基于黏結(jié)滑移本構(gòu)的BFRP筋錨固長度計算方法

周柯弟 郝志明 賈 彬 黃 輝

(1．西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621000；2. 中國工程物理研究院 四川綿陽 621900)

纖維增強(qiáng)復(fù)合筋( Fiber Reinforced Polymer bar, FRP筋)是以樹脂為基材，以纖維材料為主要受力部分協(xié)同作用形成的一種新型環(huán)保材料，因其具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐腐蝕等優(yōu)異性能，逐漸替代普通鋼筋被廣泛應(yīng)用到土木工程領(lǐng)域中，從根本上解決由鋼筋銹蝕引起的工程失效問題[1]。筋材與混凝土協(xié)同作用的基礎(chǔ)是筋材與混凝土之間的可靠黏結(jié)，這主要取決于筋材的錨固長度。圍繞錨固長度的計算方法，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了試驗研究工作。文獻(xiàn)[2]通過大量FRP筋梁式試驗和軸向中心拉拔試驗，得到了GFRP筋錨固長度的計算公式。文獻(xiàn)[3]通過軸向中心拔出試驗，給出了FRP筋的錨固長度計算方法。目前，已有的FRP筋的錨固長度的計算方法主要是參考以往研究鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的錨固長度的方法[4]，通過修正相關(guān)系數(shù)得到。FRP筋為各向異性的線彈性材料，沒有明顯的屈服階段，這與普通鋼筋有著本質(zhì)的差別，同時，實驗結(jié)果表明[5]，F(xiàn)RP筋的黏結(jié)機(jī)理與鋼筋的黏結(jié)機(jī)理是不同的，導(dǎo)致兩者的黏結(jié)性能有很大差異。

相對于鋼筋，F(xiàn)RP筋具有不同的類型和表面形狀，因此，需要一種基于理論分析計算錨固長度的新方法。本文基于FRP筋的黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，結(jié)合BFRP筋(玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合筋)與混凝土中心拉拔試驗結(jié)果，得到了BFRP筋與混凝土的錨固長度計算方法。

1 理論分析

1.1 黏結(jié)應(yīng)力與滑移的微分方程

混凝土中BFRP筋的微元受力分析見圖1所示。

圖1 微分單元Fig.1 Differentiation element

對混凝土中BFRP筋中心拔出試件微元進(jìn)行受力分析，得到微元的力平衡方程為：

(1)

Acdσc+Afdσf=0

(2)

BFRP筋與混凝土間的相對滑移表示為BFRP筋的滑移值sf(x)與混凝土滑移值sc(x)之差：

s(x)=sf(x)-sc(x)

(3)

BFRP筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σf=Efεf

(4)

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σc=Ecεc

(5)

式中，x為埋置位置，df為BFRP筋直徑，τ為平均黏結(jié)應(yīng)力，s(x)為混凝土與BFRP的相對滑移，sf(x)為BFRP筋的滑移量，sc(x)為混凝土的滑移量，σf為BFRP筋的應(yīng)力值，σc為混凝土的應(yīng)力值，Ef為BFRP筋的彈性模量值，Ec為混凝土的彈性模量值，Ac為混凝土的截面面積，Af為BFRP筋的截面面積。對式(3)進(jìn)行二次求導(dǎo)，再將式(4)、式(5)代入，得：

(6)

將式(1)、式(2)的力平衡方程式代入公式(6)可得黏結(jié)-滑移微分關(guān)系式：

(7)

1.2 考慮本構(gòu)關(guān)系的微分方程解答

文獻(xiàn)[6]表明改進(jìn)的BPE模型適用大部分FRP筋，因此，本文將用改進(jìn)后的BPE模型代入BFRP筋混凝土黏結(jié)-滑移微分方程，進(jìn)而求得簡析解。如圖2所示，改進(jìn)的BPE模型為：

上升段：

τ/τ1=(s/s1)αs≤s1

(8)

下降段：

τ/τ1=1-p(s/s1-1)

(9)

殘余段：

τ=τ3s>s3

(10)

圖2 改進(jìn)的BPE模型Fig.2 Improved BPE model

在研究過程中，本文僅考慮在設(shè)計階段BFRP筋的錨固長度計算，故而僅選取模型的上升段，將上升段公式(8)應(yīng)用到式(7)中得：

(11)

上式的邊界條件為：

s(0)=0

(12)

(13)

將邊界條件式(12)、式(13)代入式(11)中，得：

(14)

(15)

(16)

2 錨固長度

BFRP筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的錨固長度限值定義為黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系上升段(s≤s1)對應(yīng)的埋置長度值，即在(14)式中，當(dāng)s=s1時，埋長x即為極限錨固長度lm，并結(jié)合(16)式，對應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力值即為黏結(jié)-滑移上升段的BFRP筋拉應(yīng)力的限值σ1。

(17)

(18)

用σ1來表示極限錨固長度lm為：

(19)

式中α為不大于1的本構(gòu)關(guān)系曲線修正參數(shù)。

文獻(xiàn)[7]研究指出，BFRP筋錨固長度的計算公式由基本錨固長度與安全系數(shù)的相乘而得，安全系數(shù)反映了BFRP筋材料中所有不確定因素。因此，本文考慮BFRP筋位置修正系數(shù)(考慮頂部筋效應(yīng))γt、混凝土保護(hù)層厚度值修正系數(shù)γc的影響以及安全系數(shù)γg，得到了BFRP筋錨固長度的計算公式為：

(20)

式中，γt為位置修正系數(shù)，美國ACI規(guī)范給出位置修正值為γt=1.3；γc為保護(hù)層修正系數(shù)，美國ACI規(guī)范規(guī)定：c=df，γc=1.5，c>2df，γc=2，df

3 算例分析

目前國內(nèi)外開展BFRP筋在混凝土中的錨固長度的試驗研究相對較少，本文引用文獻(xiàn)[8]中的相關(guān)數(shù)據(jù)，且和ACI規(guī)范[9]、《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》[10]中給出的FRP筋錨固長度計算公式進(jìn)行對比分析，以下為在該文獻(xiàn)中所用的混凝土和BFRP筋的相關(guān)參數(shù)，見表1、表2。

表1 BFRP筋材料參數(shù)Table1 The material parameters of BFRP bar

表2 混凝土材料參數(shù)Table 2 The material parameters of concrete

ACI標(biāo)準(zhǔn)中給出的關(guān)于計算CFRP筋、GFRP筋和AFRP筋在混凝土中的錨固長度限制計算公式：

(21)

我國規(guī)程中推薦的FRP筋在混凝土中錨固長度計算公式為：

(22)

其中ffd=ffk/γfγe，ffd為FRP筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，γf為FRP筋類型影響系數(shù)；γe為環(huán)境影響系數(shù)。采用本文公式、美國ACI規(guī)范和我國規(guī)程推薦的錨固長度計算公式，計算的錨固長度的結(jié)果見表3。經(jīng)過整理得到表4。其中α取值是根據(jù)文獻(xiàn)中試件的黏結(jié)滑移曲線與改進(jìn)的BPE模型的上升段τ/τ1=(s/s1)α進(jìn)行擬合，取參數(shù)α為0.183。在本文計算中BFRP筋γf取1.4，γe取1.0。

表3 錨固長度計算表 Table 3 The calculation of BFRP anchorage length

表4 BFRP筋錨固長度Table 4 The anchorage length of BFRP bars

從計算結(jié)果可看出，本文的計算結(jié)果介于我國規(guī)程與美國規(guī)范之間，與我國規(guī)范計算方法的結(jié)果比較接近，并且該公式體現(xiàn)了更多的影響因數(shù)，這對于將來BFRP筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的設(shè)計和應(yīng)用具有一定的參考作用。ACI規(guī)范計算值比本文結(jié)果和我國規(guī)程的計算結(jié)果較大，沒有考慮由于埋置長度引起的黏結(jié)應(yīng)力分布不均的影響，結(jié)果偏于保守。

4 結(jié)論

(1)通過對拉拔試件微元受力分析，并考慮BFRP筋的黏結(jié)滑移關(guān)系，得到了隨位置變化的黏結(jié)應(yīng)力、BFRP筋應(yīng)力和相對滑移的理論公式。

(2)利用隨位置變化的黏結(jié)應(yīng)力、BFRP筋應(yīng)力和相對滑移的理論公式并考慮其他因數(shù)的影響，推導(dǎo)了最小錨固長度的計算公式。

(3)通過算例分析，本文的計算結(jié)果介于我國規(guī)程與美國規(guī)范之間，并且該公式體現(xiàn)了更多的影響因數(shù)，這對BFRP筋的推廣、設(shè)計和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。