基于Mesri蠕變模型的路基工后沉降計算方法研究

肖 東， 蔣關(guān)魯， 馬小斐， 趙乾維， 高方東， 戚志慧

(1. 西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都 610031； 2. 四川省交通運輸廳公路規(guī)劃勘察設計研究院， 四川 成都 610041；3. 招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067)

當今，高速鐵路儼然成為我國走向世界的重要名片，其以快速、舒適、平穩(wěn)、安全等特點正改變著人們的出行方式，而這些特點的實現(xiàn)離不開線下工程嚴格的工后沉降控制標準。相比橋梁、隧道，路基工后沉降的控制更加困難且預測難度也更大。因此，如何有效地計算路基工后沉降一直是工程界的重要課題。對路基工后沉降研究，國內(nèi)外學者提出了諸多沉降預測模型[1]，如泊松模型、指數(shù)模型、雙曲線模型及對數(shù)模型等。這些方法的問題在于都要求荷載在瞬時一次施加，而路堤荷載是逐級施加的[2]；同時，還存在一個不足之處，即預測模型是建立在前期沉降觀測資料的基礎(chǔ)之上進行曲線擬合得到的，這很難應用于新建路基工程。另外，還有一類是經(jīng)典固結(jié)理論結(jié)合土體本構(gòu)模型的算法，此類方法參數(shù)較多，物理意義不明確，且參數(shù)的確定需要進行大量的三軸試驗及固結(jié)試驗，不僅耗時還很難得到可靠的參數(shù)取值，因而在實際工程中難以被采用[3]。

對工后沉降的計算，如何考慮土體的應力應變時間效應(流變特性)至關(guān)重要。在眾多描述土體流變特性的模型當中，Mesri蠕變模型[4]因其對土類適用性強、表達形式簡單及參數(shù)少而得到廣泛應用。因此，本文在Mesri蠕變模型的基本框架內(nèi)引入路基荷載下受路基寬高比影響的地基附加豎向應力解析式，并結(jié)合路基多級堆載的特點，提出了一種工程上簡單、實用的路基工后沉降計算方法，最后將路基工后沉降的計算結(jié)果與離心模型試驗數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 工后沉降計算方法

1.1 計算假定

一般地，路基工后沉降由地基壓縮沉降和路基本體壓密變形兩部分組成。由于路基本體在填筑時具有較高壓實度和剛度，自身的壓縮變形很小。大量現(xiàn)場實測資料表明[5]，路基本體的最終沉降一般不超過路基填高的千分之一，雖然也表現(xiàn)出蠕變特性，但其蠕變速率及蠕變總量都很小[6]，相反地基土沉降則占據(jù)主導地位；另一方面，由于路基工程的地質(zhì)條件往往復雜多變，不同地區(qū)土體的物理力學指標千差萬別，以致其壓縮變形特性顯著不同，且具有很強的區(qū)域性，相較于路基本體，地基土沉降預測難度要大得多。可見，地基土壓縮變形的準確計算是成功預測路基工后沉降的關(guān)鍵。因此，為簡化計算模型，本文實際上研究的是路基堆載下地基沉降計算方法，而未考慮路基本體的壓縮，這在工程初步設計階段是可行的。沒有特殊說明下文所述的路基工后沉降專指地基土工后壓縮變形。

另外，假定在工后起始階段地基土主固結(jié)沉降已基本完成，并將其作為計算蠕變變形的時間起點。然而對于深厚軟黏土地基，由于滲透固結(jié)時間長，難于界定主、次固結(jié)的分界點[2]，也就無法通過蠕變變形來計算工后沉降。因而，對于軟黏土這類滲透性相當?shù)偷牡鼗敛粚儆诒疚难芯糠秶?/p>

1.2 Mesri蠕變模型推導

(1) Singh-Mitchell蠕變方程

在分析總結(jié)大量土體蠕變試驗成果的基礎(chǔ)上，Singh-Mitchell[7]認識到土體應力-應變曲線采用指數(shù)關(guān)系、應力-應變-時間曲線采用冪次關(guān)系能較好地反映土體的蠕變特性，并提出了關(guān)系方程

( 1 )

( 2 )

(2) 雙曲線型應力-應變模型

Kondner[8]提出了雙曲線型應力-應變方程，它可以很好地描述土體從零應變至破壞應變的應變硬化行為，該方程為等軸雙曲線，其表達式為

( 3 )

由式( 3 )可得初始切線模量

( 4 )

再由式( 3 )求極限值ε→∞，得最終主應力差

( 5 )

容易看出，在雙曲線型應力-應變模中，只有當應變?yōu)闊o窮大時才能達到最大主應力差(σ1-σ3)ult。而實際上，土體破壞剪應力(σ1-σ3)f往往在有限應變εf狀態(tài)下即可達到。為了使雙曲線經(jīng)過試驗所觀測到的土體破壞點(εf,σ1-σ3)，特引入破壞比的概念

( 6 )

將式( 4 ) ～式( 6 )代入式( 3 )，得

( 7 )

(3) Mesri蠕變模型

將式( 2 )與式( 7 )相結(jié)合可得到Mesri蠕變方程[4,9]

( 8 )

( 9 )

(10)

式中：c、φ和k0分別為地基土的黏聚力、內(nèi)摩擦角及靜止土壓力系數(shù)；σz為附加豎向應力。

當t=t1時，式( 5 )等價于

經(jīng)代數(shù)變換得

(11)

1.3 附加豎向應力

(12)

式中：α1、α2、α3為系數(shù)，可由地基土性質(zhì)及路基坡率來確定；B、b分別為路基底、頂面寬度；h為填高；γ為路基填土重度；G為沿走向單位長度的路基填土荷載；h′為等效荷載高度；b′為等效荷載寬度，各參數(shù)意義在圖1中均有明確標識。路基反力的分布形式，就可以通過彈性理論積分求出路基荷載引起的地基中各點的附加應力。

Boussinesq利用彈性理論導出彈性半無限體表面作用一集中力時內(nèi)部任一點的應力表達式(圖2)

(13)

式中：P為集中力；z為計算點至表面垂直距離；R為計算點與荷載作用點距離。

(14)

式(14)可轉(zhuǎn)化為

(15)

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到y(tǒng)=R1tanφ，則dy=R1/cos2φdφ，且R1=Rcosφ，R1=z0/cosβ

(16)

在橫斷面上，荷載由三部分組成，地基中任一點的附加應力由每一部分荷載疊加而成，即

σz=σz1+σz2+σz3

(17)

式中：σz1為均布荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力，對應圖1中的①號區(qū)域；σz2為右邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應力，對應圖1中的②號區(qū)域；σz3為左邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應力，對應圖1中的③號區(qū)域。

(1)σz1表達式

根據(jù)圖1中①區(qū)域，由σz=σz1+σz2+σz3，x=x1得β=β1，x=x2推得β=β2，p(x)dx=pR1/cosβdβ代入式(16)，得

將式(12)代入可得

(18)

(2)σz2表達式

因σ1、σ2與式(18)推導類似，這里直接給出

(19)

(3)σz3表達式

將式(12)代入得到σz3表達式

(20)

式(18)～式(20)中的幾何參數(shù)表達式匯總?cè)缦?/p>

i=1,2,3,4

對于以上應力公式的推導，筆者已借助數(shù)值模擬對其可靠性進行了驗證[11]。值得一提的是，文中附加應力推導是基于更具普適意義的過渡段路基模型進行的，其特點是沿線路走向的范圍為[-y0,+∞)，y0為計算點至固定邊界(如橋臺)的距離。隨著計算點距邊界距離y0的增加，其附加應力受邊界影響越小。通過計算，當y0/h≥3(h為路基填高)時，y0的變化對附加應力不再產(chǎn)生影響，應力計算退化為平面問題，即普通路基的情況。由于篇幅所限，本文研究范圍僅限普通路基，計算時取y0=4h。

1.4 工后沉降計算

目前，確定壓縮層厚度主要有三種方法：應力比法、應變比法及基底寬度比法。文獻[13]中推薦采用應力比法(0.1法)來確定路基荷載下地基壓縮層厚度，即當某一深度土層的附加應力小于或等于0.1倍的自重應力時，地基壓縮層即取至該土層底面位置。

在施工現(xiàn)場路基的填筑往往分級進行。假定路基多級堆載下地基土的變形滿足Boltzmann疊加原理[14-15]，則地基土在任意時刻t的蠕變應變ε(t)即為前期每一級荷載增量Δσi產(chǎn)生的在這一時刻t的蠕變應變εi(t)之和，即ε(t)可表示為

ε(t)=∑εi(t)=∑ΔσiJ(t-ti)t>ti

(21)

式中：J為材料函數(shù)。

綜上所述，計算思路為：首先采用Mesri蠕變模型計算路基填筑某一階段的土體蠕變應變，再由Boltzmann疊加原理實現(xiàn)路基多級堆載下地基土蠕變應變的累積，最后再給定地基壓縮層厚度Δz和壓縮層劃分總層數(shù)n，則可得到路基多級堆載下地基面在第i階段的長期沉降

(22)

式中：εik(t)為t時刻第k層地基土在第i階段的蠕變應變，由式( 8 )計算求得；n為由應力比法確定的地基壓縮層分層總數(shù)。本文將路基施工填筑過程簡化為四級加載，當m=1時，表示路基第一次堆載階段，t∈[0,T1] ，T1為第二級荷載填筑開始時刻；當m=2時，表示路基第二次堆載階段，t∈[T1,T2]，T2為第三級荷載填筑開始時刻；當m=3時，表示路基第三次堆載階段，t∈[T2,T3]，T3為軌道板開始鋪設時刻；當m=4時，表示路基軌道鋪設階段，t∈[T3,T4]，T4為軌道板鋪設完成時刻；當m=5時，表示路基工后階段，t∈[T4,+∞)。整個路基填筑過程可以由圖4來簡化描述。

路基工后沉降等于路基施工完成后(運營階段)某一時刻的總沉降與鋪軌工作結(jié)束時刻的路基沉降的差值，即Sp可表示為

Sp=S5(t)-S4(T4)

(23)

2 試驗驗證分析

依托中等壓縮性土地基沉降特性及加固技術(shù)研究項目[16]，對本文方法的可行性進行驗證。試驗土樣取自膠濟線客運專線現(xiàn)場原狀土樣，其物理力學指標見表1。通過GDS三軸室內(nèi)試驗得模型地基土強度指標：c= 20.8 kPa，φ= 30.7°，k0= 0.61。

表1 土體基本物理力學性質(zhì)指標

為了得到地基土Mesri蠕變模型參數(shù)，對粉質(zhì)黏土試樣進行流變試驗，試驗過程采用分級加載方式下三軸應力應變狀態(tài)的排水蠕變。試驗尺寸為：直徑61.8 mm、高度150 mm，蠕變加載持續(xù)時間為15 d。由試驗結(jié)果得到Mesri蠕變模型參數(shù)

2/(Eu/Su)=0.036 8Rf=0.847

(24)

表2 不同剪應力水平下的λ值

由于離心模型試驗能夠還原原型地基自重應力水平且能很好地控制邊界條件及地基土物理力學參數(shù)，本文用以驗證沉降計算方法。試驗模型率n=80，地基土為取至現(xiàn)場的粉質(zhì)黏土，以強度指標(c、φ值)為主要控制條件對土體進行重塑，然后在模型箱中分層填筑，總厚度為35 cm(對應原型為25 m)。模型路基采用黃土質(zhì)粉質(zhì)黏土制作，在預制的模具中以設計壓實度分層壓實。路基成型后再將其安放在模型地基面的設計位置。模型路基高度為9.4 cm(7.5 m)，底部寬度為37.8 cm(30.2 m)，坡率m=1∶1.5，填土重度為20 kN/m3。路基的填筑過程采用變加速度法來模擬，加速度分別為20g、40g、60g、80g，對應路基的填高為1.9、3.8、5.6、7.5 m。然后維持80g加速度4.5 h，模擬工后40個月的時間。試驗過程中借助沉降板來監(jiān)測路基中心下地基面的沉降，圖6為離心模型試驗照片。

基于以上計算結(jié)果，由式(23)便可得到路基工后沉降，將其與離心模型試驗進行對比，見圖8。從圖8可以看出，計算的路基工后沉降大小及變化趨勢均與離心模型試驗結(jié)果基本吻合，計算結(jié)果精度較高，在100～400 d范圍內(nèi)，計算值大于實測值，最大的相對誤差不超過13%，到800 d以后計算值也略大于試驗值，從而驗證了式(23)的可行性及可靠性。從沉降趨勢可以看出，在鋪軌完成后約2 a的時間，沉降速率逐漸變緩，路基沉降開始趨于收斂，此時的沉降值占工后總沉降的80%以上。

3 結(jié)束語

從土體流變特性出發(fā)，本文將Mesri蠕變模型理論與路基荷載下受路基寬高比影響的附加豎向應力解析式相結(jié)合，提出了一種多級堆載下針對天然地基的路基工后沉降計算方法。該方法適用范圍廣，且具有便于計算機編程、模型參數(shù)少、物理意義明確等優(yōu)點，參數(shù)取值可通過常規(guī)土體流變試驗得到，在實際工程中易于推廣。與離心模型試驗對比發(fā)現(xiàn)，采用本文方法計算得到的路基工后沉降與試驗結(jié)果吻合較好，且計算精度較高，驗證了計算方法的可行性及可靠性。

雖然本文研究成果適用范圍為天然地基，然而仍具有一定工程意義。一方面，可就路基堆載下天然地基是否滿足工后沉降要求作出定量判斷；另一方面，通過預測天然地基條件下路基工后沉降量及發(fā)展趨勢，從而更好地指導后續(xù)地基處理的設計工作，使得地基處理方案既滿足工后沉降要求又經(jīng)濟合理。