MCSEM和地震AVA數據聯合反演儲層物性

彭國民 徐凱軍* 杜潤林 劉 展

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580； ②海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266071； ③青島海洋地質研究所，山東青島 266071)

1 引言

儲層物性參數是儲層預測和開發的重要參數。地震勘探一直是油氣勘探和開發的主要工具，一方面能夠提供地下精細構造信息，另一方面利用巖石物理模型和地震數據反演能夠得到儲層的孔隙度、含油(氣)飽和度、滲透率、泥質含量等物性參數，進而對儲層的含油氣性進行評價[1,2]。但是，利用地震資料估算儲層物性參數時，僅孔隙度和泥質含量的估算相對可靠，對實際生產有一定的指導作用[3]。僅僅利用地震資料估算含油(氣)飽和度存在多解性，有可能導致錯誤的油氣勘探開發決策。例如，由于含氣飽和度的變化對地震波速度的影響不明顯，利用地震數據估算儲層的含氣飽和度有可能產生假象[4]。

海洋可控源電磁(MCSEM)勘探作為一種新的海上油氣勘探技術，能夠更好地識別含油氣薄層等微小地質目標體，被認為是地震勘探的有效輔助手段[5,6]。在MCSEM勘探中，發射的電磁信號對高阻的含油氣儲層比較敏感，從儲層折射回來的電磁信號含有儲層的電阻率信息，利用儲層巖石物理關系可以將儲層電阻率與孔隙度、含流體飽和度聯系起來。因此，在根據地震資料確定儲層構造格架的前提下，利用MCSEM數據能夠預測儲層內的流體類型和含油氣飽和度。

通過上述分析，聯合反演MCSEM和地震數據能夠得到更加可靠的儲層物性參數預測結果，降低單一數據反演的多解性。利用MCSEM數據和地震AVA數據聯合反演儲層物性參數時，為了進行這兩類數據的正演，需要利用巖石物理關系將待估算的儲層物性參數與電磁屬性(電導率)、地震屬性(速度、密度)聯系起來。Hoversten等[7]、Abubakar等[8]和Gao等[9]在確定性框架下基于經驗性或統計性的巖石物理關系聯合反演MCSEM數據和地震AVA數據，直接估算儲層物性參數。而Hou等[10]和Chen等[11]則在貝葉斯框架下構建聯合反演目標函數，實現MCSEM數據和地震AVA數據聯合反演儲層物性參數。與確定性聯合反演相比，基于貝葉斯框架的聯合反演能夠給出待反演參數的概率分布信息(均值、模式及置信區間)，可定量分析反演結果的不確定性。在中國，由于MCSEM勘探技術研究起步較晚，關于利用MCSEM和地震數據聯合反演儲層物性參數的研究鮮有報道。杜潤林[12]和徐凱軍等[13]利用地震數據和MCSEM數據聯合反演儲層物性參數，取得了較好的反演結果。

模擬退火(SA)算法是一種常見地球物理反演全局尋優算法，在求解重力與地震[14]、大地電磁與重力[15]、大地電磁與地震[16-18]數據聯合反演問題中已取得較好的效果。

本文在應用Archie公式和Gassmann方程分析電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度基礎上，提出了一種基于模擬退火優化算法的MCSEM數據和地震AVA數據聯合反演儲層物性參數方法，通過理論模型驗證了本文方法預測儲層物性參數的優越性。

2 靈敏度分析

Archie[19]提出了經典的Archie公式，該公式把地層電導率σ與孔隙度φ和含水飽和度Sw聯系起來，奠定了利用測井資料定量評價油氣儲層飽和度的理論基礎。Gassmann[20]提出了流體替換方程，該方程建立了縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ與孔隙度φ、含油飽和度So、含水飽和度Sw、含氣飽和度Sg之間的關系，是儲層定量研究的重要成就。為了更好地理解反演結果，本文首先利用經驗性的Archie公式和Gassmann方程分析電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度。Archie公式的具體形式為

(1)

式中：a為與巖性有關的系數；m為孔隙度(膠結)指數；n為飽和度指數。Gassmann方程的具體形式為

(2)

式中

(3)

其中：Ksat、μsat、ρsat分別表示流體飽和巖石的體積模量、剪切模量和密度；Kma、μma、ρma分別為巖石骨架的體積模量、剪切模量和密度；Ko、Kw、Kg分別為油、水、氣的體積模量；ρo、ρw、ρg分別為油、水、氣的密度；Co、Cw、Cg分別為油、水、氣的校正項；β為Biot系數,一般是孔隙度的函數，本文采用Nur[21]提出的臨界孔隙度模型,定義為

(4)

式中φc為臨界孔隙度，超過該孔隙度固體變為懸浮顆粒。

本文僅探討雙相介質儲層(含油和水)的電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度。Archie公式中的參數設置為：a=1.0、m=1.2、n=2.4、σw=3.0S/m，Gassmann方程中的參數設置為ρma=2.56g/cm3、ρw=1.05g/cm3、ρo=0.75g/cm3、φc=0.4、μma=44GPa、Kma=37GPa、Kw=2.81GPa、Ko=0.75GPa、Co=1、Cw=1。

圖1a為由Archie公式得到的電導率隨孔隙度和含水飽和度的變化趨勢，從圖中可看出，地層電導率受含水飽和度的變化影響更明顯。圖1b～圖1d分別為由Gassmann方程得到的縱波速度、橫波速度、密度隨孔隙度和含水飽和度的變化趨勢，從圖中可看出，這三個地震屬性均對孔隙度的變化非常敏感，而對含水飽和度變化的敏感性較差，這表明利用地震數據反演能夠提供更可靠的孔隙度估計，而不能得到可靠的含水飽和度估計。

圖1 電導率(a)、縱波速度(b)、橫波速度(c)、密度(d)隨孔隙度φ和含水飽和度Sw的變化趨勢

由以上分析可知，單獨利用電磁或地震資料難以同時得到可靠的孔隙度和含水飽和度估計，這也說明了利用MCSEM和地震數據聯合反演儲層物性參數的必要性。

3 聯合反演方法

3.1 模型參數

本文僅考慮雙相介質儲層(含油和水)，采用圖2所示的方式進行模型參數化。儲層參數包括孔隙度φ和含油飽和度So，儲層上覆地層和下伏地層的參數包括電導率σ和縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ。由于待反演的參數為儲層的孔隙度φ和含油飽和度So，對于儲層的上覆和下伏地層的電導率σ和縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ可以事先通過單獨的電磁反演和地震反演獲得。

圖2 模型參數化

3.2 巖石物理關系

構建巖石物理關系通常有三種方法：巖石物理學基本理論、經驗性的巖石物理模型和實際測井資料擬合，目前工業界廣泛應用的是經驗巖石物理模型(例如Archie公式和Gassmann方程)和實際測井資料擬合[22-24]。經驗巖石物理模型的參數一般是利用測井資料通過線性回歸方法求得。對于實際測井資料擬合，通常先對測井資料進行統計分析，然后假定儲層物性參數與電性參數、彈性參數滿足某種線性關系或多項式關系，同樣是利用測井資料通過多元回歸方法求得假定關系式中的系數。

本文利用前文靈敏度分析中給出的經驗性巖石物理模型(Archie公式和Gassmann方程)將孔隙度和含油飽和度與電性參數和彈性參數聯系起來。關于巖石物理模型參數的選取對聯合反演結果的影響，Gao等[9]通過僅其中變化一個或兩個參數研究巖石物理模型參數的誤差對反演結果的影響。

3.3 聯合反演算法

本文構建的聯合反演目標函數為

(5)

模擬退火(SA)是一種非線性的全局優化算法，該方法不需要給定初始值，理論上一般可以收斂到全局極小值，且不需要求解靈敏度矩陣。該方法計算效率可能會稍低，但是對于一維反演，其計算效率能夠滿足實際應用需求。本文采用SA算法求解聯合反演目標函數，其包括三個關鍵步驟：接受概率、模型擾動及退火方案[25]。在SA算法中，接受概率采用由Boltzmann概率分布給出

(6)

式中：k為Boltzmann常數，本文取值為1；T為當前溫度； ΔE=E2-E1，E為能量值(即目標函數值)。模型擾動采用如下方式

(7)

(8)

Ti=T0exp(-i1/N)

(9)

式中：T0為初始溫度；N為一常數，本文取值為2[25]。

對于電磁場正演，采用擬解析解計算電磁場的分量[26]。地震AVA正演采用精確的Zoeppritz方程模擬地震AVA數據[27]

(10)

式中：RPP、RPS分別為縱、橫波反射系數；TPP、TPS分別表示縱、橫波透射系數；下標“1”和“2”分別代表界面上、下變量；α1、α2分別為縱波的反射角和透射角；β1、β2分別為橫波的反射角和透射角。由Zoeppritz方程計算得到縱波反射系數RPP，再與給定的地震子波(通常為Ricker子波)進行褶積得到合成地震數據。

4 模型試驗

設計一個層狀模型驗證MCSEM數據和地震AVA數據聯合反演儲層物性參數的優越性(圖3)。設定海水層厚度為1000m，海底下地層分為三大層，中間層為待反演的含油儲層，分為五小層，每層的厚度為20m，每層的孔隙度和含油飽和度見圖3(以海底為z方向的零點)，其中第①層和第③層的電導率為0.147S/m、縱波速度為5508m/s、橫波速度為3703m/s、密度為2.4g/cm3。

MCSEM的發射源位于海底上方50m處，發射頻率分別為0.10、0.25、0.50、1.00、2.00Hz，海底布設10個電磁采集站，采集站間距為500m，且第一個采集站到發射源的水平距離為1000m。地震AVA道集的入射角分別為5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°，雷克子波的頻率為45Hz。對于MCSEM本文采用的是電場分量Ex與磁場分量Hy振幅的比值：Ex/Hy。

圖4a為單獨利用海洋可控源電磁數據反演的結果，從圖中可看出反演得到的含油飽和度比孔隙度更接近于真實值。圖4b為單獨利用地震AVA數據反演的結果，從圖中可看出地震數據單獨反演的孔隙度相較于飽和度稍好，這與前文靈敏度分析中得出的結論是一致的。圖4c為MCSEM數據與地震數據聯合反演的結果，從中可看出相比于圖4a、圖4b，聯合反演得到的含油飽和度和孔隙度估算值均更接近于真實值。

圖5為對聯合反演結果進行正演計算得到的MCSEM響應值與理論值的對比，圖6為對聯合反演結果進行正演計算得到的地震AVA響應值與理論值的對比。從圖5可看出，不同發射頻率的電磁數據的擬合誤差均比較小；從圖6可見，對于地震數據，小入射角的地震道的擬合誤差比較小，而大入射角的擬合效果較差。

圖3 理論模型示意圖

圖4 MCSEM數據反演(a)、地震數據反演(b)及聯合反演(c)結果

圖5 不同發射頻率的電磁數據擬合

為了說明采用SA優化算法的優勢，通過設置兩組不同的初始值、利用基于梯度下降的Occam反演方法對該理論模型進行反演，并進行對比分析。首先給出接近于真實值的初始值，即孔隙度初始值分別設為0.15、0.25、0.10、0.20、0.20，含油飽和度初始值分別設為0.5、0.4、0.6、0.8、0.4，反演結果如圖7a所示，可看出兩種方法的反演結果都與真實值比較接近；設定與真實值相差較大的初始值，即孔隙度初始值分別為0.4、0.4、0.4、0.4、0.4，含油飽和度初始值分別為0.4、0.4、0.4、0.4、0.4，反演結果如圖7b所示，可看出Occam方法反演結果與真實值偏差較大，而SA算法仍能得到較好的反演結果。這是因為SA算法不依賴于初始模型，因此能得到較好的反演結果，而Occam反演方法基于梯度下降，對初始模型的選取有較強的依賴性。

圖6 地震AVA數據擬合

圖7 設定目標層不同孔隙度和含油飽和度初值時Occam和SA反演結果

5 結論和認識

本文實現了MCSEM數據與地震AVA數據聯合反演儲層物性參數。該方法利用經驗性的Archie公式和Gassmann方程建立儲層物性參數與電性參數和彈性參數之間的聯系，構建歸一化的聯合反演目標函數，并采用模擬退火算法進行求解。模型試驗表明基于模擬退火優化算法的MCSEM與地震AVA數據聯合反演儲層物性參數具有優越性。

由于需要利用巖石物理關系建立儲層物性參數與電性參數和彈性參數之間的聯系，不正確的巖石物理關系有可能導致錯誤的反演結果，因此，在實際應用中需謹慎處理巖石物理關系。本文中僅考慮雙相介質儲層(含油和水)，實際情況是儲層內含油、氣、水的情況遠比雙相介質復雜，需進一步探討。