垂蕩板對浮式風力機平臺動態響應的影響

余 萬， 丁勤衛， 李 春， 郝文星， 周紅杰， 張 凱

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093； 2. 國家電投集團山東能源發展有限公司，濟南 250002)

2017年2月全球風能理事會(GWEC)發布的《2016年全球風電統計數據》報告顯示，2016年全球風電累計裝機容量新增超過54.6 GW，全球累計容量達到486.7 GW[1]。相比于陸上風能資源，海上風能資源具有低湍流度的穩定風況以及不占用陸地資源等優點[2-3]。未來風電場建設的必然趨勢是由陸向海，由淺到深，由固定基礎向漂浮式平臺[4]。浮式風力機基礎平臺有很多種[5-8]，其中Spar平臺雖具有重心低、運動性能好、靈活度高和造價低等優點[8]，但在實際應用中存在一些問題，其自振頻率與波浪主要頻率接近時，極易發生共振現象，導致平臺垂蕩運動幅度過大，嚴重時則會引起系泊系統的破壞。為改善Spar平臺的垂蕩運動，必須采取一定措施使其自振頻率避開波浪的主要頻率范圍。目前，改變Spar平臺垂蕩固有周期的方法有2種[9]：增大平臺吃水深度和增大平臺垂蕩阻尼。其中，增大平臺吃水深度會增大平臺質量，從而導致平臺建造費用增加。故國內外學者針對增大平臺垂蕩阻尼展開了諸多研究。Tao等[10]通過實驗方法研究了振蕩幅值、振蕩頻率和透空率對垂蕩板水動力特性的影響。王言哲等[11]計算了附有垂蕩板的Spar平臺的黏性阻尼，得到考慮黏性阻尼的平臺垂蕩響應，并將其與Aqwa軟件的計算結果進行對比分析。Subbulakshmi等[12]研究了不同垂蕩板數目及其安裝位置對浮式風力機Spar平臺垂蕩運動的影響。

針對垂蕩板及其對平臺水動力特性影響的研究主要側重于以下方面：通過實驗方法研究單塊或多塊垂蕩板的水動力性能，未研究垂蕩板對Spar平臺水動力性能的影響，此外實驗方法受限于設備的精度，結果準確性有待考證，如文獻[10]和文獻[13]的研究結果差別較大；通過數值計算方法研究垂蕩板對平臺水動力性能的影響，多側重于傳統海工石油平臺[11,14]；針對浮式風力機Spar平臺的研究大多為第一代Spar(Classic Spar)平臺[12,15]。與Classic Spar平臺相比，Cell Spar平臺的水動力性能更優越，但基于Cell Spar平臺的浮式風力機的研究很少。

因此，筆者借鑒石油平臺的結構設計經驗，基于Classic Spar平臺概念提出一種新型Cell Spar平臺，建立了基于Classic Spar和Cell Spar平臺的2種浮式風力機整機模型，在考慮風波流載荷影響的情況下采用Aqwa軟件求解得到2種平臺的動態響應特性，并基于Cell Spar平臺建立附加垂蕩板的浮式風力機整機模型，研究垂蕩板及其結構參數對浮式風力機Cell Spar平臺動態響應的影響，以期為遠海浮式風力機平臺的結構設計、優化和安全性提供理論參考。

1 幾何模型

用于深海鉆探和采油工作的Spar平臺已開發出3代類型[16]，如圖1所示。

圖1 3代類型的Spar平臺

在圖2(a)中增加Cell Spar平臺的結構特點(垂蕩板結構)，即可得到圖2(b)。選用美國國家能源可再生實驗室(NREL)的5 MW風力機。在Cell Spar平臺中，采用6根直徑為2.2 m的浮筒、1根直徑為4 m的浮筒和3塊直徑為9.4 m、厚度為0.2 m的垂蕩板替代OC3-Hywind Spar平臺(以下簡稱Classic Spar平臺)原主體部分。在Cell Spar平臺中，采用Classic Spar平臺[17]原有的系泊系統。

(a) Classic Spar平臺(b) Cell Spar平臺

圖2 浮式風力機Spar平臺

Fig.2 Spar platform of floating wind turbine

2 載荷計算

浮式風力機Spar平臺作業環境極為復雜，受到海風、波浪、海流和地震等多種環境載荷作用。在已有浮式風力機研究中，主要考慮海風載荷[18]、波浪載荷[19]以及海流載荷[18]的作用，且假定風波流均以-180°的角度入射。

2.1 海風載荷

相對于深海勘探Spar平臺，浮式風力機Spar平臺因塔架結構高聳及其頂部風輪掃掠面積很大，因此受到更大的海風載荷作用。風力機風輪受到的海風載荷的計算方法主要有葉素-動量理論(BEM)方法、二維勢流方法和計算流體力學方法，其中BEM方法簡單有效。

浮式風力機正常工作時，根據BEM方法可以得到風輪受到的海風載荷Fw1：

(1)

式中：CT為軸向推力系數，取為8/9；ρa為空氣密度，kg/m3；Aw為風輪掃掠面積，m2；V0為額定風速，m/s。

風力機停機時，作用在風輪上的海風載荷Fw2為：

(2)

式中：CD為空氣阻力系數，一般取為1.1；S為所有葉片的面積之和，通常為Aw的5%～10%，m2；VE為風力機停機時的風速，m/s。

塔架所受到的海風載荷為：

(3)

式中：At為塔架上受風面的投影面積，m2；Vh(t)為海平面上高度為h處的瞬時速度，m/s。

2.2 波浪載荷

波浪運動是復雜的隨機過程，在海洋學中采用波浪譜描述波浪運動，筆者采用的是適用于有限風區的JONSWAPS譜。

浮式風力機平臺所受的水動力主要包括波浪激振力、結構運動產生的輻射力和考慮波浪高階效應的漂移力，其中波浪激振力包括結構對波浪作用的繞射力和入射波形成的弗汝德-克雷洛夫力(K-F力)。對作用于浮式風力機Spar平臺的波浪力，通常采用K-F理論和繞射理論進行計算。由于浮式風力機Spar平臺波浪力求解的復雜性，故引入無黏性、不可壓縮理想流體和無旋流體的假設，以簡化波浪力的求解問題。入射波遇到平臺結構時，會在其表面產生散射波，入射波與散射波相互疊加形成新的波動場，其總速度勢為：

Φ(x,y,z,t)=ΦI(x,y,z,t)+ΦD(x,y,z,t)

(4)

式中：ΦI(x,y,z,t)為入射波速度勢；ΦD(x,y,z,t)為散射波速度勢。

總速度勢在整個波動場內滿足拉普拉斯方程和相應的邊界條件，因此可求得總速度勢。根據伯努利方程，結構物表面的壓力p為：

(5)

式中：ρ為流體密度，kg/m3。

作用在平臺上的波浪力F和波浪力矩M分別為：

F=?s-pnds

(6)

M=?s-p(r×n)ds

(7)

式中：n為平臺表面的外法線矢量；r為平臺表面2點的徑向矢量；s為平臺與波浪的接觸面積。

2.3 海流載荷

在工程計算和設計中考慮海流速度變化緩慢，通常將海流作為穩定流動，認為海流對平臺的作用僅為拖曳力。當僅考慮海流作用時，作用在平臺水下部分的海流載荷為：

Fc=0.5CdρwAVc

(8)

式中：Cd為水阻力系數，取為0.7；ρw為海水密度，kg/m3；A為平臺與海流垂直面上的投影面積，m2；Vc為海流流速，m/s。

3 Cell Spar平臺頻率分析

浮式風力機Spar平臺在環境載荷作用下在6個自由度方向運動，如圖3所示。其中，縱蕩、橫蕩及垂蕩為平臺平動自由度，縱搖、橫搖和艏搖為平臺轉動自由度，β為波浪入射角。由于定義海風、波浪及海流均以-180°入射，故僅需分析平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖3個自由度的運動。

圖3 平臺6個自由度

幅值響應算子(RRAO)表征單位波幅的特征響應，是平臺運動譜與波浪譜的比值。圖4為Classic Spar平臺與Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上RRAO的頻域曲線。

由圖4可知，在縱蕩方向上，較之Cell Spar平臺，Classic Spar平臺的RRAO最大值較大，約為1.86，2種平臺在RRAO峰值對應的縱蕩運動頻率相近；與Cell Spar平臺相比，垂蕩方向上Classic Spar平臺的RRAO最大值較大，約為7.02，且其曲線峰值對應的波浪頻率較小；與Cell Spar平臺相比，縱搖方向上Classic Spar平臺的RRAO最大值較大，約為13.45，且其曲線峰值對應的波浪頻率較小。綜上，Cell Spar平臺頻域曲線峰值對應的波浪頻率較大，從而遠離波浪集中的頻段。因此，Cell Spar平臺有更好的平臺動態特性。

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

4 結果與分析

環境載荷參選東海25年一遇的極端海況，海風選用Ochi & Shin風速譜，平均風速為50 m/s；波浪選用JONSWAPS波浪譜，有義波高為11.2 m，跨零周期為11.9 s；將海流簡化為均勻流，速度為1.5 m/s，水深取為320 m。基于上述環境載荷，研究垂蕩板形狀、厚度、數目和透孔率對Cell Spar平臺動態響應的影響。

4.1 垂蕩板形狀

為研究垂蕩板形狀對平臺動態響應的影響，以圖2(b)所示的Cell Spar平臺為基礎，選取4種不同形狀、當量直徑均為9.4 m、厚度均為0.2 m的垂蕩板為研究對象，如圖5所示。

圖6給出了附有不同形狀垂蕩板的Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩和縱搖上的RRAO頻域曲線。圖7給出了附有不同形狀垂蕩板的Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖上的時域曲線。

圖5 不同形狀的垂蕩板

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

由圖6可知，垂蕩板形狀不會影響曲線峰值對應的波浪頻率，但會影響平臺RRAO曲線峰值的大小；在3個自由度方向上，圓形垂蕩板的平臺RRAO曲線峰值均最小。由圖7可知，垂蕩板形狀不會影響平臺3個自由度方向上的運動周期；在縱蕩方向上，圓形垂蕩板的平臺縱蕩位移最小，六邊形垂蕩板的平臺縱蕩位移最大；在垂蕩方向上，八邊形、六邊形和正方形垂蕩板的平臺時域曲線幾乎重合，圓形垂蕩板對平臺垂蕩運動的抑制作用最好；在縱搖方向上，圓形和正方形垂蕩板的平臺縱搖角度相似，八邊形垂蕩板的平臺縱搖角度最大。

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

綜上所述，與其他形狀垂蕩板相比，附有圓形垂蕩板的平臺動態響應最優，表明圓形垂蕩板更利于平臺穩定性。

4.2 垂蕩板厚度

垂蕩板厚度是垂蕩板的重要結構參數，對垂蕩板的性能有一定影響。為研究垂蕩板厚度對平臺動態響應的影響，選取具有不同厚度(0.10 m、0.15 m、0.20 m、0.25 m、0.30 m、0.35 m、0.40 m、0.45 m和0.50 m)、相同當量直徑(9.4 m)的圓形垂蕩板為研究對象。平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上RRAO曲線峰值隨垂蕩板厚度的變化如圖8所示。表1給出了不同厚度垂蕩板的Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上運動響應的幅值范圍，其中“-”表示方向。

由圖8可知，在各自由度上低頻處平臺RRAO曲線均出現了峰值，其中厚度為0.40 m、0.45 m和0.5m的垂蕩板在3個自由度上的響應值非常接近，其差值在10-2的數量級。由表1可知，隨著垂蕩板厚度的增大，平臺垂蕩和縱搖運動幅值逐漸減小，但在厚度超過0.4 m時，幅值減小效果不明顯；縱蕩運動幅值無明顯差異。考慮到垂蕩板的經濟性和運動穩定性，選取厚度為0.4 m的垂蕩板時平臺運動性能較優。

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

Tab.1Timedomainamplituderangeofplatformwithheaveplatesofdifferentthicknesses

厚度/m縱蕩位移/m垂蕩位移/m縱搖角度/(°)0.100.150.200.250.300.350.400.450.504.218.6019.40-4.20-8.49-19.104.418.5419.35-4.31-8.44-19.294.448.4319.47-4.35-8.36-19.494.458.4119.34-4.31-8.29-19.244.228.0818.37-4.15-7.98-18.244.297.9418.98-4.17-7.84-18.814.217.7418.19-4.07-7.64-18.424.177.6218.08-4.06-7.53-18.314.277.5218.52-4.04-7.43-18.92

4.3 垂蕩板數目

為進一步研究垂蕩板數目對平臺動態響應的影響，在浮式風力機Cell Spar平臺下部固定的42 m高度內分別放置不同數目的垂蕩板，結構如圖9所示。

(a)1塊板(b)2塊板(c)3塊板(d)4塊板(e)5塊板(f)6塊板(g)7塊板(h)8塊板

圖9 不同數目的垂蕩板

Fig.9 Structural diagram of the column with different number of heave plates

圖10為平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖上RRAO曲線峰值隨垂蕩板數目的變化。表2為不同數目垂蕩板的Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上運動響應的幅值范圍。

由圖10可知，在縱蕩方向上，附有8塊垂蕩板的平臺RRAO峰值最大，附有1塊垂蕩板的平臺RRAO峰值最小，兩者差值為0.71；在垂蕩方向上，隨著垂蕩板數目的增加，RRAO峰值逐漸減小，但減小趨勢減緩；在縱搖方向上，附有7塊垂蕩板與8塊垂蕩板的RRAO峰值相近，且與RRAO峰值的最小值相差2.01 °/m。由表2可知，隨著垂蕩板數目的增加，平臺垂蕩運動幅值逐漸減小，而在縱蕩和縱搖方向上平臺運動急劇增大，故選取適合的垂蕩板數目極為重要。綜合考慮平臺縱蕩、垂蕩及縱搖的運動和經濟效應，選取4塊垂蕩板時平臺運動性能較優。

4.4 垂蕩板透孔率

對垂蕩板進行開孔，其開孔面積與垂蕩板面積的比值定義為透空率。基于以上研究，選取圓形垂蕩板，其厚度為0.4 m，數目為4塊。考慮5種不同透空率的垂蕩板對平臺動態響特性的影響，圖11為5種透空率的垂蕩板。

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

Tab.2Timedomainamplituderangeofplatformwithdifferentnumberofheaveplates

垂蕩板數目縱蕩位移/m垂蕩位移/m縱搖角度/(°)123456783.2616.3915.73-3.58-16.18-15.883.8611.2317.68-3.91-11.09-17.634.448.4319.46-4.35-8.36-19.494.956.2320.59-4.79-6.14-20.635.325.5221.38-5.17-5.42-21.165.695.0922.18-5.49-4.98-22.196.484.6923.98-6.15-4.58-24.356.644.4724.26-6.24-4.36-24.95

圖11 不同透空率的垂蕩板

圖12為平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上RRAO曲線峰值隨垂蕩板透空率變化的曲線。表3為具有不同透空率垂蕩板的Cell Spar平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖方向上運動響應的幅值范圍。

(a)縱蕩

(b)垂蕩

(c)縱搖

由圖12可知，透空率對平臺的縱蕩RRAO沒有影響；在垂蕩方向上，隨著透空率的增大，平臺的垂蕩RRAO峰值增大；在縱搖方向上，25%透空率垂蕩板的平臺RRAO峰值最小，與最大峰值相差約0.15 °/m。由表3可知，在不同透空率垂蕩板下平臺的縱蕩位移幅值范圍的差異很小；隨著透空率的增大，平臺的垂蕩位移先減小后增大，縱搖角度大致呈減小趨勢。綜上，垂蕩板透空率對平臺縱蕩及縱搖方向的影響較小，對垂蕩方向的影響較大。根據平臺時域幅值可知，選擇透空率為10%的垂蕩板較為合適。

表3不同透空率垂蕩板的平臺時域幅值范圍

Tab.3Timedomainamplituderangeofplatformwithheaveplatesofdifferentpermeabilityrates

透空率/%縱蕩位移/m垂蕩位移/m縱搖角度/(°)5101520254.164.7510.31-3.45-4.57-11.184.234.299.66-3.46-4.08-10.844.244.939.89-3.47-4.68-10.814.215.639.75-3.43-5.34-10.924.325.759.29-3.59-5.44-10.51

5 結 論

(1)相對于Classic Spar平臺，Cell Spar平臺有更好的運動性能，在3個自由度方向上，Cell Spar平臺RRAO峰值均較小，且峰值對應的波浪頻率均較大，從而遠離波浪集中頻段，增強了平臺穩定性。

(2)比較同等厚度、相同當量直徑、不同形狀的垂蕩板，圓形垂蕩板更利于平臺穩定性。

(3)根據不同厚度、數目和透空率的垂蕩板對平臺運動性能的影響，綜合考慮平臺整體經濟性和運動穩定性，選取圓形垂蕩板厚度為0.4 m，垂蕩板數目為4塊，垂蕩板透空率為10%。