì)信息序列也進(jìn)行刪截。文獻(xiàn)[13]給出了一種刪截矩陣，標(biāo)記為p7。這種刪截矩陣可以為一些比特提供很強(qiáng)的差錯(cuò)保護(hù)，但是對(duì)另一些比特，誤比特率嚴(yán)重惡化。本文在這些參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種新的設(shè)計(jì)交織器思想，“逐漸稀疏”的思想。并基于這種思想，設(shè)計(jì)出具有強(qiáng)不等差錯(cuò)保護(hù)，性能優(yōu)良的刪截方案，并將此方案應(yīng)用到JPEG2000圖像的傳輸中，取得了較好的效果。

本文的其它部分組成如下。在第一節(jié)，解釋了“逐漸稀疏”的概念，并給出了設(shè)計(jì)刪截序列的具體步驟。最后給出了一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例。在第二節(jié)給出了一些仿真結(jié)果，并于其他刪截方案進(jìn)行了比較。第三節(jié)，將此刪截方案應(yīng)用到JPEG2000圖像的傳輸中，計(jì)算出了主要參數(shù)指標(biāo)并進(jìn)行了比較。最后一節(jié)給出了結(jié)論。

1 刪截方案設(shè)計(jì)

1.1 “逐漸稀疏”思想

刪截方案對(duì)Turbo碼的誤比特率特性有著很大的影響。通常，為得到1/2的碼率，使用周期為2的刪截矩陣 p=[10；01]。它對(duì)turbo碼的兩路校驗(yàn)進(jìn)行周期性的均勻刪截。可以得到很低的誤比特率。誤比特率分布也相對(duì)比較平穩(wěn)。因此，這種刪截方案可以為各個(gè)比特提供幾乎相同的保護(hù)。另一方面，文獻(xiàn)[20]給出了一種具有很強(qiáng)不等保護(hù)的刪截方案。其刪截矩陣表示為

矩陣中的第一行對(duì)應(yīng)著對(duì)第一路校驗(yàn)序列的刪截。“1”意味著此位置的信息不被刪截，“0”意味著相應(yīng)位置上的信息被刪截。因此 p7的刪截機(jī)制為：對(duì)信息序列不進(jìn)行刪截，對(duì)第一路校驗(yàn)序列，保留序列的前一半，而將序列的后一半完全刪除，對(duì)第二路校驗(yàn)序列的刪截同第一路校驗(yàn)序列的刪截。這種方案可以對(duì)某些位置上的信息產(chǎn)生很強(qiáng)的不等差錯(cuò)保護(hù)。但是，對(duì)另外一些位置上的信息的保護(hù)卻很弱，甚至沒(méi)有保護(hù)功能，因此，它的平均誤比特率嚴(yán)重惡化。

為克服上述缺陷，文獻(xiàn)[11]的作者對(duì)文獻(xiàn)[1]中提出的刪截方案進(jìn)行了改進(jìn)。提出了新的刪截方案，給出了兩個(gè)刪截矩陣p2 和p3，表示如下：

在這個(gè)新方案中，不僅對(duì)兩路校驗(yàn)序列進(jìn)行刪截，對(duì)信息序列也進(jìn)行了刪截。在矩陣p2和p3中，第一行對(duì)應(yīng)著對(duì)信息序列的刪截，后兩行對(duì)應(yīng)著對(duì)兩路校驗(yàn)序列的刪截。P2的刪截機(jī)制為：對(duì)信息序列，前半序列采用交替刪截的方法，而后半序列不進(jìn)行刪截。對(duì)第一路校驗(yàn)序列，保留前半序列，刪截后半序列。對(duì)第二路校驗(yàn)序列，保留前半序列，后半序列采用交替刪截。P3的刪截機(jī)制為：對(duì)信息序列和第二路校驗(yàn)序列，均保留前半序列而對(duì)后半序列進(jìn)行刪截。第一路校驗(yàn)序列全保留，不進(jìn)行刪截。在這新改進(jìn)的方案中，雖然對(duì)某些位置上的信息的強(qiáng)不等差錯(cuò)保護(hù)能力有所降低，但平均誤比特率有了明顯提高。圖1是這三種刪截方案的誤比特率分布曲線特性分布比較。在圖1中，交織器的類型為3gpp交織器，長(zhǎng)度均為64比特，Turbo碼的生成函數(shù)矩陣為(1,10001/10011)。三條誤比特率分布曲線由仿真得到。信噪比為4dB的高斯噪聲。為了更容易看出各種情況下各個(gè)位置的不等保護(hù)程度，誤比特率分布根據(jù)各個(gè)位置的誤比特率的不同從小到大進(jìn)行了重新排列。譯碼采用BCJR算法，迭代5次。從圖1可以看出，由p7刪截矩陣產(chǎn)生的誤比特率曲線具有最強(qiáng)的不等保護(hù)特性，但是在后端誤比特率急劇惡化。而由刪截矩陣p2和p3產(chǎn)生的誤比特率曲線雖然在后端誤比特率的惡化程度得到了明顯改善，但在前段卻沒(méi)有p7產(chǎn)生的保護(hù)能力強(qiáng)。

圖1 不同刪截方案的誤比特率分布曲線

為了改善上述刪截方案對(duì)某些比特的誤比特率產(chǎn)生嚴(yán)重惡化，并保持對(duì)某些比特的強(qiáng)差錯(cuò)保護(hù)，本文提出了一種基于“逐漸稀疏”概念的刪截方案。“逐漸稀疏”的概念是指，對(duì)兩路校驗(yàn)序列，在保證所需碼率的前提下，從首到尾，越來(lái)越多的比特將被刪截掉。

1.2 刪截方案的構(gòu)造

刪截方案的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟分為兩步。首先,根據(jù)周期為2的刪截方案, 構(gòu)造出一個(gè)基本刪截序列，然后，基于交織器的長(zhǎng)度和所需的碼率，構(gòu)造最終的刪截序列。

設(shè)L為交織器的長(zhǎng)度，碼率由Rate表示，選擇整數(shù)k滿足下面的不等式

1.2.1 基本刪截序列

對(duì)于第一路校驗(yàn)序列，基本刪截序列由下式給出。

式中 “1” 表示第一路校驗(yàn)序列中對(duì)應(yīng)位置上的信息被保留，而“0”表示對(duì)應(yīng)位置上的信息被刪截。

由上式可以看出，基本刪截序列由k+1組構(gòu)成，每組又由若干個(gè)單元組成，每個(gè)單元又由若干個(gè)“1”加上末尾一個(gè)“0”構(gòu)成。上式中最下面一行給出的是這一組中單元的個(gè)數(shù)。第二行給出這個(gè)單元中“1”的個(gè)數(shù)。例如上式中第三組由4個(gè)單元組成。每個(gè)單元中“1”的個(gè)數(shù)為2^(k-2)。

第二路校驗(yàn)序列的基本刪截序列與第一路類似，只是將第一路的基本刪截序列中每個(gè)單元組的最后一位“0”和第一位的“1”互換即可。因此，第二路校驗(yàn)序列的基本刪截序列可表示為

由于第一路基本刪截序列與第二路基本刪截序列的相似性，以下只討論針對(duì)第一路校驗(yàn)序列的刪截序列。只要將其刪截序列的每個(gè)單元組中的首“1”和尾“0”互換即得到第二路校驗(yàn)的刪截序列。

第一路校驗(yàn)序列的刪截序列作為第一行，第二路校驗(yàn)序列的刪截序列作為第二行，即組成刪截矩陣。

由上述討論可以得到基本刪截序列中“1”的個(gè)數(shù)為11( 1)2k lk=+′，“0”的個(gè)數(shù)為。因此，基本刪截序列的長(zhǎng)度為

基本碼率為

1.2.2 基本刪截序列的修改

（a）如果，并且基本碼率等于實(shí)際要求的碼率，即rate1=Rate，則設(shè)計(jì)完成。根據(jù)第一路刪截序列構(gòu)造第二路校驗(yàn)序列的刪截序列，然后組成刪截矩陣。否則，進(jìn)行以下步驟。

（b）在這一步中，將決定需要多少個(gè)“1”和“0”添加到基本刪截序列以使得修改后的刪截序列的長(zhǎng)度等于實(shí)際要求的長(zhǎng)度，碼率等于實(shí)際要求的碼率。

由于兩路校驗(yàn)序列進(jìn)行了相似的刪截，因此，被刪的信息比特一樣多。設(shè)11l￠ 是修改后刪截序列中“1”的數(shù)量，則碼率由下式?jīng)Q定

由上式可以得出

因此，更多的 “1”將被添加到基本刪截序列中，數(shù)量為

如果, 應(yīng)減小整數(shù)k直到為止。

修改后刪截序列中的“0”的數(shù)量為

一般情況下，在基本刪截序列中需要添加一定數(shù)量的“0”。這個(gè)數(shù)量是。

針對(duì)，有三種情況需要考慮。

(1) 如果組“10”需要添加在基本刪截序列的尾部。

(2) 如果組“10”需要添加到基本刪截序列的尾部，然后再添加個(gè)“0”。

(3) 如果組“10”需要添加到基本刪截序列的尾部，然后再添加個(gè)“1”。

2 仿真結(jié)果與其他刪截方案的比較

下面給出本文提出的刪截方案的仿真結(jié)果，并于其他方案進(jìn)行的比較。Turbo碼的生成函數(shù)矩陣為g = (1，10001/10011)，使用標(biāo)準(zhǔn)的3gpp交織器。仿真環(huán)境為高斯噪聲，使用BCJR譯碼算法，迭代5次。用p1表示本文給出的刪截矩陣，比較對(duì)象是文獻(xiàn)[11]中給出的刪截矩陣p2和p3。交織器長(zhǎng)度為64，信噪比為4dB。

首先設(shè)計(jì)刪截序列.為一個(gè)交織器長(zhǎng)度L=64，碼率Rate=1/2的Turbo碼設(shè)計(jì)一個(gè)刪截矩陣。由公式(1) 可以得到k=3，由此給出基本刪截序列為

(111111110 1111011110 110110110110 1010101010101010)

序列中有 32個(gè)“1”和 15個(gè)“0”，即147L= ，1132l= and

(1111111101111011110110110110110101010101010101000000000000000 000)

互換基本刪截序列中各個(gè)單元中的首“1”和尾“0”，得到第二路校驗(yàn)序列的刪截序列為

(0111111110111101111011011011011010101010101010100000000000000 000)

然后將所得刪截序列與文獻(xiàn)[11]中的所得刪截序列進(jìn)行仿真比較。圖2是三種不同刪截序列下重排后的誤比特率分布。從圖2可以看出，本文所提的刪截序列在整個(gè)序列內(nèi)誤比特率都有了明顯改善。

圖2 三種不同刪截序列下重排后的誤比特率分布

3 應(yīng)用于JPEG2000圖像傳輸

在本節(jié)，我們將本文所提出的刪截方案應(yīng)用到JPEG2000圖像傳輸中。傳輸方案與文獻(xiàn)[11]中的描述完全一樣。使用三種不同的刪截方案，標(biāo)記為p1，p2和p3。p1 刪截方案由本文所提方法得到。p2和p3取自于文獻(xiàn)[11]，并與文獻(xiàn)中的標(biāo)記一致。本節(jié)仿真使用交織長(zhǎng)度為64的Turbo碼。編碼器的生成矩陣為（1，1101/1011）。使用了三種交織器。分別是 8X8的分組交織器，隨機(jī)交織器和3gpp交織器。誤比特率分布曲線是在4dB信噪比下仿真得到。然后將512X512灰度的JPEG2000 Lena圖像在0.25bpp下進(jìn)行分類，形成碼流，輸入到Turbo碼的編碼器[11]。

使用如文獻(xiàn)[11]所描述的傳輸結(jié)構(gòu)可以提高 JPREG2000圖像的PSNR。這是因?yàn)榈谝粋€(gè)錯(cuò)誤發(fā)生的位置越靠近碼流的尾部，就可以得到越強(qiáng)的差錯(cuò)保護(hù)，從而得到更低的誤比特率。導(dǎo)致的結(jié)果就是JPEG2000碼流的前端（愈靠前數(shù)據(jù)愈重要）更多的比特?zé)o差錯(cuò)，從而提高了譯碼質(zhì)量。表1是三種刪截p1，p2，p3方案下JPEG2000碼流第一個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生的位置。其結(jié)果是在500次仿真后得到的平均值。

表1 三種刪截p1,p2,p3方案下JPEG2000碼流第一個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生的位置

由上表可以看出，相比于文獻(xiàn)[11]所提的刪截方案p2和p3，本文所提刪截方案p1在不同信噪比下，第一個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生的位置更加滯后。

圖3 給出三種刪截方案下，譯碼后圖像在不同信噪比下的峰值信噪比PSNR比較。可以看出，本文所提方案約有0.5-0.9dB的增益。

圖3 不同刪截方案下的峰值信噪比

4 結(jié)束語(yǔ)

為得到具有強(qiáng)不等差錯(cuò)保護(hù)的 Turbo碼，本文給出了一種新的設(shè)計(jì)刪截矩陣的方法。在這種方法中，引入了“逐漸稀疏”的概念。并將所設(shè)計(jì)的刪截方案應(yīng)用到JPEG2000圖像傳輸?shù)牟坏缺Ｗo(hù)中。通過(guò)仿真可知，相比與其他刪截方案，本文所提的刪截方案可提供大約0.5-0.9dB的譯碼增益。

[1]Jesper H.S?rensen, Petar Popovski, and Jan ?stergaard.UEP LT Codes with Intermediate Feedback[J].IEEE COMMUNICATIONS LETTERS,2013, 17(8): 1636-1639.

[2]Wang Yan, Liu Rongke.Enhanced unequal error protection coding scheme of Luby transform codes[J].IET Communications, 2015, 9: 33-41.

[3]Wu, Yeqing, Kumar, Sunil, Hu, Fei， Zhu, Yingying, Matyjas, John D.Cross-Layer Forward Error Correction Scheme Using Raptor and RCPC Codes for Prioritized Video Transmission Over Wireless Channels[J].IEEE Transactions on Circuits&Systems for Video Technology, 2014, 24:1047-1060.

[4]Jing Yue, Zihuai Lin, and Branka Vucetic.Distributed Fountain Codes With Adaptive Unequal Error Protection in Wireless Relay Networks[J].IEEE TRANSACTIONS ON WIRELESS COMMUNICATIONS, 2014, 13(8):4220-4231.

[5]Kechao Huang, Chulong Liang, Xiao Ma, Baoming Bai.Unequal error protection by partial superposition transmission using low-density parity-check codes[J].IET Communications, 2014, 8: 2348–2355.

[6]Xu Liangliang, Wang Lin, Hong Shaohua, Wu Huihui.New results on radiography image transmission with unequal error protection using protograph double LDPC codes[C]//Medical Information and CommunicationTechnology(ISMICT), Firenze, Italy, 2014: 1-4.

[7]J.Hagenauer and T.Stockhammer.Channel coding and transmission aspects for wireless multimedia[J].Proc.IEEE, 1999, 87: 1764-1777.

[8]A.S.Barbulescu and S.S.Pietrobon.Rate compatible turbo codes[J].Electron.Lett, 1995, 31: 535-536.

[9]M.Grangeto, E.Magli, and G.Olmo.Embedding unequal error protection into turbo codes[J].in Proc.Asilomar, 2001, 1: 300-304.

[10]M.Aydinlik and M.Salehi.Turbo coded modulation for unequal error protection[J].IEEE Trans.Commun, 2008, 56: 555-564.

[11]Zhang, W., Shao,X., Torki, M., Mohammadi,A.S.H.,Bajic??,I.V.Unequal error protection of JPEG2000 images using short block length turbo codes[J].IEEE Commun.Lett., 2011, 15, (6): 659–661.

[12]Aydinlik, M.Mirics Semicond., Needham, MA; Salehi, M.Performance Bounds for Unequal Error Protecting Turbo Codes[J].IEEE Transactions on Communications, 2009, 57(5): 1215-1220.

[13]Lei Yao, Lei Cao.Turbo codes-based image transmission for channels with multiple types of distortion[J].IEEE Transactions on Image Processing,2008, 17(11): 2112-2121.

[14]Mao, Qian, Qin, Chuan.A Novel Turbo Unequal Error Protection Scheme for Image Steganography[J].Informatica, 2011, 24(4): 561-576.

[15]Dong Fang, Burr, A.G.Quantization based Estimate-and-Forward with unequal error protection for Turbo coded Physical layer network coding on the TWRC[C]//Wireless Communication Systems (ISWCS), 2011.

[16]Wakeel,Abdul,Kronmueller,David;Henkel,Werner;Neto,Humberto Beltrao.Leaking interleavers for UEP Turbo codes[C]//Brest,France,2010 6th International Symposium on Turbo Codes and Iterative Information Processing.

[17]Gnanasekaran,T.Raja Ganapathi,R.Uma Maheswari,S.Duraiswamy,K.Kapilan,A.P.Unequal Error Protection Using Maximum A-Posteriori Probability (MAP) Algorithm, Soft Output Viterbi (SOVA) Algorithm and Modified SOVA,Nagpur,Maharashtra[C]//Proceedin gs-1st International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology,ICETET 2008.

[18]Lakhdar Moulay A.Méliani R.Kandouci M.,Research on unequal error protection with punctured turbo codes in jpeg image transmission system[J].Serbian Journal of Electrical Engineering,2007,4(1):95-100.

[19]Sina Vafi.Tadeusz A.,Wysocki.Application of convolutional interleavers in turbo codes with unequal error protection[J].JOURNAL OF TELECOMM UNICATIONS AND INFORMATION TECHNOLOGY,2006(1):17-23.

[20]Shao Xia,Zhang Weidang,Estimate BER Distributions of Turbo Codes[J].International Journal of Wireless and Microwave Technologies(IJWMT),2012,2(2):53-58.