基于數字仿真的武器平臺截獲概率特性分析

王亞濤，周龍建，曾小東

(1.中國電子科技集團公司航空電子信息系統技術重點實驗室，四川 成都 610036；2.中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

0 引言

射頻隱身是指通過控制自身有源傳感器的輻射，降低輻射信號被敵方截獲的可能性。常用的手段包括發射功率控制[1-2]、輻射波束控制[3-4]、發射信號波形設計[5-6]和射頻傳感器協同工作[7]等。為了提高武器平臺上有源射頻傳感器的射頻隱身能力，進而提高武器平臺的戰場生存能力，對各種傳感器的射頻隱身性能以及全平臺的射頻隱身性能提出了新的要求[8-9]。在想定場景下，對武器平臺的射頻隱身能力的評估涉及到整個戰場環境，如大氣環境[10]；還涉及到多種有源傳感器，如雷達[11]、通信數據鏈[12]和導航設備[13]等。而射頻隱身性能的常用表征指標包括截獲因子[14]、截獲半徑[15]和截獲概率等。

在諸多表征指標中，截獲概率是一項重要指標，它是指對于偵查設備而言，輻射源的信號是未知且非合作的，信號的截獲具有不確定性，是一個概率事件[16]。經典的分析方法中將截獲概率歸結為時域截獲、頻域截獲、空域截獲及能量域截獲4個方面的窗口函數對準問題[17-18]。這種方法被用于分析一些靜態場景下的截獲概率問題[19-20]。對實際典型作戰場景進行仿真時，戰場環境實時變動，這些靜態公式不一定有用，因此基于計算機仿真的評估方法受到越來越多的關注[21-22]。基于計算機的仿真方法能夠動態地反應出典型作戰場景下，武器平臺在整個流程中的各個階段的射頻隱身能力，為突防策略的規劃提供了一定的指導。因此常常通過時間離散的方法對截獲概率進行數字仿真，這等效于重復多次試驗后進行統計。本文首先給出了一種數字仿真中截獲概率統計方法，并通過靜態場景下的解析公式進行驗證，最后將該方法運用于動態場景下的武器平臺的截獲概率特性分析。

1 截獲概率計算方法

1.1 截獲概率理論計算方法

靜態場景中截獲概率可以通過理論公式進行計算。靜態場景是指輻射源和截獲接收機相對位置靜止，輻射源波束以一定的掃描速度進行空間掃描，同時工作頻率也可以進行跳頻變化，而截獲接收機以一定的時間占空比進行偵收，其天線波束在空間周期掃描，且以一定的瞬時帶寬進行頻率搜索。

這種情況下有瞬時截獲概率的理論計算公式，即

P=Ptime·Pspace·Pfreq·Pd，

(1)

式中，Ptime，Pspace，Pfreq，Pd分別為時間對準概率、空間對準概率、頻率對準概率及檢測概率。簡單情況下，當輻射源一直處于輻射狀態，截獲接收機一直處于接收狀態，則不需要考慮時域對準概率；認為輻射源波束與截獲接收機波束互指，其輻射頻率落在當前截獲接收機的瞬時帶寬內，截獲接收機接收能量在靈敏度以上，則為被截獲，否則認為未截獲。這種情況可僅考慮頻率對準與空域對準。

頻率對準概率可表示為：

(2)

式中，Boverlap為輻射源工作頻率的跳頻范圍與截獲接收機掃頻范圍的重疊部分；BR為輻射源跳頻范圍；ΔB為截獲接收機瞬時帶寬；BI為截獲接收機掃頻范圍。

空域對準概率可表示為：

(3)

式中，ΔθR，θR，ΔθI和θI分別表示輻射源的天線波束寬度和掃描范圍、截獲接收機天線的波束寬度和掃描范圍。這里假定輻射源處于截獲接收機掃描范圍內，同時，截獲接收機也處于輻射源掃描范圍內。

1.2 數值仿真中截獲概率計算方法

在動態模擬作戰場景時，通過將時間離散為一系列的片段Δt，計算每個時間片初始時刻仿真系統中各射頻傳感器的位置、輻射狀態和接收狀態等信息，進而統計每種傳感器被無源截獲接收機的截獲狀態，并將截獲狀態記錄到數組I(n)中。若截獲則認為當前時間片段內被截獲，將I(n)記為1，否則記為0。通過多個時間片的仿真得到第N個時間片之前的截獲概率P(N)為：

(4)

2 靜態場景下的截獲概率分析

2.1 頻率對準

頻率對準概率的仿真中設置輻射源在一定帶寬內隨機跳頻，截獲接收機在一定帶寬內周期性掃頻，此時由于跳頻的隨機性，使得可以通過長時間段的仿真來計算瞬時對準概率。圖1給出了輻射源跳頻帶寬為1 GHz，跳頻時間間隔100 μs，截獲接收機掃頻帶寬4 GHz，瞬時帶寬0.5 GHz，掃頻速率50 GHz/s，仿真步長10 μs的計算結果。可見隨著時間步長的增加，瞬時截獲概率逐漸收斂到理論值0.125，證明了仿真的正確性。

圖1 頻率對準概率

2.2 空域對準

空域對準概率的仿真與頻率對準概率的仿真不同。當輻射源的掃描周期與無源截獲接收機空域掃描周期相同時，可能出現一直不被截獲的情況，即當輻射源波束指向截獲接收機時，截獲接收機的波束卻總是指向其他方向。此時的隨機性需要體現在輻射源與截獲接收機在初始時刻的波束指向上。采用蒙特卡洛方法，通過隨機生成初始波束指向位置，經過多次試驗統計，可以得出符合理論結果的瞬時截獲概率。幾組參數配置下的計算結果如表1所示，可見仿真結果與理論值吻合良好。

表1 數字仿真與理論計算結果對比

2.3 頻域與空域聯合對準

對同時考慮頻率對準與空域對準的情況也進行了仿真，并與理論公式對比。結果如表2所示。可見，數字仿真和理論計算結果吻合良好，說明了計算的正確性。

表2 數字仿真與理論計算結果對比

3 動態場景下截獲概率仿真計算

3.1 仿真方法

采用類似的方法可以對動態場景下的截獲概率進行計算。與靜態場景不同的是，動態場景下武器平臺具有相對運動，在距離較遠時由于輻射源輻射功率有限。當截獲接收機接收到的功率不能達到截獲接收機靈敏度時，即使頻域與空域均對準也不發生截獲。此外，一般平臺上會集成多個傳感器，而平臺整體的截獲概率將由多個傳感器的截獲概率合成而來。

對于整個平臺而言，認為只要有一個傳感器被截獲則全平臺被截獲。所以，在某一時間片內，全平臺的截獲狀態IT(n)可以表示為：

(5)

式中，M為傳感器個數，而Im(n)為第m個傳感器當前時間片內的截獲狀態。則到第N個時間步為止，全平臺的截獲概率PT(n)可以表示為：

(6)

這里統計了每個時間片內平臺的瞬時截獲狀態。由此，不僅可以統計最終整個任務過程的截獲概率，還可以統計任務過程中任意一個階段的瞬時截獲概率，即

(7)

式中，N1和N2表示某一階段的起止時間片編號。

3.2 仿真實例

3.2.1 場景描述

下面對一動態場景下平臺的截獲概率特性進行分析。設單機對抗狀態下，紅方通過雷達進行掃描探測，同時與衛星進行通信，且進行敵我識別應答。藍方通過無源截獲接收機偵收，紅藍雙方飛行高度均為10 km。初始距離300 km，均以300 m/s的速度相向飛行，仿真場景如圖2所示。

圖2 仿真場景示意

仿真中設置雷達等效全向輻射功率(EIRP)為100 dBm，方向圖波束寬度3°，副瓣電平-15 dB，接收機靈敏度-130 dBm，工作時搜索20個波束位置。設置衛星通信天線EIRP為87 dBm，由于波束指向天空，始終為副瓣對準截獲接收機，其副瓣電平-15 dB。敵我識別采用全向天線，設置發射EIRP為50 dBm。無源截獲接收機采用全向接收天線，頻域寬開，接收機靈敏度-80 dBm。

3.2.2 單傳感器截獲概率結果

各單傳感器的仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 無功率控制時各傳感器截獲概率

圖4 有功率控制時各傳感器截獲概率

圖3為無功率控制情況下各傳感器的截獲概率特性。可見，其中雷達的截獲概率最大，其次為衛星通信天線。而敵我識別由于具有最小的等效輻射功率，在全過程中均未被截獲。雷達從300 km遠處一旦開機，則主瓣就可能被截獲。由于仿真中設置雷達周期性地掃描20個波束位置，因此在副瓣未被截獲前的瞬時截獲概率為0.05。隨著雙方平臺逐漸靠近，雷達副瓣被截獲，統計得到的截獲概率迅速增加。

功率控制情況下的截獲概率特性如圖4所示，其中衛星通信由于通信距離基本確定，未進行功率控制，而敵我識別則由于本身發射功率較小，仍然在全過程中未被截獲。不同的是雷達的截獲概率首先保持平穩，隨后有下降趨勢，這是由于雙方平臺間的距離小于雷達的低截獲探測距離后，雷達可以探測目標，而目標上的無源截獲接收機卻不再能截獲雷達主瓣，更不能截獲雷達副瓣。可見功率控制的優勢。

3.2.3 多傳感器截獲概率結果

通過式(5)和式(6)，根據以上各傳感器的截獲概率特性可以計算多傳感器的總截獲概率特性。結果如圖5所示。可見當無功率控制時，多傳感器的截獲概率與雷達的截獲概率相同，這是由于此時各個階段雷達輻射強度均最大，當有傳感器被截獲，雷達必然被截獲。而功率控制下的多傳感器截獲概率則是由各傳感器結果的合成效果。即約250 s以前主要由雷達貢獻，250 s以后主要由衛星通信傳感器貢獻。

圖5 多傳感器截獲概率特性

此外還采用式(7)的分段統計方式統計了不同階段的截獲概率。統計過程中以30 s時長為一周期，結果如圖6所示。

圖6 多傳感器截獲概率特性

可見采用分段統計后可以顯示出各階段的瞬時截獲概率。150 s以前由于只有雷達主瓣被截獲，存在空域對準，因此截獲概率較低。在240 s以后，衛通天線副瓣持續對準，截獲概率達到1。還值得注意的是，通過功率控制后，在150～200 s的時間段內截獲概率為0，說明此時間段內沒有傳感器被截獲，這些細節在圖5中不能反映出來，說明了分段統計的優勢。

4 結束語

本文對數字仿真技術中截獲概率的統計計算進行了討論。通過靜態場景仿真驗證了截獲概率統計的正確性，然后將該方法推廣到動態場景的仿真中。同時給出了通過多傳感器的截獲概率計算全機截獲概率的方法，使得能夠通過后期數據處理，方便地統計任意時間段內的瞬時截獲概率，以便對對抗流程中各階段的射頻隱身特性進行更加精細的分析。最終結合具體算例對所提出方法進行了分析驗證，說明了本文方法的有效性。