基于時間尺度下巖石損傷破壞前兆信息研究

吳朝義

摘要：為研究巖石在循環加卸載作用下損傷信息與巖石破壞之間存在的關系，開展了針對大理巖試件的室內力學試驗，結合彈性模量法、Felicity比值、加卸載響應比（LURR）三種損傷信息來對巖石的損傷程度進行判定，并在時間尺度下進行分析。結果表明：三種損傷信息均對巖石破壞變形過程中的損傷情況進行了良好的反饋；巖石處在穩定損傷階段的時間大約為總時間的60%-80%，處在臨近失穩的絕對損傷階段的時間大約為總時間的20-40%；三種損傷計算方法各有優劣，綜合利用可對工程施工進行良好的指引。

Abstract： In order to study the relationship between rock damage and rock destruction under cyclic loading and unloading， an indoor mechanics test was conducted for marble samples， combining elastic modulus method， Felicity ratio， and loading and unloading response ratio （LURR）. The damage information is used to determine the degree of rock damage and analyze it on the time scale. The results show that the three kinds of damage information provide good feedback on the damage conditions during rock failure and deformation； the time for the rock to be in the stable damage stage is approximately 60% to 80% of the total time. The time of the absolute damage stage near the instability is about 20-40% of the total time； Three kinds of damage calculation methods have their own advantages and disadvantages. Comprehensive utilization can provide good guidance for project construction.

關鍵詞：循環加卸載；損傷信息；巖石破壞；時間尺度

Key words： cyclic loading and unloading；damage information；rock destruction；time scale

中圖分類號：P581 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）28-0205-03

0 引言

巖石破壞機理研究與巖石損傷有著不可分割的關系。關于巖石損傷方面的研究，可為巖石破壞機理和巖石內部微觀變化做出很好的鋪墊。

隨著我國公路設施建設的高速發展，地表路基及深埋隧道等工程經常會遇到人為的反復的加卸荷作用，這種作用會致使巖土工程內部產生變形、損傷甚至是失穩，因此對于巖石（體）損傷程度的研究十分具有現實工程意義。周輝[1]等在考慮未損傷部分的應力應變仍然滿足胡克定律的同時，將Rabotnov損傷參量和Lemaitre應變等效性假設，創造了簡化后的關于硬巖的損傷本構方程；李樹春[2]等運用損傷力學理論，立足于巖石疲勞損傷，建立了一種新的巖石疲勞損傷變量表達式，并針對砂巖進行室內力學加以驗證，證明了所建立的模型可良好的反映巖石疲勞損傷演化規律；付宏淵[3]等在引入損傷因子的同時根據經典彈塑性理論創建了一種新的損傷耦合模型，并通過有限元分析，得出在同等初始圍壓下，卸圍壓過程中的最大損傷因子全部大于常規試驗；劉飛躍[4]等從聲發射入手，將力學試驗與數值模擬相結合，得出了一種真實的巖石破裂動態應力場搜尋方法，對巖石的損傷破壞過程研究具有良好的指導意義。

本文在前人研究的基礎上，利用電液伺服試驗機就大理巖開展了不同應力路徑下的單軸循環加卸載試驗，實時收集應力、應變、聲發射等多種基本信息，采用包括彈性模量法、Felicity比值法、加卸載響應比法共同探索巖石破壞的前兆損傷信息，并完成了對其基于時間尺度下的分析與研究。

1 試驗準備

1.1 試驗設備和試件制備

試驗所用儀器為TAW-2000D微機控制電液伺服巖石三軸試驗機，該試驗機主要由門框式剛性主機、圍壓加載系統、自平衡壓力室、控制柜、計算機等幾部分組成，可滿足單軸壓縮、三軸壓縮、剪切等多種試驗。同時，搭載由北京聲華科技有限公司生產的SDAES數字聲發射檢測儀，該設備可實現多通道聲波收集且波形穩定。

試驗試件為云南地區白色大理巖，按照相關國際力學試驗規范，將試件加工成直徑為50mm，高為100mm的標準圓柱體。同時，為保證較小的離散型，試驗所用試件均取自于同一塊大理巖巖塊，且擇優挑選光滑無節理的試件作為試驗對象。

1.2 試驗方案

為探究單軸循環加卸載作用下大理巖多種損傷信息的變化情況，在完成了單軸壓縮試驗，測定大理巖的單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比等一系列參數后，設定以下2種試驗方案：

①應力上限逐級增加下限恒定的循環加卸載試驗（恒下限）。首先，施加2kN的初始荷載使試件與試驗機緊密接觸，然后進行以10MPa為應力增量的循環加卸載試驗，且每次均卸載至2kN，以此往復直至巖石破壞。加載速率為500N/s，卸載速率為300N/s。

②應力上下限恒定增幅的循環加卸載試驗（恒差值）。待施加2kN的初始荷載后，仍以10MPa的應力增量進行加載，然而在卸載階段，除了第一個循環卸載至2kN荷載處，其他所有循環均卸載至上一循環的最大荷載處，加卸速率同上。

2 損傷結果分析

為研究巖石破壞過程當中損傷演化特征的變化情況，引入彈性模量法、Felicity比、加卸載響應比三種損傷信息作為研究對象，并且分階段、分時間的對巖石破壞整個過程的損傷信息來進行探討。

2.1 彈性模量法結果分析

謝和平[5]等在完善了前人的研究成果，給出了考慮了不可逆變形的更適合巖石這類彈塑性材料的一維損傷公式：

式中：ε為軸向應變；εe為循環荷載下卸載后的殘余塑性變形；E'、E分別為彈塑性材料的卸載彈性模量和加載彈性模量。

圖1為利用彈性模量法計算出來的損傷變化情況圖，可以看出利用彈性模量法所得出的損傷變量數值具有明顯的階段性特征，隨著循環數目的不斷增多，損傷變量也不斷增大。按數值變化情況，將其損傷過程分為3個階段：初始損傷階段、穩定損傷階段、絕對損傷階段。

初始損傷階段：第1、2個循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的0-25%，此階段巖石破壞階段由巖石壓密期漸入線彈性階段，損傷變量示數稍有跳動或初始值較高但數值較小，說明巖石內部出現損傷但并不劇烈；

穩定損傷階段：第2至第5、6個循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的25-85%，此階段損傷變量在數值上所體現出來的最大特征便是較為穩定，發展速度一般，此現象B組試件反應尤為明顯。此階段雖所經歷的循環個數最多，但其累積的損傷卻不及整體損傷的30%；

絕對損傷階段：第5、6個循環至最終循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的70-100%，此階段的損傷變量數值出現跳躍性的上升且增速極大，這種突變式的增長代表著巖石內部損傷程度的嚴重加深，也預示著巖石破裂失穩的即將發生。

2.2 Felicity比值結果分析

聲發射是應力波的一種，它是伴隨著巖石部分區域顆粒間的作用而產生的，包含了巖石在破壞過程中內部損傷的豐富信息[6]。利用聲發射技術來衡量巖石損傷的方法較多，Felicity比就是其中之一。

Felicity比值對于損傷的刻畫十分直觀，其數值越小代表著損傷程度越大，具體公式如下：

式中：Fσ代表Felicity比值，σAE代表再次聲發射的起始應力，σmax代表上次加載的最大應力。

圖2為兩組試驗的Felicity比值結果示意圖。利用Felicity比所得損傷結果具有良好的變化特征，隨著循環數目的增多，Felicity比逐漸減少，整體上呈現“快速跌落-緩慢減少-繼續跌落”的特點，同樣分為初始損傷、穩定損傷、絕對損傷3個階段進行分析。

初始損傷階段：第2至第4個循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的0-30%，兩組試驗的Felicity比值變化頗為一致，均以快速跌落為主，數值變化范圍在0.4-0.6左右，說明在低應力水平少循環的情況下聲發射現象仍然較為活躍，巖石內部損傷情況變化較大，微顆粒之間的作用也較為劇烈。

穩定損傷階段：第4至第6個循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的30-60%，此階段巖石進入彈性期，兩組數據均維持在0.1-0.2左右的波動，損傷參量波動較小。巖石內部微顆粒間的作用雖有發展但較為溫和。

絕對損傷階段：第6至最后循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的60-100%，此階段巖石性質由彈轉塑，各組數據再次進入急速下降的趨勢，數值變化范圍大致在0.1-0.3左右，損傷程度逐漸增大，巖石內部活動十分劇烈。對比兩組試驗數據可發現，A組試件Felicity比值的最終值接近0.3左右，而B組試件Felicity比值的最終值只接近0.9左右，說明A組試驗的損傷程度更深。

2.3 加卸載響應比結果分析

加卸載響應比（LURR）是尹祥礎[7-8]提出的一種地震預報方法，是一種可定量分析非線性系統失穩趨勢的參數。加卸載響應比主要思路為：系統處于穩定狀態時的加卸兩階段的響應量的比值與處于失穩狀態時的加卸兩階段的響應量的比值差別較大。本文，我們選擇彈性模量作為響應量來反映巖石損傷情況。

對處于循環荷載下的系統，可將其加卸載響應比Y定義為：

加卸載響應比具有更加明顯的數值波動情況，呈現出“相對穩定—急速驟升—迅速跌落”的數值狀態，按照大理巖LURR數值變化情況，將其損傷階段分為穩定損傷和絕對損傷2個階段。

穩定損傷階段：第1至第5個循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的0-80%，此階段巖石經歷了壓密期、線彈性期及部分彈性期，所有試件的加卸載響應比參數基本在“1”左右徘徊，說明巖石在此階段的損傷程度較小，體現為巖石內部顆粒開始萌生、發育、摩擦但較為溫和，微裂隙進行小幅度張開或閉合；

絕對損傷階段：第6至最終循環，對應時間段大約為巖石破壞總時間的80-100%，此階段巖石經歷了部分彈性期及最后的塑性期，所有試件的加卸載響應比參數均出現跳躍性突增，說明巖石在此階段的損傷程度較大，即將面臨失穩，體現為巖石內部顆粒的衍生十分活躍，微顆粒間的作用十分劇烈。

3 結論

①本文利用彈性模量法、Felicity比值法、加卸載響應比法三種方法共同對大理巖在循環加卸荷作用下的損傷情況進行討論，并分階段分時段的對巖石損傷情況進行分析，結果證明三種方法均對巖石變形破壞過程的損傷情況所有反饋，巖石處在穩定損傷階段的時間大約為總時間的60-80%，處在臨近失穩的絕對損傷階段的時間大約為總時間的20-40%；

②對比兩組試驗數據可發現，恒下限試驗組巖石的損傷結果大于恒差值試驗組，造成這種情況的原因在于，恒下限試驗組的加卸跨度較大，加卸時間較長，從而造成巖石內部微顆粒的作用更強；

③三種損傷前兆信息各有特色和優點，彈性模量法具有明顯的階段性，Felicity比值法利用了具有預兆能力的聲發射技術，加卸載響應比法可產生強烈的數據跳動，在實際工程當中，應將多種方法相結合以便做出更加精準的損傷評估。

參考文獻：

[1]周輝，李震，朱國金，等.基于巖石統一能量屈服準則的硬巖損傷模型[J].巖土力學，2016，37（3）：609-615.

[2]李樹春，許江，陶云奇，等.巖石低周疲勞損傷模型與損傷變量表達方法[J].巖土力學，2009，30（6）：1611-1614.

[3]付宏淵，邱祥，史振寧，等.基于彈塑性損傷模型的巖石加卸載計算研究[J].地下空間與工程學報，2018（1）.

[4]劉飛躍，楊天鴻，張鵬海，等.基于聲發射的巖石破裂應力場動態反演[J].巖土力學，2018（04）：1-7.

[5]謝和平，董毓利.經典損傷定義中的“彈性模量法”探討[J].力學與實踐，1997，19（2）：1-5.

[6]劉建坡，徐世達，李元輝，等.預制孔巖石破壞過程中的聲發射時空演化特征研究[J].巖石力學與工程學報，2012，31（12）：2538-2547.

[7]尹祥礎，陳學忠，宋治平，等.加卸載響應比——一種新的地震預報方法[J].地球物理學報，1994，37（6）：767-775.

[8]Yin X C， Zhang L P， Zhang H H， et al. LURR's Twenty Years and its Perspective[J]. Pure & Applied Geophysics， 2007，163 （11-12）：2317-2341.