基于BP神經網絡的鐵路軌道幾何不平順預測方法

彭麗宇， 張進川， 茍娟瓊， 李學偉

(北京交通大學 經濟管理學院， 北京 100044)

合理養護維修計劃的制定一直是鐵路工程領域(鐵路工務管理)的一個重要問題，而該計劃的確定及實施要求對當前的軌道質量狀況進行適當(科學)的評估與準確的預測，而軌道幾何狀態是軌道、載荷、路基和自然因素等共同作用的結果[1]，不易于評估。作為反映軌道質量的主要數據源，軌道幾何狀態數據主要通過人工靜態檢測與軌道檢測車(以下簡稱軌檢車)動態檢測獲得。多年的線路運營積累了大量的軌道幾何狀態數據，但限于數據分析水平與挖掘深度的不足，數據并未得到充分利用。

基于軌檢車的檢測資料，對軌道狀態變化進行發展規律分析和預測是一個重要研究方向。國內外相關機構和學者對高速鐵路和部分既有線的軌道不平順進行了大量研究。早期日本學者[2-5]基于大量實驗數據，通過回歸分析得到的高低不平順線性與非線性預測公式；James[6]將分形理論用于評價軌道平順狀態，并利用雙分析方法對高低不平順進行預測，Daniel[7]使用了卡爾曼濾波方法對軌檢車數據進行預測分析；國內學者也相繼提出了軌道不平順線性預測公式[8-9]、非線性預測模型[10]、綜合因子法[11]、基于時間序列的非等時距灰色時變參數模型[12]以及基于非等時距加權灰色理論和神經網絡法的組合預測方法等[13]。

這些研究成果對軌道質量發展預測進行了有益探索，但是重載鐵路由于存在運量大、軸重大、密度大的特點，其軌道平順狀態預測研究還相對欠缺。

本文基于軌道不平順變化的特點，結合神經網絡的非線性映射能力，使用BP神經網絡對線路軌道不平順的狀態進行了預測。為了進一步驗證文中提出的網絡模型有效性，利用某重載鐵路線路的軌道不平順檢測數據進行了驗證，并與多元多重回歸模型所得預測結果進行了對比。計算結果顯示，雙隱層神經網絡具有較高的預測精度，能夠用于重載鐵路軌道質量預測。

1 理論模型

1.1 多元多重回歸模型

多元回歸模型是用來對多變量進行回歸分析的數學模型，通常含有多個自變量與一個因變量。當該模型用于分析多個因變量與多個自變量的依賴關系時，則稱為多元多重回歸模型，其模型結構為

( 1 )

式中：x1,x2,…,xm為自變量；y1,y2,…,yp為因變量；β為模型參數；ε～N(0,σ2)為隨機誤差。該模型的矩陣表示形式為

( 2 )

利用拉直法及矩陣四塊求逆公式求解此二次規劃問題，可以得到模型參數的估計值，具體步驟這里不再贅述。

1.2 BP神經網絡模型

BP(Back Propagation)神經網絡是一種按誤差反向傳遞算法訓練的多層前饋型神經網絡，一般由3層組成，即輸入層、隱層(由一層或多層組成)和輸出層，見圖1。

BP神經網絡在輸入層與輸出層之間增加若干層(一層或多層)神經元，這些神經元稱為隱單元。在其結構中，神經元在層與層之間是全連接，而在層內部則是無連接的。各隱層節點采用Sigmoid激勵函數，輸出層激勵函數根據應用的不同需要而有所不同[14]。

誤差反向傳遞算法(BP算法)主要有兩個學習階段：信號正向傳播階段，隱層通過處理經過輸入層的信息來計算每個單元的實際輸出值；誤差反向傳播階段，如果不能獲得期望的輸出值，則通過以逐層遞歸的形式計算實際輸出與期望輸出之差值(即誤差)，從而以此差值來調節權值。BP算法的基本步驟如下：

Step1設置初始權值為較小的隨機非零值。

Step2給定輸入/輸出樣本集合{up,yp}p，重復下列過程至滿足收斂條件(Eall≤ε)：

(1) 對于每個樣本，計算正向過程

( 3 )

式中：I、J分別為輸入層與隱層節點數；wkj、wji分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的權值；f1、f2分別為隱層與輸出層的激勵函數；ojp為隱層第j個節點的輸出；dip為輸出層第i個節點的輸出。

(3) 計算各層節點誤差

( 4 )

(4) 修正權值

( 5 )

式中：η為權重更新步長。

Step3步長選擇。

在BP算法中，步長η的選擇很重要，η大則收斂快，但是過大則可能引起不穩定(η最大不能超過2/λmax，λmax為輸入向量的自相關矩陣的最大特征值)；η小可避免振蕩，但收斂速度變慢，為解決此問題可采用廣義delta規則。

2 基于神經網絡的軌道不平順狀態預測模型

軌檢車檢測數據是評價線路軌道質量狀態的主要依據。本文選取某重載鐵路K420+000～K426+000共6 km的軌道不平順檢測數據，對每個200 m區段分別計算左右高低、左右軌向、軌距、水平、三角坑的單項標準差，用于BP神經網絡模型訓練與預測。數據的檢測時間為2016年1月到2017年6月，期間每月中旬檢測一次，共18組數據。圖2為K422+000～K422+200區段的七項標準差隨時間變化曲線。

由于2016年6月至7月之間的線路維修，高低不平順標準差明顯減??；維修前后，各項不平順標準差均呈逐漸增大趨勢。其他區段的數據也有相同特征。以下詳細介紹BP神經網絡模型的構建過程與應用分析。

2.1 BP神經網絡模型的構建

BP神經網絡構建過程主要是對合理的模型參數進行選取[15]，具體包括：

(1) 網絡層數的確定。合理的網絡結構模型的精度至關重要，本文分別設計了包含單隱層和雙隱層的BP神經網絡，用來對線路不平順狀態進行預測。

(2) 輸入輸出層神經節點數目的確定。輸入輸出層神經節點的數目依賴于網絡目的和數據類型。由于該網絡主要用于軌道質量預測，數據為7項軌道不平順的標準差，屬于多維時間序列預測問題。模型輸入為歷史數據，輸出為當前數據；歷史數據量過小，難以提供足夠信息量；歷史數據量過大，將減少輸入輸出樣本數目，降低模型預測能力。經過綜合考慮，本文確定將3期歷史數據作為輸入，則輸入層節點數為21；將當前數據作為輸出，則輸出層節點數為7。

(3) 隱層節點數目的確定。隱層節點數目與輸入輸出數據有關，可以通過經驗法確定。對于單隱層和雙隱層的BP神經網絡，本文允許節點數目在合理范圍內變化，分別計算不同隱層節點數目的BP神經網絡對6 km數據的平均預測精度(均方誤差MSE)，選取精度最高的節點數目，計算結果見圖3。由該圖可知，單隱層神經網絡的隱層節點數應取10，雙隱層神經網絡的第一、第二層節點數應分別取12和9。

(4) 激勵(傳遞)函數的確定。在BP神經網絡中，隱層和輸出層節點的輸入輸出之間具有函數關系，這個函數稱為激勵函數。Sigmoid函數連續、可導、有界，是關于原點對稱的增函數，也是常用的激勵函數。在使用Sigmoid函數之前需要將網絡的輸入和輸出值歸一化處理于區間[-1,1]內。

(5) 訓練方法的確定?；贚evenberg-Marquardt(LM)規則的訓練方法不但收斂速度快，而且運算次數和花費時間是所有的改進算法中最少的，雖然存在內存占用大的問題，但是本文輸入輸出節點數目較少，所以基于LM規則的訓練函數仍然是最好的選擇。

(6) 性能函數的確定。性能函數用于評估網絡的預測精度。一般選擇計算誤差來充當性能函數的功能。常見的有均方誤差(MSE)和平均相對誤差(MPE)等，其計算公式為

( 6 )

( 7 )

2.2 神經網絡的預測精度分析

本節分別采用單隱層和雙隱層的BP神經網絡，對圖2中的數據進行建模分析。為了去除線路維修的影響，本文忽略2016年7月的檢測數據，將3期歷史數據作為輸入，1期當前數據作為輸出；同時將2017年2月前的數據用于模型訓練，之后的數據用于模型測試。模型的訓練與預測結果見圖4。

受2016年7月線路維修的影響，該次數據不能用于構造輸入輸出數據，導致2016年7月～10月無預測數據。通過模型預測的結果可以看到，預測值與實際的數據吻合度較高，誤差在允許的范圍之內，因此可應用該模型對未來的數據進行預測。

2.3 不同模型計算結果精度對比

為了進一步檢驗模型的精度，本文對多元多重回歸模型、單隱層神經網絡、雙隱層神經網絡的預測誤差進行了對比，見表1。表中結果為K420+000～K426+000范圍內30個區段的統計平均值。

表1 不同方法預測結果誤差對比表

從預測誤差結果對比可以看出：

(1) 從整體上看，模型精度高低順序依次是：雙隱層BP網絡模型、單隱層BP網絡模型、多元多重回歸模型；從平均相對誤差上看，由大到小分別是：多元多重回歸模型、單隱層BP網絡模型、雙隱層BP網絡模型。

(2) 同單隱層BP網絡模型相比，雙隱層BP網絡模型整體精度要更好，這從一定程度上說明隨著隱層數的增加，有助于提高網絡預測精度。

3 結束語

本文根據軌道不平順的變化特點，針對軌道不平順狀態，利用BP神經網絡對左右高低、左右軌向、軌距、水平、三角坑七項檢測數據的區段標準差進行預測，結果顯示本文提出的BP神經網絡可以對軌道的不平順狀態進行準確地預測。

從預測結果來看，雙隱層BP網絡模型比單隱層BP網絡模型和多元回歸分析模型具有更高的預測精度，這從一定程度上說明隨著隱層數的增加，有助于提高網絡預測精度；但相對比單隱層BP網絡模型，預測精度并無顯著提高。

總之，通過分析獲得的軌檢車數據，可以從中掌握線路不平順的動態質量，以便能夠科學的指導線路養護維修工作，有效評估工務部門的工作質量，從而實現軌道的科學管理工作。