深埋隧洞巖爆預測研究

陳 云，張 磊

巖爆是高地應力區的地下工程在開挖過程中或開挖完成后，儲存在巖體中的彈性變形勢能突然釋放出來，引起巖石爆裂并彈射，以及洞壁出現片狀剝落的動力失穩地質災害現象[1].由于它的突發性，威脅了施工人員和施工現場設備的安全，從而影響工程進度，嚴重時還有可能誘發地震，因而巖爆已成為世界性的地下工程難題之一，引起了國內外學者普遍關注[2].如何能有效的對巖爆的發生進行預測及評價并采取相應的防治措施是人們一個重要的研究課題.當前國內外的眾多學者對這一問題做了許多的研究，提出了許多的判別方法，常見的主要有鉆屑法、聲發射法、地震法、微重力法、電阻法、流變法、振動法、電磁輻射法等[3-5].這些方法考慮的影響因素較少，因此在巖爆的預測使用上有一定的限制.本文在總結前人經驗的基礎之上提出了灰色系統關聯分析-模糊數學綜合評價，這種評價方法就是把影響巖爆的多種因素結合在一起進行綜合考慮，相應的提高了巖爆預測的可靠度.

1 灰色系統關聯分析

灰色系統就是通過較少的信息對未知情況進行預測.灰色系統關聯分析是通過灰色系統的關聯度來確定各影響因素的關聯度大小，通過關聯度的大小可以有效的避免一些主觀因素對系統分析帶來的影響[6].對于巖爆的預測，通過灰色系統關聯度分析，可以確定出影響巖爆發生的各種影響因素和判據的關聯度大小，把關聯度分析的結果應用到模糊評價中對巖爆進行預測，這樣可以使評價結果更具客觀性和可靠性.

關聯分析的基本步驟如下所示：

（1）進行關聯分析制定出參考的數據列.由不同時刻的值所組成的數列作為參考的數據列，把此數據列記為x0，隨后把這個數據列進行無量綱化.

初值化和均值化是無量綱化常用的方法.本文采用初值化.初值化是把所有數據都用每一行的第1個數據除，然后就得到一個新的序列，得出的這個序列就是由各個不同時刻與第一個時刻值相比得出的百分比組成的.

在關聯分析中通常被比較的數列記為x1，x2，…,xn.關聯性實際上表示了曲線集合形狀之間的差別，因此把曲線之間差值的大小看成衡量關聯度的尺度.

（2）關聯系數計算

無量綱化后得出的參考數列x0有幾個比較數列x1，x2，…,xn，這些序列的內容，可以用以下的方式來表示各個比較曲線和參考曲線之間在各時刻的差.

（3）關聯度計算

把上面計算出的各個時刻關聯系數ζi(k)值集合，能夠得到關聯系數列ζi.由于表示關聯系數的數值很多，信息過于分散，不易進行比較，因此需要把表示各個時刻的關聯系數集中在一起計算成一個值，再把這個值求平均值就能夠得到關聯度.關聯度的一般表達式為

在對多個指標進行評價時，評判的基礎是建立在分級標準之上.因此在建立這些分級標準時要盡可能的反映出地形地質條件與地應力情況對巖爆的影響.建立的分級標準在一定條件下要體現實際工程的地應力、地層巖性、巖體結構及地形地貌特征等.

2 模糊數學綜合評價模型

模糊數學綜合評價是一種十分有效的綜合評價方法，它在評價時考慮了許多因素對事物的影響能夠做出全面的評價，這種方法也叫作模糊多元決策[7].模糊綜合決策模型的三個要素分別是：主控因素集U、烈度評價集V、和模糊矩陣.其中記 U={u1,u2,…,un}；V={v1,v2,…vm}.評價對象所決定的U中的每一個單個因素ui對評價結果V上的模糊子集為Ri={ri1,ri2,…,rim}.這些模糊子集集合在一起組成模糊矩陣R.通過計算確定出每個影響因素對評價目標的貢獻程度，算出的結果即為關聯度大小的集合w，得出的關聯度集合在模糊矩陣的作用下經模糊變換得出對事物評價的評價集B:即:B=wR={b1,b2,…,bn}.計算出的評價集再通過最大隸屬度原則，得出B中的最大者在V中所處的位置就是所求的評判級別.本文巖爆的等級劃分為四級即：無巖爆，弱巖爆，中等巖爆，強巖爆；影響巖爆的主控因素為強度脆性系數，巖爆傾向性指數，線彈性能，應力系數，應力指數，Turchaninov準則，巖體質量RQD指標，圍巖類別.

巖爆模糊數學綜合評價的計算步驟如下：

（1）建立評價集即參與評判的巖爆級別.V={v1,v2,…,vm}={無巖爆，弱巖爆，中等巖爆，強巖爆}；

建立指標集即影響巖爆傾向性的主要因素集U={u1,u2,…,un}={強度脆性系數，巖爆傾向性指數，線彈性能，應力系數，應力指數，Turchaninov準則，巖體質量RQD指標，圍巖類別}.

（2）利用灰色系統關聯分析得到評判因子的關聯度w.

建立隸屬度函數.就是對指標集內各因素評價.對于數量型指標建立的隸屬度函數，是以評價指標和評價標準的要求為依據，對各評價指標值進行統計.本文根據評價指標和評價標準的要求采用的隸屬函數為兩次拋物線形模糊分布.隸屬函數如下：

式中：xi為影響巖爆傾向性的第i個評判指標的值，ai，bi，ci為Ri(xi)第i個指標的分界值.R1(xi)為拋物線形分布隸屬度偏小型，R2(xi)和R3(xi)為拋物線分布隸屬度的中間型；R4(xi)為拋物線分布隸屬度的偏大型.

(4)建立模糊隸屬度矩陣，對于給出的評價指標U需要分別給出評價方案Vj（i=1,2，…,n;j=1,2,…,m）的隸屬度，從而得到隸屬度向量Ri={ri1,ri2,…,rim}，隨后再把針對每個單因素評價的隸屬度向量組合在一起得到模糊隸屬度矩陣R.

(5)綜合評判

用已經算得的每個因素對評價目標貢獻大的大小，即關聯度的大小集合w與模糊隸屬度矩陣R相乘，得出對評價對象的評判集 B，即 B=w×R.其中 B={b1,b2,…,bn}，bi為評價對象對第i個評價級別的隸屬度[8].最后再運用最大隸屬度原則，得出事物的最終評判結果.

3 工程應用

某水電站引水隧洞洞群沿線上覆巖體一般埋深1500～2000m，最大埋深約為2550m，具有埋深大、洞線長、洞徑大的特點.本文在原始基本數據的基礎之上進行相應的計算進行巖爆的預測.從以下幾個指標出發作為巖爆的評判標準：強度脆性系數 σc/σi、巖爆傾向性指數、線彈性能 σc2/2Es、應力系數 σmax/σc、應力指數 σθmax/Rb、Turchaninov 準則(σθ+σL)/σC、圍巖類別、巖體質量RQD指標.其中σC表示巖石單軸抗壓強度，σi表示巖石單軸抗拉強度，σL代表洞室的軸向應力，σθ和σθmax都代表隧道橫截面的最大切向應力，Rb代表巖石飽和單軸抗壓強度.表1是原始數據統計、表2是巖爆預測的相關數據、表3是八個判據的巖爆發生程度的分級.

按照關聯度分析計算得關聯度為：

w=（0.746,0.793,0.791,0.816,0.783,0.836,0.762,0.823）

通過結果可以知道關聯度大小的排序如下面所示：

w6＞w8＞w4＞w2＞w3＞w5＞w7＞w1.w1是強度脆性系數對巖爆的關聯度，w2是巖爆傾向性指數對巖爆的關聯度，w3是線彈性能對巖爆的關聯度，w4是應力系數對巖爆的關聯度，w5是應力指數對巖爆的關聯度，w6是Turchaninov準則對巖爆的關聯度，w7是巖體質量RQD指標對巖爆的關聯度，w8是圍巖類別對巖爆的關聯度.

表1 原始數據統計表

表2 巖爆預測的相關數據

表3 巖爆的分級準則

對各段數據運用灰色系統關聯度分析—模糊數學綜合評價法[9]進行巖爆預測得出：

表4 預測結果

根據預測結果與實際情況比較可知采用這種方法預測的結果與實際結果相近，提高了巖爆預測的可靠度，可以提高施工的安全性.

4 結論

巖爆的發生會受到許多因素的影響，合理的選擇影響巖爆發生的主要因素，是正確預測巖爆發生的可能性及烈度等級的前提[10].本文選用灰色系統關聯分析—模糊數學綜合評價預測巖爆，能夠較好的預測巖爆發生的可能性和等級.但是還可做進一步的研究，如在模糊數學綜合評價分析中主要評價因子可適當的增加；對于隸屬函數的確定，可做進一步的研究，選擇更為符合巖爆實際情況的函數形式.