含幾何缺陷金屬管失穩外壓計算模型的優化分析

魏 晨 楊 陽

（1.四川建筑職業技術學院土木工程系，四川德陽618000；2.四川建筑職業技術學院電氣工程系，四川德陽618000）

0 引言

在外壓作用下，導致管道發生失穩的因素中，除管道殘余應力、管道軸向載荷外，管道截面橢圓度也是一個重要因素。實驗表明，橢圓度會使管道失穩壓力最大下降約25%。管道殘余應力、管道軸向載荷對管道失穩產生的影響，可依據API-5C3標準進行判斷，而橢圓度對管道失穩產生的影響，尚未有可靠的理論依據，因此提出一個能夠準確描述橢圓度與管道失穩關系的模型是非常必要的。現有的管材在橢圓度影響下失穩外壓計算模型在提出過程中做了一些限定條件及假設：以點壓力代替面壓力、壓力計算過程中忽略管道徑厚比，從而導致模型分析結果與實驗結果相比過于保守，模型的實際指導意義有限。一個更為可靠的管道失穩評判模型應在保障管道使用安全前提下，以盡可能提高管道使用率為目標。因此有必要對橢圓度影響下管道失穩模型進行優化處理，滿足安全與使用兩方面的要求。

1 橢圓度影響下管道失穩外壓計算模型

模型計算得出的失穩壓力保守的原因主要有兩方面：首先彎矩項最初帶有指數，為方便失穩壓力的計算，將彎矩項指數去掉，即忽略管道徑厚比可能帶來的影響，這會導致計算的失穩壓力比實際的小；其次由于管道截面的橢圓化，管道截面各個點的失穩壓力是不同的，用危險點失穩壓力代表整個截面的失穩壓力，得到的管道失穩壓力也比實際的小。因此提高模型可靠性可從上述兩方面著手。

2 從數學角度對模型進行修正

橢圓度影響下管道失穩是一個多因素問題，目前存在可參考的類似模型是管道在彎曲與外壓共同作用下的失穩問題。從管道在彎曲與外壓共同作用下的失穩模型出發，利用材料力學中彎矩與曲率的關系、曲率與橢圓度的關系，得到橢圓度影響下管道失穩壓力計算模型：

式中，M為一定橢圓度對應的彎矩（N·m）；MCR為管道僅在彎曲作用下臨界失穩彎矩（N·m）；PCR為管道僅在外壓作用下臨界失穩外壓（MPa）；PE為待求失穩壓力（MPa）；K為一定橢圓度對應的曲率，無量綱數；T為管道截面橢圓度，無量綱數；D為管道外徑（mm）。

模型計算得出的失穩壓力較為保守的原因主要有兩方面：（1）模型（1）中彎矩項最初帶有指數，將彎矩項指數去掉，即忽略管道徑厚比可能帶來的影響，這會導致計算失穩壓力比實際小；（2）由于管道截面的橢圓化，管道截面各個點的失穩壓力是不同的，式（1）得到的是管道危險點的失穩壓力，即用危險點失穩壓力代表整個截面的失穩壓力，得到的管道失穩壓力也比實際小。因此提高模型可靠性可從上述兩方面入手。

現有計算模型指數中包含了管道徑厚比與失穩壓力，較難直接進行求解，故需要在大量實驗基礎上對指數項進行試算，使得指數項在相應條件下成為一個僅與徑厚比有關的常數。大量直接的實驗數據表明：（1）當管道徑厚比在10～20之間時，徑厚比對其值的影響有限；（2）當管道徑厚比大于20時，管道屬于大口徑薄管壁管道，發生失穩的概率大大增加；（3）橢圓度平均會使得管道失穩壓力為理想情況下壓力的80%左右。

（1）徑厚比在10～20之間：

（2）徑厚比大于20時：

為了驗證模型可靠性，計算管徑為40 mm、徑厚比為12.8情況下的模型失穩壓力并與實驗失穩壓力進行比較。試驗樣本材料為Q235，屈服強度為235 MPa，楊氏模量為200 GPa，由API-5C3標準得出管道僅在外壓作用下的失穩壓力PCR，將橢圓度、截面各點處曲率輸入模型得到管道截面各點處彎矩及管道失穩壓力（表1）。

表1 初次修正后模型失穩壓力與實驗失穩壓力比較

修正后模型計算失穩外壓約為實驗失穩外壓值80%，修正前模型失穩外壓約為實驗失穩外壓值的60%。說明通過對模型的修正顯著提高了模型的實際指導意義，提高了管道材料的利用率，但同時模型保留了一定的安全裕度，保障了管道的使用安全。

3 從力學角度對模型進行優化

模型中通過曲率引入橢圓度，同時曲率項中包含標定管道截面具體位置的角度項θ，由曲率的表達式及模型（3）我們可以看出當角度取0與π時，即在管道截面的長軸處管道的失穩壓力最小，管道截面長軸處最先發生失穩，故長軸處為管道截面的失穩危險點。模型（1）用管道截面危險點的失穩壓力代表整個截面的失穩壓力，一定程度上存在誤差，這里在大量實驗的基礎上，用截面管道利用率期望作為管道的截面系數β，取代曲率項中的角度項θ，進而得到整個截面的失穩壓力來描述橢圓度對管道失穩的影響。

假設管道在橢圓度影響下管截面是標準橢圓，故根據對稱性只研究角度在0與π/2之間的情況，分布點的選擇按照近長軸處緊密，近短軸處稀疏的原則選取，選擇0°、30°、45°、90°。截面系數的可靠性與實驗數據量的多少以及分布點的選擇正相關，在各個點處的失穩壓力計算方法與前面相同（表2）。

表2 管道截面分布點失穩壓力

由表2得出β=0.741 8，這樣曲率的表達式改寫為：

為了驗證截面系數的可靠性，計算管徑為40 mm、徑厚比為12.8的模型失穩壓力并與實驗失穩壓力進行比較。試驗樣本材料為Q235，屈服強度為235 MPa，楊氏模量為200 GPa，由API-5C3標準得出管道僅在外壓作用下的失穩壓力PCR，根據材料力學知識得出管道僅在彎曲作用下的失穩彎矩MCR。將橢圓度代入（6）得到相應橢圓度管道截面各點處曲率，將曲率代入（2）得到管道截面各點處彎矩，將彎矩代入優化后計算模型（4）得到最終管道失穩壓力（表3）。

表3 二次修正后模型失穩壓力值與實驗失穩壓力值比較

用截面失穩壓力代表截面危險點失穩壓力，可進一步提高管道使用效率，但效果很有限，這與截面系數β有關，截面系數β依賴于實驗數據量，可靠的β建立在大量實驗數據的基礎上。利用計算機編程功能得到更多分布點失穩壓力，可獲取更為全面的截面系數。

4 結論

（1）由圖1可知，在原始模型基礎上，通過引入管道徑厚比使得模型失穩壓力較原始模型失穩壓力可靠性顯著提高，且可靠性隨著橢圓度的增大而增大，這說明初次優化后該模型能夠作為評判管道在橢圓度影響下失穩的理論依據。

圖1 原始模型與各級優化模型效果對比

（2）在初次優化的基礎上通過引入截面系數，以截面失穩壓力代表管道失穩壓力這一思路得到最終優化模型。隨著橢圓度的增大最終優化模型相較初次優化模型在可靠性及相較實驗失穩壓力的誤差方面的優勢顯現出來，說明引入截面系數更加符合客觀事實，但其實際對模型的優化效果有限，這與管道截面系數的選取有關，要使截面系數更加具有普遍適用性，就必須建立在大量實驗數據上或是依靠計算機尋找截面系數。