轉(zhuǎn)子時間常數(shù)對FOC系統(tǒng)的影響分析及解決方法

肖 杰 潘 峰 何國鋒

（1.茅臺學(xué)院實習(xí)實訓(xùn)中心，貴州遵義564507；2.茅臺學(xué)院釀酒工程自動化系，貴州遵義564507）

0 引言

感應(yīng)電機采用磁場定向控制來調(diào)速，一般需要通過間接磁鏈觀測器來估算轉(zhuǎn)子磁鏈[1]，這種間接觀測方法卻易受電機眾多自身參數(shù)影響，其中轉(zhuǎn)子時間常數(shù)影響最為嚴(yán)重，這導(dǎo)致整個磁場定向控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能降低。但是，當(dāng)前離線辨識方法不能準(zhǔn)確測定出轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，而且增加了額外步驟和不穩(wěn)定因素。即使辨識準(zhǔn)確，在電機運行過程中，電機參數(shù)也容易受溫度和頻率等因素影響而改變。針對上述情況，本文基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行在線辨識，保障系統(tǒng)運行參數(shù)的實時性和準(zhǔn)確性，提高系統(tǒng)整體穩(wěn)定度。

1 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)對系統(tǒng)的影響性分析

磁場定向的準(zhǔn)確性是感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)性能好壞的重要決定因素，而磁場定向不可避免地需要將勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流完全分離開來。分離過程需要許多電機參數(shù)參與運算，這些參數(shù)對分離的效果有著至關(guān)重要的作用，其中電機的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)影響最為重大[2]。

感應(yīng)電機模型在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子磁鏈與電壓方程為：

式中，ψr、Lm、Lr、is、ir、Δω、Rr分別為轉(zhuǎn)子磁鏈、互感、轉(zhuǎn)子自感、定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)差角頻率、轉(zhuǎn)子電阻。

聯(lián)立等式（1）和（2）并整理有：

將帶有偏差量的磁鏈代入式（3），并將磁鏈變?yōu)閐q軸分量形式，則有：

由磁場定向調(diào)速的相關(guān)性質(zhì)可知[1]，若磁場定向方式采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向，且為速度閉環(huán)則有：

式中，isd、isq為定子電流在dq軸系上的分量；C為常數(shù)。

聯(lián)立等式（5）和（4）并整理后有：

可得微分方程組（6）的特征值為：

系統(tǒng)無阻尼振蕩角頻率為：

阻尼系數(shù)為：

由等式（8）與（9）可知，帶有因為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)變化而造成磁鏈偏差量的磁場定向系統(tǒng)，為按指數(shù)（e-ξωnt）規(guī)律衰減的振蕩欠阻尼系統(tǒng)[3]。此外，磁鏈和轉(zhuǎn)矩之間相互影響，則電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩也會具有相同的波動規(guī)律，影響電機的平穩(wěn)高效運行。

2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的在線辨識

2.1 模型參考自適應(yīng)

感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型是一個異常復(fù)雜的控制模型且參數(shù)變量多變難以控制，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)（ModelReference AdaptiveSystem，MRAS）為這類多變量系統(tǒng)提供了很好的解決方法[4]，該方法運算簡單但卻具有很好的控制效果。

MRAS通常由三大模塊構(gòu)成：第一個模塊由不包含估計參數(shù)的參考模型構(gòu)成，第二個模塊由包含估計參數(shù)的可調(diào)模型構(gòu)成，第三個模塊為自適應(yīng)機構(gòu)。其中，前兩個模塊一般要具有相同的物理含義，且前兩個模塊的輸出偏差作為自適應(yīng)機構(gòu)的輸入，最后經(jīng)過自適應(yīng)機構(gòu)的處理，將輸出反饋給可調(diào)模型，使得估計參數(shù)不斷逼近真實參數(shù)。波波夫（Popov）穩(wěn)定性能使系統(tǒng)偏差逼近于零[5]，從而MARS最終達(dá)到全局穩(wěn)定，避免因偏差的累計而受到影響，故本文以波波夫超穩(wěn)定性理論依據(jù)來推導(dǎo)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識數(shù)學(xué)模型以轉(zhuǎn)子磁鏈為基礎(chǔ)，參考模型選用轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型，可調(diào)模型選用轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型，波波夫超穩(wěn)定性理論作為自適應(yīng)律。

圖1MRAS基本構(gòu)成框圖

電流模型和電壓模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

將估算出的T?r代入等式（10）得到電流模型的轉(zhuǎn)子磁鏈估算表達(dá)式：

上式狀態(tài)變量系數(shù)矩陣為線性前饋環(huán)節(jié)，其余項為非線性反饋環(huán)節(jié)。分析可知狀態(tài)方程（13）的線性環(huán)節(jié)嚴(yán)格正實，并且狀態(tài)方程（13）的非線性環(huán)節(jié)滿足波波夫積分不等式的要求[5]。此時，系統(tǒng)的自適應(yīng)律為：

實際操作中，為簡化調(diào)節(jié)步驟，提升動態(tài)性能，將等式（14）自適應(yīng)律轉(zhuǎn)換成PI調(diào)節(jié)形式。

同時，由于轉(zhuǎn)子時間常數(shù)沒有參與電壓模型的運算，所以將電流模型的轉(zhuǎn)子磁鏈真實值用電壓模型估算出的轉(zhuǎn)子磁鏈來替換。

則推出最終轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的估計式：

基于MRAS的Tr在線辨識模塊如圖2所示。

圖2 Tr在線辨識模塊

3 仿真分析

為驗證Tr的影響性數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析和該在線辨識方法的正確性，利用Matlab/Simulink搭建了一套基于磁場定向控制的Tr在線辨識系統(tǒng)。仿真選用的感應(yīng)電機額定參數(shù)為：Pn=4kW，Un=400V，In=8.8A，Nn=1430r/min，RS=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lσ=5.839mH，Lm=0.1722H，Tr的倒數(shù)為4.023 Ω/H。

3.1 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的影響性仿真結(jié)果分析

將電機的Tr放大3倍，待電機運行1s，電機穩(wěn)定運行后，加入10N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖3所示。

圖3 Tr放大3倍后的影響性分析

從圖3波形可知Tr的變化導(dǎo)致電機的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速瞬態(tài)響應(yīng)遲緩，幅值以相同頻率衰減振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定。

3.2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識仿真結(jié)果分析

Tr在線辨識算法的正確性可從階躍性能和跟蹤性能來進(jìn)行驗證。分別模擬電機啟動時轉(zhuǎn)子時間常數(shù)初始值未知和電機在運行過程中轉(zhuǎn)子時間常數(shù)突變兩種情況。

3.2.1 階躍性能

轉(zhuǎn)子時間常數(shù)初始值放大兩倍時，電機以1000r/min給定值勻速運行至4s時，加入20N·m負(fù)載。在線辨識算法辨識所得轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)波形如圖4所示。

圖4 =2Tr時的階躍性能波形

分析該辨識算法的階躍性能波形可知，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識誤差小，加入負(fù)載時，動態(tài)調(diào)節(jié)速度快。此外，啟動給定數(shù)值偏離實際數(shù)值越大，趨于穩(wěn)定的時間就越長，所以轉(zhuǎn)子時間常數(shù)離線辨識的準(zhǔn)確性一定程度上影響了在線辨識算法的收斂速度。

3.2.2 跟蹤性能

電機以1000r/min給定值勻速運行至4s時，突然將電機轉(zhuǎn)子時間常數(shù)放大兩倍。此時，在線辨識算法辨識所得波形如圖5所示。

圖5 2Tr時的跟蹤性能波形

4 結(jié)語

本文先通過轉(zhuǎn)子時間常數(shù)對磁場定向控制系統(tǒng)影響的數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析，說明轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的準(zhǔn)確性對系統(tǒng)動態(tài)性能效果的重要性。接著，引入基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識算法，解決了離線辨識算法存在的現(xiàn)有問題。從影響性分析仿真結(jié)果可知該辨識方法具有較好的實時性和準(zhǔn)確性，能夠應(yīng)用于磁場定向調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識。