淺談分數應用題的教學技巧

楊琳娜

小學分數應用題是小學數學教學的重點和難點，它是研究數量之間份數關系的典型應用題，有其自身的特點和解題規律。幫助學生提高分數應用題的解題能力，對于鞏固數學基礎知識，開發學生智力、活躍學生的思維，培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力有著重要的意義。新人教版的分數乘除法應用題教學是學生學好百分數乘除法應用題的關鍵，因而，這部分知識的教學顯得尤為重要。那么，如何讓學生掌握此類題的解題技巧和方法呢？

一、掌握基礎題型

教學分數乘法應用題這一單元時，讓學生掌握分數乘法應用題的解題方法是教學的一大難點。讓學生充分理解“求一個數的幾分之幾是多少，就是用這個數乘幾分之幾，要用乘法計算”。它是分數乘法應用題的基礎題型，是學習稍復雜分數乘法應用題的前提，也是學習分數除法應用題的基礎。例如：去年種樹4000棵，今年計劃種樹的棵數是去年的 ，今年種樹多少棵？通過分析數量關系得出：去年的棵數× =今年的棵數。

在學生掌握了“求一個數的幾分之幾是多少”應用題的列式方法后，學習稍復雜分數乘法應用題時，明確“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少的問題”是以“求一個數的幾分之幾是多少”為基礎的，它擴展了“一個數的幾分之幾是多少”的應用題的范圍，把已學的一步應用題增加一個條件，變成兩步應用題。因此需要學生在解決問題的過程中明確，雖然問題的復雜度提升了，但基本的數量關系其實沒有改變，只是“一個數的幾分之幾”中的“一個數”和“幾分之幾”根據情境不同而改變。要學好分數應用題，提高解題技巧，首先要引導學生掌握基礎題型，弄懂基本原理，利用已有知識遷移出新知，進而感受知識之間的內在聯系，建立起學好數學的信心。

二、找準關系句

關系句就是敘述題中數量之間聯系的句子。明確題目中的信息和問題，找到關系句是解題的關鍵。認真讀懂題目敘述的內容（圈出重點詞，幫助理解題意），找出與問題相關的信息（排除無用信息），重點是找出關系句。如“今年計劃比去年增加（減少） ”，敘述的就是今年和去年的關系。從關系句中明確兩層意思：第一層，誰是單位“1”。弄清哪個量作單位“1”是分數應用題解題最關鍵的第一步。以上題為例，“比”后面的“去年”就是單位“1”。第二層，理解題中單位“1”與“分率”之間的關系。如“增加（減少） ”的含義，增加 就是把單位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年多一份，今年實際有5份，今年是去年的 。“減少 ”就是把單位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年少一份，今年實際有3份，今年是去年的 。為后面畫線段圖并從線段圖找出題中單位“1”與比較量的對應分率打下基礎。

三、學會數形結合

借助直觀圖示，滲透數形結合、對應等數學思想方法，幫助學生掌握分析和解答問題的策略，發散學生思維一題多解，從而培養學生綜合運用知識的能力和靈活解題的能力。“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少的問題”，數量關系比較復雜，用線段圖可以比較清晰、直觀地表示出數量之間的關系，即量率之間的對應關系。因此，教學時有效運用畫圖策略，將學生對題意的理解加以外顯，將現實情境抽象為數學模型，幫助分析和解決問題。例如：“今年計劃比去年增加 ，今年繳稅多少元”，先畫單位“1”的已知量（去年），再畫比較量（今年）。再準確地標出各數量在線段中對應分率（去年占4份，今年占5份）。從圖上看出今年繳稅分成兩部分：與去年繳稅同樣多的部分和增加的部分，得出數量關系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年繳稅的分率是去年的（1+ ），數量關系式：去年×（1+ ）=今年，根據以上的思路和數量關系式用兩種方法解答。總結出已知單位“1”用乘法，比單位“1”多用加法（1+），比單位“1”少用減法（1-）。學生掌握了這些關系與題型的結構，分數應用題的解題困難就迎刃而解了。

四、練習設計多樣化

設計多樣化的練習，增強學生分數乘法的解題能力，形成應對技能。比如：第一，進行單位“1”的確定訓練。如，六年級學生人數的 是男生人數；男生人數是六年級學生人數的 。通過分析知道單位“1”是六年級學生人數，而不是男生人數。通過此類練習學生明白不能單純認為”是”后面就是單位“1”，要分析題意，把哪個量平均分，這個量就是單位“1”；帶有分率的量就是單位“1”。第二，一題多問。如，蘋果樹有30棵，梨樹比蘋果樹少 ，問題：梨樹比蘋果樹少多少棵？梨樹有多少棵？梨樹和蘋果樹一共有多少棵？通過此類練習培養學生的邏輯思維，建立量與率，條件與問題之間的對應關系，正確分析數量關系并能列式解答。第三，關系句敘述不完整，需補充找出單位“1”。如，一件大衣原價是240元，現在降價 ，現在售價是多少元？通過讀題發現關系句不完整，單位“1”比較隱蔽，要找到單位“1”就要補充句子：把“現在降價 ”補充成“現價比原價降價 ”，從而準確找到單位“1”是“原價”。通過訓練使學生對這類題型的結構更清楚明了，更能掌握分數乘法應用題的解題方法。第四，編寫一些與生活緊密聯系的題。如，節約用水，綠化種樹，積極鍛煉，科學技術，保護動物等。例如：夏令營，同學們采集植物標本180件，昆蟲標本比植物標本少 ，昆蟲標本有多少件？特快火車全程平均時速120千米，動車的平均時速比特快火車全程平均時速快 ，動車的平均時速是多少？讓學生感受到數學源于生活，激發出學好數學、會用數學的熱情。

五、舉一反三解除法

在學生掌握了分數乘法應用題的題型結構、解題思路后，進行分數除法應用題的學習，這一知識與前面的分數乘法有直接的聯系。要充分利用學習分數乘法應用題找單位“1”、畫線段圖（量率對應）、列數量關系式的方法，引導學生進行類比，使學生看到解決這一問題的思路與乘法問題是一致的。進一步讓學生體會并掌握數學模型思想，促進學習的正向遷移，促進學生解決問題能力的發展。

用方程解決復雜分數除法應用題，因思維的順向性，學生能根據數量之間的關系寫出等量關系式，再把關系式中的數量分別用未知數和已知數代替，就列出方程。例如：今年產水果30萬噸，比去年增產 ，去年產水果多少萬噸？通過分析題意，找單位“1”（去年），畫線段圖，寫出數量關系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年產量的分率是去年的（1+ ），數量關系式：去年×（1+ ）=今年。得出：設去年產水果x萬噸。根據數量關系式列出：x+ x=30，（1+ ）x=30。又從x=30÷（1+ ）發現30的對應分率是（1+ ），分率（1+ ）對應的量是30，從而得出未知單位“1”=對應量÷對應分率，引出了求未知單位“1”的算術方法，再多練習形成技能。這樣，學生既能掌握多樣化的解題方法，又降低了學習分數除法應用題的難度，同時感受到方程解決問題的重要意義，提高列方程的積極性。

總之，幫助學生尋求解決問題的策略，掌握分數乘除法應用題的解題方法，提高學生的解題能力，提升解題水平，將為今后學習比和比例、百分數應用題打下堅實的基礎。同時，在教師正確教學方法的指引下，通過分數應用題的學習，激發學生學習興趣，讓學生學會融會貫通，學以致用，在克服困難的探知過程中，學會運用綜合知識來解決生活中的實際問題，將是學生受益一生的寶貴財富。