淺談分數應用題的算術解法

摘 要：小學分數應用題解題是小學數學教學的重點也是難點問題。要想突破這一教學知識點，教師要引導學生把握已知單位“1”的內涵，找準已知與未知的對應關系，訓練學生解答分數應用題的能力，形成解題技巧。本文作者對此進行了分析與探討。

關鍵詞：小學數學；分數應用題；單位“1”

小學分數應用題是九年義務教材中十分重要的學習內容，是小學數學的學習重點，也是難點之一。上好這部分的內容，就為學生學習百分數的應用題打下了堅實的基礎。雖然分數應用題尤為重要，但大多數學生聽到解答應用題，感覺頭都大了。再加上小學分數應用題中的數量關系比較抽象，解題難度大。解題時，學生常常感到非常棘手。下面談談我教學這部分內容的做法。

首先我讓學生明白分數應用題從總體上分就是兩種情況：一種是已知單位“1”，所求量是部分量，就用乘法算：單位“1”的量×部分量對應的分率=部分量；第二種情況是未知單位“1”，所求量是單位“1”，用除法來算：部分量÷部分量對應的分率=單位“1”的量。這樣一來學生心理上就覺得分數應用題其實也不是想象中的那么難，解題思路打開了，從而提高了學生解答分數應用題的能力，形成了解題技巧。但在具體運用中，還需要注意以下三點：

一、 準確判斷單位“1”

小學分數應用題解題的關鍵在于正確判斷單位“1”。而每一道題的單位“1”都是有規律可循的，比如：

1. 某數的幾分之幾就是以某數作為單位“1”。例如：“甲數的5/6是乙數；乙數是甲數的4/5；這個數的2/3是36；男生人數的9/10相當于女生人數。”在這幾句話里，“甲數的5/6”中的甲數，“甲數的4/5”中的甲數，“這個數的2/3”中的這個數，“男生人數的9/10”中的男生人數都是單位“1”。

2. 單位“1”在關鍵詞“比”的后面。例如：A數比B數多2/3；蘋果樹比梨樹少1/5。這兩道題的單位“1”都在關鍵詞“比”的后面。

3. 單位“1”可以根據語言環境的意思來判斷。例如：某校去年計劃招生一年級學生500人，實際超招了3/20，實際招生一年級學生多少人？這道題的單位“1”我們可以根據語言環境來理解，實際和計劃是相對的，實際超招了3/20，那么就是比計劃超招，比計劃超招就是把計劃招生人數當作單位“1”。

單位“1”找對了，我引導學生分析題里的數量關系，弄清單位“1”是已知的還是未知的。如果單位“1”是已知的，根據“求一個數的幾分之幾是多少”應該用乘法；如果單位“1”是未知的，根據“已知一個數的幾分之幾，求這個數是多少”應該用除法。

【例1】 果園里有1200棵蘋果樹，梨樹比蘋果樹少1/3，梨樹有多少棵？

【例2】 果園里有1200棵蘋果樹，比梨樹多1/3，梨樹有多少棵？

解題時，我引導學生找出例1的單位“1”是蘋果樹，蘋果樹的量已知，根據單位“1”已知用乘法，再根據題中的條件，梨樹比蘋果樹少1/3，所以應用減法，列式為：1200（1-1/3）；例2的單位“1”是梨樹，梨樹的量未知，應用除法，蘋果樹比梨樹多1/3，因此應用加法，列式為：1200（1+1/3）。

二、 找準部分量對應的分率

在稍復雜的分數應用題中，部分量所對應的分率往往具有隱蔽性，找準此分率是解分數應用題的關鍵性步驟，因為不管未知量是單位“1”還是部分量，用算術法解題都必須使用到此分率，找準此分率即是難點也是關鍵。我在教學時采用以下方法進行探索。

1. 文字轉述法。題例：五年級一班有男生30人，男生比女生少1/5，女生有多少人？文字轉述法確定30的對應分率如下：（女生數為單位1），男生比單位1少1/5→30的對應分率是1-1/5=4/5。

2. 線段圖示法。題例：小明看一本書，第一天看了全書的2/5，第二天看了全書的1/3，還剩下60頁沒有看，這本書一共有多少頁？

通過畫線段圖可以清晰地知道60頁所對應的分率如下圖：

三、 靈活運用倒推法

有些分數應用題的單位“1”是隨著已知條件的增加而改變的，這樣的應用題可以用“倒推法”來求解。因此，我們解題時，要根據題中的條件變化仔細推敲，從推敲中正確判斷單位“1”。

【例3】 小聰在甲商店花了他全部錢的2/3，在乙商店花了余下的錢的1/3，這時還剩4元，小聰原有多少元錢？

例3是一道復雜的分數應用題，題中的單位“1”隨著條件的增加而改變。原先單位“1”是小聰的全部錢數，往后的單位“1”又變成了小聰余下錢數，因此，這道題可用倒推法。先把小聰余下的錢數看作單位“1”，單位“1”相對應的分率是（1-1/3=2/3），因為單位“1”未知，可以用除法先算出小聰余下的錢數，即4（1-1/3）=6（元）。同上，再用除法算出小聰原有錢數是多少。即6（1-2/3）=18（元）。

【例4】 從倉庫里運走化肥，大貨車運走它的一半又2袋，小貨車運走余下的一半又2袋，農用車再運走余下的一半又2袋，這時倉庫里僅剩下2袋，倉庫原有化肥多少袋？

例4是一道比較復雜的分數應用題。如果列方程解，比較棘手。我們可以象例3那樣用倒推法，一步一步倒推就容易多了。第一步，把小貨車運剩的袋數看作單位“1”，最后剩下的2袋再加2袋就占單位“1”的（1-1/2=1/2），然后根據單位“1”未知用除法就可以求出小貨車運剩的袋數，（2+2）÷（1-1/2）=8（袋）；第二步，把大貨車運剩的袋數看作單位“1”，小貨車就運走了單位“1”的（1-1/2=1/2）還多2袋，根據單位“1”未知用除法就可以求出大貨車運剩的袋數，（8+2）÷（1-1/2）=16（袋）；第三步，把倉庫里原有的化肥袋數看作單位“1”，大貨車運走了單位“1”的（1-1/2=1/2）還多2袋，根據單位“1”未知用除法就可以求出倉庫原有化肥的袋數，（16+2）÷（1-1/2）=32（袋）。

總之，正確判斷單位“1”、找準部分量對應的分率和靈活運用“倒推法”是解答分數應用題的一大秘訣。我們只要掌握好它，解答分數應用題也就輕而易舉了。

參考文獻：

[1]戴國端.淺談小學分數應用題教學[J].教育教學論壇，2013（19）.

作者簡介：

覃旺，廣西壯族自治區河池市，大化縣都陽鎮中心小學。