共點力平衡的實際應用淺析

肖雅清

摘要：在當今世界中，力與平衡無處不在，并且隨時隨地發揮著他們的功能。從日常生活中常見的小物品到關系國家命脈的各類工業，平衡一直在其中起到了重要作用。而如果想要對平衡問題進行深入研究，那么對共點力平衡的實際應用探討是必不可少的。

Abstract： In today's world， force and balance are everywhere and play their functions anytime and anywhere. From the common small commodities in daily life to the various industries related to the lifeblood of the country， the balance has been playing an important role. And if you want to study the balance problem， the practical application of concurrent force balance must be done first.

關鍵詞：共點力平衡；實際應用

Key words： concurrent force balance；practical application

中圖分類號：O369 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）26-0199-02

0 引言

共點力平衡是指物體在共點力的作用下，處于靜止或者勻速直線運動狀態，即平衡狀態。共點力是指物體同時受到幾個力的作用，如果這幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線延長后相交于同一點，這幾個力就叫共點力。滿足共點力平衡，其受力滿足合外力為零。下面我們應用共點力平衡的知識來分析兩個有趣的問題。

1 盛放小蟲的半球碗高度問題

1.1 問題分析背景

在半徑為R的半球形碗中放入一個小蟲，小蟲能不能從碗里爬出來？

1.2 物理模型分析

假設：半球碗的半徑為R，小蟲與碗之間的摩擦因數為μ，小蟲所在位置與碗的中心連線為OA，OA與豎直方向的夾角為α。

取小蟲為研究對象，它受碗的正壓力為N，方向沿AO方向，它與碗之間的摩擦力為 f，方向垂直于AO向上，小蟲的質量用m表示，則小蟲的自身重力mg方向垂直向下，小蟲的受力情況見圖1。

由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分別是： （1）

求解式（1）得：

因此，小蟲從碗底能爬的高度h為：

（3）

1.3結果分析

分析式（3）知：在半球型碗的半徑R一定的情況下，小蟲能爬上的高度h隨摩擦因數μ的增大而增大。碗越光滑，小蟲爬上的高度越小；碗越粗糙，小蟲爬上的高度越高；μ→∞時，h的最大值為R。

一般材料的摩擦因數為0.2～0.4，以小蟲與碗之間的摩擦因數μ=0.25為例[1]，則計算得到小蟲在碗里能爬上的高度為：

2 低速筒式磨煤機的最佳轉速問題

2.1題分析背景

火力發電廠中的磨煤機設備[2]，其主體是一個直徑2～4m，長度3～10m的圓筒，筒內裝有大量直徑25～60mm的小鋼球。磨煤機工作時，筒身被電動機帶動旋轉，在離心力和摩擦力的作用下，鋼球被提升至一定高度，然后借重力自由下落，鋼球落下，靠撞擊力將筒內的煤磨成煤粉，筒體內鋼球的運動狀況見圖2。

2.2 物理模型分析

分析單個鋼球在筒內的運動及受力情況。

假設：磨煤機筒體的半徑為R，筒體的轉速為n（r/min），鋼球與筒體之間的摩擦因數為μ，鋼球所在位置與筒體的中心連線為OA，OA與豎直方向的夾角為α（見圖3）。

取鋼球為研究對象，它受碗的正壓力為N，方向沿AO方向，它與碗之間的摩擦力為f，方向垂直于AO向上，鋼球的質量用m表示，則鋼球的自身重力mg方向垂直向下，由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分別是：

求解式（5）得：

當轉速達到一定值時，在離心力作用下，鋼球會貼在筒壁上隨筒體一起旋轉而不再脫離，則此時球的撞擊作用完全消失，如圖4，此時的筒體轉速稱為臨界轉速nlj，單位是r/min；臨界轉速時筒內鋼球受力分析見圖5，Fl為臨界轉速時的離心力。

從圖5可以看出，臨界轉速時，α=180°。

將α=180°帶入式（6），得到：

式中：D-筒體的內徑，m。

2.3 結果分析

從式（6）可以看出，筒內鋼球上升的高度越高，即α越大，需要的筒體轉速就越大，這樣鋼球下落時對煤的撞擊力就越大，磨煤效果會越好。但當筒體轉速達到臨界轉速時，由于鋼球會隨筒體一起轉動，不再落下，此時球的撞擊作用完全消失，是不能磨煤的。

實際筒體的工作轉速n太低或太高磨煤效果都不好，筒體最佳轉速是指能把鋼球帶到適當高度落下，使磨煤效果最好的轉速。

根據經驗，最佳轉速與臨界轉速滿足以下關系[2]：

n/nlj=0.74～0.8 （8）

取n/nlj=0.75，最佳轉速的計算公式為：

由式（9）可以看出，鋼球磨煤機的筒體最佳轉速與筒體的直徑有關，直徑越大，最佳轉速越小。

3 小結

共點力平衡問題廣泛應用在生產生活中。利用有關共點力平衡的知識，我們可以解決很多現實中需要克服的問題，創造出更適合人類發展的工具以及環境，使人們的生活水平得到切實提高。

參考文獻：

[1]張大同，范小輝，張偉平，編著.多功能題典（上）[M].華東師范大學出版社.

[2]丁立新主編.電站鍋爐原理[M].北京：中國電力出版社，2006.