基于圖像梯度的透鏡成像清晰度評估系統

程大騫 付文智 陳東杰 王慕冰 陳 彥 李朝榮

(北京航空航天大學 1物理科學與核能工程學院， 2物理科學與核能工程學院物理實驗中心，北京 100191)

在薄透鏡焦距測量實驗中，需要判斷透鏡成像的清晰位置。然而由于人眼評估清晰度的靈敏度低，在一定范圍內均認為清晰，因此實驗中常通過測讀法(從左至右與從右至左各尋找一個清晰點，重復至少5次或以上)來減小誤差。即便如此，仍然存在一定誤差，同時多次重復測讀耗費大量時間。本文基于計算機視覺，搭建由低成本攝像頭、計算機組成的系統，實時評估成像的清晰度。實驗結果表明，本系統可以減小誤差，并且節省80%的測讀時間，同時使用的攝像頭成本約為200元，且不改變實驗的其他步驟，可以在實驗課程中推廣使用。

1 實驗原理

透鏡焦距測量的常用方法有自準直法、物距像距法、共軛法和平行光管法等。在近軸光線條件下，薄透鏡的成像規律可用公式(1)表示為

(1)

以共軛法為例[1]，設凸透鏡的焦距為f，使物與屏的距離L>4f并保持不變，見圖1。移動透鏡至x1處，在屏上成放大實像(A1B1)，再移至x2處，成縮小實像(A2B2)。令x1和x2間的距離為a，物到像屏的距離為b，由式(1)和圖1中所給出的幾何關系，可導出式(2)，進而可求出焦距：

圖1 共軛法測凸透鏡的焦距

(2)

本系統使用攝像頭對屏幕拍攝，輸出實時清晰度評估，可用于任何測量焦距的實驗方法。

圖5 原圖(a)、原圖直方圖分布(b)與對象提取結果(c)

2 系統概述

本文使用計算機視覺代替人眼，完成對透鏡成像清晰度的評估。

硬件方面，本系統僅需電腦與低成本攝像頭。本文使用1/3英寸CMOS感光元件的USB免驅動攝像頭，售價約200元，方便在實驗課程中推廣。程序控制攝像頭捕獲一幀圖像之后，首先進行預處理，包括去除椒鹽噪聲，并分割出成像區域；其次進行Sobel算子卷積，求得梯度圖，再求梯度圖的直方圖統計；最后基于直方圖，根據高梯度像素的數量和相對梯度的分布來評估成像清晰度。系統以20Hz運行，基于OpenCV實現[2]。系統運行框圖見圖2。

為了提高系統的易用性與魯棒性，本文借鑒測讀法，實驗中從左至右、從右至左各獲取一個成像清晰的起始位置，取算術平均值作為成像清晰的位置。系統實物圖如圖3所示。

圖3 系統實物圖

3 預處理

3.1 濾除椒鹽噪聲

由于在弱光下使用低成本攝像頭，圖像有明顯的椒鹽噪聲，本文使用中值濾波過濾。相對于高斯濾波等降噪手段，中值濾波可更多地保留梯度。由圖4可見，原圖具有較明顯的噪聲，使用3×3卷積核可以濾除一部分，使用5×5卷積核可以基本濾除，因此使用后者。

圖4 原圖(左)、3×3卷積核中值濾波(中)、5×5卷積核中值濾波(右)

3.2 對象提取

當成像較小時，由于透鏡較小，屏幕周邊會有光照影響，干擾之后的處理，需要濾除。

由于中心部位亮度顯著大于周邊光，統計直方圖如圖5所示(直方圖略去低亮度部分)，因此根據直方圖，用二值化將高亮度部分濾出作為掩膜，再進行開運算消除暗噪聲并放大掩膜，最后將得到的掩膜疊加在原圖像上，得到提取之后的圖像。

4 基于梯度評估清晰度

對焦清晰度評估算法非常成熟[3]，但在本實驗中，場景單一、形狀固定，而光照對比度大、亮度低、噪聲較大，因此需要特殊設計算法，以克服以上約束。

本文提出的方法首先計算Sobel梯度圖，并且對梯度圖統計直方圖分布。然后基于梯度圖的直方圖分布，評估成像清晰度。

4.1 梯度圖直方圖

首先使用Sobel算子，得到預處理之后圖像的梯度圖。同樣，使用不同大小的Sobel卷積核可以得到不同結果，對比之后選用3×3的卷積核，并求得其直方圖，如圖6所示。

4.2 基于直方圖評估清晰度

由圖6可看到，對焦清晰時邊緣銳利，在梯度圖中亮度高，亦即梯度圖直方圖中靠右的部分。圖7為兩張圖像的梯度圖局部與兩梯度圖的直方圖，直觀可見左圖比右圖更加銳利。

由圖7兩直方圖可見，清晰圖像的梯度分布更加靠右，也就是極高梯度的像素數更多。因此，我們同時考慮高梯度像素的數量與分布，設計算法。我們對梯度從高到低進行統計(即直方圖從右到左)，將某梯度值對應的像素個數與本梯度對應的權重相乘，再按梯度從高到低，以此把值相加，當和到達一定閾值時，以對應的梯度值為判斷依據，稱截止梯度noff。當截止梯度值高于一定值時，認為這幅圖像是清晰的。權重的形式為指數，即滿足式(3)。

圖6 Sobel梯度圖與對應的直方圖(a) 3×3卷積核； (b) 5×5卷積核； (c) 對應的直方圖

圖7 兩幅圖的梯度圖局部與對應的直方圖

本算法有3個參數，即分布權重底數a、分布閾值u及總和閾值Sumth。實驗中發現，本算法對參數選擇并不敏感，本系統中選擇a=1.95，u=242，Sumth=4000。最終將算法編寫成應用程序。若評估清晰，則顯示白色方框，如圖8所示。

圖8 軟件運行截圖

使用者需要使用測讀法，即將透鏡(或其他光具)從左至右、從右至左各移動一次，記下來兩次開始出現白框的位置，取算術平均值，即為清晰成像的位置。最終程序在Python下實現[4]，單幀圖像的處理用時約為5ms，可以實現20Hz的圖像評估，滿足實時性需求。

(3)

5 實驗設計與結果

本文使用計算機代替人眼評估清晰度，目的是減小誤差并節省時間，實驗圍繞目的設計。

由于本文的評估對象是成像清晰度，亦即光具座的位置，難以獲得真值，于是使用多人多次測讀的方式獲得一個誤差很小的值來代替真值。具體方法是：4人在同一實驗條件下，分別測讀5次，得到針對一個清晰成像點的40個數據(即20組)，算術平均之后，可以得到方差僅為單次測量方差的5%的測量值，作為真值。同時由本系統對同一條件下的清晰成像位置進行單次測量，與真值對比。

本文使用共軛法進行測量，即有一大一小兩個清晰成像點，進而計算平均值，與計算機對比，結果如表1所列。

表1 人與計算機測量結果對比

結果表明，本系統可以輸出較為精確的結果。同時，由于只需要單次往返測量，比實驗中使用的5次測讀法，可節省80%的時間。

6 結語

本系統使用計算機和低成本攝像頭，實現了對透鏡成像清晰度的評估，可以減小誤差，并且節省該實驗的大量時間。系統基于圖像梯度，利用高梯度像素的數量和分布，對成像清晰程度評估。本系統成本低廉，并且實現實時評估，可以應用在實驗課程中。