SPMSM定轉子系統及整機結構的模態分析

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(1廣東工業大學，廣東廣州510006； 2廣東省東莞電機有限公司，廣東東莞523141)

0 引言

永磁同步電動機(PMSM)因其永磁體材料工藝的逐步改善和提升，基于穩定性、損耗、體積等方面的優異性漸漸影響傳統電機市場。隨著高性能永磁材料的問世、新型控制理論的提出、電力電子器件的發展、永磁同步電機越來越受到企業和科研機構、院校的青睞。作為永磁電機分類的一種，表貼式永磁同步電動機結構簡單、安裝簡易、制造成本低、轉動慣量小，因此廣泛應用于工程和社會生活[1]。隨著電機市場的競爭和客戶的反饋，振動噪聲水平已成為衡量永磁電機性能的重要指標，具有低振弱噪的永磁同步電機將更具有發展前景[2、3]。

永磁電機的電磁振動與噪聲，除了與徑向電磁力波的幅值和頻率有關之外，還與電機本體模態固有頻率有關，當電磁力波的頻率與固有頻率接近時，即使很小的電磁力波也會引起電機的劇烈振動，產生電磁共振現象[4、5]。因此，在電機設計初始階段，通過對本體機械結構固有模態參數的分析是研究永磁電機振動噪聲，特別是電磁共振現象必須考慮的工作步驟。

文獻[6]針對高速永磁無刷電機進行仿真分析，利用NX軟件建立轉子電機模型并導入SAMCEF ROTOR分析軟件進行模態分析。通過模態試驗獲得實測數據與仿真數據進行比較，驗證了該方法的正確性。文獻[7]針對大功率高速永磁電機的轉速特性，采用動力學分析方法對有葉輪和無葉輪的轉子模態進行轉子臨界轉速計算，并考慮了陀螺效應、軸承支承剛度、轉子結構對臨界轉速的影響，最后利用樣機進行驗證。文獻[8]針對風力發電機葉片結構，基于Wilson理論，利用Matlab計算合適弦長與安裝角和利用 UG建立三維模型，并通過Ansys模態仿真分析葉片動態性能是否滿足要求。文獻[9]針對永磁同步電動機轉子，利用UG與Ansys進行建模與模態仿真，并通過模態試驗與仿真結果對比誤差在10%以內。為進一步驗證模態分析的準確性，擬合試驗結果與模態振型變化趨勢相符，為后續電機優化設計提供了依據。

本文主要研究永磁同步電動機各部分系統對電機模態參數的影響規律，分別將電機定子系統(定子鐵心、繞組、機殼、端蓋)、轉子系統(轉子鐵心、轉軸、永磁體磁極)以及整機結構的Maxwell 3D模型分別帶入Workbench中進行模態分析，探究質量和剛度對模態振型和模態頻率的影響程度以及定子系統、轉子系統、整機結構間的相互關系。并通過模態試驗與仿真結果對比驗證了Ansys有限元法仿真分析的正確性。

1 SPMSM模態理論

電機中所有結構都具有各自的固有振動特性，即模態參數[10、11]。模態分析就是針對這些模態參數如模態振型、模態頻率等的分析過程。通過Ansys平臺仿真分析SPMSM定、轉子系統及整機的模態參數，獲得相互間的變化趨勢和影響規律，可以為避免共振現象以及電機優化設計提供理論參考。

模態分析是對于動力學問題所遵循的方程[12]，如式(1)所示，通過坐標轉換為模態參數所對應的特征值和特征向量并對其求解的過程。

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中,[M]—質量方程；[C]—阻尼方程；[K]—剛度方程；{F(t)}—力矢量；{x″}—加速度矢量；{x′}—速度矢量；{x}—位移矢量。

基于SPMSM的模態分析過程屬于無阻尼模態分析[13]，所以阻尼方程[C]為零，力矢量{F(t)}為零，動力學方程(1)式簡化為

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

其中電機振動屬于變化性運動，因此位移矢量為正弦函數，見下式

x=xsin(ωt)

(3)

因此，由式(2)和式(3)所得的特征值方程為

([K]-ω2[M]){x}={0}

(4)

其中方程的特征值為自振圓頻率ωi，特征向量{xi}為模態振型，與振型相對應的自振頻率f為ωi/2π[14]。

2 SPMSM定、轉子系統及整機的模態分析

本文主要采用Ansys有限元軟件進行SPMSM的模態分析，基于Ansys平臺的多物理場耦合分析流程為

(1)在Ansys RMxprt中輸入電機參數并建立電機模型。

(2)在Ansys Maxwell 中一鍵生成電機3D模型，并等效處理電機機殼與端蓋。

(3)在Ansys Workbench中對電機3D結構進行模態仿真。

(4)在Ansys Workbench Modal中篩選主要階次徑向振型及對應的固有頻率。

(5)通過模態視圖和頻率折線圖分析電機定、轉子系統及整機結構對模態振型和固有頻率的影響規律。

(6)總結定、轉子系統及整機結構間的相互關系與質量效應和剛度效應間的依賴程度。

其中圖1為Ansys平臺多物理場耦合示意圖，圖2為耦合界面視圖。最終通過Ansys平臺的耦合分析電機各部分系統的振動特性以及模態參數的變化規律。

圖1 Ansys平臺多物理場耦合示意圖

圖2 多物理場耦合界面視圖

2.1 定子系統的模態分析

在電機各部分結構的組成中，將定子鐵心、繞組、機殼和端蓋組成的整體稱為定子系統。其中需要注意繞組、機殼與端蓋的有限元等效處理

(1)繞組因其結構的復雜性，如端部長度、端部扭轉變形量、繞組線圈間隙、繞組與定子接觸程度等，對電機模態分析產生了較大影響，故采用將繞組作為附加質量計入定子鐵心。

(2)電機外殼形狀較為復雜，具有定位臺階、散熱筋、螺絲等結構，會加大模型網格剖分的難度和細節處理，同時會增加Ansys平臺的運算時間，故將電機外殼等效為與電機鐵心緊密接觸的圓環狀柱體結構。

(3)在建立前后端蓋3D模型時，同樣采取與機殼一樣的等效處理方法，同時端蓋與機殼作緊密接觸處理。

通過Ansys平臺的物理耦合場，從Workbench的耦合路徑中打開Maxwell 3D軟件，在其中剔除定子系統以外的所有電機部件結構，利用Modal模塊進行模態仿真并從仿真結果中篩選出2～6階定子系統模態振型及對應的固有頻率，如表1和圖3、圖4所示。

表1 定子系統固有頻率

圖3 定子系統模態振型

圖4 定子系統固有頻率折線圖

由圖3可以看出，左側視圖為定子系統的2～6階模態振型，右側視圖為僅定子鐵心2～6階模態振型，其振型分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表1、圖4可以看出，定子系統固有頻率是隨著模態階數的增加而增加，兩兩模態階數之間的頻率相對變化量為105.95%、69.22%、33.94%、13.65%；隨著質量效應與剛度效應的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態之間頻率會越來越接近。在低階時，質量效應小于剛度效應對固有頻率的貢獻；而在高階時，質量效應大于剛度效應的貢獻，且高階模態之間頻率的變化會越來越小。所以，高階模態更容易產生共振現象，應當避免電磁力波的頻率接近高階頻率造成電磁共振。

針對本款表貼式永磁同步電動機需要注意的是

(1) 繞組能在一定程度上增加定子鐵心剛度繼而提升模態頻率。相較于繞組的質量效應，剛度效應對固有頻率起主要貢獻作用。

(2)增加機殼后，固有頻率會增加，這是因為機殼結構增加了定子鐵心的剛度，遠大于質量效應對固有頻率的影響作用，故使頻率上升。

(3) 前后端蓋的質量主要分布在徑向方向，所以端蓋會產生軸向振動并與定子鐵心的徑向振動相互制約，影響了定子系統固有頻率。

2.2 轉子系統的模態分析

相對應定子系統，由轉子鐵心、轉軸和永磁體磁極組成的整體稱為轉子系統。

同定子系統模態分析一樣，采用Ansys平臺的物理耦合場，從Workbench中的耦合路徑打開Maxwell 3D軟件，在其中只保留轉子系統結構，利用Modal模塊進行模態仿真并從仿真結果中篩選出2～6階轉子系統模態振型及對應的固有頻率，如表2和圖5、圖6所示。

表2 轉子系統固有頻率

圖5 轉子系統模態振型

圖6 轉子系統固有頻率折線圖

由圖5可以看出，左側視圖為轉子系統的2～6階模態振型，右側視圖為僅轉軸的2～6階模態振型，其振型也分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表2、圖6可以看出，轉子系統的固有頻率也是隨著模態階數的增加而增加，兩兩模態階數之間的頻率相對變化量為126.73%、42.64%、9.56%、41.57%，頻率增速逐漸放緩且在4～6階模態間出現了增速波動，這是因為轉子系統的質量效應與剛度效應呈現交替變化，由4階到5階時，質量效應起主導作用，限制了頻率的增加，而由5階到6階時，剛度效應占據主導，提升了增速。

相比于定子系統的固有頻率，轉子系統的頻率相對變化量出現了波動，由338.28%升到382.49%再降為232.66%又升到314.39%，可知轉子系統受到剛度效應和質量效應的交替影響；同時最為顯著的是其固有頻率遠大于定子系統的固有頻率，不在一個量級，說明轉子系統的剛度效應遠大于定子系統。所以可知，相較于定子系統，轉子系統更容易與高頻電磁力波產生電磁共振現象。

2.3 整機結構的模態分析

為了分析電機整機的模態參數，必須考慮定子系統與轉子系統的共同影響作用。采用Ansys Maxwell 3D建立整機結構的3D模型，包括定子系統(定子鐵心、繞組、機殼、端蓋)、轉子系統(轉子鐵心、轉軸、永磁體磁極)，利用Workbench進行模態分析。從仿真結果中得到2～6階整機的模態振型及對應的固有頻率，如表3和圖7、圖8所示。

表3 整機固有頻率

圖7 整機模態振型

圖8 整機固有頻率折線圖

由圖7可以看出，左側視圖為整機結構的2～6階模態振型，右側視圖為僅定子鐵心的 2～6階模態振型，其振型同定、轉子系統的模態分析一樣，依然為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表3可以看出，整機固有頻率也是隨著模態階數的增加而增加，兩兩模態階數之間的頻率相對變化量逐漸減小，隨著質量效應與剛度效應對固有頻率貢獻作用的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態之間頻率會越來越接近。相比于定、轉子系統的固有頻率，整機的頻率相對變化量呈現負增長。這是因為定、轉子系統對于質量和剛度的依賴程度不同，在整機結構的狀態下形成了質量效應大于剛度效應的影響效果，故會降低固有頻率。

同時由圖8可以看出，整機結構的固有頻率更接近于定子系統的固有頻率，相較于轉子系統，整機與定子系統更容易與低頻電磁力波產生電磁共振現象。

從電機各系統結構的模態分析可以看出，各系統對固有頻率的影響效果不同、差異很大，因此在分析電機的模態參數時，應當整體性的考慮各結構間的關系、分析各部分的模態參數。

3 樣機的模態試驗

為驗證基于Ansys有限元平臺電機結構的模態分析正確性，本文采用錘擊法進行模態試驗。試驗設備包括樣機、傳感器、分析儀、計算機、力錘等部分，圖9為模態試驗樣機。

圖9 模態試驗樣機

通過力錘法測量得到的整機固有頻率，選取其中2～6階的試驗值與有限元仿真值進行比較，見表4。

表4 整機固有頻率試驗值與仿真值的對比

由表4可知，整機固有頻率的試驗結果相對于有限元仿真結果偏小，這是因為有限元方法對實際電機的復雜結構做了等效處理，忽略了這部分結構的質量效應對固有頻率的貢獻作用。相對誤差在5.3%以內，驗證了有限元方法的正確性。

4 結語

本文通過Ansys平臺對SPMSM進行模態分析，得到了電機各系統結構的模態參數，對比分析了定子系統、轉子系統及整機結構對電機模態振型及固有頻率的影響。

由仿真結果可知

(1)定、轉子系統及整機結構的2～6階模態振型都是橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形，固有頻率隨著模態階數的增加而增加，頻率增速會逐漸放緩。

(2)定子系統與整機結構固有頻率更為接近，遠小于轉子系統。同時前者容易受到低頻電磁力波的影響產生電磁共振，而后者更容易受到高頻電磁力波的影響。

(3)電機的模態振型相對穩定，有一定的變化趨勢，但是固有頻率對結構的質量和剛度依賴程度卻很大。

力錘法試驗結果表明，與仿真結果相對誤差在5.3%以內，驗證了有限元方法的正確性，為后續調整電機結構改變固有頻率以期達到減振降噪的效果、避免共振現象，提供了理論依據。