基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)研究

陳文龍

同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 上海 201804

1 研究背景

同步發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)的核心設(shè)備，其參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)電力系統(tǒng)仿真與分析有重要影響。由于發(fā)電機(jī)的運(yùn)行老化或運(yùn)行狀態(tài)改變，其運(yùn)行實(shí)際參數(shù)值可能偏離電機(jī)設(shè)計(jì)值或銘牌值，因此定期進(jìn)行同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)是電力系統(tǒng)仿真與分析的基本需要。有關(guān)同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的研究，近年來(lái)已成為電力系統(tǒng)的熱門(mén)研究方向之一。

當(dāng)前，同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的方法主要有兩類：離線辨識(shí)與在線辨識(shí)。離線辨識(shí)［1-4］通過(guò)在電機(jī)離線期間進(jìn)行拋載試驗(yàn)、短路試驗(yàn)等擾動(dòng)試驗(yàn)，根據(jù)錄波數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)的發(fā)電機(jī)參數(shù)。離線辨識(shí)具有物理概念明確、計(jì)算方法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但這一方法要求在電廠進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，因此過(guò)程較為煩瑣，成本也較高，部分試驗(yàn)甚至存在安全隱患。此外，離線辨識(shí)在發(fā)電機(jī)離線狀態(tài)下進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其結(jié)果可能與發(fā)電機(jī)在線運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)值存在較大差別，而在進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真分析時(shí)，實(shí)際需要的是發(fā)電機(jī)在線運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)，因此離線參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性也無(wú)法保證。

采用同步發(fā)電機(jī)在線辨識(shí)方法［5-10］，可以避免現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的煩瑣與不便，且辨識(shí)工作大多是在發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行或擾動(dòng)運(yùn)行工況下進(jìn)行的，參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果理論上也更接近于實(shí)際運(yùn)行參數(shù)值。因此，在線辨識(shí)方法相比離線辨識(shí)方法具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)于同步發(fā)電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)，已有的文獻(xiàn)大多不考慮飽和效應(yīng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的影響，而實(shí)際上飽和效應(yīng)對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)有重要影響，當(dāng)發(fā)電機(jī)處于飽和狀態(tài)時(shí)，采用非飽和模型來(lái)進(jìn)行辨識(shí)將帶來(lái)明顯的誤差［8］。文獻(xiàn)［8］采用電力系統(tǒng)綜合分析程序中的同步發(fā)電機(jī)五階飽和模型，進(jìn)行受飽和效應(yīng)影響的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果表明采用受飽和效應(yīng)影響的模型相比未受飽和效應(yīng)影響的模型，具有更高的辨識(shí)精度。但其采用的飽和模型中，只考慮了受d軸飽和效應(yīng)的影響，而沒(méi)有考慮受q軸飽和效應(yīng)的影響。這是因?yàn)槠滹柡湍Ｐ褪窃谕桨l(fā)電機(jī)實(shí)用五階模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行飽和項(xiàng)處理得到的，同步發(fā)電機(jī)實(shí)用五階模型適用于水輪機(jī)的建模，水輪機(jī)q軸氣隙比d軸氣隙大得多，因此可以不考慮受q軸飽和效應(yīng)的影響。而對(duì)于更為普遍應(yīng)用的汽輪機(jī)，采用考慮g繞組的同步發(fā)電機(jī)實(shí)用六階模型更為合適，其飽和模型也與文獻(xiàn)［8］中模型差別較大。為分析飽和效應(yīng)對(duì)汽輪機(jī)參數(shù)辨識(shí)的影響，筆者采用電力系統(tǒng)分析軟件BPA中的同步發(fā)電機(jī)六階飽和模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，比較采用飽和模型和非飽和模型的辨識(shí)精度。此外，筆者將文獻(xiàn)［9］提出的穩(wěn)態(tài)參數(shù)與暫態(tài)參數(shù)分步辨識(shí)方法與基于飽和模型的參數(shù)辨識(shí)方法結(jié)合起來(lái)，提出基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)分步辨識(shí)方法，減小了辨識(shí)計(jì)算量，有利于提高參數(shù)辨識(shí)的精度。

2 同步發(fā)電機(jī)飽和模型

筆者采用BPA軟件中的同步發(fā)電機(jī)飽和模型，其模型方程為：

式中：Xd、X′d、X″d、T′d0、T″d0依次為d軸同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗、暫態(tài)時(shí)間常數(shù)、次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；Xq、X′q、X″q、T′q0、T″q0依次為q軸同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗、暫態(tài)時(shí)間常數(shù)、次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；ud、uq分別為機(jī)端電壓d 軸、q軸分量；id、iq分別為機(jī)端電流d軸、q軸分量；e′ds、e″ds、e′qs、e″qs依次為d軸、q軸暫態(tài)及次暫態(tài)電勢(shì)；ef為勵(lì)磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；δ、ωB分別為發(fā)電機(jī)功角、額定轉(zhuǎn)子角速度；Ra、Xp分別為電樞電阻和定子漏抗；t、ω、TJ、Pm、Pe、D依次為時(shí)間、轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率、電磁功率、阻尼因數(shù)；Sd、Sq分別為d軸、q軸飽和因數(shù)。

該模型相比同步發(fā)電機(jī)實(shí)用六階模型［11］，加入了飽和因數(shù)Sd、Sq，當(dāng)飽和因數(shù)Sd＝0，Sq＝0時(shí)，模型退化為不考慮飽和影響的普通模型。飽和因數(shù)與發(fā)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，其計(jì)算式為：

式中：CSAT、ESAT分別為固定飽和比例參數(shù)與飽和判據(jù)參數(shù)；SG1.0、SG1.2分別 為 發(fā) 電機(jī)處于額定 電 壓 和1.2倍額定電壓時(shí)飽和曲線因數(shù)，可根據(jù)手冊(cè)中發(fā)電機(jī)空載飽和曲線求得；VPM為與機(jī)端電壓、電流有關(guān)的飽和相關(guān)電壓。

式（1）～式（6）共同組成了同步發(fā)電機(jī)飽和模型。由式（1）可見(jiàn)，該飽和模型分別在d軸與q軸電勢(shì)方程中加入了飽和因數(shù)Sd、Sq，因此可以同時(shí)考慮飽和效應(yīng)對(duì)d軸與q軸的影響。

3 同步發(fā)電機(jī)參數(shù)分步辨識(shí)

3.1 穩(wěn)態(tài)參數(shù)

如上所述，d軸辨識(shí)參數(shù)為Xd、X′d、X″d、T′d0、T″d0，q軸辨識(shí)參數(shù)為Xq、X′q、X″q、T′q0、T″q0，則一共需要辨識(shí)十個(gè)參數(shù)。同步發(fā)電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)時(shí)，通常結(jié)合優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，若同時(shí)辨識(shí)所有參數(shù)，則辨識(shí)優(yōu)化過(guò)程中的優(yōu)化變量空間較大，不利于找到最優(yōu)解。而已知同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)只與穩(wěn)態(tài)參數(shù)Xd、Xq有關(guān)，因此可以先根據(jù)同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)辨識(shí)出參數(shù)Xd、Xq，減少辨識(shí)優(yōu)化過(guò)程中的優(yōu)化變量維度，從而減小參數(shù)辨識(shí)計(jì)算量，有利于提高參數(shù)辨識(shí)精度。

基于飽和模型的穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程如下。

（1）由式（6）根據(jù)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)中的機(jī)端電壓、電流計(jì)算飽和相關(guān)電壓VPM。

（2）由式（2）、式（3）計(jì)算飽和因數(shù)Sd、Sq。

（3）穩(wěn)態(tài)下可令式（1）中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為0，消去電勢(shì)變量，推導(dǎo)得到穩(wěn)態(tài)參數(shù)的計(jì)算式為：

將同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)ef、ud、uq、id、iq代入式（7）、式（8）可直接辨識(shí)得到穩(wěn)態(tài)參數(shù)Xd、Xq。此時(shí)不需要結(jié)合優(yōu)化方法，但后續(xù)的暫態(tài)參數(shù)辨識(shí)仍需要結(jié)合優(yōu)化方法計(jì)算。穩(wěn)態(tài)參數(shù)分步辨識(shí)方法減少了優(yōu)化過(guò)程中的待優(yōu)化參數(shù)維度，有利于提高參數(shù)辨識(shí)精度。

3.2 暫態(tài)參數(shù)

同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)辨識(shí)一般結(jié)合優(yōu)化方法進(jìn)行，筆者采用內(nèi)點(diǎn)法作為優(yōu)化方法，以擬合機(jī)端電流id、iq為優(yōu)化目標(biāo)，即通過(guò)不斷優(yōu)化待辨識(shí)參數(shù)使擬合電流i＾d、i＾q盡量接近實(shí)際值id、iq。在同步發(fā)電機(jī)實(shí)用模型式（1）中，d軸參數(shù)與q軸參數(shù)是解耦的，因此可以分開(kāi)辨識(shí)d軸參數(shù)與q軸參數(shù)。設(shè)d軸與q軸參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fd、fq分別為：

以q軸參數(shù)辨識(shí)為例，基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程如下。d軸參數(shù)辨識(shí)過(guò)程與此過(guò)程類似。

（1）獲取一段時(shí)間的同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行測(cè)量數(shù)據(jù)ef、ud、uq、id、iq。

（2）計(jì)算每個(gè)測(cè)量采樣點(diǎn)上的飽和相關(guān)電壓VPM及飽和因數(shù)Sd、Sq。

（3）將測(cè)量數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)代入式（7）、式（8），計(jì)算得到同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)參數(shù)。

（4）以同步發(fā)電機(jī)的廠家參數(shù)或同類型同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)為暫態(tài)參數(shù)辨識(shí)初值。

（5）將暫態(tài)參數(shù)和穩(wěn)態(tài)參數(shù)與變量ud、iq、Sq代入式（1），采用龍格 庫(kù)塔法求解微分方程，計(jì)算出擬合電流和。

（6）計(jì)算q軸參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fq。

（7）采用內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化暫態(tài)參數(shù)值。

（8）重復(fù)第（5）～第（7）步，直至優(yōu)化收斂，得到q軸參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

4 仿真算例

筆者采用BPA軟件對(duì)某臺(tái)汽輪機(jī)及其連接電網(wǎng)進(jìn)行仿真。在仿真中，設(shè)定該汽輪機(jī)鄰近線路發(fā)生持續(xù)時(shí)間0.1 s的三相短路故障。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，分別采用飽和模型和非飽和模型對(duì)汽輪機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，兩種方法的辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 汽輪機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表1中基于飽和模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的平均相對(duì)誤差低于2%，可見(jiàn)所提出的參數(shù)辨識(shí)方法精度較高。而基于非飽和模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)誤差較大，尤其是q軸參數(shù)辨識(shí)，平均相對(duì)誤差達(dá)到了100.12%，可見(jiàn)飽和效應(yīng)對(duì)q軸參數(shù)辨識(shí)影響較大?？梢?jiàn)，采用基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法更為準(zhǔn)確。

根據(jù)兩種模型及辨識(shí)參數(shù)擬合的機(jī)端電流與實(shí)際機(jī)端電流如圖1所示。

圖1 擬合機(jī)端電流與實(shí)際電流對(duì)比

由圖1可見(jiàn)，根據(jù)飽和模型及辨識(shí)參數(shù)擬合的機(jī)端電流與仿真曲線完全吻合，而根據(jù)非飽和模型及辨識(shí)參數(shù)擬合的機(jī)端電流與仿真曲線在前3 s較為吻合，然后差別逐漸擴(kuò)大，偏離了仿真值。仿真算例驗(yàn)證了筆者提出的基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法的有效性。

5 結(jié)論

結(jié)合同步發(fā)電機(jī)參數(shù)分步辨識(shí)方法與飽和模型，筆者提出了基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法。這一方法充分考慮飽和效應(yīng)對(duì)d軸參數(shù)與q軸參數(shù)辨識(shí)的影響，并采用基于飽和模型的參數(shù)分步辨識(shí)，減小了辨識(shí)優(yōu)化計(jì)算量。仿真算例驗(yàn)證結(jié)果表明，采用基于飽和模型的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法具有更高的辨識(shí)精度。