拉伸法測頭發絲楊氏模量實驗裝置的改裝

謝楊瑩，秦玉霞，楊旭昕，葉全林

(杭州師范大學 理學院 物理系，浙江 杭州 310036)

楊氏模量是表征固體材料彈性形變等力學性質的重要物理量，在工程設計中也是常用參量，是遴選機械構件材料的重要依據[1-4]. 人的頭發絲的理化性質受諸多因素的影響，如年齡、性別、清潔程度、燙染等化學處理、環境、地域和種族等[5]. 人類頭發絲的力學性質如楊氏模量是反映頭發絲品質的重要指標. 通常利用光學方法對頭發絲的楊氏模量進行測量[5]. 該方法雖能較精確地測定人類頭發絲的楊氏模量，但存在設備昂貴、操作復雜等不足之處.

受大學物理實驗中拉伸法測金屬絲楊氏模量實驗的啟發，根據人的頭發絲的楊氏模量比鋼絲小3個數量級的特點[1-5],本文將測量金屬絲楊氏模量的裝置進行全面改裝，使其能滿足頭發絲楊氏模量的測量. 利用改裝后的裝置，對不同種人類頭發絲的楊氏模量進行了系統測量，測量結果與已有光學方法的測量結果基本一致.

1 實驗方法

1.1 拉伸法測金屬絲楊氏模量的原理

(a)測量裝置的實物圖

(b) 光桿杠放大原理示意圖圖1 拉伸法測金屬絲楊氏模量的裝置和原理

圖1(a)是大學物理實驗中拉伸法測金屬絲楊氏模量的常用裝置實物圖. 在彈性形變范圍內對金屬絲(如鋼絲)在長度方向上施加力F，物體在受力方向就會發生彈性形變，物體所受應力與應變的比值Y=σ/ε即為楊氏模量. 其中，應力σ可通過金屬絲所受拉力F(即實驗中懸掛的砝碼所施加的拉力)除以金屬絲橫截面積S得到，而應變ε可由金屬絲受拉伸之后的伸長量Δl與原長l的比值算得到. 因此，楊氏模量的計算公式可寫成

(1)

由于式(1)中的伸長量Δl是微小量，因此在金屬絲楊氏模量測定實驗中，利用光杠桿對微小形變量Δl進行放大，其原理是利用光桿杠平面鏡的反射使得物體的微小伸長量Δl按一確定的比例轉化為望遠鏡中標尺讀數的變化量[見圖1(b)]. 使用光杠桿后，伸長量Δl可表示為

(2)

式中b為光桿杠的臂長(即后足到兩前足連線的距離)，n0和n分別為金屬絲被拉伸前后望遠鏡中觀測到的標尺讀數，L為光桿杠鏡面到標尺的距離.

1.2 對原實驗裝置的改進

由于人的頭發絲易形變，楊氏模量比較小，而且在可回復的彈性形變范圍內，人類頭發絲可承受的最大應力約為10 MPa[6]. 由

(3)

可知人類頭發絲所能懸掛的最大質量為

(4)

式中D為頭發絲直徑.

實驗中采用的頭發絲直徑D為0.067～0.097 mm，因此，最大應力10 MPa對應的最大可承受的懸掛物質量為3.524～7.379 g.

由于人的頭發絲在彈性形變范圍內可承受的懸掛物質量很小，因此原實驗裝置即圖1(a)中的光杠桿、下夾具、砝碼盤、和砝碼等部件因質量過大而不能滿足對人類頭發絲的測量要求. 為了滿足人類頭發絲的測量要求，對此類部件進行了相應的改裝(見圖2)，具體如下：

1) 用自制小鏡子和吸管制成新的輕質光杠桿[圖2(a)].

2) 保持原楊氏模量測量裝置的上夾具不變，將下夾具部分用易拉罐薄壁自制輕質夾具取代，如圖2(b)所示，使其質量減小到約1.40 g，保證在人類頭發絲彈性形變范圍內有足夠可供測量的伸長空間.

圖2 改裝后的裝置實物圖

3) 使用輕質銅絲(質量約為0.045 g)制成小掛鉤[見圖2(c)]，取代原裝置中的砝碼盤.

4) 使用薄的輕質金屬小墊片[單個墊片的質量約為0.415～0.480 g，圖2(d)]代替裝置中的砝碼.

5) 用人類頭發絲代替金屬絲[圖2(e)].

本文僅對原有實驗裝置做了上述改進，以滿足人類頭發絲楊氏模量的測量. 測量原理仍基于拉伸法. 對所得原始數據做如下處理：

(5)

由上述計算得到應力σ和應變ε，并繪制出σ-ε關系圖. 根據楊氏模量的定義式(1)，由σ-ε關系圖中擬合直線的斜率即可求得楊氏模量值.

2 結果與討論

利用改裝后的實驗裝置對3個不同人的頭發絲樣品(分別來自12歲，22歲，42歲女性，都沒有做過燙、染、拉處理，直徑分別為0.067，0.068，0.097 mm)進行測量[7]，考慮到測量過程本身對人類頭發絲楊氏模量可能存在一定影響，重復測量次數不宜過多. 對上述3個人的頭發絲樣品分別進行3次測量，每次測量中所加砝碼(即輕質金屬墊片)的最大質量為1.794 g，利用式(3)和式(5)計算出應力及應變，得到的應力-應變關系如圖3所示.

(a)樣品1

(b)樣品2

(c)樣品3圖3 3個不同人的頭發絲樣品的應力-應變圖

從圖3中對數據點進行線性擬合的直線斜率可得到每個樣品每次測量的楊氏模量. 由各直線的斜率可得出不同頭發絲樣品3次測量的楊氏模量數值，如表1所示.

表1 不同頭發絲樣品3次測量的楊氏模量

為了更清楚地比較，將3個樣品的結果同時呈現在圖4中以作比較. 在考慮測量誤差的基礎上，樣品1和樣品3的楊氏模量值大，而樣品2的楊氏模量值最小. 這一實驗結果表明，頭發絲的楊氏模量隨著年齡的增大(尤其是中年后)會急劇減小. 影響頭發絲楊氏模量的因素有很多，除年齡外，還有地域、種族及不同燙染處理等[5-6],這些因素如何影響楊氏模量的問題已超出本文研究范圍，有待于后續繼續深入研究.

圖4 3個頭發絲樣品楊氏模量的比較

根據圖3和圖4中3個樣品的測量結果，得到本實驗中的人類頭發絲楊氏模量的范圍為2.05～4.86 GPa. 該結果與Hu Z等人采用光學方法測得的結果(4.39 GPa)基本一致[5],表明改裝的設備是可以用于頭發絲等楊氏模量的測量.

3 結 論

考慮了頭發絲楊氏模量較小且易發生形變等特點，對拉伸法測金屬絲楊氏模量的裝置進行了改裝，使其能測量頭發絲的楊氏模量. 利用改裝后的裝置，對不同種人的頭發絲的楊氏模量進行了測量，測量結果與已有光學方法的測量結果基本一致. 利用該改進后的裝置還可進一步對不同年齡、不同性別、不同地域、不同種族以及經過不同程度燙染處理的人的頭發絲進行系統研究，從而揭示人類頭發絲楊氏模量與年齡、性別、地域、種族以及燙染處理等可能存在的內在聯系. 改裝后的裝置不僅可用于頭發絲而且還可用于其他纖維等材料的小楊氏模量的測量，有效地拓展了原裝置的應用范圍.