礦山房式開采煤柱非穩定性破壞數值模擬

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(山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590)

煤炭在我國能源消費體系中占據非常重要的位置，是我國經濟發展強有力的能源保障[1-3]。據統計，目前我國大約5%的煤炭是通過房式開采方法得到的，此種開采方法的核心是按設計開采煤房、留設煤柱來支撐頂板，以防止頂板及地面的下沉。房式開采可能會發生部分煤柱破壞的現象[4]，煤柱的破壞分為穩定性破壞和非穩定性破壞。當非穩定性破壞發生時，巖石碎片迅猛地噴射進礦井工作區域，造成采區大面積坍塌，產生沖擊地壓對井下工作人員及開采設備構成威脅，甚至引發礦震災害[5-7]，這種情況在國內外均時有發生。

文獻[8]探索了多支柱模型和現實礦井布局的非穩定性破壞，嘗試根據動態模型的聲發射記錄對非穩定性破壞進行分析。然而，模型系統的聲發射是破壞造成的結果，并不能根據其確定非穩定性破壞發生的原因。根據聲發射研究非穩定性是有缺陷的，因為聲發射只能識別破壞發生的位置和大小，而無法對模型系統的破壞進行更加詳細的分析。隨著現代本構建模技術的發展進步，模擬煤柱非穩定性破壞有了新方法，數值模擬技術[9]能夠直接對大煤柱支撐系統模型進行非穩定性平衡的模擬。本研究采用有限差分法對非穩定性破壞進行分析，首先基于FLAC3D開展煤柱單軸抗壓數值模擬試驗，分析煤柱發生非穩定性破壞時系統應力-應變曲線的特征，捕捉非穩定破壞信息，為判斷煤柱是否發生沖擊破壞提供依據。最后將上述判據應用于實際工程，應用FLAC3D模擬房采區煤柱所處的真實環境，對煤柱的破壞進行詳細分析。

1 單軸抗壓強度試驗

1.1 煤柱試樣的標定

莫爾-庫侖峰值強度理論是巖石力學中普遍使用的理論，用來決定不同約束條件下煤柱的剪切強度。對本構模型進行改進，以確定煤柱破壞后的強度。結合應變軟化強度理論模擬脆性材料，必須考慮煤柱超過屈服點的流動現象[10]。實驗測試表明，煤柱破壞時會發生膨脹[11]。如果沿平面發生剪切，平面不規則性的影響可以根據對煤柱膨脹角的測量得到。

通過改變塑性應變中的凝聚力、內摩擦角和膨脹角控制脆性破壞的模擬。常用應變弱化，摩擦硬化模型代表煤柱。應用莫爾-庫侖應變軟化本構模型將煤柱的特性理想化，對單軸抗壓強度試驗中的煤柱試樣進行建模。莫爾-庫侖應變軟化模型需要對凝聚力、摩擦角和膨脹角進行集中標定，從模擬的煤柱試樣中觀察到其脆性程度和峰值強度。當模型為凝聚力弱化、摩擦角強化模型時，即隨著塑性變形的出現，凝聚力下降、摩擦增大，試樣出現脆性響應。標定時，設置膨脹角的輸入值，需要通過對凝聚力和內摩擦角的輸入值反復進行手動調整，以控制試樣的響應。

圖1 標定莫爾-庫侖應變軟化本構模型時的參數值

標定時煤柱試樣高度為2 m，總系統高度為4 m，系統直徑為1 m，密度為1 313 kg/m3，楊氏模量為4 GPa，泊松比為0.2。將試樣進行網格劃分，垂直節點間距為0.2 m，徑向節點間距為0.1 m，系統的加載速度為1.2×10-7m/s，默認的局部阻尼比為0.8。莫爾-庫侖應變軟化模型最后1次標定設置的輸入值如圖1所示。將上述參數輸入，得到試樣的應力-應變響應，如圖2所示。試樣破壞后的應力-應變曲線局部斜率的最大值約為11.5，即試樣脆性響應最強時局部峰后模量約為11.5 GPa。

1.2 單軸抗壓強度試驗過程

通過FLAC3D進行一系列的模擬單軸抗壓強度的試驗，研究脆性試樣在兩彈性壓板之間的破壞。單軸抗壓強度試驗加載系統和試樣的模型如圖3所示，用圓柱形壓板代表彈簧單元。

對系統施加6×10-8m/步的緩慢變化的邊界條件，模擬系統的準靜態加載過程。煤柱試樣頂部和底部與壓板接觸的單元面施加莫爾-庫侖強度準則，如果界面是無粘性的，允許沿著界面發生滑動。引進接觸面減少煤柱試樣單軸壓縮過程中的多余約束，以模擬細長煤柱試樣真實的加載條件。試驗過程考慮阻尼的影響，假設默認的局部阻尼比為0.8。

圖2 試樣的應力-應變響應

圖3 FLAC3D中單軸抗壓強度試驗模型

對標定的煤柱試樣進行一系列的單軸抗壓強度試驗，并在試驗過程中改變壓板的楊氏模量。根據標定試樣的應力-應變響應，試樣發生脆性響應最強時局部峰后模量約為11.5 GPa，為了得到穩定破壞、穩定-非穩定-穩定破壞及非穩定破壞三種破壞類型，設置壓板的楊氏模量值分別為1.5、10和100 GPa，研究煤柱的應力-應變響應與煤柱是否發生破壞以及破壞類型之間的關系。

1.3 單軸抗壓強度試驗結論

系統發生非穩定性破壞是因為煤柱的強度超過其峰值強度[12-13]，系統剛度比不夠，加上其他外界因素的擾動而造成的。通過觀察試驗現象得到當系統發生穩定性破壞時，壓板的彈性模量高，當系統發生非穩定性破壞時，壓板的彈性模量低。壓板模量的“高”或“低”需要根據脆性煤柱試樣破壞后應力-應變曲線最陡處的斜率判斷。

圖4 壓板不同剛度下FLAC3D中系統應力-應變曲線

圖4顯示了試驗中壓板模量分別為1.5、10和100 GPa時系統的應力-應變行為。根據非穩定性破壞理論，壓板突然回彈向煤柱試樣釋放了能量，使試樣不需要附加系統位移就能發生破壞。因此，系統應力-應變響應將出現應力垂直下降的現象。壓板彈性模量為1.5 GPa時，系統處于不穩定加載條件下，系統的應力-應變響應為線性，其響應與預期結果相符。

從圖4系統的應力-應變曲線可以看出，當壓板的彈性模量為1.5 GPa低彈性模量時，煤柱試樣發生非穩定性破壞，破壞時系統應力-應變響應接近垂直，非穩定性破壞利用儲存在系統中的應變能進行傳播。當非穩定性破壞開始發生時，不需要通過外部加載，煤柱試樣就可以被徹底破壞。當壓板彈性模量為100 GPa，煤柱發生穩定性破壞，系統應力-應變曲線的峰后斜率非垂直，總系統應變緩慢變化。

壓板彈性模量為10 GPa時，煤柱試樣峰后應力為4.4～5.3 MPa時發生非穩定性破壞，此區段內應力-應變曲線的局部斜率為11.8～13.9，即局部峰后模量為11.8～13.9 GPa,大于壓板的彈性模量10 GPa，根據巖石發生失穩破壞的條件k-λ≤0可知，此區段內煤柱發生失穩破壞。其中k是壓板的剛度，是巖石弱化階段曲線拐點處斜率(即瞬時剛度)[14-15]。所以，壓板彈性模量為10 GPa時，煤柱試樣發生穩定-非穩定-穩定破壞，一部分的系統應力-應變曲線斜率接近垂直。這種相對突然的強度損失是非穩定性破壞的表征，壓板回彈導致了此現象的產生。

根據實驗現象以及應力-應變曲線特征可得，破壞類型的判據為：若系統應力-應變峰后斜率接近垂直，煤柱發生非穩定性破壞；若系統應力-應變曲線的峰后斜率非垂直，總系統應變緩慢變化，此時煤柱發生穩定性破壞。

2 工程應用

2.1 數值模擬模型

數值模擬研究對象選取房采采空區工程地質條件，該采空區工程模型如圖5示。采煤巷道的前方處于原應力狀態，隨著開采的進行，煤柱承受逐漸增加的垂直應力。

圖5 工程模型圖

根據采空區工程模型建立數值計算模型，研究煤柱塑性區及應力等分布規律。模擬煤柱高度為10 m，體積模量為14.1 GPa，切變模量8.9 GPa，摩擦角35°，內聚力4 MPa，抗拉強度0.5 MPa。計算模型的約束條件如圖6所示，煤柱采用如圖7所示的三維模型，模型尺寸為15 m×26 m×10 m，模型共計2 700個單元。考慮原應力狀態：σxx=25 MPa，σyy=30 MPa，σzz=17 MPa。煤柱材料表現為每出現2%剪切變形時，內聚力下降，摩擦角變化為5°。初始邊界條件為：模型的四邊和底部為滾支承，頂部的垂直應力是17 MPa。

圖6 計算模型約束條件

圖7 煤柱三維模型全局視圖

2.2 數值模擬結果分析

2.2.1 煤柱塑性區分布分析

煤柱塑性區發育特點為煤柱邊緣處于單向應力狀態，發生剪切屈服，屈服后其應力降低，峰值向煤柱內部轉移，煤柱核心基本處于彈性狀態。比較一下巷道開挖前后和最大應力值之后的應力值為29 MPa時塑性區的情況，如圖8～9所示的是最大應力前、后的破壞范圍，在峰值過后大概30%的區域保持彈性。煤柱邊緣發生破壞，但中部存在彈性區，煤柱仍有一定的承載能力，暫時保持穩定狀態。

圖8 巷道開挖后煤柱中心所在的水平平面的塑性狀態

圖9 最大載荷之后煤柱中心所在的水平平面的塑性狀態

這時若煤柱的峰值超過其極限強度，如果煤層厚度高大，煤柱的有效尺寸僅相當于中部彈性區的寬度，而且隨著時間的推移，支承壓力發生變化，煤柱會發生進一步破壞。如果煤柱很寬，相對地，其中部彈性區較寬，近似呈長矩形分布，這時煤柱穩定性較好，不會發生破壞。需要注意的是，當煤房寬度較大時，煤房和煤柱的頂板都會發生一定程度的破壞。

2.2.2 煤柱垂直應力分析

由圖10～11數據所示，此平面的垂直應力最大值為約為35.3 MPa,接近于煤柱內側最小主應力的最大值40 MPa。因此，最大壓縮應力是在煤柱角的塑性區域內。圖12為煤柱基座垂直平均應力，所謂平均應力計算方法如下：模型煤柱基座的直反作用力的總和除以基座面積(13 m×7.5 m)，巷道煤柱平面的面積要比基座平面面積要小，其比例系數為(13×7.5)/(11×5.5)=1.61。由此得，煤柱基座的最大垂直應力為31 MPa，而巷道煤柱平面的最大應力為49.9 MPa。

圖10 開挖后巷道中部煤柱平面垂直應力云圖

圖11 巷道開挖后，煤柱最小主應力云圖

圖12 煤柱基座垂直平均應力的歷史記錄

圖13 系統應力-應變曲線圖

2.2.3 煤柱應力-應變曲線分析

由試驗得，當煤柱發生非穩定性破壞時，系統應力-應變曲線峰后階段接近垂直。而圖13所示的系統應力-應變曲線的峰后階段非垂直，系統應變緩慢變化，此時煤柱發生穩定性破壞。

煤柱的彈性核區剛度和頂底板等效剛度之和越大，相應的煤柱塑性軟化區剛度越小，那么系統穩定性也就越好。而在巖石力學參數不發生變化的情況下，各剛度都與其對應的面積成正比，也就是說煤柱和頂底板彈性核區面積越大，對應的塑性軟化區面積越小，系統就越穩定。當煤柱和頂底板受到開采擾動等影響時，所承受的應力達到峰值強度后，就進入屈服階段，出現應變軟化的現象，屈服區寬度就會越寬，即彈性核區范圍越小，就越容易發生突變失穩，煤柱塑性屈服區具有應變軟化性質是煤柱發生突變失穩的前提。在其他影響煤柱突變失穩破壞的因素中，隨著開采深度和上覆巖層容重的增加，煤柱內積聚的變形能量會隨之增加，而煤柱突變失穩的可能性會因能量的突然釋放將大大增加。

3 結語

1) 壓板具有低彈性模量時，在給定的加載系統下會導致非穩定性破壞，具有高彈性模量的壓板會導致穩定性破壞。

2) FLAC3D單軸抗壓強度試驗的綜合結果表明，顯式有限差分法非常適合研究煤柱的破壞，可以通過系統的應力-應變曲線特征判斷煤柱是否發生非穩定性破壞。

3) 利用數值模擬方法，對房采采空區內煤柱的響應進行分析。根據煤柱塑性區的分布，判斷煤柱邊緣發生破壞，但中部存在彈性區，煤柱仍有一定的承載能力，暫時保持穩定狀態。以試驗所得結論為判據，對煤柱應力-應變曲線進行分析。結果顯示，系統應力-應變曲線的峰后階段非垂直，系統應變緩慢變化，此時煤柱發生穩定性破壞。及時預測了工程中煤柱是否會發生非穩定性破壞，為礦區礦工的生命安全提供了保障。