基于MILP的裝配企業參與需求響應的調控策略

祁兵，夏琰，李彬，李德智，崔高穎

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206；2.中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192；3.國網江蘇省電力公司電力科學研究院，南京市 210003)

0 引 言

電力需求響應是指電力用戶對實施機構發布的價格信號或激勵機制做出響應，并改變電力消費模式的一種參與行為[1]。工業生產在我國國民經濟生產中占很大比重，每年消耗電能極大，電力成本成為其產品生產成本中不容小視的部分。根據中電聯發布的2016年全國工業統計快報一覽表顯示，工業用電占全社會用電量已經達到近70%[2]。有研究表明，在企業的生產過程中只有約1/6的時間用于加工作業，其余時間消耗在等待、運輸和排隊等環節，參與需求響應的潛力巨大[3]。有研究表明，工業用戶普遍愿意參與智能用電項目，且智能用電項目造價是主要影響因素[4]。

相關學者在工業用戶參與需求響應方面已經做了大量的研究[5-7]。德國對負荷管理進行研究[8]，將電能消耗與發電廠調控、電網擴容、物理儲能相結合，并將其擴展到食品零售商和小型制冷商的應用。使得管理后的潛力值提升至德國最大電力需求的 4%～6%。西班牙學者整改了肉類加工廠中最耗能的冷卻環節和分配環節，并對其參與需求響應的能力進行潛力分析[9]，充分利用電力市場靈活性，每年節約約5%的電力成本，使得總需求高峰的功率下降幅度約為50%。近年來，國內的專家學者在工商業參與需求響應的智能算法的研究中取得了長足的進步[10-12]。天津大學在以往研究的基礎上提出了一種基于局部終端溫度調節的大型中央空調控制策略[13]；東南大學發現，空調負荷的存儲能力可以使其通過需求響應納入電力系統的削峰填谷中，從而提出基于直接負荷控制(direct load control，DLC)的雙層優化調度和控制模型[14-15]。北京交通大學對電解鋁、灌溉泵站等典型工業負荷可提供的輔助服務類型進行分析，構建了多智能體系統，使電網與工業用戶可以相互交互，在調頻和備用市場中發揮作用[16]。與此同時，大規模的落地試點工程也紛紛開展[17-18]。綜合來看，國內外研究對于各行業參與需求響應技術都有了比較深入的研究，但是由于工業生產技術要求高、工藝復雜等特點，缺乏更深入的研究。

參與需求響應的工業用戶不僅可以降低自身成本，提高產品競爭力，還能積極響應國家號召，為維持電網平衡穩定貢獻力量[19]。基于以上考慮，本文以裝配企業為例探討工業用戶參與需求響應的關鍵技術，分析裝配企業生產特性，建立裝配企業流水線生產模型，確定考慮生產計劃的調度策略；最后以某工廠的鋰電池在不同場景下的生產過程為實例進行仿真，分析仿真結果，從而得出企業參與需求響應的潛力。

1 理論基礎

1.1 裝配企業生產特性分析

制造裝配企業是指通過裝配線進行生產的企業。生產調度指的是在給定的生產任務情境下，制定出科學的生產決策，決策要求按照時間先后，為有限的人力物力和資源分配不同工作任務的問題，最終使得預定的目標最優或近似最優[20]。裝配流水線的平衡是使機器之間盡量平衡，這樣裝配線的產出才能達到要求的水平，裝配線的平衡與否直接影響到制造系統的生產率。裝配線平衡問題是一個與線性規劃相牽連的問題。而每個機器后，都會有1個儲料箱，用來存儲中間加工零件。這也使得裝配企業負荷成為彈性負荷，有很大的可調節性。

制造過程的調度主要存在以下幾個問題：(1)機器之間的耦合度，上游機器的加工性能會對下游機器的加工參數造成影響；(2)生產加工的約束繁多，零件的加工順序、機器的加工能力、對可以生產計劃做出快速響應、企業的用能計劃；(3)生產目標多樣化(機器利用率、在制品庫存、制造周期)，評價一個生產調度優劣的指標往往不唯一，因此，在以往的調度研究中，經常存在著不同的生產目標，例如基于加工完成時間、基于工件到期時間、基于生產成本等；(4)計算的復雜性。

不同于在玻璃制造或者鑄造企業中由于機器空閑的高代價或生產需要所存在的零空閑約束。像電池制造這樣的離散裝配企業可以使得生產流水線中的機器選擇開啟或是低功耗模式。因此，有很大潛力可以響應電網側的控制信號。

綜上可以看出，一個裝配工廠如果想要參與需求響應，至少需要具有以下幾個特點：(1)在生產的過程中需要消耗比較高的電；(2)流水生產的工藝過程可以間斷；(3)生產過程中的半成品可以存儲在下一個機器的隊列中去。

圖2為熱氣循環流程。熱氣循環流程是指當壓縮機的操作點達到S2時，為防止壓縮機操作點接近或達到S1（圖1），從壓縮機出口止回閥的上游（盡可能靠近壓縮機出口）將壓縮機出口氣體通過喘振控制調節閥循環到壓縮機入口，增大壓縮機流量以避免喘振工況的發生。熱氣循環流程中出口管道的體積較小，有利于提高壓縮機喘振系統的反應速度；較小的出口管道系統體積有利于快速降低出口管道系統的壓力，在壓縮機緊急停車時，有利于控制喘振。但其系統容積較小，壓縮機啟動過程中容易由于壓縮機出口氣體過熱而引起壓縮機喘振。

1.2 生產調度優化

生產調度問題的多樣性、復雜性加劇了生產調度問題求解的計算量和復雜度。目前主要存在的方法可以分為3類：數學運籌學方法、啟發式規則方法以及元啟發式規則方法。常見的優化軟件有matlab、cplex等。隨著生產調度的場景越發復雜，大量的智能算法開始涌入車間調度。例如美國知名學者Storn和Price將遺傳算法進一步擴展，利用選擇、交叉和變異3種手段更新種群數量，提出了差分進化算法[21]；土耳其學者Karaboga通過對蜜蜂覓食行為的模仿，提出了人工蜂群算法[22]，雖然算法剛剛起步，但是由于結構簡單易于實施，而有很大的應用場景；Ruiz和Stutzle提出的迭代貪婪算法被不斷探索改進而取得了很好的效果[23]。

這種離散制造企業就是典型的混合整數線性規劃(mixed integer linear programming, MILP)問題，MILP模型經常用來計算約束下最優解的問題[24]。

2 工作站建模

2.1 工作站等效能耗模型

圖1為IEC制定的通過自動化系統的能源效率技術報告中一個典型工廠機器的能量消耗模型[25],在機器運行時段中分為5種狀態：①啟動；②低功耗狀態；③爬坡；④運行狀態；⑤減速。在機器的關閉時段中，機器處于低功耗狀態。為了簡便計算，根據等效面積法，可以將能耗模型用簡單的Eon和Eoff來表示，如圖2所示。

圖1 典型機器能量消耗模型Fig.1 Energy consumption model of a typical machine

圖2 機器等效能量模型Fig.2 Equivalent energy model of the machine

綜上，可以將流水線中的1個機器視作1個工作站。定義時隙為人為劃分的一段時間，每個時隙中機器的工作狀態不變。例如將1天劃分為144個時隙，每個時隙即為10min。將t時隙第i條生產線上的第j個機器的開關狀態用mij(t)來表示，1表示正常生產，0表示在該時隙機器處于低功耗模式。Eonij和Eoffij分別表示這2種模式下的各機器功耗情況。因此，t時隙下的機器耗能情況可表示為

Eonijmij(t)+Eoffij[1-mij(t)]

(1)

2.2 工作站約束條件

2.2.1能量消耗模型

裝配工廠的整體消耗電量應該低于該地區規定的工廠最大用電量Emax，即

(2)

裝配工廠每次能執行的削減也應該大于發布者要求的最小削減量，即

(3)

式中：BL(t)表示這段時間內的基線負荷，主要是通過排除特殊情況下的之前一段時間的平均用電量來確定[26]；LR(Δt)min即為發布者要求的最小負荷削減電量，它在Δt時間內為常數。

2.2.2生產計劃限制

考慮銷售因素，企業每天會制定生產計劃，調度需要完成企業每日制定的生產計劃，對于超過生產計劃的部分，不給予利潤，即

(4)

式中：miJ(t)為流水線中最后一個機器的運行狀態；Nnum0表示當天工廠計劃產出的產品數量；n0J為該機器在單位時間內的生產能力。為了完成每日生產訂單，實際生產額必須大于或等于計劃數量。

3 流水線建模

3.1 流水線模型建立

流水線按照圖3中從左往右的順序進行生產，同一條流水線中，上游機器序號小，下游機器序號大。由于機器在流水線中所處位置不同，因此，相鄰機器間緩存的半成品數量計算方式也不同。我們將一組等待加工的半成品組成一個隊列，可得出各隊列數量模型如式(5)：

(5)

式中：Bij(t)表示t時隙下的第i行第j個機器的隊列；S表示工廠擁有的生產線數量；M代表該條生產線的機器數量，αij表示2個機器之間的關聯因數，即上游機器j的半成品生產能力與下游機器j+1的半成品消耗能力之比；nij(t)表示該機器的生產情況。

圖3 簡化流水線機器生產周期及生產參數Fig.3 Simplified production lines and parameter configuration

3.2 流水線約束條件

為了保證機器的正常運行，防止機器“饑餓”或“阻塞”情況的發生，機器應該具有的約束如式(6)所示：

(6)

式中：xij(t)表示機器在t時隙的狀態，只有0、1這2種取值，0表示停止生產，1表示同意生產；CAPij表示該機器存儲上限。流水線中的每一個機器都有2個任務：從前一個機器中獲得原料以及將生產產品送至下一個機器。本文將當前機器無法從隊列中獲得半成品從而無法正常開工的情況稱之為機器的“饑餓”情況，將當前機器生產出的產品過多而造成的溢出情況稱之為機器的“阻塞”情況。

3.3 目標函數

電價模型就是工廠在生產過程中的電價成本。根據需求響應不同類型，可以建立不同的目標函數。例如，響應峰谷電價的電費支出模型可表示為公式(7)所示：

(7)

同理對于響應需求側競價項目的電價函數，除了考慮一般的電價外，還需將削減了負荷的激勵率納入計算，得到的電價模型如公式(8)所示：

(8)

式中：T′為產生需求激勵的時間段；I(T′)為激勵率，由發布者統一發布。

因此，考慮不同電價機制下的工廠總獲利可以表示為

(9)

式中：Nnumi表示第i條生產線的產品數量；Ppi表示第i條生產線產品的價格；n和mi分別表示生產線數量和每條生產線上機器的總數；Price表示工廠的產品售價；ci表示工廠原料成本單價；ni表示原料的數量。

4 仿真結果

選取了西門子電池裝配企業作為研究實例。根據西門子官方網站提供的生產參數[27]，建立了一個基于圖3的流水線模型。該模型主要由4條類似的生產線組成，機器的耦合關系和加工順序如圖3所示。圖中每個機器下方都標出了機器的生產周期以及機器開啟狀態的功率。本次仿真中假設機器低功耗狀態功率為開啟狀態的10%，生產周期為生產單位半成品所需時間。Bij表示上游機器加工完成后將半成品存儲到隊列中，隊列的最大半成品容量已在圖3中標明。

4.1 數值結果

使用gurobi優化器對仿真模型進行求解，該問題由大約3 300個0-1變量和2 300個約束條件組成。為了縮短求解時間，將表明與最優解的收斂情況的gap值參數下降到0.1%時就定位為最佳解。則平均用時大約只需2.5s。這完全可以滿足本文的日前制定調度策略的需求。

圖4就是企業未參與需求響應時的最佳開關模型，橫軸表示1天分成的144個時隙，縱軸為該流水線中的機器。其中，淺色代表在這一時隙內開啟，深色表示在這一時隙內暫時轉為低功耗模式。生產調控者可以根據調度圖在時間空間維度上看出流水線整體生產情況。例如，將1個機器1天的開啟時間與總時間之比稱為機器的占空比。那么機器M03占空比相對較高，而機器M22占空比則較低。這說明，M03是阻塞整條生產線的關鍵而M22會出現冗余。對應于圖4，需求響應就是要求將開關計劃在不同時隙中移動，從而滿足電網側的需求。因此，如果企業適當調整M03車間和M22的數量，勢必會使得需求響應參與潛力更大。

圖4 流水線機器開關示意圖Fig.4 Switch diagram of production lines

4.2 場景分析

參與仿真的工廠為全天生產的自動化流水線。為了進一步驗證工廠參與需求響應的效果和潛力，設置了3個場景，其分析如下文所述。

(1)場景A：峰谷電價。

選取了江蘇電網工業用戶的峰平谷電價見表1，圖5對比了響應峰平谷電價和未響應峰平谷電價時的24 h企業電能消耗圖。可以看出，與未參與需求響應的企業生產耗能相比，參與需求響應的企業會在平谷時段時耗能更多來滿足整體流水線的需求。平均來說，工廠在峰時會削減用電的20.14%，谷時提升用電的15.6%，平時段變化不大，僅提升了1.4%。造成這種情況的原因是將高電價時段的部分負荷轉移到低電價時段中。同時通過流水線模型的約束不會對正常生產造成影響。

表1 大工業用戶峰平谷電價表Table 1 Peak-valley price of large industrial users

圖5 響應峰谷電價功耗與未響應功耗對比Fig.5 Power consumption of production lines with and without consideration of peak-valley price

(2)場景B：需求側競價。

假設聚合商在晚上18:00到20:00下達激勵率為0.5元/(kW·h)的需求競價項目，仿真結果如圖6所示，可以發現，為了獲得競價補貼，工廠在18:00到20:00內有明顯的負荷削減行為，削減了29%的生產負荷。同時將這一部分的用電能耗平攤給沒有競價的非激勵時段。

(3)場景C：新能源消納。

隨著風電場的不斷建設，棄風棄光現象卻日趨嚴重，我國的風電場棄風率高達15%。如果能充分利用裝配企業的負荷可調潛力，就能夠進一步降低棄風率，對新能源進行就地消納。因此，在場景C中，結合風電出力特點和風電入網規范，設計了一種平抑風電的策略，可以有效降低棄風率。

圖6 響應激勵項目的需求功耗對比Fig.6 Power consumption of production lines with and without consideration of demand side bidding

根據國家電網公司對風電場接入電力系統技術規定，對于裝機容量在30～150 MW的風電場10min的有功功率波動應小于30%，方可并網，即

(10)

如圖7所示為風電場模擬出力曲線圖。由于風電出力的間歇性和不可預測性，無法直接并網，為了平抑風電，將其分為A、B、C這3種情況。A種情況下，不滿足標準中功率波動的要求，但是依靠裝配企業的負荷調控，可以滿足式(10)，成功并網。B種情況下，風力平穩，發電可直接上網。C種情況下由于波動過大，最大調節量很難使其滿足式(10)，因此很難將其利用并網。本文將著重討論B種情況。

圖7 模擬風電出力曲線圖Fig.7 Simulation curve of wind power output

考慮到功率平穩情況，裝配企業的負荷調節需要遵守約束如下：

(11)

(12)

式中：Eold為工廠原來的生產能量消耗計劃；Enew為參與新能源消納后的工廠負荷情況。

圖8為工廠新能源消耗計劃的開關示意圖，圖9為風電平抑情況圖。這一仿真主要探討裝配企業參與風電消納的潛力。為將波動的風力發電轉變成滿足并網要求的平穩電力，合理改變裝配企業機器運行策略。從圖9中可以看出，平抑后的風電更加平穩且符合風電并網的技術標準。

圖8 工廠新能源消耗計劃Fig.8 New energy consumption plan for the plant

圖9 風電平抑情況Fig.9 Situation of wind accommodation

4.3 企業應用潛力分析

由于半成品的存放與管理對環境要求很高，因此流水線中的儲料箱容量有限。但同時儲料箱容量越大也意味著工廠有更大的彈性進行機器生產策略的調節。因此還仿真分析了儲料箱容量對裝配企業參與需求響應的潛力影響。結果如圖10所示，圖10(a)是峰平谷電價下不同儲料箱容量下的電能分布，圖10(b)是考慮生產和電能成本的企業整體利潤受儲料箱容量的影響圖。可以看出，當儲料箱容量越大時，參與需求響應獲得的利潤也越大,也即參與的潛力越大。當儲料箱容量過小時，企業會出現生產死區(圖中虛線左側)，此時的企業將會停止生產。

圖10 峰谷電價下儲料箱容積不同對需求響應的影響Fig.10 Enthusiasm of participating in DR under different storage volume considering TOU price

5 結 語

本文通過分析裝配企業特有的生產特性，在現有的技術條件上建立了一個裝配企業的生產流水線模型。對每個工作站的用電模式進行化簡，表達出工作站在能量消耗和生產計劃中的約束。根據流水線生產過程中的上下游機器間的協同運作，形成流水線的約束。根據工廠一天運作的經濟模型、能耗模型、電價模型等綜合得出流水線的生產模型。設計了一種基于混合整數線性規劃的智能算法，實時充分比較參與多種需求項目前后的生產利潤的大小，力求實現企業利潤的最大化。以某電池裝配企業為例，建立生產流水線模型，設計出在基于峰平谷電價、需求側競價以及新能源消納(風電平抑)的3個場景下的最優生產調度，具體論證了算法的優越性，并對該工廠的響應潛力進行評估。研究表明，儲料箱的容量最大參與需求響應的潛力和積極性也越高。另外，文獻[18]在討論關于大量用戶中的不同種家電電器聚合時，提出了需求塊的概念。本文研究只是一個開始，在未來工作中，可以繼續深入裝配企業調度作業的需求響應潛力分析，并將每個機器的運作類比成需求塊，從而整合成統一的多級排隊系統，將工業與住宅的調度統一化。