追尋數學課堂的“數學味”

曾鵬

“數學味”是什么？在思考這個問題的時候，讓我聯想起大廚烹制的“美味”，美食的最高境界是把食材的味道發揮到極致，勾起人們的味蕾。那數學課中的“數學味”，是不是也應該把數學本身的特點、特質發揮到最優，讓學生徜徉其中，充滿興致，回味無窮？要體現這樣的“數學味”，既要彰顯數學學科的“意蘊”：簡潔、抽象性、概括性、邏輯性、形式化；同時也要有兒童學習的“意味”：生動、活潑、有趣。看得到學生在教師的引導下經歷知識的發生、發展、形成的過程；看得到學生經歷了豐富的活動，積累了大量的經驗，有效鞏固了基本知識與技能的學習過程；還能看到學生理解、領悟、表達能力與思維發展的過程。要想數學課充盈著濃郁的“數學味”，可以從以下幾個方面著手進行思考與實踐。

一、“數學味”需要理性看待數學課堂中的情境設置

好的問題情境，可以把數學問題蘊藏其中，讓知識悄無聲息地滲透在其中，讓學生不知不覺地進行新知學習，讓學生在潛移默化中習得知識與技能，在春風化雨中形成技能、收獲智慧。依托情境，還可以幫助學生更好地理解數學問題，增添學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，讓學生在愉悅的情境中學習。當前的數學課堂，有對數學情境過于依賴的現象，甚至有為了情境而情境的情況，讓數學成為數學課堂的“附庸”，這應該引起我們的警惕。

如，筆者聽過“除數為0的除法是沒有意義的”一節課，教師設置了分桃子的情境：第一次，四只小猴平均分8個桃子，8÷4=2；第二次，沒有桃子分，0÷4=0；第三次，沒有小猴來分8個桃子，8÷0就沒有意義了。學生提出了這樣的問題：4只猴子分0個桃子，每只猴子分0個，0÷4=0。那沒有猴子來分，也可以8÷0=0啊！還有的學生提出：沒有小猴來分，那還是8個桃子，8÷0=8……從而，.以小猴分桃子情境給教學帶來了很多困擾。誠然，教師可以從分的對象沒有，來解釋分就沒有意義，但是這樣的解釋學生很難理解，也會覺得很牽強。如果除去情境，直接拋給學生：8÷0=0，8÷0=8？引導學生聚焦算式本身的探究，如果8÷0=0，那0×0=8？8÷0=8，0×8=8？讓學生生成的錯誤、產生的矛盾來揭示：0不可以作除數，是不是更利于學生理解與掌握？

情境是一把“雙刃劍”，用得不恰當對課堂教學不利。冗長、復雜的情境會給學生提取數學信息、學習帶來干擾與負擔；另外，過于生活化的情境，學生很難與數學建構聯系，從而為數學知識的教學帶來困惑。擁有“數學味”的課堂，不排斥情境。但數學課中的情境應該兼顧一些原則：趣味、知識、思維能融合在一起，促進學生的學習、理解、探究。

二、 “數學味”需要關注學科的本質

“數學味”必須是扎根在數學學科的本質上，彰顯數學學科所獨有的、獨特的內容。小數數學的本質包括對數學基本概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學美的鑒賞，對數學特有思維方式的感悟，對數學精神（理性精神與探究精神）的追求。那如何在數學課堂中關注學科的品質呢？可以從如下的三個方面進行嘗試。

1.設置恰當的問題，引領學生思考。

數學是思維的體操，而問題是數學的心臟。一堂優質的數學課，自然需要好的數學問題引領，問題既要是核心的、也是統領的，能見到學生思維的成長。一節課，40分鐘不可能面面俱到，但是要有一個核心的問題引領學生進行探究和自主思考，通過合作等的方式幫助學生理解、內化；一個核心問題的統攝，分層級進行有序、有目的、有針對性的探究，學生的學習就不會迷失方向。

如，教學“三角形的穩定性”這一內容時，我拋給學生的問題是：拉不動，就說明三角形具備穩定性？（出示一個釘子固定的木條制作的三角形）有學生想到：把四根鋼管用電焊焊接在一起，也拉不動。是不是四邊形也具有穩定性，究竟穩定性與什么相關？于是，學生用吸管進行拼、擺，發現穩定性實際上是三條邊組成的三角形的唯一性，而四條線段圍成的四邊形不具備這樣的特性。因此，說明三角形的特性是穩定性，還可以說是“唯一性”。這樣的問題，就能恰當地引發學生的思考，引導學生揭開現象背后的“神秘面紗”，而不是拉不動就是穩定性。

2.引導學生的思維走向抽象。

抽象是人類認識世界的一種科學的方法和思維活動，而數學的抽象是一種特殊的思維活動，除了具有抽象的一般共性外，數學的抽象又具有自己特殊的性質。抽象性通常被認為是數學的一個基本特征，一切數學對象都是抽象思維的產物。抽象是思維的基礎，只有具備了一定的抽象能力，才可能從感性認識中獲得事物的本質特征，從而上升到理性認識。而小學數學課堂，老師往往在關鍵時候要引導學生的思維從現象發現規律，從而幫助學生揭示規律，應用規律，提煉出一般的結論，引導學生的思維走向抽象。

如，教學“加法的交換律”時，學生往往能舉出：蘋果+梨子=梨子+蘋果、2+3=3+2等例子，但沒有引導學生進行抽象思維的，都有可能是特例；可能是知識的模仿，還是一個特殊的現象，并不是具備抽象的一般化的、數學本質化的特征。這時，教師可以通過這些例子引導學生走向抽象，像這樣：數與數、物與物，圖形與圖形，都可以交換兩個加數的位置，和不變，這就是加法交換律。這樣的引申意義上的理解、抽象才是加法交換律的本質，就能讓學生真正體會數學的簡潔、簡約。

3.正視“生活化”與“數學化”的區別。

重視數學的“生活化”，可以讓學生了解數學來源于生活，體會數學與生活的聯系，增添學生學習的興趣；最終讓學生具備用數學的眼光來審視生活中的數學問題，用數學知識來理解和解釋生活中的數學問題，用數學的語言來表達生活中的數學問題。但是，“生活化”并不是教學最終的目的，最終的要求還是要從“生活化”中剝離出來、抽象出來“數學化”的東西。“生活化”是數學教學走向“數學化”的一條路徑與手段，但不是目標。

如，有教師在教學“線段、射線、直線”“角的認識”時，在最后的欣賞環節，通常出示生活中類似射線、角的素材，本意是想讓學生欣賞數學，激發學生對數學中生活中現象的感悟，卻又往往不把類似射線、角的圖形用線的形式抽象出來。這時往往給學生造成生活中一些光線、物體中就是射線、角的假象，引起了學生的誤解。課中像這種現象類似于射線、角的現象，通常是在尋找生活中現象的基礎上進行概念的提煉，最后又折回生活中的現象；不進行必要的說明與抽象，往往只會加深學生的誤會。生活中根本沒有這些圖形的原型，只是為了教學方便，把類似的這種現象看作抽象。特別地，一定要出現生活中的圖形進行分享，那么在多媒體中就必須用顏色對圖形部分進行標記，幫助學生理解。

總之，一堂課，要聚焦核心問題，還原學科本質，兼顧學生的體驗與感受，但不是把數學課弄成一個“大拼盤”，去追求面面俱到。可以有必要的情境，但一定要便于教學，利于學生的學習與探究，利于學生思維的發展。讓學生在若干的現象中發現問題、發現規律，抽象出數學本質，發展學生思維。這樣就能還原數學課的本來面貌，留住“數學味”。