抽拉式波動光學演示與測試儀的設計與應用

李淑青， 黨亞南， 黃蕾燕， 李 澤， 張越豪

(太原工業學院 a. 理學系； b. 電子工程系, 太原 030008)

0 引 言

在本科教學中，大學物理作為必修基礎課，波動光學具有重要的地位[1]，同時也是光學研究領域的重點問題之一[2-4]。波動光學主要分為光的干涉、光的衍射和光的偏振。光的波長都在幾百nm量級，它的干涉、衍射現象并不明顯，現實生活中不容易觀察到，有必要借助實驗儀器把它呈現出來，但是實驗室的儀器質量大、體積大，需要固定電源，攜帶不便，且演示波動光學的干涉現象、衍射現象和偏振現象需要多套儀器設備，價格昂貴。學生在課堂上常常不能與實驗相結合，難于理解理論知識[5-7]。為了克服這一現象，本文設計了一種簡單便攜的抽拉式波動光學演示與測試儀，它能夠演示紅、綠兩種激光的波動現象，包括雙縫干涉、單縫衍射、圓孔衍射、多邊形衍射以及光的偏振和馬呂斯定律等波動現象，同時也可以通過測量干涉圖樣的尺寸，求出光的波長，還可以測量艾里斑的直徑來求儀器的分辨率。此實驗裝置構造巧妙，實驗現象明顯，造價低，且能夠同時完成數個實驗項目，綜合性強。

1 抽拉式波動光學綜合演示與測試儀的設計

便攜式波動光學綜合演示與測試儀的結構如圖1所示，它的形狀是一個長方體，長×寬×高分別為45 cm×10 cm×10 cm，體積小，便于攜帶。圖中的1和2分別為控制紅、綠激光的開關。3是電池槽，它可以裝兩節5號電池，用于給紅、綠激光器供電。4和5分別是紅、綠激光。6為激光和旋轉盤7的固定裝置。旋轉盤周圍均勻分布6～9個小孔，小孔設計成水滴形狀，在小孔上可以安裝不同的干涉、衍射單元，例如不同寬度的單縫、雙縫、圓孔、多邊形孔、一維光柵、二維光柵等等，但是需要留出一個空孔，用于做偏振光實驗，水滴形狀的孔可以同時通過兩種激光，便于比較不同光波長對光學現象的影響。在外殼的前端開了兩個狹縫8和9，分別用于插入偏振片。伸縮板10可以通過滑軌方便地拉出來，并且在伸縮板的上面設計了最小刻度為mm的刻度尺13。11是抽拉式光屏，用于接收光學圖樣，光屏采用黑色磨砂材料防止光的反射，在光屏的上面也設計了十字刻線。12用于測量光學圖樣的尺寸。

圖1 便攜式波動光學綜合演示儀設計圖

該儀器設計具有以下幾個優點。

(1) 儀器中的紅、綠激光通過不同的開關分別控制，可以只開啟一種光源來清晰地觀察一種光的波動現象，也可以同時開啟來比較不同的波長對光學現象的影響。

(2) 儀器殼體前端設計的兩個狹縫可演示光的偏振現象和驗證馬呂斯定律，將其中1個偏振片插入第1個狹縫中，轉動偏振片可觀察光通過偏振片的現象，然后在第二個狹縫中插入另1個偏振片，并旋轉其中1個偏振片，觀察光的動態變化現象從而可驗證馬呂斯定律。

(3) 抽拉式光屏在使用時可以拉出來，不用時可以合上，便于攜帶；此外，伸縮板上設有刻度，可以測量抽拉式光屏和旋轉盤之間的距離。抽拉式光屏上設有十字刻度尺，能夠測量各種波動圖樣的尺寸，從而可以測量光的波長等物理量。

(4) 儀器設有多個水滴狀孔，可用來安裝單縫、雙縫、圓孔、光柵、三角形、四邊形孔等單元，同時需要留出一個空的水滴形孔，用來觀察偏振現象，綜合性更強，節約成本。

(5) 儀器采用PVC材料殼體，質量輕、體積小、便于攜帶。

(6) 儀器用5號電池提供電源，無需尋找電源插頭，使用方便。

2 應用及實驗現象

2.1 楊氏雙縫干涉實驗的演示與波長測量

所謂光的干涉[8-9]是指光源發出的一束單色光在遇到分光器時被分成兩束，這兩束光在空間的某個區域內重疊，重疊區域內的光強由于其空間位置的不同，它的明暗程度也不同，最暗的地方光強為零，最亮的區域光強等于兩光束光強之和，這就是光的干涉，楊氏雙縫干涉是大學物理教學中的重點內容之一。

教師在課堂上可以攜帶本實驗儀器，打開激光開關，調節旋轉盤，使光通過雙縫單元，透射到抽拉式光屏上，讓學生現場觀察。如圖2所示為紅光通過間距為d=0.3 mm的雙縫時的干涉圖樣，由于采用的激光是點光源，所以通過雙縫后看到的干涉圖樣是一些分散的點，從光屏的刻度尺上可以看出圖中所畫相鄰的兩個亮點中心之間的距離就為Δx=1.8 mm，從伸縮板的刻度上可以讀出雙縫到屏之間的距離為D=80 cm。根據雙縫干涉中雙縫的寬度公式[10]

(1)

式中:Δx為干涉條紋的寬度；D為雙縫到屏之間的距離；d為雙縫的間距。把所測量的數據代入上式中可以求出所用激光的波長660 nm。用此方法測量波長比用邁克爾遜干涉儀器測量波長簡單很多。

圖2 楊式雙縫干涉實驗現象

2.2 光的衍射現象與艾里斑直徑的測量

光的衍射[10-11]是指光在傳播過程中遇到很小的障礙物或者小孔時，光可以繞過障礙物或者通過小孔繼續傳播，出現與光的直線傳播不同的現象。衍射現象會根據障礙物或小孔的形狀不同出現不同的衍射圖樣。現實生活中，由于光的波長短，很難觀察到光的衍射現象，因此光的衍射必須依靠實驗儀器來觀察。

具體實施方法為，打開激光開關，轉動旋轉盤，讓激光通過不同的衍射單元，照射到抽拉式光屏上，就可以觀察到不同的衍射現象。圖3分別顯示了紅、綠兩種激光對不同衍射孔的衍射圖樣，衍射圖樣下面分別對應各自的衍射孔。

(a) ○(b) ○(c) ?(d) ?

(e) △(f) △(g) ||

從圖3中的(a)與(b)和(e)與(f)的對比中可以看出，紅光比綠光更容易發生衍射現象，這是由于紅光的波長比綠光長，波長越長衍射現象越明顯。圖3(c)和(d)分別是正方形和長方形孔的衍射圖，對比它們可以看出，開口的水平方向和豎直方向的長度不同衍射現象也不同，開口越窄衍射越明顯。圖3(b)是相機開閃光燈所拍攝的圓孔衍射圖樣，從圖3(b)中可以測量艾里斑的直徑d0≈4 mm，從儀器中帶有刻度的伸縮板上可以測出小孔到屏之間的距離為D=80 cm，從而可以計算出最小分辨角[10-11]

θ=d0/(2D)

(2)

式中:θ為光學儀器的最小分辨角;d0為艾里斑的直徑;D為圓孔到光屏之間的距離。則儀器的分辨率R=1/θ也可以測量出來。圖3(g)是單縫衍射圖樣，單縫的寬度為0.2 mm，從圖中可以測量出中央明紋的寬度約為5 mm，其他明紋的寬度約為2.5 mm，可見中央明紋的寬度是其他明紋寬度的2倍。中央明紋的寬度公式為[10]

(3)

式中:Δx為中央明紋的寬度;a為單縫的寬度;f表示透鏡的焦距，此處近似等于單縫到衍射屏的距離。把Δx=5 mm，a=0.2 mm，f=D=80 cm代入式(3)可以求出所用激光的波長為625 nm，可見用單縫衍射測量的數據比用雙縫干涉測量的數據更準確。

2.3 光柵衍射實驗和光柵常數的測量

光柵在現代工藝中具有精密測量的價值，目前光柵在精密位移測量中具有重要的作用[11-12]。光柵是一種具有周期性結構的光學原件，通過光柵的光既要考慮光柵中每個縫的衍射又要考慮縫與縫之間的干涉而造成缺級，所以理論分析相當復雜，光柵衍射是學生學習的難點和重點知識，如果通過逐漸增加縫的條數來理解光柵衍射實驗就容易的很多。如圖4所示為紅光通過不同縫數的干涉圖樣，可以看出光柵的縫數越多，衍射的點數分離的越明顯。

圖4 不同縫數的衍射圖

根據光柵衍射方程

dsinθ=kλ

(4)

利用抽拉式波動光學綜合演示與測試儀器可以測量光柵常數和波長。式中：d為光柵常數；θ為衍射角，k為級次；λ為波長。例如N=5的圖樣，通過光屏上的刻度尺可以測量中央亮點(k=0)與相鄰的亮點之間的距離l=6 mm，通過用伸縮板上的刻度尺可以測量光柵到光屏的距離D=80 cm，就可以近似地求出衍射角的正弦值，即

sinθ=l/D

(5)

由于低級次衍射角很小，在上式中，利用sinθ≈tanθ≈θ=l/D=7.5 mrad，求出衍射角以后，如果已知波長就可以根據式(4)求出光柵常數，如果已知光柵常數也可以根據式(4)求出波長。

隨著縫的增加光柵衍射圖樣將會變成一列光譜，如果是二維正交光柵，其衍射圖像為二維點陣，衍射圖樣中二維點陣的間距與網格間距成反比，如圖5所示為綠光通過不同線數二維正交光柵的圖樣。由圖可以清晰看出線數越多，圖樣越清晰，衍射點陣分開的距離越大。

(a) N=100(b) N=300

2.4 光的偏振實驗

光的偏振實驗證明了光是橫波，是大學物理中的重要內容之一[13-15]。當自然光透過一個偏振片后，變成線偏振光，光強減少為原來的1/2，但是線偏振光透過偏振片時，其光強的變化滿足馬呂斯定律，即

I=I0cos2α

(6)

式中:I0指線偏振光的光強;I表示自然光透過偏振片的光強;α表示線偏振光的光矢量方向與偏振片的偏振化方向之間的夾角。

為了觀察到上述實驗現象，驗證馬呂斯定律，具體實施方法為：① 打開紅色激光開關，讓它通過旋轉盤上沒有安裝干涉和衍射單元的孔，使紅色激光直接照射在光屏上，觀察激光作為自然光時候的光強，將會看到光屏上光很亮。② 把一個偏振片插入到儀器前端的狹縫中，讓激光通過偏振片后照射在光屏上，觀察光的強度，發現光強沒有剛才亮。這是由于自然光通過偏振片后，變成了線偏振光，能量值減少了1/2；旋轉偏振片觀察光屏上光強的變化，將會發現光強沒有變化。③ 把另一個偏振片插入到第2個狹縫中，旋轉其中一個偏振片，觀察光屏上光強的變化，發現光強在偏振片旋轉1周的過程中，光強由強變弱又消光，之后又由弱變強，這就驗證了馬呂斯定律。

3 結 語

抽拉式波動光學演示與測試儀器結合了現有的激光技術和教學儀器，從實際應用出發，主要包括殼體、開關、電源、旋轉盤和抽拉式光屏，能夠演示紅、綠兩種激光的波動光學效果，能夠測量光的波長和艾里斑直徑和光柵常數，能綜合演示波動光學中的干涉現象和衍射現象以及光的偏振現象，并驗證馬呂斯定律等波動光學的特點，綜合性強，成本低，攜帶方便。

需要特別說明的是：為了圖片效果不失真，文章中的圖片都是等距離拍攝，等比例裁剪，所有帶刻度尺的圖像都是在相機打開閃光燈拍攝，沒有刻度的圖片是在相機沒有開閃光燈時候拍攝。