一種新型開關式主動橫向穩定桿裝置的控制研究＊

陳松 夏長高 潘道遠

（1.南通航運職業技術學院，南通 226010；2.江蘇大學，鎮江 212013；3.安徽工程大學，蕪湖 241000）

主題詞：主動橫向穩定桿 粒子群 線性二次型 側翻 乘坐舒適性

1 前言

橫向穩定桿作為車輛懸架的輔助彈性元件，主要作用是減小車輛在轉向時的側傾。而質心較高的SUV車輛在緊急避障等高速大轉角工況下，如采用傳統橫向穩定桿，由于無法主動調整懸架的側傾角剛度，易發生側翻。針對上述問題，主動橫向穩定桿（Active Anti-Roll Bar，AARB）成為研究熱點。文獻[1]、文獻[2]分別采用PID控制和前饋控制研究了電機驅動式AARB裝置對車輛的側傾控制，在此基礎上進行了硬件在環測試。文獻[3]根據提出的液壓式AARB裝置，設計了前饋與反饋控制器，并通過仿真與臺架試驗驗證了其側傾穩定性控制效果。文獻[4]采用直流電機作為AARB的執行機構，實現側傾控制的同時，優化了執行電機的結構設計并采用魯棒控制提高了電機對轉速的控制性能。文獻[5]提出了一種電動液壓控制AARB裝置，實現車輛側傾的主動控制，有效防止車輛側翻。文獻[6]提出了一種電動控制式AARB裝置，建立了單自由度車輛動力學模型，采用滑模變結構控制實現對車輛側傾的控制。文獻[7]根據提出的AARB裝置設計了模糊PID控制器，仿真驗證了該裝置的側傾控制效果。文獻[8]針對某重型車輛提出一套液壓控制式AARB裝置，依據不同路況制定了相應控制策略，運用ADAMS與MATLAB聯合仿真技術對整車側傾穩定性進行了研究，仿真結果表明該系統能很好地改善重型車的側傾穩定性。上述文獻的研究都集中在采用AARB裝置替換傳統的被動橫向穩定桿裝置對車輛轉向時的側傾進行主動控制，而車輛直線行駛時，采用傳統橫向穩定桿的車輛仍存在舒適性變差的問題。

為實現車輛轉向時的主動側傾控制，同時解決直線行駛舒適性變差的問題，考慮到電子控制式AARB較液壓控制式響應速度快、結構簡單、成本低、維修與改裝方便，本文提出了一種新型開關式電動AARB裝置。車輛轉向時，利用線性二次型最優控制理論設計了側傾控制器，實現側傾主動控制。車輛直線行駛時，AARB處于“OFF”狀態，降低懸架剛度的同時實現了兩側車輪在不平路面干擾時的相互獨立跳動，改善了車輛的乘坐舒適性。

2 AARB裝置及車輛動力學模型

2.1 AARB裝置

圖1所示為本文提出的開關式電動AARB裝置結構示意[9]。電機的電樞軸通過電磁離合器與左、右兩側諧波齒輪中的波發生器相連。

車輛發生側傾時，ECU使得兩側的電磁離合器通電接合同時驅動直流電機工作，從而帶動兩側的波發生器轉動，此時兩側諧波齒輪傳動中的波發生器均為主動輸入件。其中，左側諧波齒輪的柔輪3固定于底盤，剛輪4輸出；右側諧波齒輪的剛輪4′固定于底盤，柔輪3′輸出分別為左、右剛輪與柔輪齒數，且取

則左、右側諧波齒輪傳動比分別為：

為使左、右穩定半桿經諧波傳動后輸出的力矩大小相等、方向相反，取由式（1）、式（2）可知，此時即左、右諧波齒輪的傳動比大小相等、傳動方向相反。汽車轉向行駛時，控制器根據車身側傾角、轉向盤轉角與側向加速度傳感器信號控制電機輸出扭矩，電機的電樞軸通過與之相連的左、右諧波齒輪機構帶動左、右穩定半桿相對扭轉，從而形成扭矩阻止車身側傾。

車輛直線行駛時，控制器使電磁離合器斷電令其斷開，左、右穩定半桿相互斷開，在功能上相當于未安裝橫向穩定桿，減小懸架剛度的同時使得左、右車輪的跳動相互獨立，有利于提高車輛直線行駛時的乘坐舒適性。

2.2 車輛動力學模型的建立

如圖2所示，建立包括車身的垂直、側傾及4個車輪的垂直運動在內的6自由度整車動力學模型。

圖2 整車側傾動力學模型

根據圖2所示的模型，得到車輛轉向側傾時的動力學方程。

側傾運動：

車身垂向運動：

4個車輪垂向運動：

各懸架對車身的作用力分別為：

為維持車輛的轉向特性不變，前、后主動橫向穩定桿產生的力矩比值α為定值：

在整車模型中，則由該力矩產生作用在前、后懸架上力分別為：

各所在懸架與車身連接點處的垂直位移分別為：

由于側傾角較小，故sin?≈?，上式可表示為：

式（3）～式（10）中，ms為簧載質量；hs為質心到側傾中心高度；Ix為車身繞x軸的轉動慣量；zs1、zs2、zs3、zs4為各懸架對應簧上質量的垂直位移；zs=(zs1,zs2,zs3,zs4)T；ks1、ks2、ks3、ks4為懸架系統等效剛度；bs1、bs2、bs3、bs4為懸架系統等效阻尼；kt1、kt2、kt3、kt4為輪胎動剛度；mu1、mu2、mu3、mu4為簧下質量；zu1、zu2、zu3、zu4分別為各輪胎的變形量；zr1、zr2、zr3、zr4分別為各車輪對應的路面輸入；zc為車身質心的垂直位移；M?f、M?r分別為前、后主動橫向穩定桿產生的力矩；fcf、fcr分別為前、后主動橫向穩定桿作用在懸架上的力；?為側傾角；tw為輪距；ay為側向加速度；

整車動力學方程式（1）～式（8）可改寫為：

式 中 ，Ks=diag(ks1,ks2,ks3,ks4)；Bs=diag(bs1,bs2,bs3,bs4)；Kt=diag(kt1,kt2,kt3,kt4)；Ms=diag(ms,Ix)；Ku=diag(m1,m2,m3,m4)；Zu=(zu1,zu2,zu3,zu4)T；L=[0 mshs]T；F=2[-1 1 α -α]T/tw；u=M?f。

將式（11）和（12）改成矩陣形式并進一步化簡為：

最后，整車動力學的狀態方程為：

車輛直線行駛時，轉向盤轉角δ=0，ECU對電磁離合器斷電，主動橫向穩定桿處于“OFF”狀態。當車輛轉向時，轉向盤轉角δ≠0，ECU對電磁離合器通電，主動橫向穩定桿處于“ON”狀態。在此狀態下，通過設計線性二次型最優控制器實現對車輛側傾的主動控制。

3 AARB的控制及仿真分析

3.1 AARB的側傾控制

為控制側向加速度對車輛側傾的影響，需對車輛輸出的側傾角速度、側傾角、載荷橫向轉移率進行控制，同時考慮AARB裝置的電機能耗問題，盡量提供較小的反側傾力矩，據此建立的性能指標為：

式中，ρi(i=1,2,3,4)為權重系數；ILTR為車輛橫向載荷轉移率。

式中，FL、FR分別為左、右輪垂直載荷；H為質心高度；h為側傾中心到質心的距離。

當ILTR=0時，左、右車輪垂直載荷相等，車輛未發生側翻；當ILTR=±1時，表明某一側車輪垂直載荷為0，車輛發生側翻[10]。

輸出變量為：

將系統輸出方程代入式（16），則性能指標轉化為：

式中，Q=CTqC為狀態變量的加權矩陣；R=D1TqD1為控制輸入量的加權矩陣；N=CTqD1為交叉項的權陣；q=diag(q1,q2,q3)；q1=ρ1；q2=ρ2；q3=ρ3；r=ρ4。

則最優控制規律為：

設計線性二次型最優控制器的關鍵是選擇合適的加權矩陣Q與R[11]。為節省控制器設計的時間并避免設計過程的主觀性，本文提出采用粒子群算法對控制器的權系數優化得出最優的K[12]。

3.2 控制參數微粒群優化

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種模擬鳥群捕食行為的新的進化算法，它從一群隨機粒子出發，通過不斷迭代尋找最優粒子[13]。在每次迭代中，粒子通過跟蹤本身最優解的適應值與所有微粒當前找到的最優解的適應值來不斷更新自己。在得到這2個適應值后，每個微粒更新自己的速度與位置：

采用慣性權重w隨微粒目標適應值自動改變來平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力。

式中，pi,j為粒子i的最優解；pg,j為所有粒子的全局最優值；wmax和wmin分別為慣性權重因子的最大值和最小值；f為微粒當前的適應值；favg和fmin分別為所有微粒平均適應值和最小適應值；j=1,2,…；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]內的隨機數。

通過編寫的MATLAB計算程序進行多次離線學習得出本文采用的PSO算法運行參數為：最大迭代次數80；微粒種群大小24；微粒大小8；學習因子c1=c2=2；wmin=0.35；wmax=0.85；最大微粒速度取微粒搜索范圍的25%。優化計算得到ρ1=1.398 2×105，ρ2=3.240 2×106，ρ3=30,ρ4=1×10-6。

3.3 仿真分析

為便于比較，對轉向側傾控制主動橫向穩定桿系統與被動橫向穩定桿系統進行頻域與時域仿真分析，采用的整車參數如表1所示。

表1 整車參數

圖3所示為側向加速度干擾下的頻域仿真結果，車輛在干擾下的響應頻率為0.5～1.5 Hz。在此范圍內，AARB在減小車輛的側傾角與側傾角速度方面有明顯改善，故在車輛側傾控制方面，AARB優于被動橫向穩定桿。

圖3 側向加速度干擾下的頻域仿真

為進一步驗證AARB在車輛側翻控制方面的效果，采用轉向盤轉角魚鉤輸入下的時域仿真。輸入如圖4所示，車輛以初始速度80 km/h行駛在路面附著系數為0.8的道路上，仿真結果如圖5所示。由圖5a、圖5b可知，AARB相比于被動橫向穩定桿，在車輛的側傾角與側傾角速度方面有了明顯的改善。由圖5c、圖5d可知，在車輛橫擺控制方面，AARB相比于被動橫向穩定桿具有更小的橫擺角速度與質心側偏角，且響應曲線波動與超調量小，故采用AARB能有效地降低車輪橫向載荷轉移率、改善輪胎的法向受力、提高附著力，從而使車輛具有更好的橫擺穩定性。

圖4 轉向盤轉角魚鉤輸入

為對比AARB與被動橫向穩定桿在車輛的舒適性與側傾控制方面的效果，假設車輛在直線行駛時，左側車輪突遇凸起路面干擾所得到的頻域仿真結果如圖6所示，其中，在不平路面干擾下車輛的響應頻率為1～15 Hz。在該范圍內，由圖6a、圖6b可知，雖然AARB處于“OFF”狀態的車輛的側傾角剛度下降，但在減小車輛側傾方面優于被動橫向穩定桿車輛。由圖6c可知，裝有AARB的車輛相對于裝有被動橫向穩定桿的車輛具有更小的側傾角加速度，由圖6d可知，在車輛的垂直加速度方面，AARB的控制效果也略好于被動橫向穩定桿，故從側傾角加速度與車輛垂直加速度方面的控制效果來看，裝有AARB的車輛具有更好的乘坐舒適性。由圖6e、圖6f可知，在車輛左側懸架動行程方面，裝有AARB的車輛在該側懸架的動行程比裝有被動式的懸架動行程略大；而在右側懸架動行程方面，裝有被動橫向穩定桿的車輛在該側懸架的動行程比裝有主動式車輛懸架的動行程大得多。總體而言，當車輛一側車輪遇不平路面干擾時，采用AARB的車輛在側傾角、側傾角速度、側傾角加速度與車輛垂直加速度方面與裝有被動橫向穩定桿的車輛相比，均有明顯改善，對于裝有AARB的車輛，在凸起路面一側的懸架動行程增加，但另一側懸架的動行程明顯減小，綜合來看，在車輛直線行駛時，AARB不但可以減小車輛的側傾，還明顯改善了車輛的乘坐舒適性。

圖5 魚鉤輸入下的時域仿真

圖6 凸起路面干擾下的頻域仿真

為進一步驗證AARB在改善車輛乘坐舒適性方面的效果，對以初始速度為70 km/h直線行駛在附著系數為0.8的道路上，當左側車輪突遇凸起路面時的車輛進行時域仿真。其中凸起路面為[14]：

式中，c=hb/2；hb=0.1 m，為不平路面的高度。

仿真結果如圖7所示。由圖7a、圖7b可知，在減小車輛的側傾方面，采用AARB的車輛明顯優于被動橫向穩定桿。由圖7c可知，采用AARB斷開控制的車輛在側傾角加速度方面明顯小于裝有被動橫向穩定桿的車輛，且響應曲線的波動率與超調量也小得多。由圖7d可知，車輛垂直加速度相比被動橫向穩定桿式的也略小，故由圖7c與圖7d的仿真結果可知，裝有AARB車輛的乘坐舒適性好于裝有被動式的車輛。由圖7e與圖7f可知，在車輛左側懸架動行程方面，裝有AARB的車輛在該側懸架的最大動行程比裝有被動式的懸架最大動行程大45%，響應曲線的波動率一致。而在右側懸架動行程方面，裝有被動橫向穩定桿的車輛在該側懸架的最大動行程比裝有主動式車輛懸架的最大動行程大1倍多，而且裝有被動式車輛的懸架動行程響應曲線的波動率與超調量遠超裝有主動式的車輛。故在車輛直線行駛遇凸起路面干擾時，采用AARB的車輛相對于裝有被動橫向穩定桿的車輛，不僅能減小車輛的側傾，而且車輛的乘坐舒適性也得到了較明顯的改善，這與頻域范圍內仿真的結論相一致。

4 AARB臺架試驗驗證

為驗證主動橫向穩定桿裝置在車輛轉向側傾時基于粒子群優化的線性二次型最優控制策略的正確性，采用如圖8所示的AARB臺架試驗裝置進行驗證。在該試驗裝置中，將主動橫向穩定桿的一端固定，為了模擬在不同側傾角與側向加速度下車輛產生側傾力矩的大小，對另一端采用液壓加載器進行加載，同時在不同側傾力矩下AARB輸出的側傾反力矩進行測試。

圖7 凸起路面輸入下的時域仿真

圖8 AARB臺架試驗裝置

圖9、圖10所示分別為側向加速度ay、側傾角?與AARB產生的側傾反力矩M?的試驗與仿真對比結果。

圖9 ay-M?試驗與仿真對比

圖10 ?-M?試驗與仿真對比

從圖9、圖10可知，在不同的側向加速度與側傾角下車輛產生不同的側傾力矩，而通過臺架試驗得到的AARB產生的側傾反力矩與采用AARB側傾控制仿真得到的反力矩相一致，這說明了對AARB建立的整車模型及采用的最優控制策略的正確性。

5 結束語

本文針對裝有被動橫向穩定桿的車輛處于高速大轉角工況下時容易出現側翻及在直線行駛時影響車輛乘坐舒適性的問題，提出了一種能根據車輛行駛狀況自動切換的開關式電動主動橫向穩定桿裝置。為實現車輛的側翻控制，設計了線性二次型最優控制器。為節省控制器設計的時間并避免設計過程的主觀性，采用了PSO算法對控制器的權系數進行優化。

時域、頻域仿真及試驗表明，開關式主動橫向穩定桿裝置在對轉向時的車輛側傾控制效果與直線行駛時改善舒適性方面均明顯優于被動橫向穩定桿系統，很好地解決了傳統被動橫向穩定桿不能實現車輛高速大轉角轉向側傾時的主動控制及在車輛直線行駛時舒適性變差的問題。