基于CM-AFSA算法的碾壓混凝土壩熱學參數反分析

鄧 曉，倪智強

(1.重慶水利電力職業技術學院，重慶402160；2.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098)

在碾壓混凝土壩施工和運行過程中，溫度場的分布情況對了解大壩質量狀況和運行情況至關重要。一般熱學參數都是來源于室內試驗，由于試驗本身存在的誤差和隨機性較大，通過室內試驗得到的熱學參數與真實參數相去較遠。因此，若能在實際工程中根據實測溫度值，通過尋優算法和有限元計算高效準確地反演出大壩的熱學參數，則有助于更加準確地了解大壩的狀態和運行情況。國內學者朱伯芳[1- 3]、朱岳明[4]等，國外學者Carslaw[5]等結合各種反演方法對混凝土熱學參數反演問題進行了求解分析。本文在以往研究的基礎上，基于人工魚群算法并結合云模型理論提出利用CM-AFSA算法對大壩熱學參數進行反演分析，并利用反演得到的熱學參數對溫度場進行正演算，通過對比分析計算值和監測值的擬合程度對該優化算法在參數反演中的應用效果進行評價。

1 CM-AFSA算法

人工魚群算法(AFSA)由李曉磊[6]于2002年提出，是一種通過模擬自然界魚群覓食行為來解決生活中尋優問題的算法。其數學模型為：向量X=(x1，x2，…，xn)表示人工魚的狀態，其中，xi(i=1，2，…，n)為待尋優的參數。Y=F(X)表示人工魚當前狀態下的食物濃度；人工魚i和j之間的距離為dij=‖Xi-Xj‖。另外，Visual為人工魚的視野范圍；Step為人工魚的可移動步長；Np為人工魚的總數；TryNumber表示人工魚覓食最大嘗試次數；δ為擁擠度因子。AFSA算法中，每次迭代最優人工魚狀態X及相應食物濃度Y都會被記錄在公告牌上并進行實時更新。

雖然AFSA算法[7]具有強魯棒性，也容易全局收斂，但其后期收斂速度慢、尋優精度低是其存在的問題。基于此，本文擬結合云模型理論改進AFSA算法，提出一種新的高效尋優算法——云人工魚群算法(CM-AFSA算法)，并將其運用于碾壓混凝土壩熱學參數反演中。

CM-AFSA算法的流程如圖1所示，具體步驟為：

圖1 CM-AFSA算法流程

(1)初始化人工魚。在論域U內隨機生成N條人工魚，形成初始魚群X=(x1，x2，…，xn)，初始化可視域visual，步長Step，迭代次數TryNumber和擁擠度因子δ。

(2)初始化公告牌。對初始魚群中各個人工魚個體處的食物濃度進行計算并比較，將濃度最大的對應人工魚狀態及其位置記錄于公告牌。

(3)執行基本行為。對N條人工魚依次分別執行聚群和追尾行為，比較兩者中狀態更優的將其更新于公告牌，默認行為為覓食行為。對覓食行為本文改用云發生器來模擬，區別于傳統AFSA算法，基本步驟為：①令Ex=xi，En=visual/c1，He=En/c2；②若確定度y大于一個隨機數p，則由基本云發生器生成的云滴作為人工魚個體移動到下個位置的依據，否則執行隨游行為。

(4)更新公告牌。每條人工魚執行完行為后都要計算其相應的食物濃度，然后和公告牌上的食物濃度相比，如果比公告牌上的值更優，則更新公告牌的值為人工魚自身值。

(5)算法終止。當公告牌上的值達到規定的誤差界限，則算法停止，輸出最優解；否則轉到步驟(3)繼續。

2 碾壓混凝土壩熱學參數反分析

2.1 溫度場基本理論

三維非穩定溫度場[8]需滿足的熱傳導方程為

(1)

初始條件T=T(x，y，z，0)=T0

(2)

第一類邊界條件T(t)=f(t)

(3)

(4)

(5)

式中，T0為初始瞬時導熱物體內部的溫度；Tα為空氣溫度；α為碾壓混凝土的導溫系數；θ為絕熱系數；n為混凝土表面外法線方向；λ為導熱系數；β為表面放熱系數。

2.2 參數選擇

碾壓混凝土壩施工與運行期間，與壩體溫度場相關聯的參數有導熱系數λ、導溫系數α、表面散熱系數β、混凝土的比熱c、絕熱溫升θ、密度ρ等。通過試驗可以直接測出混凝土的密度ρ及比熱c，而導熱系數λ也可通過α=λ/(cρ)算出，因此，本文選擇導溫系數α、表面散熱系數β、絕熱溫升θ作為最終反演的參數。

2.3 目標函數建立

目標函數F(Q)可以表示為

(6)

2.4 基于CM-AFSA算法反演熱學參數

碾壓混凝土壩熱學參數反演可以概括為：在給定的條件下，在向量Q的取值空間中尋求一組向量Q0使得目標函數F(Q)取得極小值，向量Q0中的參數α0、β0、θ0則為最終反演參數值。利用CM-AFSA算法反演熱學參數的步驟見圖2。

圖2 利用CM-AFSA算法反演熱學參數流程

3 工程實例

某碾壓混凝土壩位于我國華東地區，壩頂高程221 m，最大壩高125 m。選取主壩體3號壩段的監測資料進行分析，125.50～143.50 m高程之間每隔9 m布置6支溫度計，152.50～170.50 m高程之間每隔9 m布置5支溫度計，179.50～188.50 m高程之間每隔9 m布置4支溫度計。有限元模型及監測布置圖分別見圖3和圖4。

圖3 壩體溫度場計算模型

圖4 壩體內部溫度計布設

由于壩體內部溫度監測值比較穩定，因此本文選取內部觀測點Z3- 1、Z3- 2、Z3- 3、Z3- 4、Z3- 5、Z3- 6、Z3- 7、Z3- 8的監測資料來反演碾壓混凝土壩熱學參數。根據工程經驗，將碾壓混凝土壩熱學參數α取0.003～0.004 m/h2，β取30～60 kJ/(m2·h·℃)，θ取15～20℃。

初始化算法，定義各參數初值：Np=200，TryNumber=50，visual=2.0，δ=0.625，step=2.5，c1=200，c2=10，p=0.9；最大迭代數為500。將所有參數帶入圖2，經過反演分析得到最終的結果見表1。

表1 反演所得參數

將表1反演出的參數結果作為已知值，利用三維有限元軟件ANSYS正向計算相應的溫度值，并將溫度計算值與實際工程資料中監測值進行對比，擬合過程見圖5(由于測點數比較多，本文只選擇測點Z3- 3和Z3- 8來進行分析)。

圖5 計算值與監測值對比曲線

從圖5可以明顯看出，利用表1所得參數結果正演算得出的溫度計算值與實際工程資料中的溫度監測值擬合程度很高，說明利用CM-AFSA算法反演出的碾壓混凝土壩熱學參數是接近真實值的，基于人工魚群算法改進的CM-AFSA算法在碾壓混凝土壩熱學參數反演分析計算中的應用是成功的。

設置結束條件為F(Q)≤0.01，比較CM-AFSA算法與AFSA算法的反演效率，計算結果見表2。

表2 CM-AFSA算法與改進AFSA反演效率對比

從表2可以看出，CM-AFSA算法在相同控制精度下對壩體進行熱學參數反分析時搜索時間更短，循環次數更少。因此相比于傳統AFSA算法，CM-AFSA算法具有更高的演算效率。

4 結 論

利用云模型理論對傳統AFSA算法進行優化，增加了算法的隨機性和穩定傾向性，使算法在尋優過程中更加科學而又具有針對性的縮小了搜尋范圍，顯著提升了算法的精度和效率。結合某碾壓混凝土壩實測資料，將該算法通過MATLAB軟件編程，反演其熱學參數，并利用反演出的熱學參數進行溫度場的正演算，將得到的溫度計算值與實測資料中的真實值進行對比，結果表明，兩者的擬合程度很高，驗證了CM-AFSA算法的可行性。