基于井網單元的非均質低滲透油藏產能計算方法

2018-09-25 00:18:02劉今子邸偉嬌宋考平朱維耀董麗娜

東北石油大學學報 2018年4期

劉今子，邸偉嬌，宋考平，高立，董馳，朱維耀，董麗娜

( 1. 東北石油大學數學與統計學院，黑龍江大慶 163318； 2. 東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318；3. 大慶鉆探工程公司鉆技一公司，黑龍江大慶 163461； 4. 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083； 5. 大慶油田有限責任公司供水公司，黑龍江大慶 163453 )

0 引言

低滲透油藏的滲流特征與中、高滲透油藏的具有顯著差異性，非線性滲流特征不符合達西定律。人們對低滲透油藏進行研究[1-9]。竇宏恩等[3]、王曉冬等[4]分析啟動壓力梯度，論證其存在性，驗證非達西滲流曲線并非來自模擬結果。郝斐等[5]、李松泉等[6]通過巖心實驗得到實測數據，統計回歸啟動壓力梯度的經驗公式。韓洪寶等[7]、李忠興等[8]、朱維耀等[9]以啟動壓力梯度為基本滲流特征，開展滲流特征實驗并進行數值模擬。這些研究將啟動壓力梯度函數常值化，作為固定常數代入油藏工程的計算公式，沒有考慮滲透率非均質構型的影響，也沒有研究對產能計算公式的影響。

目前，對油藏非均質性特征的研究主要依靠巖心實驗或數值模擬方法[10-21]。筆者考慮滲透率非均質構型和啟動壓力梯度，建立低滲透油藏產能計算公式，通過數值模擬進行實例分析。基于井網條件下流動分區的滲流特征，引入3種典型滲透率非均質構型，結合啟動壓力梯度函數表征方程，建立產能計算公式，形成完整的低滲透非均質油藏的產能計算方法。

1 單相滲流產能

1.1 假設條件及典型非均質模型

假設條件：

(1)注采井間的滲透率構型簡化為3種典型非均質模式；

(2)流動特征符合有啟動壓力梯度的非達西滲流規律。

針對實際儲層滲透率構型分布的非均質特征，假定為3種典型的表征模式[14-15]。數學模型形式：

(Ⅰ)K是線性遞增，K(r)=a+br，a>0，b>0；

(Ⅱ)K是對數函數，K(r)=a+blnr，a>0，b>0；

(Ⅲ)K是指數函數，K(r)=aebr，a>0，b>0。

其中，K為滲透率；r為地層任意點到井筒的距離；a、b為常數。

1.2 啟動壓力梯度

采用實驗數據進行回歸，得到低滲透油藏的啟動壓力梯度與滲透率的函數關系為

G=λKnd,

(1)

式中：G為啟動壓力梯度；λ、nd為回歸參數。

1.3 產能

當滲透率K為常數時，將K(r)=K代入啟動壓力梯度G，得到低滲透油藏的產能計算公式為

(2)

即

(3)

式中：Q為產量；p為壓力；μ為黏度；h為厚度。

將壓力p和井距r的積分上下限代入式(3)得

(4)

式中：pe為注入壓力；pw為井底流壓；re為井筒半徑；rw為泄壓半徑。

1.3.1 線性遞增型

將K(r)=a+br代入式(1)和式(4)，得到基于滲透率構型(Ⅰ)的產能計算公式為

(5)

1.3.2 對數函數型

將K(r)=a+blnr代入式(1)和式(4)，得到基于滲透率構型(Ⅱ)的產能計算公式為

(6)

式中：Г為伽瑪函數。

1.3.3 指數函數型

將K(r)=aebr代入式(1)和式(4)，得到基于滲透率構型(Ⅲ)的產能計算公式為

(7)

式中：Ei為指數積分函數。

基于不同的滲透率構型和啟動壓力梯度函數，構建的非均質低滲透油藏單相滲流產能計算公式具有一般意義。當b=0時，a=K，即退化為低滲透均質油藏的產能計算公式；當b=0且λ=0時，即退化為低滲透均質油藏達西滲流的產能計算公式。

2 兩相滲流產能

2.1 相滲曲線

利用巖心實驗數據計算相滲曲線公式時，常用3種典型擬合函數形式：(1)冪函數(Stone相滲計算公式)；(2)指數函數；(3)多項式函數。

在實際應用中，冪函數形式和指數函數形式易超出相滲取值范圍，線性擬合時產生誤差擴散，所以采用第三種相滲曲線形式，即多項式函數形式：

(8)

(9)

式中：Krw為水相的相對滲透率；Kro為油相的相對滲透率；Sw為含水飽和度；an、an-1、…、a1、a0和bn、bn-1、…、b1、b0為回歸參數。

2.2 啟動壓力梯度

低滲透油藏存在啟動壓力梯度，滲流特征不符合達西定律。對實驗數據進行回歸分析，得到油相和水相的啟動壓力梯度與巖心滲透率關系式為

Go=λoKndo,

(10)

Gw=λwKndw,

(11)

式中:Go、Gw分別為油相和水相啟動壓力梯度；λo、λw、ndo、ndw為回歸參數。

水相的啟動壓力梯度比油相的小很多，水相的運動方程中一般忽略啟動壓力梯度[7]。

2.3 產能

根據低滲透油藏兩相區各點的壓力分布，以及相滲和啟動壓力梯度的關系，兩相滲流的產能計算公式為

(12)

化簡得

(13)

式中：μw為水相的黏度；μo為油相的黏度。

聯立式(8-11)，將滲透率構型代入式(13)，整理化簡得到不同滲透率構型的兩相滲流產能計算公式。

2.3.1 線性遞增型

將滲透率構型(Ⅰ)代入式(13)得

(14)

2.3.2 對數函數型

將滲透率構型(Ⅱ)代入式(13)得

。

(15)

2.3.3 指數函數型

將滲透率構型(Ⅲ)代入式(13)得

(16)

3 不同井網條件下產能

3.1 反五點井網

反五點井網模式見圖1。注采平衡時，注入量等于4個分區的流量之和，即4個油井的總產液量。各注采單元分區的滲透率構型不同。

產量計算公式為

(17)

(18)

式中：Qi為第i個分區油井的產液量；Ki為第i個分區的絕對滲透率；Krwi為第i個分區的水相的相對滲透率；Kroi為第i個分區的油相的相對滲透率。

引入滲透率構型，計算注采單元的流動分區的產量時，根據滲透率構型的不同，選擇相應的產能計算公式。

3.2 反七點井網

反七點井網模式見圖2。注采平衡時，注入量等于6個分區的流量之和，即6個油井的總產液量。各注采單元分區的滲透率構型不同。

圖1 反五點井網模式Fig.1 Reverse five-point pattern

圖2 反七點井網模式Fig.2 Reverse seven-point pattern

產量計算公式為

(19)

(20)

3.3 矩形井網

矩形井網模式見圖3。注采平衡時，注入量等于6個分區的流量之和，即2個邊井分區的流量與4個角井分區的流量之和。各注采單元分區的滲透率構型不同。

產量計算公式為

(21)

邊井分區產量QBi計算公式為

(22)

角井分區產量QJj計算公式為

(23)

式(22-23)中：la為井距；lb為排距；KBi(r)為邊井分區i的滲透率構型；KJj為角井分區j的滲透率構型。

3.4 反九點井網

反九點井網模式見圖4。注采平衡時，注入量等于8個分區的流量之和，即4個邊井分區的流量與4個角井分區的流量之和。各注采單元分區的滲透率構型不同。

產量計算公式為

(24)

邊井分區產量QBi計算公式為

(25)

圖3 矩形井網模式Fig.3 Rectangular pattern

圖4 反九點井網模式Fig.4 Reverse nine-point pattern

角井分區產量QJj計算公式為

(26)

3.5 菱形反九點井網

菱形反九點井網模式見圖5。注采平衡時，注入量等于8個分區的流量之和，即4個邊井分區的流量、2個上(下)角井分區的流量及2個左(右)角井分區的流量之和。各注采單元分區的滲透率構型不同。

產量計算公式為

(27)

圖5 菱形反九點井網模式Fig.5 Reverse nine-point diamond pattern

邊井分區產量QBi計算公式為

(28)

上(下)角井分區產量QSJj計算公式為

(29)

左(右)角井分區產量QXJj計算公式為

(30)

式(29-30)中：KSJj(r)為上(下)角井分區j的滲透率構型；KXJj(r)為左(右)角井分區j的滲透率構型。

圖6 某低滲透油藏相對滲透率曲線Fig.6 Relative permeability curves in low permeability reservoir

4 實例分析

某低滲透油藏的基本參數：孔隙度φ=0.12；Ka=8×10-3μm2(注水井點)，Kb=1×10-3μm2(采油井點)；油的黏度μo=5.80 mPa·s；水的黏度μw=0.45 mPa·s；井筒半徑rw=0.1 m；注入壓力pe=17×106Pa；井底流壓pw=7×106Pa；厚度h=2 m；注入量Q=20 m3/d；注入時間t=400 d；初始含水飽和度Swc=0.25，束縛水飽和度Swi=0.78。