對日光燈管的電路模型的定性分析

趙 強 吳金桃 丘來金

(華東師范大學 1物理與材料科學學院， 2生態環境科學學院，上海 200241)

電感線圈鎮流器型日光燈電路是物理和工程領域教學中探討的典型案例之一，通常被當作感性負載, 并且在提高功率因數的實驗中使用效果也得到了普遍的肯定[1-4]。在教學中, 構建日光燈內部器件的電路模型, 以及確定燈管的負載屬性, 可以作為很好的拓展教學內容, 然而, 燈管的工作屬于比較復雜的氣體放電現象, 其電流和電壓均為非正弦量,并且在相關的一些探討中根據不同的實驗和分析方法給出了電感性、電容性和電阻性三種不同的結論[1,2,4],反映出教學中仍然存在失誤和疑惑。

為了解除這些疑惑和實現期望的教學效果, 需要：(1)使用普遍認可的常規教學實驗方法進行實驗結果；(2)基于電路模型構建的基本原則[5]構建日光燈管的電路模型；(3)依據大學物理中的基礎理論結合實驗現象，對電路模型的合理性及其適用情形給出直觀定性的分析。

1 實驗與數據分析

圖1給出的是常規實驗教學課中使用的電路,其中,L為鎮流器；A為燈管(用簡單結構示意圖表示)。U為電源電壓；UL為電感兩端的電壓；UA為燈管兩端的電壓；I為回路中的電流。測量工作均使用專業數字儀表, 因為測量誤差對本文的分析沒有影響, 故不予考慮。

圖1 實驗電路

表1給出了測量結果, 功率因數λ=P/(UI)為計算值(與功率計的示數一致。事實上, 這也是數字功率計的測量原理)。該日光燈的額定工作電源電壓是220V, 最低連續穩定工作電壓是182V。

表1 實驗數據

圖2 日光燈工作時的電路模型(a) 整體; (b) 將燈管和鎮流器分開

鎮流器L是一個典型的電感元件, 所以燈管可以被近似為一個阻抗元件。如圖2所示, 若用Z=R+jX來表示電路的總阻抗, 則有Z=ZL+ZA, 其中,ZL=RL+jXL和ZA=RA+jXA分別表示鎮流器和燈管的阻抗。

表2 部分關鍵參數的計算值

很顯然,XA均大于零且不可忽略, 故可以確認, 在構建電路模型時應該將燈管視為感性元件。

2 理論分析探討

根據大學物理課程的相關內容[6,7]和應用領域中對類似的等離子體問題的分析方法[8], 首先對燈管的阻抗中的電阻、電容和電感分量的主要來源進行定性分析, 然后根據在正弦交變電壓作用下各分量大小的變化來分析連續過程。

2.1 對產生電阻、電感和電容的原因分析

燈管的導電性源于電荷(電子和正離子)的運動, 那么, 類似于經典物理對金屬導電的分析[6,7]可知, 電荷在運動過程中發生的碰撞是形成電阻的主要原因。

圖3 電荷在電場中的運動

為了定性分析電感特性的來源, 以圖3所示的簡單情形為例, 勻強電場中的電場強度為E、m和q分別是電荷的質量和電量。若電荷的速度在t=0時刻為零, 那么電荷的運動對產生電場的電路來說, 其行為如式(4)描述, 其中,a是電荷的加速度；u是兩個電極間的電壓；n是電荷的密度(單位體積內電荷的數目)；i是電路中的電流。

(4)

可以得出di/dt∝u, 所以對外電路來說, 表現為純電感特性。雖然不是真實電感, 但是可以用電感模型來描述。由電感的伏安特性Ldi/dt=u可以得出等效電感量L∝q/m。因此, 電子的運動對電感的貢獻遠小于正離子, 也就是說, 正離子的定向移動是產生電感性的主要原因。

另一方面, 在未產生連續穩定的電流之前, 空間中分布的有限電荷, 在電場作用下, 正負電荷會分別向異性電極運動, 在空間上形成類似于介質的極化行為, 對所在電路表現為電容特性。同時, 電子由于荷質比很大, 在電場中可以瞬間獲得很高的速度并移動較遠距離, 所以對于工頻(50Hz)交流電源來說, 其響應時間可以忽略。

但是, 如果兩電極間能夠不斷產生新的電荷并形成連續電流, 由電荷密度分布不均導致的空間極化現象就會被破壞, 類似于電容器嚴重漏電, 導致電容性降至可以忽略。

2.2 對連續工作過程中的分析

如圖4所示的碰撞電離過程中, 燈管中的中性氣體分子A被電子e碰撞后電離為一個電子和一個帶正電的離子A+, 即 e+A→2e+A+, 而且它們在燈管內是均勻分布的。由于碰撞過程中也存在復合和單純的碰撞(無電離), 若每次碰撞后擁有電子的平均概率為Y, 則電子的動能越大Y的值越大。下面將根據Y值的不同情形來對燈管的宏觀響應進行分析。

圖4 碰撞電離過程示意圖

日光燈在短暫斷電后可以不經過啟輝器參與的啟輝過程就可以繼續工作, 說明當電壓uA小于換向前的某個值時, 雖然Y<1會導致燈管內的氣體放電瞬間終止, 但是在短時間內仍然保留有較多的正負電荷。這些電荷在電場作用下會形成空間極化, 因此, 此時的燈管在電路中表現為電容性。

在uA換向后的初始階段, 因為電場較弱, 無法形成明顯的電離效果, 所以繼續表現為電容性。因此, 依據電壓和電流在改變方向時的先后變化關系, 容易誤認為整個過程中燈管為電容性，這也是數字功率計判斷為電容性負載的主要原因，文獻[1,2]中判斷失誤的原因也在于此。

隨著電壓uA繼續增大, 至Y=1時, 電場強度足以維持燈管連續導電。雖然從宏觀上來看, 凈電流分布均勻且連續, 但是由于電子、正離子以及未電離的分子之間的碰撞頻繁, 電荷的運動在微觀上雜亂無序, 所以導電特性類似于金屬。碰撞消耗的能量源于吸收的電能, 因此, 燈管耗電的功率越大, 燈管的功率因數λA也越大。不過, 因為電荷密度遠遠小于金屬, 間距較大, 而且正離子也在漂移, 所以仍然會表現出電感性。

當達到Y>1時, 會形成雪崩式的電離而導致電弧放電。此時, 如果電壓不變, 電流會急劇增大, 伏安特性為負電阻狀態。不過, 由于鎮流器L對電流的扼制作用, 使得Y動態地處于Y=1。因此, 穩定工作時, 隨著電源電壓的增加, 回路的電流增大, 而燈管兩端的電壓卻在減小, 燈管的表現也更接近于純電阻。實驗結果也表明額定工作狀態的燈管的功率因數達到0.967, 說明可以近似為電阻性負載。另外, 日光燈的起始啟輝就是通過產生高壓脈沖迫使氣體大量電離而實現進入這一狀態的。

因為電源電壓是正弦變化, 在電流變化的每個周期, 燈管都要經歷上述過程, 所以日光燈管的電學特性是連續的各階段表現的疊加效果。因此, 電源電壓越高,Y=1階段所占的份額越大, 日光燈管越接近于純電阻性, 電路的表現也越接近于理想電路模型。

故而可知, 依據大學物理知識的定性分析所給出的描述與表2中給出的實驗分析結果一致,也與相關文獻中其他方法所觀測到的現象吻合。

3 結語

綜上所述, 通過簡單的實際課堂實驗教學中的測量方法, 根據構建電路模型的基本原則, 得出日光燈的燈管在正常工作時的電路模型應該為電感性器件, 也可以近似認為純電阻器件。基于經典電磁學基礎知識可以對實驗結果給出定性分析, 也與其他文獻(如文獻[1,2])中的現象符合, 并解釋了被誤判為電容性器件的原因。