基于瀑布機制的重載機械手自組織精密模式

馬翔宇 羅天洪

1.西安航空學(xué)院機械工程學(xué)院，西安，710077 2.重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶，400074

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，良好的生物特性為機器人的結(jié)構(gòu)與功能設(shè)計提供了較多的參考，比如生物結(jié)構(gòu)仿生、運動仿生等［1］。如何提高工業(yè)機器人的末端精度和穩(wěn)定性，是復(fù)雜環(huán)境下機器人伺服控制的一個重要問題。影響機械手位姿精度的因素主要包括機器人零部件的加工誤差、安裝誤差、傳動誤差、機器人關(guān)節(jié)的柔性及其工作環(huán)境等因素［2］。李宏凱等［3］對機器人生物控制中的中樞模式發(fā)生器（central pattern generator，CPG）網(wǎng)絡(luò)進行了綜述，并分析了其典型的數(shù)學(xué)模型。王煒等［4］針對仿肌肉驅(qū)動器在國內(nèi)外的發(fā)展狀況，從制作材料和機械裝置、結(jié)構(gòu)仿生、控制仿生以及在不同類型運動仿生機器人中的應(yīng)用等方面進行總結(jié)和概述，并對其未來的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測。信繼忠等［5］針對用串聯(lián)機構(gòu)設(shè)計的眼球轉(zhuǎn)動機構(gòu)無法解決眼球直徑較小且需在其中放置攝像頭的問題，采用空間RSSR機構(gòu)設(shè)計了八自由度眼部機構(gòu)，對眼球轉(zhuǎn)動機構(gòu)進行運動學(xué)分析，并在AD?AMS中進行運動學(xué)仿真，該眼部機構(gòu)在保證眼球完整性的前提下，具有傳動精確可靠、兩個眼球獨立控制的特點。楊永剛等［6］結(jié)合鷹翅翼的運動特點，提出了一種仿生撲翼結(jié)構(gòu)，并在ADAMS中建立虛擬樣機，通過分析與優(yōu)化，獲得滿足設(shè)計標準的撲翼結(jié)構(gòu)。

機械手的動力學(xué)問題日益突出，尤其在高速重載自動設(shè)備需求日益強烈的今天。高名旺等［7］為了在機構(gòu)中實施內(nèi)力控制，提出了一種基于功率優(yōu)化的驅(qū)動力分配策略，并獲得了機構(gòu)內(nèi)力和驅(qū)動力的變化規(guī)律。趙丁選等［8］針對遙操作工程機器人的主端受力不能準確反饋從端執(zhí)行末端受力的問題，結(jié)合力反射型算法模型，提出了一種變增益力反饋算法。DONG等［9］針對高速重載碼垛機的振動問題，提出一種描述碼垛機對移動速度及承載能力反饋的數(shù)學(xué)方法，建立了一個法線方向的堆垛機械臂的動態(tài)靜力學(xué)模型，根據(jù)疊加原理和虛功原理計算了末端執(zhí)行器的正位移。羅天洪等［10?11］針對機械手關(guān)節(jié)處運動速度、角速度對精密機械手的影響，受生物神經(jīng)元時空整合特點的啟發(fā)，提出了基于神經(jīng)元時空整合機械手的精密傳遞模式；針對宏-微機械手末端位姿、位置準確度的誤差問題，受細胞學(xué)操縱子學(xué)說的啟發(fā)，得出了基于操縱子模型的宏-微精密機械手運動的映射關(guān)系，仿真分析表明，由映射關(guān)系推導(dǎo)出的控制系統(tǒng)能夠滿足一定的精度要求［11］。張霞等［12］為提高穿戴式機器人在運動輔助過程中的人機交互柔順性，提出一種以CPG為核心的協(xié)調(diào)控制方法，取得了良好的效果。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，諸多生物控制特性逐步被引入到機器人應(yīng)用當中，然而，將瀑布機制運用到機械手精度控制尚未被研究。本文針對慣性力矩對機械手精度的影響，引入凝血原理的瀑布機制，提出基于瀑布機制的重載機械手自組織精密模式，以保證機械手在運動中尤其是在重載工況下獲得更高的精度。

1 剛體慣性

動力學(xué)分析是機器人控制、結(jié)構(gòu)設(shè)計與驅(qū)動器選型的基礎(chǔ)。目前，機器人動力學(xué)分析最經(jīng)典方法為拉格朗日法和牛拉法。將拉格朗日方程用于機器人時，必須將機器人連桿的動能、勢能轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和關(guān)節(jié)速度的函數(shù)，即要求建立連桿的質(zhì)量分布模型。每一連桿都是剛體，所以剛體動能和勢能可依據(jù)總質(zhì)量和關(guān)于質(zhì)心的慣量確定。

設(shè)V∈R3是剛體的體積，ρ(r)(r∈V,r為剛體的坐標)是物體的質(zhì)量分布規(guī)律。若物體是均勻的，則ρ(r)就是常量ρ。剛體的質(zhì)量可表示為質(zhì)量密度的體積積分：

剛體的質(zhì)心就是密度的加權(quán)平均，即

考慮圖1所示的剛體（質(zhì)心為C，剛體某一質(zhì)量單元為q），其動能計算如下：在物體質(zhì)心處建立一物體坐標系，并設(shè)g( )R,t ∈SE(3)為物體相對于慣性坐標系的運動軌跡，為簡化起見，簡略了所有下標。其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，表示觀測坐標系與相對坐標系間的轉(zhuǎn)換，t為時間。再設(shè)r∈R3為物體上一點相對于物體坐標系的坐標，rB表述物體上某一點在慣性坐標系下的坐標，則該點在慣性坐標系中的速度［13］

圖1 剛體的慣性特性Fig.1 Rigid body of inertia

物體的動能

式（4）中的括弧里面的第一項為移動動能。由于物體坐標系位于質(zhì)心，并且

式中，pT為剛體上任一點坐標。

所以第二項為零，最后一項可利用轉(zhuǎn)動特性和反對稱矩陣加以簡化：

其中，ω∈R3為剛體角速度；對稱矩陣?！蔙3×3為在物體坐標系中表示的物體慣性張量。所以，物體總動能可寫為移動動能與轉(zhuǎn)動動能之和：

2 基于瀑布機制的重載機械手精度補償

凝血過程一般包括兩種途徑：內(nèi)源性凝血和外源性凝血，這兩種途徑的區(qū)別主要在于其啟動方式及其對應(yīng)的凝血因子，因而形成不同的凝血通路。凝血過程一般分為三個階段：凝血活酶的形成、凝血酶原轉(zhuǎn)變?yōu)槟?、纖維蛋白原轉(zhuǎn)變?yōu)槔w維蛋白，如圖2所示。

圖2 血液凝固過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of blood coagulation

圖2 介紹了傳統(tǒng)瀑布式凝血反應(yīng)模式和新的凝血模式，兩種模式雖然結(jié)構(gòu)形式不同，但其工作機理基本一致，本文主要對新型凝血反應(yīng)進行探討。圖2中，Ⅹ表示Stuart?Prower因子，Ⅺ表示血漿凝血活酶前加速素，Ⅻ表示Hegemen因子，す表示纖維蛋白穩(wěn)定因子，Ⅶ表示穩(wěn)定因子，Ⅸ表示Chrismas因子，Ⅹa表示被Ⅹ因子被激活，同理，Ⅺa、Ⅻa、すa、Ⅶa等表示對應(yīng)因子的激活因子。TF表示組織因子，廣泛分布于身體各組織和器官，其主要作用是：當身體某一組織器官損傷時，凝血酶被TF激活。

當前存在一種比較普遍的觀點，即外源性途徑主要對凝血過程起啟動作用，內(nèi)源性途徑對其起放大和支持的作用，其工作原理具體如下。

（1）啟動環(huán)節(jié)。因子Ⅶa一旦與組織因子結(jié)合，激活因子Ⅸ和因子Ⅹ分別生成活化的因子Ⅸ（因子Ⅸa）和活化的因子Ⅹ（因子Ⅹa），在此環(huán)境下，因子Ⅹa將少量的凝血酶原轉(zhuǎn)變?yōu)槟?，并激活血小板以及凝血中關(guān)鍵的輔因子（因子Ⅴ）。

（2）放大環(huán)節(jié)。在鈣離子的參與下，因子Ⅸa在激活的血小板表面形成內(nèi)在的活性酶，即活化因子Ⅹ的復(fù)合物。然后，凝血酶原酶復(fù)合物由因子Ⅹa與因子Ⅴa在被激活的血小板表面結(jié)合——這是一個鈣離子依賴的過程；之后，此復(fù)合物激活凝血酶原，進而生成凝血酶，凝血酶與血小板分離后，將纖維蛋白轉(zhuǎn)變?yōu)槔w維蛋白單體。隨著因子Ⅹa的進一步形成，形成更多的凝血酶，激活纖維蛋白原生成纖維蛋白并最終形成血栓。

（3）反饋環(huán)節(jié)。當傷口附近產(chǎn)生足夠的血栓之后，組織因子形成抑制物TFPI，TFPI相繼對Ⅹa和Ⅶa因子進行滅火處理，進而實現(xiàn)對凝血酶的控制，自動停止凝血的過程。

由上述得

因相關(guān)凝血因子在組織因子的作用下，進一步被激活，變?yōu)閷?yīng)的活化因子，所以，式（9）變?yōu)?/p>

凝血過程在數(shù)個水平上受到調(diào)節(jié)。凝血過程的抑制物主要由組織因子途徑抑制物（TFPI）組成。TFPI首先與因子Ⅹa復(fù)合并滅活Ⅹa，形成TFPI?Ⅹa復(fù)合物,然后，TFPI?Ⅹa的TFPI滅活與組織因子結(jié)合的因子Ⅶa，進而對凝血酶進行控制。

所以，TFPI抑制凝血的邏輯表達式為

由式（10）～式（12）得

圖3 瀑布機制機理Fig.3 Mechanism of waterfall

由圖3可得：生物學(xué)中的瀑布機制的凝血原理具有完美的自動修復(fù)能力，當器官組織機構(gòu)受到損傷時，其相關(guān)的組織因子在第一時間內(nèi)被激活，并引起相應(yīng)的連鎖反應(yīng)，進而激活凝血酶，以生成足量的纖維蛋白來保證正常的凝血過程；當劃傷部位接近完成凝血過程時，由于組織因子抑制物TFPI的存在，將對相應(yīng)的組織因子進行失活處理，以保證瀑布機制的反饋作用。

重載工況下，為保證機械手的工作精度和工作質(zhì)量，關(guān)節(jié)運動常采用閉環(huán)控制系統(tǒng)進行作業(yè)。機械手正常作業(yè)過程中，外界干擾或其自身誤差等原因會導(dǎo)致機械手各關(guān)節(jié)的輸出力矩發(fā)生變化，進而影響關(guān)節(jié)的輸出質(zhì)量，此時需要機械手自身進行自我修正，依據(jù)自身的結(jié)構(gòu)特點，對其各個關(guān)節(jié)進行組織協(xié)調(diào)，以保證機械手的高質(zhì)量、高品質(zhì)作業(yè)。

鑒于上述瀑布機制的凝血機理，結(jié)合機械手閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)，本文得到了基于瀑布機制機械手自組織精密模式，如圖4所示。

圖4 基于瀑布機制的重載機械手自組織精密模式Fig.4 Self organizing precision model of heavy manipulator based on waterfall mechanism

由機械手動力學(xué)［13］可得

式中，對稱正定陣N(θ)∈Rn×n為機械手慣性矩陣，

由式（13）、式（15）得機械手自組織精密數(shù)學(xué)模型：

式中，Qˉ為自反饋，由其相關(guān)關(guān)節(jié)自組織協(xié)調(diào)獲取。

3 仿真

為驗證提出的自組織精密模式，選取機械手進行驗證，建立的三維模型如圖4所示。為簡化計算，此處選取機械手的2個關(guān)節(jié)進行計算，如圖5所示。設(shè)機械手連桿i為長方體桿，質(zhì)量為mi，長度為li，B表示物體坐標系，S表示物體慣性坐標系，則各桿件的廣義慣性矩陣為

圖5 重載機械手三維模型Fig.5 3D model of heavy manipulator

圖6 機械手2關(guān)節(jié)簡圖Fig.6 Schematic diagram of 2 joint manipulator

依據(jù)物體坐標系下的剛體廣義慣性矩陣可得剛體慣性坐標系下的廣義慣性矩陣［13］：

其中，t^是位置矢量t的伴隨表達，且為一個反對稱矩陣；I為單位矩陣。

由式（17）～式（20）聯(lián)合求解得

機械手的慣性矩陣

機器人重力項的影響：

機器人的哥氏力與離心力：

驅(qū)動項：

將式（1）～式（5）代入式（15）得

即得關(guān)節(jié)1、2作業(yè)時的各個關(guān)節(jié)輸出力矩：

由式（30）、式（31）知，各個關(guān)節(jié)的力矩輸出由關(guān)節(jié)長度及其對應(yīng)的運動角度組合而成。機械手作業(yè)時，在加速/減速過程中，各個關(guān)節(jié)的輸出力存在誤差，進而影響關(guān)節(jié)輸出的加速度和速度，甚至給機械手的末端精度帶來一定的誤差。為簡化計算，此處僅對關(guān)節(jié)制造誤差Δl對機械手關(guān)節(jié)輸出力矩的影響進行分析。

將兩關(guān)節(jié)參數(shù)：m1=5 kg，m2=4 kg，l1=0.8 m，l2=0.6 m，θ1=π/6 rad，θ2=π/3 rad，Δl=5 mm，Δl′=1 mm，θ˙1=2.4rad/s,θ˙2=1.8 rad/s, θ¨1=2.56rad/s2,θ¨2=3.14 rad/s2代入式（30）、式（31）,得τ與Δl、Δl′的表達式：

設(shè)l1、l2制造誤差的范圍分別為0.78～0.82 m，0.58～0.62 m，則可得l1、l2對關(guān)節(jié)1和2力矩誤差的影響。

由圖7可知，l1誤差對τ1的最大誤差由3.48 N·m減小為1.2 N·m，l2誤差對τ1的最大誤差由0.7 N·m減小為0.1 N·m；l2誤差對τ2的最大誤差由1.73 N·m減小為0.35 N·m，l1誤差對τ2的最大誤差由0.23 N·m減小為0.07 N·m。由此可知，通過基于瀑布機制的自組織模式可有效地減小誤差的范圍。

圖7 關(guān)節(jié)誤差對關(guān)節(jié)慣性力制造標準的影響趨勢Fig.7 Influence of joint errors on the joint inertia force respectively

4 結(jié)論

（1）以高速、高精度的重載機械手為研究對象，從機械手的動力學(xué)方程出發(fā)，推導(dǎo)出機械手關(guān)節(jié)的慣性矩陣、重力項、哥氏力和離心力，進而求解機械手各關(guān)節(jié)的輸出力矩。

（2）針對機械手運動中的關(guān)節(jié)誤差對重載機械手末端精度的影響，受生物瀑布機制自動修復(fù)特點的啟發(fā)，提出基于瀑布機制的重載機械手自組織精密模式。利用求解的自組織精密模式，對關(guān)節(jié)制造誤差及轉(zhuǎn)動誤差對關(guān)節(jié)慣性力的影響進行分析，數(shù)值仿真分析表明：基于瀑布機制的重載機械手自組織精密模式能夠有效地減小關(guān)節(jié)幾何因素對重載機械手精度的影響。