論系統誤差的分類及減小的方法

(佳木斯防爆電機研究所，黑龍江佳木斯154005)

0 引言

系統誤差是指在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或改變測量條件時，按一定規律變化的誤差稱為系統誤差。引起誤差的原因主要包括儀器儀表作用原理不完善；儀表本身的材料、零部件、工藝等有缺陷；測試工作中使用儀器儀表的方法不正確；測量者的不良習慣等方面。系統誤差是有規律的誤差。它總可以歸結為一個或幾個因素的函數，這些因素和規律經過仔細分析和研究是可以掌握的，因此，系統誤差是可以減小或消除的。現就測量誤差的分類及其減小的方法作如下論述。

1 系統誤差的分類

按照系統誤差變化的特征，可將系統誤差分為兩種類型。

1.1 恒指系統誤差

這類誤差是大量存在的，在測量中誤差的大小和符號是固定不變的，例如儀器的基本誤差；儀表的零點偏高或偏低均屬恒值系統誤差，見圖1中的曲線a。

圖1 系統誤差的特征

1.2 變值系統誤差

圖1給出了系統誤差的特征，它是按照一定規律變化的系統誤差，例如按線性、周期性或比較負雜的規律變化。

1.2.1 線性系統誤差

在測量過程中，誤差的數值隨著時間線性的增加或減小。例如由于晶體管老化過程引起放大倍數下降產生的誤差，標準電池的電動勢隨時間減小所引起的誤差均屬此類，見圖1中曲線b。

1.2.2 周期性變化系統誤差

在測量過程中，誤差值作周期性變化，例如晶體管的β隨環境溫度作周期性變化引起的誤差，熱電偶冷端溫度作周期性變化，引起熱電偶回路電動勢也作周期性變化引起的誤差等都屬于此類誤差，見圖1中曲線c。

1.2.3 復雜化的系統誤差

在測量過程中，誤差的變化規律很復雜，它是由幾個因素同時變化引起的，如電機的溫升量誤差就包含了熱電阻和環境溫度等因素。見圖1中曲線d。

2 系統誤差的判斷

在測量過程中，由于產生系統誤差的原因是很負載的，所以發現它或判斷它的方法有許多，這里介紹幾種常見的方法。

2.1 實驗比對法

這種方法是改變測量條件、測量儀器儀表或測量方法進行反復測量，然后將測量結果進行比對，從而發現系統誤差。例如，原先用一般精度的鉑熱電阻溫度計測量三相異步電動機的繞組溫度，可能存在系統誤差，然后用精度等級高的鉑熱電阻再進行測量，將前后測量結果進行比對，就會發現原先的測量結果存在系統誤差。即兩次測量結果的差的絕對值和符號保持不變，或誤差按一定規律變化。

2.2 剩余誤差觀察法

用測量儀器儀表對某一被測量進行一系列等精密度測量得示值x1，x2，…xn然后求算數平均值x，并求出個示值的剩余誤差υ1，υ2，…υn，最后將υi制成表格或畫成曲線進行觀察，從而判斷有無系統誤差。如圖2所示，

圖2 剩余誤差觀察法示例圖

將剩余誤差υi畫成曲線，圖2(a)表示υi大體正負相同，無明顯變化規律，可認為不存在系統誤差。圖2(b)中υi有規律的遞增或遞減，可以認為存在線性變化的系統誤差。圖2(c)中υi逐漸由正到負，再由負到正作周期性變化，可認為存在周期性系統誤差。圖2(d)中υi同時作線性及周期性變化，可以認為存在復雜變化的系統誤差。由此可見，剩余誤差觀察法主要用于判斷變值系統誤差。

2.3 馬力科夫判據

該判據用于發現是否存在線性系統偏差，首先將測量數據按照測量的先后順序排列起來，分別求出剩余誤差υi，把υi分為前后兩組分別求兩組υi的代數和，然后求求前后兩組代數和之差Δ。

當n為偶數時

(1)

當n為奇數時

(2)

然后根據Δ值與υi進行比較，如果滿足Δ≈0，則不存在線性系統誤差。如果滿足|Δ|>|υim則認為存在線性系統誤差。υim是最大剩余誤差 。

2.4 阿卑-赫梅特判據

3 減小系統誤差的方法

3.1 從產生系統誤差的原因采取措施

檢測人員在接受一項檢測任務后，首先要研究被測對象的特點，選擇適當的測量方法和測量儀器，所用儀器的精度等級和量程上限，測量工作環境(溫度、濕度、大氣壓、交流電源電壓、電源頻率、振動、電磁干擾等)是否符合儀器的標準工作環境，必要時可采用穩壓、恒溫恒濕、散熱、防震和屏蔽接地等措施。此外，測量人員應熟悉儀器的性能和使用要求，提高測量操作水平，盡量克服主關原因造成的誤差，從而減小系統誤差的影響。

3.2 定期校正以減小緩變誤差

所謂的緩變誤差是指隨時間平穩變化產生的誤差，例如，儀器的零點和靈敏度在儀器使用一段時間后會發生變化，見圖3，原來儀器的輸入輸出特性見圖3中的曲線1，但經過一端時間后可能變成曲線2。為了將儀表特性復原，首先校準零點，用調零機構把零點由o′調至o點；其次校準靈敏度(或滿度值)，利用靈敏度調整裝置使曲線的a′點移到a點，恢復原來儀器特性曲線的零點和靈敏度，從而減小系統誤差的影響。為了不斷消除緩變誤差，應進行周期性校正。

圖3 校準儀表的零點和準確度

周期校正后的殘差rm越小，校正周期就越短，見圖4。設緩變誤差的變化速度為v，校正周期為T，在t1時刻進行第一次校正，使緩變誤差為零。經T1后，緩變誤差為rm=vT1,此時(t2時刻)進行第二次校正，又使緩變誤差為零。由此可見T越長，殘差rm越大。

圖4 校正周期與緩變誤差的關系

3.3 微差法

所謂微差法就是用已知的標準量N與被測量x比較，得微差Δx=x-N然后用高靈敏度指示儀器測量微差Δx，從而得到被測量量x=N+Δx。微差Δx越小，測量結果的精確度越高。微差式測量方法的優點是反應快，測量精度高，即適用于測量緩變的信號，也適用于測量迅速變化的信號，因此在實驗室和工程中都得到了廣泛的應用。

3.4 零位法

零位法(又稱補償式或平衡式)測量法，在測量過程中，用已知的標準量直接與被測量比較，若有差值，則調整標準量使差值減小，該差值用指零儀表來指示。當指零儀表指在零位時，說明被測量等于標準量，然后用標準量之值決定被測量值。用這種測量方法進行測量，標準量具裝在儀表內，在測量過程中，標準量直接與被測量進行比較。由于標準量的精確度很高，因此測量結果的精確度也很高。這是減小測量誤差的一種好的方法，應用較為廣泛。

4 結語

各種測量方法都有各自的特點，在選擇測量方法時，應首先研究被測量本身的特性，所提出的進度要求、環境條件及所具有的測量儀器，經綜合考慮，再確定采用那種方法減小系統誤差?？傊?，系統誤差表征了測量結果的準確度，系統誤差越小，測量結果就越準確。