井筒氣液流動數學模型及氣井積液氣識別技術

劉 鑫，青 松，沈 佳

（1.中國石油蘇里格南作業分公司，陜西西安 710021；2.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安 710021）

1 氣田出水井現狀及井筒內氣液分布情況

1.1 氣井出水現狀

W氣田是典型的致密氣藏，平均單井日產量1.02×104m3。氣田整體產水量較小，基本為凝析水。隨著氣田開發的不斷深入，氣田產水情況日益嚴重，目前氣田日均產液4 040 m3，日均單井產液0.45 m3，平均液氣比由2012年的0.42 m3/104m3上升到2016年的0.78 m3/104m3（見圖1）。

圖1 W氣田產量及液氣比動態曲線

1.2 井筒內氣液流動分布變化情況

根據W氣田氣井出水狀況分析，結合室內實驗測試研究，得到井筒內氣液兩相流物理模型（見圖2）。

氣井初始生產時氣量大，液體被高速的氣流所攜帶，而滑脫速度趨近零，這時的流型為霧狀流動。隨著氣井產量減少，氣體流速下降，紊亂的流動將液相向四周排擠，液相介質在油管內表面形成帶有波面的液環，這樣就形成環狀流情況。氣井生產到中后期，氣相流量不斷減少，大氣泡之間由塊狀液相隔開，大氣泡四周水膜有時向下流動，這時形成了段塞狀流動。氣井生產到了后期，水的比例很大時，液相為連續相，大量的小氣泡被包容在液體中，這時形成了泡狀流動。

圖2 井筒中氣液流動變化模型

2 建立井筒內氣液流動狀態的數學模型

W氣田的氣井大致分為兩種，不下井中節流器的常規井和下節流器的井，其流體狀態不盡相同，數學模型也不一樣[1-3]。

2.1 常規井氣液流動下的數學模型

根據氣液流動變化模型，從井口壓力計算井底流壓，取坐標z的正向與流動方向相反，管斜角θ定義為管子與水平方向的夾角。這樣井筒內的壓力梯度數學方程為：

式中：ρm、ρfr、ρ-分別為氣相、液相、氣液混合物密度，kg/m3；g-重力加速度，m/s2；fm-兩相流摩阻系數，可由雷諾數確定；vm-混合物流速，vm=vsL+vsg，m/s；D-管子內徑，m。

圖3 AX井實測壓力剖面與計算壓力剖面對比圖

由于氣液兩相流機理非常復雜，持液率HL和兩相摩阻系數fm是描述兩相流壓降特性的重要參數，一般采用實驗研究的某些經驗關系式來確定，但差異較大。

因此人們采用哈蓋登-布朗（Hagedorn-Brown）的垂直管氣水兩相流壓力計算方法來計算井筒壓力剖面。此方法也適應W氣田氣水井的流動條件。哈蓋登-布朗應用壓降梯度方程，結合實際井深實驗，用井底流壓與套壓的不同參數反復計算出井底流壓與實測數據進行比較，得出持液率剖面計算出的積液量方程。其實測與計算的積液量方程如下：

式中：Vl實測-積液量，m3；h實測-積液高度，m；Td實測-壓力梯度，MPa/m；Td1-純液柱壓力梯度，取0.01 MPa/m；A-管子流通截面積，A=πD2/4，m2；L-井深，m；HLi-井筒剖面各點持液率。

用上述方法對各井積液量計算值與實測值比較，大部分誤差都在5%以下，平均誤差1.99%，表明該方法能較準確計算出積液量。AX井實測與計算壓力剖面的對比圖（見圖3）。

2.2 井筒中有節流器的氣液流動下數學模型

W氣田大部分氣井采用井下節流技術，針對這一特點，只需在前面多相流模型的基礎上考慮節流器的壓降即可。上游壓力p1保持不變（見圖4），流體通過節流嘴下游壓力p2的壓力降低。當p2達到某值pc時，流量將達到最大值即臨界流量。這時根據氣體嘴流的等熵原理，流量與壓力比的關系為下列方程。

圖4 嘴流示意圖

式中：qSC-通過油嘴的體積流量，104m3/d；p1-上游壓力，MPa；d-嘴眼直徑，mm；γg-天然氣相對密度；T1-溫度，K；Z1-氣體偏差系數；k-氣體絕熱指數，W氣田k值為 1.3；p2-下游壓力，MPa。

由節流器臨界流壓降公式（4）計算出節流器入口壓力，其余計算與無節流器井類似，從此導出氣井產液量qw，相繼算出節流器下游壓力剖面及持液率剖面，得到相應的積液量。

3 判識氣井積液的方法

3.1 氣井臨界攜液流量法判識積液

氣井臨界攜液流速計算方法比較多，這里列出四種常用的氣井臨界攜液流速計算模型進行對比（見表1），發現各自都有自己的特點，實際應用時要結合井筒中氣液流動變化情況而選用不同的計算方法。

3.2 井筒流體動態分析法判識積液

氣液流體在流動狀態下判識積液，可直接用井下試井儀來測試分析。但最簡單的方法是在生產狀態下，氣井產氣、產液量和井口壓力的波動能反應出氣井井筒中的積液特征。通過研究分析W氣田氣井的生產動態情況，形成氣井初步判識積液的方法。

（1）套壓上升，產氣量下降；（2）套壓不變，產氣量下降；（3）套壓、產氣量呈鋸齒形周期性波動，二者呈相反變化趨勢；（4）關井48 h，油套壓差大于3 MPa。

3.3 靜流壓梯度測試法判識積液

靜流壓梯度測試是關井及生產過程中不同深度下測試的壓力，壓力梯度曲線與流體密度和井深有關。由于氣體的密度遠遠低于水和凝析油的密度，當測試工具遇到油管中的液面時，壓力梯度曲線斜率會有明顯的變化（見圖5）。

BX井壓力梯度測試圖，有液體就會影響壓力曲線的斜率，通過壓力測量可以判識井底積液情況。

式中：γ-氣體在井底狀況下的重率，kg/m3；γSC-氣體在地面標準狀況（20℃，0.101 35 MPa）下的重率，kg/m3；P-井底壓力，MPa；PSC-地面標準狀況下的壓力，0.101 3 MPa；ZSC-地面標準狀況下的壓縮因子；Z-在井底壓力及溫度下的壓縮因子；TSC-地面標準狀況下的溫度，293 K；T-井底溫度，K。

式（5）可計算井筒內任意位置氣體的重率。氣液混相的壓力梯度越大，說明氣井含液越多，壓力梯度圖上的梯度曲線斜率也越大。

3.4 回聲儀探環空液面法判識積液

表1 臨界攜液流速計算模型的對比

回聲儀發出一束聲波，沿套管環形空間向井底傳播，遇到音標、油管接箍和液面時發生反射。反射波傳到井口被微音器所接收，然后進行處理，得出聲波傳播速度和反射時間（見圖6），由此計算可得到井口與液面之間的距離。利用回聲儀測液面，有三種計算方法。

（1）音標法。以預先下入的已知深度音標反射波為基準，再由液面反射波，自動計算出液面深度。

（2）油管接箍法。選擇幾個連續的油管接箍反射波，再找到液面反射波，自動計算出液面深度。

（3）理論音速法。輸入測量條件下的音速，再找到液面波，自動計算出液面深度。

圖5 BX井壓力梯度圖

圖6 回聲儀記錄曲線示意

4 結論與認識

（1）根據W氣田氣井出水的實際情況，研究建立了相應的物理和數學模型，為判識井內積液奠定科學基礎。

（2）針對氣井積液的不同情況，經過多年不斷的室內實驗和現場測試分析，形成了臨界攜液流量法、井筒流體動態分析法、靜流壓梯度測試法、回聲儀探環空液面法這四種判識積液的有效方法。