數學建模課程開放式教學模式的探討

歐劍　閔杰

摘要：數學建模課程在高校開設面廣、受眾量大，是各專業培養學生應用數學知識解決實際問題能力的重要基礎課程。但是不同于其他公理化體系的數學課程，該課程內容靈活多樣、實踐應用性強，也沒有統一的教學體系，學生對課程的理解與期望存在偏差。針對數學建模課程教學的特點與目前存在的問題，本文提出了開放式的教學內容、教學方式及競賽組織方式，探討了實施開放式教學模式的具體難點。

關鍵詞：數學建模；開放式教學；數學建模競賽

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）33-0043-02

一、引言

數學建模課程自1982年清華大學率先開設以來，在全國各類高校不斷發展，目前已成為高校各專業除高等數學、線性代數、概率統計之外開設最普遍的數學課程。開設這門課程的主要目的是向學生展示數學之美與數學之用，引導學生思考數學與科學、數學與現實之間的關系，培養學生用數學語言描述與解決實際問題的能力，同時加深學生對數學本身的理解。數學建模是把錯綜復雜的實際問題簡單、抽象為合理的數學結構并加以求解的過程，是應用數學解決各類實際問題的必要途徑，是現代專業人才特別是“卓越工程師”必備的重要能力之一[1]。雖然此課程開設面較廣，但是至今尚無公認完整嚴密的教學體系，也無成熟的標準教材，而且不同學校、不同教師對課程指導思想的理解也存在很大差異，聽課學生對課程的期望也不盡相同。正是由于這些原因，使得數學建模課程與傳統數學課程有很多不同之處，這使得數學建模課程的教學設計和如何更好地開展變得非常困難。如何建設具有鮮明教育特色的數學建模課程，是擺在數學教育工作者面前的一個重要問題。隨著課程體系的改革和深化，傳統的教學方式已不能適應對本科生提出的培養要求。為此，需要在教學內容、教學方法及手段方面采取一些措施，對傳統的教學模式進行一些改進。目前，我國幾乎所有的院校都在開設數學建模課程，涉及的專業和學生數在逐年增多。可以說，該課程涉及的面非常廣，因此進行數學建模課程教學內容與方法的優化研究具有很強的實際意義。

二、數學建模課程的現狀與背景

與其他數學類課程相比，數學建模課程具有涉及面廣、難度大、對教師和學生要求高等特點，因此造成數學建模教學存在一些獨特的問題[2]。

1.由于數學建模課程冠以“數學”的名稱，造成很多師生的誤解，誤認為數學建模是數學類專業學生學習的內容，與非數學專業的學生無關。

2.數學建模教學是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善的解決實際問題的過程，不同于其他公理化體系的數學課程，數學建模沒有定義、定理和標準答案，這一特點讓習慣了背公式、看例題、做習題的數學學習方式的學生無所適從，不知應如何學習數學建模。

3.數學建模課程的內容是建立數學模型解決各類實際問題的方法。由于課程是面向各專業開設，不會為每一個專業有針對性地編寫教材。因此，為了避免專業性過強，數學建模案例一般選取比較通俗的例子，包括以下幾類：①生活化的問題（譬如節水洗衣機的問題），②社科類的問題（譬如世博會的評價問題），③專業背景比較淺的應用問題（譬如DNA序列的分類問題）。由于數學建模案例與學生專業的結合性不強，造成部分學生不理解學習數學建模課程的目的，認為數學建模與其專業關聯性不強，從而學習積極性不高。

鑒于數學建模課程教學中存在的諸多問題，所以有必要對數學建模課程采取開放式教學。

三、數學建模全方位開放式教學

1.教學內容的開放。數學建模不像一般的課程具有一個完整嚴格的公理化體系，基本上是案例式教學，不同版本的教材差異性很大，沒有統一的模式。因此，教學內容（包括建模方法、建模案例）的選取對于教學效果的影響至關重要。

在教學活動中，為了提高學生的學習興趣、達到最佳的教學效果，應當在眾多建模方法中選擇在不同專業中使用比較普遍、實用性較強的方法加以介紹。傳統的“一本教科書配一本習題集”的教學模式顯然無法達到前述教學要求，現有的數學建模教材顯然也無法對任何一所院校的學生都適應。因此，需要采用開放式的教學內容，具體包括：（1）拓寬建模案例的來源，比如時事熱點問題、教師從事的科研問題、學生提出的專業問題等，針對時事熱點問題的建模案例可以激發學生的學習興趣，介紹教師自身科研課題可以讓學生初步了解數學建模在科研中的應用，結合學生專業背景的建模案例則可以讓學生意識到數學建模與其專業聯系的緊密性。（2）建模方法不局限于一本教材，不局限于經典的數學方法，介紹當前先進的算法和軟件，提高教學內容的前沿性。不限定某類問題必須用某種建模方法，不追求建模方法的完美性，引導學生獨立思考、發散思維，提出自己的解決方案。

2.教學方式的開放。（1）打破傳統的老師講、學生聽的單一教學方式，改變以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的教學模式，轉變成以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學活動，實行啟發式、研究式、討論式的教學方式，在教師的引導下，學生圍繞問題自主思考、展開討論、大膽假設、小心求證。（2）教學活動不局限于課堂，學生之間、師生之間在課下通過其他媒介學習交流，具體方式包括：建立教師課程主頁，方便學生下載資料、自主學習；創立數學建模協會，開展數學建模講座；通過數學建模技術群探討問題、各展所長、相互學習、共享資源、與老師網上交流互動。

3.競賽組織方式的開放。傳統的競賽組織方式通常為考試，形式較為固定，缺乏靈活性。數學建模競賽可以采取開放式選拔優秀隊員的辦法與措施。一方面，對于學習過數學建模的學生，通過將數學建模競賽與數學建模教學緊密聯系在一起，組織學生進行校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，鼓勵學生自主參加美國數學建模競賽和國內各大數學建模競賽，通過這種“三級競賽體系”的選拔和鍛煉，激勵學生學習數學建模，通過競賽鍛煉學生建立數學模型解決實際問題的能力，讓學生得到數學建模的實踐體驗，以賽代練，以賽促學。另一方面，對于未接觸過數學建模的新生，通過數學建模協會組織帶有趣味性的數學競賽來凝聚和吸引愛好數學的學生，迎合當代大學生追求個性和多樣性的要求，讓學生體會到數學有趣的一面，提高學生學習研究數學的興趣。

四、實現數學建模開放式教學的難點

1.如何選取恰當的建模案例，以實現教學內容的開放。（1）普適性與專業性的協調：沒有專業背景的普適性問題適合不同專業的學生共同學習，但與學生的專業關聯性較差，如何協調建模案例的普適性與專業性，使學生切實感受到數學建模在專業應用中的實用性，這是數學建模開放式教學要解決的難點之一。（2）難易度的把握：選取比較復雜困難的建模案例容易挫傷學生的學習信心，選取比較簡單的建模案例則會降低建模的實用性，如何把握建模案例的難易度，既能保持實際問題的復雜性，又能保持學生的學習信心，從而實現教學內容的開放，這也是數學建模教學的難點。

2.如何實現教師與學生地位的自覺轉換，以實現教學方式的開放。在教學中如何加強學生的主體地位，使學生從知識的被動接受者變為主動參與者和積極探索者，從依靠老師“教會”變為被老師引導“學會”。在當前學生學習積極性不高的情形下，此問題變得尤為重要。

3.如何有序地組織好數學建模競賽活動，以實現競賽組織方式的開放。數學建模競賽作為數學建模教學活動的驅動源，直接反作用于日常教學活動的進行。因此如何組織好數學建模競賽活動，對于更好地開展數學建模教學活動有著重要的促進作用。所以研究如何實現競賽組織方式的開放，增強大學生參加數學建模競賽活動的積極性，是數學建模教學實踐要解決的一個關鍵問題。

五、結論

在數學建模課程中采取開放式的教學內容、教學方法與教學實踐，充分挖掘、展示數學的人文性、科普性、通俗性、大眾性，能夠讓更多的學生接觸到數學建模課程，消除對數學建模的誤解，真正了解數學建模內容，喜歡數學建模的過程，從而顯著地提高數學建模的教學效果，實現培養學生應用數學解決問題的實踐創新能力的教學目標。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]劉華勇.數學建模思想融入本科數學教學中的探討[J].教育教學論壇，2016，（18）.