不確定條件下配送回收中心選址配送問題研究

康 凱，王小宇，馬艷芳

河北工業大學 經濟管理學院，天津 300401

1 引言

資源緊缺和環境惡化已威脅到人類的生存和發展，我國做出了“發展循環經濟、建設節約型社會”的重大戰略決策，再制造不僅節約資源還有助于保護環境，受到政府的重視和社會各界的關注，閉環供應鏈將正向物流與逆向物流相結合，解決產品回收再制造的問題。在閉環供應鏈的管理中，選址配送是閉環供應鏈網絡設計與運營的重要問題。

不確定閉環供應鏈問題引起了學者的廣泛關注，在閉環供應鏈網絡中存在很多不確定因素，逆向物流中的不確定因素要多于正向物流。現階段對閉環供應鏈中不確定因素的考慮集中在正向物流中的需求不確定及逆向物流中的回收數量不確定。Keyvanshokooh等[1]用模糊隨機表示需求和回收量不確定，建立混合整數線性規劃（MILP）模型解決閉環供應鏈網絡設計問題。Khatami等[2]運用基于場景的隨機MILP模型研究了市場需求和產品回收數量不確定的多階段多產品閉環供應鏈網絡設計問題，并運用Benders和Cholesky’s分解求解。范小三等[3]探究了需求和回收隨機條件下分散決策與集中決策中產品定價策略，在產品回收波動性增大時，第三方物流可以提高回收價格轉嫁風險。仍有部分學者關注到回收產品質量的不確定，但關于回收質量的不確定多采用對回收產品分類的方法。高陽等[4]將廢舊產品分為可維修、可拆解、可分解三類，研究了回收渠道選擇問題，得出制造商的風險偏好對回收渠道選擇有重要影響的結論。劉枚蓮等[5]通過設定回收產品質量類別，研究了回收質量不確定的逆向供應鏈定價問題。本文采用回收產品可再利用率表示回收產品質量的不確定，更具有現實意義。

由于環境污染嚴重，社會的關注及政府的政策法規要求，企業開始關注運營過程中的環境問題。注重環保要求并采取措施改善，有助于提高企業的社會形象。同時有很多文獻在閉環供應鏈優化中考慮減少碳排放和成本優化雙重目標。高舉紅等[6]研究了市場不確定有碳補貼政策的閉環供應鏈網絡優化設計問題。戴卓等[7]人以碳排放與成本最低建立多目標優化模型解決需求不確定閉環供應鏈網絡優化設計問題。Garg等[8]提出了交互多目標優化算法解決閉環供應鏈網絡設計中的環境問題，確定了最優設施間流量以及最優運輸車輛數量。Talaei等[9]以碳排放和供應鏈總成本最低為目標，運用ε-約束法解決可變成本和需求率不確定條件下多產品閉環供應鏈中的選址配送問題。Jindal[10]運用模糊隨機理論處理不確定變量，考慮經濟和環境因素建立了多目標閉環供應鏈網絡設計模型。

閉環供應鏈選址與配送問題是NP難問題。模糊隨機環境下閉環供應鏈中配送回收中心選址配送問題更為復雜。粒子群算法由于實現較為簡單，自適應能力強的特點已成為一種重要的智能算法并廣泛應用于各個學科及領域。粒子群算法在解決NP難問題中有明顯優勢，改進粒子群算法在解決供應鏈管理問題應用更加廣泛。Ai和Kachitvichyanukul[11]提出的全局-局部-鄰域粒子群算法，Xu等[12]提出的雙層模糊隨機仿真全局-局部-鄰域粒子群算法，為本文模型求解提供了方法基礎。本文提出基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法設計求解方案并求解。

2 問題描述和模型建立

2.1 問題描述

本文以含制造商、零售商、一個廢棄處理中心和多個配送回收中心構成的閉環供應鏈為研究對象，如圖1所示。產品在工廠完成生產，運往配送回收中心進行調度配送，零售商在接收新產品的同時把回收的廢舊產品交給運輸車輛運回配送回收中心，在配送回收中心檢測、分類，可再利用的運回工廠進行再制造，不可再利用的運往廢棄處理中心按國家環保要求進行廢棄處理。配送回收中心選址的目標是考慮現有約束情況下，確定配送回收中心的數量和位置，為后期網絡運營奠定良好的基礎，節約成本。

圖1 閉環供應鏈網絡結構示意圖

制造商采用按訂單生產模式生產。由于顧客可能會將產品丟棄或作為他用，廢舊產品回收率考慮為模糊隨機變量；在運輸以及搬運過程中可能會導致回收產品受損甚至破碎，或者已回收產品中存在有損產品不可再修復，產品可再利用率考慮為模糊隨機變量。運輸成本和運輸碳排放與運輸距離以及運輸產品數量有關。本文提出如下假設：（1）只考慮單一產品單一階段[13]，從制造商開始的正向物流作為起點，再到產品回到制造商進行再制造結束；（2）配送回收中心的備選點已知，工廠、零售商和廢棄處理中心的位置已知；（3）配送回收中心和制造再制造工廠有能力上限[14]，考慮有能力上限的設施規劃更加符合實際情況；（4）回收產品再制造的成本低于購買新的原材料進行再生產的成本[15]；從經濟利益的角度出發使得企業愿意采取回收行動，推動閉環供應鏈的建立與運營；（5）企業采取需求拉動的生產模式，零售商需求根據訂單已知[16]；（6）交通運輸導致的碳排放量在全球碳排放中占有重要比例，是供應鏈減排中最為關鍵的環節，故僅考慮運輸過程中的碳排放量，且與運輸距離以及運輸量有關[17]。

2.2 符號說明

Ω：配送回收中心備選點集，Ω={1,2,…,I}；

Ψ ：工廠地點集，Ψ={1,2,…,J}；

Φ：零售商集合，Φ={1,2,…,K}；

Y：廢棄處理中心集合，Y={1,2,…,N}；

i：配送回收中心備選點，i∈Ω={1,2,…,I}；

j：已知工廠位置，j∈Ψ={1,2,…,J}；

k：已知零售商位置，k∈Φ={1,2,…,K}；

n：已知廢氣處理中心位置，n∈Y={1,2,…,N}；

U：配送回收中心數量上限；

Dk：零售商需求；

αi：配送回收中心i的處理能力上限；

γj：工廠 j的生產能力；

Pji：從工廠 j運往配送回收中心i的產品數量；

Qik：從配送回收中心i運往零售商k的產品數量；

C0：碳排放目標系數；

βij：配送回收中心i到工廠 j之間的單位產品碳排放量；

βik：配送回收中心i到零售商k之間的單位產品碳排放量；

βin：配送回收中心i到廢棄處理中心n之間的單位產品碳排放量；

xi：為0-1變量，備選點i被選中建立配送回收中心為1，否則為0；

yik：為0-1變量，零售商k由配送回收中心i服務為1，否則為0。

2.3 模型構建

2.3.1 目標函數

本文以建設配送回收中心的經濟成本和產品配送回收運輸過程碳排放最低為目標建立如下模型。

經濟目標：

碳排放目標：

2.3.2 約束條件

約束條件主要包括流量均衡約束，配送回收中心數量約束，處理能力上限約束。

（1）由工廠運往配送回收中心的新產品與由零售商處回收的廢舊產品之和不超過配送回收中心的處理能力上限。

（2）新產品的需求量和廢舊產品的可再利用量不超過工廠的生產能力上限。

（3）產品回收總量不超過產品生產總量。

（4）零售商k的需求被滿足。

（5）可再利用產品數量不多于回收產品數量。

（6）配送回收中心的數量不少于1個。

（7）配送回收中心的數量不超過設定的上限。

（8）每個零售商都有且只有一個配送回收中心向其提供服務。

（9）xi是0-1變量，備選點i被選中建立配送回收中心為1，否則為0。

（10）yik是0-1變量，零售商k由配送回收中心i服務為1，否則為0。

模型中所涉及的配送回收中心經濟成本最小和碳排放最小，由于其屬于不同范疇，量綱不同，故進行加權平均求解[20]。本文采用改進加權平均求解法，給碳排放目標賦予系數C0，將其理解為碳排放產生的經濟成本，構成目標函數min F=Z1+C0Z2，將多目標規劃轉化為單目標規劃問題。

3 算法改進方案

粒子群算法是對鳥群覓食行為模擬仿真的智能算法，由Kennedy和Eberhart[21]在1995年首次提出。粒子群算法經常被用來解決NP-難問題。近些年的研究發現標準粒子群算法存在一定缺陷。在標準粒子群算法當中，每個粒子在每次迭代過程中都要進行兩個方面的學習，個體最優以及全局最優，并通過學習到的數據調整自己即將飛行的方向和速度。但是一個種群中的粒子易向全局最優粒子附近聚集，導致該種群頻繁陷入局部最優解且不再更新。為了處理這種過早收斂于局部最優解的缺陷，Ai和Kachitvichyanukul[11]提出了全局-局部-鄰域粒子群算法，有效地解決了這一問題。本文在此基礎上，提出基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法來解決多目標配送回收中心的選址配送問題。

3.1 粒子群算法中的符號

基于優先級的全局局部鄰域粒子群算法中的符號如下所示：

τ：迭代代數，τ=1,2,…,T ；

d：維度，d=1,2,…,D；

l：粒子，l=1,2,…,L；

ωτ：第τ代粒子的慣性權重；

vld(τ)：第l個粒子在第τ代在d維度上的速度分量；

cp：個體加速度；

cl：局部加速度；

cg：全局加速度；

cn：鄰域加速度；

Pmax：粒子的最大位置分量；

Pmin：粒子的最小位置分量；

Vl：粒子的速度向量；

Pl：粒子的位置向量；

Gbest(τ)：第τ代粒子群的歷史最優位置向量；

r1,r2,r3,r4：[0，1]上的相互獨立的隨機數；

Fitness(Pl)：第l個粒子所在位置對應的適應值函數值。

3.2 初始化及適應值計算

根據Gen和Altiparmak[22]提出的優先級編碼解碼方法進行編碼設計。分兩階段設置優先級，第一階段是配送回收中心與零售商共同設置優先級，優先級為粒子，對應配送回收中心和零售商，優先級最高的配送回收中心選擇距離最近的零售商進行配送（優先級最高的零售商選擇距離最近的配送回收中心服務），具體過程如下：

步驟1隨機生成I+K個數字表示對應零售商與配送回收中心備選點。

步驟2判斷最高優先級對應的是配送回收中心備選點或零售商的位置。

步驟3選擇距離最近得零售商（或備選點）進行配送，如果是配送回收中心選擇距離最近的零售商進行配送后，仍有剩余則選擇下一個距離近的進行配送，直到不夠配送新的零售商；完成配送后零售商需求為0，對應位置的距離變為無窮大。

步驟4重復前兩步，直到所有零售商的需求被滿足。

第二階段過程與第一階段相同，優先級設定是選中的備選點和工廠。

3.3 約束處理

根據公式計算適應值之后，對于非可行解引入懲罰因子，使其適應度值表現較可行解相差很多，這樣可以減少在后續優化過程中非可行解的出現概率[23]。針對本文中的問題，針對流量均衡約束以及處理能力約束采用拒絕法將其取值限制在給定數值范圍內[24]，針對配送回收中心數量約束設立懲罰因子μ，當選擇的配送回收中心備選點多余上限值時，則在適應值計算結果上加一個極大值作為懲罰因子，將非可行解淘汰。如果配送回收中心數量滿足要求，則適應值計算函數為：

若配送回收中心數量不滿足約束條件，則適應值計算函數為：

3.4 更新公式

根據Ai和Kachitvichyanukul[11]提出的全局局部鄰域粒子群算法中的符號，慣性權重和粒子速度以及位置根據以下公式進行更新。

3.5 算法流程

本文中，上述全局-局部-鄰域粒子群算法被用于解決設施選址及配送問題。由于不確定性的存在和問題的獨特性，提出基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法來解決本文模型。如圖2所示。

圖2 算法流程圖

步驟1初始化粒子（即優先級）。

步驟2約束檢查，是否滿足約束要求，滿足則進入步驟3，不滿足，返回步驟1。

步驟3計算目標函數值。

步驟4根據更新公式更新粒子速度及位置。

計算每個粒子的適應值，并記錄個人最優位置，并在所有最優位置中選擇最好的最為全局最優位置；更新粒子的個體最優位置，種群最優位置，局部最優位置，生成鄰域最優位置，更新每個粒子的速度與位置，檢查粒子是否超出邊界。

步驟5檢查是否滿足終止條件，若滿足，則進入下一步，若不滿足返回步驟4。

步驟6根據得出的優先級解碼得出選中的備選點。

4 案例分析

4.1 數據收集

本文以D制造商的某種產品為例，根據T地區的相關情況構建一個閉環供應鏈網絡。顧客將結束使用的產品送回零售商，然后在配送回收中心檢測、分類、簡單修護，可進行再制造的送往制造商，不可再利用的送往配送回收中心進行廢棄處理。本閉環供應鏈網絡中有3個制造再制造工廠，6個備選點作為建設配送回收中心的可選項，為10個零售商服務，一個廢棄處理中心負責處理廢棄物。根據《2006年IPCC國家溫室氣體清單指南》提供的方法，二氧化碳排放量的計算公式為：單位化石燃料二氧化碳的估算值=低位發熱量×碳排放因子×碳氧化率×碳轉換系數，建議開征碳稅成本為每噸20元[25-26]，故本文碳排放目標函數系數C0取值為20。配送回收中心備選點的相關信息如表1所示；各零售商的坐標及需求見表2；工廠和廢棄處理中心的坐標以及能力上限如表3所示。本文中產品回收率及可再利用率為模糊隨機變量，兩個變量用三角模糊數表示，如表4、5所示。

表1 配送回收中心備選點相關參數

表2 零售商相關參數

表3 工廠及廢棄處理中心相關參數

4.2 算法參數實驗

對模型進行求解前，首先要設置算法參數值。對算法運行效果的驗證，探索不同的種群大小及迭代次數對計算結果和運行時間的影響。在不同的種群大小和迭代次數組合下，分別運行10次基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法。表6給出了不同種群大小和迭代次數組合下算法的最優解、最差解、標準差和平均計算時間。從表6中可以看出，種群大小為10時，在給出的迭代次數范圍內，雖然計算時間短，但是結果較差且不穩定。由表可知，種群大小一定，迭代次數從100增加到300，計算時間變長，但結果不一定更優。在粒子數為20，迭代次數為200代時取得最優值。當粒子數增加到30時，隨著迭代次數的增加，計算時間增加，但計算結果及標準差無明顯規律，且沒有更優于20個粒子，200代的運行結果。通過對比，發現當迭代次數一定時，粒子數增加，計算時間增加，但是計算結果不一定更優。

表4 回收率

4.3 結果分析

基于上述數據，通過MATLAB編程，基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法有效求解了模型。對于算法中的參數設置如下：粒子種群大小：N=20，最大迭代次數：T=200，慣性權重：ω(1)=1，ω(T)=0.1，加速常數cp=cg=cl=cn=2。將程序運行10次后，獲得最優目標函數值，即最低成本為2 975.71萬元，為與之對應的計算結果是選擇備選點2，4，5建設配送回收中心。由D2負責配送回收R1，R2，R5；D4負責配送回收R3，R4，R6；D5負責配送回收R7，R8，R9，R10。如圖3所示。

圖3 最優選址配送結果

4.4 算法對比

為驗證算法的有效性和實用性，對基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法，遺傳算法，蟻群算法以及免疫優化算法之間進行對比。同樣使用MATLAB對算法進行編譯，每種算法在粒子數為20，迭代次數為200的條件下運行10次。在全局-局部-鄰域粒子群算法中，慣性權重ω(1)=1，ω(T)=0.1，加速度cp=cg=cl=cn=2；在遺傳算法中交叉概率為1，變異概率為0.1；在蟻群算法中信息素重要程度因子為1，啟發函數重要程度因子為5，信息素揮發因子為0.1，常系數1；在免疫優化算法中交叉概率為1，變異概率為0.1。

表5 零售商到配送回收中心的產品可再利用率

表6 計算結果

由圖4可知，四種算法都有同樣的移動趨勢，隨著迭代次數的增加，算法結果越來越好。四種算法在迭代初期結果都比較差，可能是探索空間超出可行域并造成了對函數適應值的懲罰。隨著程序繼續運行和迭代次數的增加，函數適應值減小，在迭代結束時，算法結果趨于穩定且變得更好。

圖4 算法對比圖

基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法優于遺傳算法、蟻群算法以及免疫優化算法。基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法相較其他算法結果更優收斂更快。基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法和全局-局部-鄰域粒子群算法在70代左右開始收斂，遺傳算法與蟻群算法在80代左右開始收斂，免疫算法則在100代后趨于穩定。將四種算法的計算結果放在表7中通過對比發現，基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法相較于其他算法的優越性。

表7 算法對比結果

5 結論

本文以成本最低和碳排放最小為目標，考慮能力約束，流量約束以及顧客需求約束，運用模糊隨機理論，構建了閉環供應鏈配送回收中心選址配送模型；提出了基于優先級的全局-局部-鄰域粒子群算法，并通過案例驗證了算法的先進性以及模型的有效性。本文提出的結合分配中心和回收中心功能的配送回收中心，不僅可以降低企業建設成本還可降低運輸車輛空載運輸成本，同時降低運輸碳排放。同時考慮產品回收率及可再利用率的模糊隨機性，建立的以成本最低和碳排放最小為目標的閉環供應鏈選址配送模型，為模糊隨機環境條件下考慮碳排放的閉環供應鏈選址配送決策提供理論依據與方法。多階段、多產品考慮零售商需求不確定性的閉環供應鏈選址配送是進一步研究的方向。