TVMD的減振機理及其提升連續梁減震性能的研究

文永奎 陳政清 韓冰

摘要： TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）是一種能將實際質量放大上千倍，且能利用慣性力和調諧效應的新型減振裝置。為有效提升連續梁橋的減震效果，研究采用空間分布的TVMD實現連續梁減震的優化設計和高效性能。先以TVMD對單自由度結構減震為例，探究TVMD在調諧頻率處的高阻尼效應，及其附加剛度對結構動力特征的影響機制，揭示針對多個TVMD開展同步設計的必要性；進而建立連續梁橋多自由度精細模型，采用基于H2性能的梯度優化法實現多個TVMD的參數優化；分別基于連續梁橋縱、橫向減震時的典型狀態，實現空間分布且可能對多階模態調諧的TVMD的優化設計，就連續梁橋的穩態諧振響應以及不同譜特性的地震波輸入時的地震響應開展減震分析，闡明了TVMD相對于VD（Viscous Damper）減震時的高效性能。

關鍵詞： 振動控制； 減震設計； 連續梁橋； 調諧黏滯質量阻尼器； 參數優化

中圖分類號： O328； U441.3文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）04-0599-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.007

引言

震災調查表明，連續梁橋易發生墩柱破壞或全聯倒塌；梁端也易產生較大的位移，與鄰梁或擋塊發生碰撞，或導致落梁[1]。近年來部分連續梁橋出現了高墩、長聯和大跨等特點，僅靠抗震設計已難以滿足抗震性能需求；采用隔震支座來減少地震作用對結構的能量輸入，也難以實現對結構大位移及高內力的有效減震[2-3]。與隔震支座組合使用，黏滯阻尼器（VD）和速度鎖定器被用來彌補單一支座減震能力的不足。鄧穩平分析了黏滯阻尼器參數對連續梁減震性能的影響[4]；黏滯阻尼器不提供附加剛度，在兩端相對位移大時才有較好的耗能能力[5]。速度鎖定器在裝置兩端相對速度達到一定值時，靠鎖定兩端相對位移來調整地震荷載在連續梁各墩柱間的分配，能在一定程度上減小固定墩的內力和位移，但不能提供結構阻尼[6]。

近年來，利用能提供慣性力的兩結點慣質元件，來實施控制的策略獲得了較大關注。特別是利用滾珠絲杠、齒輪齒條及杠桿擺等力學放大機制[7]，一些能提供等效的軸向表觀質量遠大于實際質量的裝置得以研發，所提供的慣性力達到了土木結構減震（振）的需求量級。Watanabe用外置飛輪使得表觀質量達4500 t，稱為黏滯質量阻尼器（VMD， Viscous Mass Damper）[8]。Nakamura利用滾珠絲杠帶動一個慣性飛輪和一臺永磁發電機，得到慣性力和電磁阻尼力，稱為電磁表觀質量阻尼器[9]。陳政清發明了外杯旋轉式電渦流阻尼器，實現了慣性飛輪與電渦流阻尼器的一體化，完成了100 t出力樣機試驗[10]。Ikago將表觀質量與黏滯阻尼并聯后，再與彈簧串聯，稱為調諧黏滯質量阻尼器（TVMD），推導了對無阻尼單自由度結構減震時彈簧剛度和阻尼系數的優化解，確認了對單自由度結構的減震效果[7]。

Ikago的研究強調了彈簧調諧對慣質響應的動力放大，未能詳細闡明TVMD的減振機理，所獲得的TVMD參數解析解在應用于多自由度結構減震時具有局限性[7]。Ikago嘗試用序列二次規劃法，以多自由度結構的最大層間位移為約束來最小化多個TVMD出力之和，僅得到分組后的一致TVMD參數[11]。Wen針對框架結構對比探討了調諧慣質阻尼器（TIBD）的參數優化[12]?？梢?，在土木工程領域TVMD技術仍處于初步階段。為了將TVMD減振技術引入橋梁減震，本文將給出TVMD對單自由度結構減震時的附加剛度和阻尼效應，闡明TVMD的高效減振機理和對結構動力特征的改變；針對連續梁橋縱、橫向減震時的典型狀態，采用基于H2性能的梯度優化法實現空間分布且能對多階模態調諧的TVMD的優化設計，就連續梁橋的穩態諧振響應以及不同譜特性的地震波輸入時的地震響應開展減震分析，闡明TVMD相對于VD對連續梁減震時的高效性能。

以單自由度結構為例，通過與VD和VMD減震相對比來闡明TVMD的減振機理。安裝減震阻尼器后的單自由度結構如圖1所示，ms，ks和cs分別為主結構的質量、剛度和阻尼。圖1中，VD被簡化為單一的阻尼元件；VMD由慣質和阻尼元件并聯組成；TVMD被簡化為慣質與阻尼元件并聯后，再與彈簧串聯。假定阻尼器中的阻尼元件提供線性黏滯阻尼，cd和kb分別為阻尼系數和彈簧剛度；mr為慣質元件的表觀質量。

假定主結構阻尼為零，即ξs=0，Ikago用固定點方法得出給定μ時TVMD的優化頻率比和阻尼比的解析解為αoptr=11-μ，ξoptr=123μ2-μ（5）而當主結構阻尼比不為零時，可通過數值求解的方式，由式（4）求出給定μ時的TVMD參數優化值。如假定主結構阻尼比ξs=0.02，TVMD針對不同μ值的參數優化結果如表1所示。由表1可見，單個TVMD的優化調諧頻率比大于1，即調諧頻率高于主結構頻率。對主結構進行穩態諧振掃頻分析，圖2給出了μ=0.1時，TVMD對單自由度主結構減震的動力放大系數。已有的研究表明VD提供的阻尼力隨阻尼系數增大而增加，通常不具有參數優化值[4]；為便于對比，取VMD和VD的質量和阻尼參數與優化的TVMD相同[7]，圖2同時給出了VMD和VD的減震效果。由圖2可見，相比于VMD和VD減震，TVMD凸顯了良好的減震效果。

β了取不同β值時慣質和阻尼元件出力，以及TVMD的總出力隨裝置兩端位移的變化。由圖3可見，因慣質和主結構響應間存在相位差，慣質出力相對于TVMD的位移出現較大的滯回環，從而呈現阻尼效應，并對TVMD的整體阻尼有主要貢獻。在β<1.0時，阻尼元件增大了TVMD的阻尼力； 反則阻尼元件減小了TVMD的阻尼力。此外，當β<1-4ξ2r，慣質出力的滯回呈現負向傾斜，這意味著慣質出力的負剛度效應，此時阻尼元件出力具有正剛度，TVMD的總出力仍表現了負剛度效應；當β=1-4ξ2r 時TVMD的等效剛度變為零；當β=1.0時，慣質出力無剛度效應，阻尼元件出力僅表現了正剛度而無阻尼效應；在β>1.0時慣質和阻尼元件出力都表現了正剛度效應。作為對比，圖4給出了β=1.0時，在主結構上安裝的VD或VMD的滯回響應，其中VD和VMD的參數取自優化后的TVMD參數[7]。由圖4可知，當β值變化時，易知VMD僅體現負剛度的變化，而阻尼效應不變；對比圖3可知，相比VD和VMD的情況，TVMD的出力滯回更為飽滿，可以提供更高的阻尼效應。

采取與圖3中相同的計算參數，圖5給出了TVMD提供的附加等效剛度和阻尼系數隨結構穩態諧振圓頻率的變化，同時也反映了由慣質和阻尼元件提供的貢獻量?？梢姰斨鹘Y構響應頻率s遠小于其自振頻率ωs時，TVMD的附加剛度為零，附加阻尼主要來自TVMD的阻尼元件；當s在ωs附近時，附加等效剛度和阻尼的趨勢變化受慣質的影響較大，幅值變化受阻尼元件的修正；而當s遠大于ωs時，提供附加正剛度，其值接近于彈簧剛度kb，附加阻尼接近于零?；诘刃偠群妥枘岜磉_式，圖6給出了主結構在僅被提供附加等效剛度或等效阻尼時的穩態掃頻分析。由圖6可知，當僅被提供附加等效剛度時，因在高于結構頻率時TVMD提供了附加正剛度，其位移響應放大的峰值略有降低，其峰值頻率大于結構自振頻率，且高峰值頻段寬度變大；而在附加等效阻尼作用下，主結構的動力響應顯著降低。由此可知，TVMD的減震效果主要由附近阻尼效應貢獻，附加剛度并未提供有效減震，但改變了減震系統的動力特征。

2連續梁橋減震模型及TVMD參數優化由TVMD的減振機理可知，TVMD安裝后因提供了附加剛度會改變結構的動力特征，特別是會改變結構高階模態頻率。在對連續梁減震時需要安裝空間分布的多個TVMD，必要時會對多階模態調諧?？梢姴煌趩蜹VMD的參數設計，有必要研究多個TVMD對連續梁橋的減震設計和性能。

2.1連續梁模型

以典型三跨連續梁為例，如圖7所示，其跨徑布置為48 m+80 m+48 m，主橋上部結構為單箱單室預應力混凝土箱梁，梁寬13.4 m，跨中和支點處梁高分別為3.85 m和6.65 m，梁高按二次拋物線變化；橋墩為圓端形實體墩，1號和4號橋墩墩高17 m，2號和3號橋墩墩高14 m。墩臺基礎均采用鉆孔灌注樁。2號橋墩墩頂布置了固定式球形鋼支座，其余墩墩頂布置活動式球形支座，墩頂雙排支座的布置形式參見文獻[13]。

為能夠清晰、準確地反映橋梁結構地震動響應特性，且便于分析TVMD的減震效果，建立連續梁橋簡化的多自由度精細模型。在建模時考慮以下假設：①在地震歷程中，橋梁結構在彈性范圍內；②用集中質量法建立梁體及橋墩模型；每個結點有縱橋向和橫橋向自由度；考慮梁體豎向動力效應，在梁體結點加上豎向自由度；③僅考慮人行道護欄、橋面鋪裝等非結構構件的質量，不計剛度；④不考慮樁土效應，墩底固結。完成的模型如圖8所示，模型共包括22個結點和47個自由度。

通常l維控制輸出向量可給定為=zc+zww（13）式中zc=z+zuFdy和zw是具有恰當維數的矩陣?？筛鶕p震目標的需要而選擇為結構的位移、剪力或彎矩等量值，并可通過權重矩陣定義各響應間的相對值。

2.3TVMD參數優化

對穩態隨機激勵，系統的H2范數反映了單位能量輸入時輸出響應的均方根值，成為能夠衡量結構響應程度的指標[14-15]。以H2范數為目標函數，采用梯度優化法實現了空間分布且可對多階模態調諧的TVMD的參數優化[15-16]。

3連續梁橋減震設計及性能

選擇El Centro波和Kobe 波2條具有不同頻譜特征的地震波作為地震動輸入，對圖8所示連續梁橋減震系統實現減震分析。與El Centro波不同，Kobe波具有短持時、高能量和若干脈沖的特點。圖9給出了2條地震波時程及其FFT譜。

3.1縱橋向減震設計及性能

連續梁橋在固定墩上沿縱向設固定支座，其余墩上設置縱向活動支座，且在橫橋向限制梁體的移動。一些學者探討了支座的可能工作狀態，提出了支座損傷前后的恢復力模型。當考慮支座采用球形鋼支座時，文獻[13]采用“雙線性”來模擬支座破壞前的力學行為。

在縱橋向強震作用下，連續梁所受水平地震力大部分都由固定支座和固定墩承擔，從而易發生剪切破壞。確定縱橋向減震分析的典型狀態，即：簡化固定支座為彈性狀態，并沿用文獻[13]的結果來計算其彈性系數；活動支座已屈服而產生滑動摩擦；各支座仍能限制橫橋向移動。表2給出該狀態時全橋的前5階頻率和振型。

以2號墩墩頂位移為例，圖10給出了該響應量值的傳遞函數幅頻圖，并對應于無控狀態，可見2號墩墩頂位移響應主要由結構1階模態（1階縱向振型）貢獻；分析其他3個響應量值的傳遞函數可以得出相同的規律，即規則連續梁橋縱橋向位移響應主要由結構1階縱橋向振型貢獻。由此選擇在3個活動支座墩墩梁間沿縱向各安裝1個TVMD，并對1階模態調諧。選取3個TVMD的表觀質量為6×105 kg，因表觀質量可通過滾珠絲杠等放大裝置對實際質量放大數千倍獲得，如當取放大2000倍時，其實際質量僅為300 kg。計算各TVMD的等效質量比如表3所示，由式（5）得出各TVMD的調諧頻率比和阻尼比的初始值；取4個關鍵響應量值來構建控制輸出向量，各量值間權重均為1，根據式（14）～（17），按梯度優化的FBGS法計算出TVMD參數矩陣Fd中的優化參數如表3所示。圖10給出了連續梁橋安裝TVMD和VD后，從基底縱橋向輸入到2號墩墩頂位移的傳遞函數的幅頻圖，其中VD的阻尼系數與TVMD的阻尼元件系數相同。與無控時相比，圖10能夠反映穩態響應時2號墩墩頂位移的動力放大的縮減效應，可見相比VD減震，TVMD能夠取得更好的穩態響應減震效果。

3.2橫橋向減震設計及性能

通常，當活動支座發生縱向屈服而產生滑動摩擦時，其橫向仍能提供有效位移限制。但當連續梁橫向地震響應較大時，活動支座在橫橋向也會發生屈服而產生滑動摩擦，固定支座因其橫向剪切強度遠高于活動支座而仍處于彈性階段[13]。在該典型狀態下，產生滑動摩擦位移的活動支座梁端易發生碰撞或落梁事故，因此有必要針對該狀態設計TVMD，以有效實現對連續梁橫向地震響應的減震。表5給出了該狀態時全橋的前5階頻率和對應振型。

圖12分別給出了從基底橫橋向輸入到橫橋向4個關鍵響應量值的傳遞函數的頻譜圖，對應于圖中無控狀態。由圖12可見，結構1階模態（1階橫向振型）對連續梁的4個關鍵響應量值都有重要貢獻；而4階模態（2階橫向振型）對連續梁的1號墩墩梁相對位移和2號墩墩頂位移有著顯著貢獻。由此，在3個活動支座墩墩梁間沿橫向各安裝1個TVMD，根據其調諧模態考慮2個減震方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ。在TVMD-Ⅰ中，3個TVMD都對1階模態調諧；在TVMD-Ⅱ中，1號墩墩頂TVMD對4階模態調諧，3號和4號墩墩頂TVMD對1階模態調諧。選取3個TVMD的表觀質量為3×105 kg，同理當取表觀質量由放大2000倍所得時，其實際質量僅為150 kg。計算各TVMD的等效質量比如表6所示，由公式（5）得出各TVMD的調諧頻率比和阻尼比的初始值；取4個關鍵響應量值來構建控制輸出向量，各量值間權重均為1，根據式（14）～（17），計算出TVMD參數矩陣Fd中的優化參數如表6所示。

由圖12可見，相比VD減震，方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ都能取得對連續梁1階模態響應的有效減震，且減震效果相當；方案TVMD-Ⅱ對4階模態響應減震效果顯著優于方案TVMD-Ⅰ。這也說明了將TVMD安裝在1號墩墩頂且對1階模態調諧時，對減震效果增益不大，但調整為對4階模態調諧時，將明顯增大減震效果。

分別對連續梁和2種TVMD減震方案組成的系統模型進行了2種地震波橫橋向激勵下的減震仿真計算，并與TVMD-Ⅰ采用相同阻尼參數的VD減震相對比，其結果如表7所示。由表7可見，在2種不同譜特征的地震波激勵下，相對于VD減震方案，TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ針對各評價指標都取得了更為顯著的減震效果。而TVMD-Ⅱ相比TVMD-Ⅰ方案取得了更佳的減震效果，特別是針對高階模態貢獻較大的1號墩墩梁相對位移和2號墩墩頂位移，減震效果改善更為明顯。

4結論

闡明了TVMD的高效減振機理和對結構動力特征影響規律。與VMD相比，TVMD的慣質元件——上千倍放大后的表觀質量，在彈簧和阻尼元件聯合作用下，產生動力相位差，在共振頻率附近提供了高阻尼效應，實現了對結構的高效減振。TVMD在共振頻率附近提供的由負到正的附加剛度變化，并在之后提供正剛度，影響了結構動力特性。

對多自由度連續梁橋減震需要的空間分布TVMD，宜同步實現其參數優化。論文確認了基于H2性能的梯度優化法在實現空間分布且可能對多階模態調諧的TVMD參數優化的有效性?；谶B續梁橋縱、橫向減震時的典型狀態，實現了TVMD的優化設計和減震計算，研究結果表明：（1）因縱橋向地震響應主要由1階縱橋向模態貢獻，空間分布的TVMD對該階模態調諧即可實現有效減震；（2）部分橫橋向地震響應由多階橫橋向模態貢獻，需要合理布置TVMD及其調諧模態，從而實現高效減震；（3）與VD減震時相比，無論縱橋向還是橫橋向減震，優化設計的TVMD都凸顯了高效性能。

參考文獻：

[1]王克海， 韋韓， 李茜，等. 中小跨徑公路橋梁抗震設計理念[J]. 土木工程學報， 2012，45（9）：115—121.

Wang Kehai， Wei Han， Li Qian， et al. Philosophies on seismic design of highway bridges of small or medium spans[J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（9）： 115—121.

[2]宗周紅， 夏堅， 徐綽然. 橋梁高墩抗震研究現狀及展望[J]. 東南大學學報， 2013， 43（2）： 445—452.

Zong Zhouhong， Xia Jian， Xu Chaoran. Seismic study of high piers of large-span bridges： an overview and research development[J]. Journal of Southeast University， 2013， 43（2）： 445—452.

[3]王浩， 王春峰， 李愛群，等. 高烈度區新型減隔震連續梁橋的抗震性能[J]. 東南大學學報， 2014， 44（4）： 793—798.

Wang Hao， Wang Chunfeng， Li Aiqun， et al. Seismic performance of new isolated continuous bridge in high intensity region[J]. Journal of Southeast University， 2014， 44（4）： 793—798.

[4]鄧穩平， 王浩， 李愛群，等. 高烈度區連續梁橋減震的黏滯阻尼器參數分析[J]. 振動與沖擊， 2012， 31（16）： 92—97.

Deng Wenping， Wang Hao， Li Aiqun， et al. Parametric analysis of viscous dampers for earthquake mitigation of continuous bridges in high intensity region[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（16）：92—97.

[5]徐秀麗， 于蘭珍， 王曙光，等. 高墩連續梁橋減震設計研究[J]. 工程抗震與加固改造， 2005， 27（5）： 63—67.

Xu Xiuli， Yu Lanzhen， Wang Shuguang， et al. Study on seismic design for high-pier continuous girder bridges[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2005， 27（5）： 63—67.

[6]顏志華， 馬良喆， 陳永祁. 速度鎖定裝置在津秦客運專線減震設計中的應用[J]. 橋梁建設，2014， 44（1）： 95—100.

Yan Zhihua， Ma Liangzhe， Chen Yongqi. Applying of speed lock-up devices to seismic mitigation design of a continuous girder bridge on Tianjin-Qinghuangdao passenger dedicated railway[J]. Bridge Construction， 2014， 44（1）： 95—100.

[7]Ikago Kohju， Saito Kenji， Inoue Norio. Seismic control of single-degree-of-freedom structure using tuned viscous mass damper [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2012， 41（3）： 453—474.

[8]Watanabe Y， Ikago K， Inoue N， et al. Full-scale dynamic tests and analytical verification of a force-restricted tuned viscous mass damper[C]. Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisbon， Portugal， 2012， Paper No. 1206.

[9]Nakamura Yutaka， Fukukita Akira， Tamura Kazuo， et al. Seismic response control using electromagnetic inertial mass Dampers[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2014， 43（4）： 507—527.

[10]陳政清. 一種外杯旋轉式軸向電渦流阻尼器[P]. 中國： CN104265818A， 2015.

Chen Zhengqing. A type of axial damping device providing eddy-current damping and inertia by a rotating outer tube [P]. Chinese Patent： CN104265818A， 2015.

[11]Ikago K， Saito K， Inoue N. Optimum multi-modal seismic control design of high-rise buildings using tuned viscous mass dampers[C]. Proc. 13th International Conference on Civil， Structural and Environmental Engineering Computing， Stirlingshire， Scotland： Civil-Comp Press， 2014， Paper 170.

[12]Wen Yongkui， Chen Zhengqing， Hua Xugang. Design and evaluation of tuned inerter-based dampers for the seismic control of MDOF structures[J]. Journal of Structural Engineering， 2017， DOI. 10.1061/（ASCE）ST.1943-541X.0001680， Online published.

[13]崔禹婷， 江輝， 趙松濤，等.不同支座工作模式下大跨度高鐵連續梁橋地震損傷性能對比研究[J]. 地震工程與工程振動， 2014， 34（增刊）：669—679.

Cui Yuting， Jiang Hui， Zhao Songtao， et al. Comparison of seismic damage performance for large-span continuous girder bridge of high speed railway under different mechanical behaviors[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014，34（Suppl.）： 669—679.

[14]Yang J N， Lin S， Kim J H， et al. Optimal design of passive energy dissipation systems based on H∞ and H2 performances [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2002，31（4）：921—936.

[15]Zuo Lei， Nayfeh Samir A. Optimization of the individual stiffness and damping parameters in multiple-tuned mass damper systems [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2005，127（1）：77—84.

[16]文永奎， 胡九戰， 盧文良. 分布式TMD 對雙密頻結構的減振研究[J]. 振動工程學報， 2014， 27（3）：392—399.

Wen Yongkui， Hu Jiuzhan， Lu Wenliang. Study of vibration control of 2 DOF structure with closely spaced frequencies using distributed TMDs [J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（3）：392—399.

Abstract： Tuned viscous mass damper （TVMD） is a new type of control equipment that can produce apparent mass being thousands times of its original mass level， and can utilize the inertial force and tuning effect. To effectively improve the performance for the seismic control of continuous bridge under seismic excitation， the distributed TVMDs are studied to realize their optimal design and remarkable performance. The seismic control of structure with single degree of freedom by using a TVMD is taken as an example firstly. The significant damping effect provided by the TVMD at the resonance frequency of the structure is investigated. The mechanism that additional stiffness provided by the TVMD affects the structural dynamical characteristic is demonstrated， which reveals the necessary to synchronous design the multiple TVMDs as a whole. A fine finite element model of the continuous bridge is built， and the parameters of the multiple TVMDs are optimized by using the gradient-based optimization method based on H2 performance criterion. Based on the typical states of the continuous bridge for mitigating the longitudinal and transversal seismic responses， the multiple TVMDs that distributed at multiple positions and maybe tuned to multiple modes are optimally designed. The steady-state harmonic responses and the seismic responses under the input excitations with different spectra characteristics are analyzed for the vibration control of the continuous bridge， by which the high effectiveness of the TVMDs comparing with the VDs is validated.

Key words： vibration control； seismic control design； continuous bridge； tuned viscous mass damper； parameter optimization