數學小課題研究：問題引領下的真學習

左春云 王玉玲 張雪英

數學小課題研究，是指學生通過自由組隊的形式，用類似科學研究的方式選擇并確定小型課題進行研究，主動地探究知識、獲取知識、應用知識和解決問題的學習活動。下面，以研究主題為“把一張足夠大的紙對折25次，高度超過高山，是真的嗎”的展示課中的幾個片段為例來談一談。

片段1：匯報、分享研究過程

生1：我們首先想到的是用一張紙直接對折25次，試驗之后發現這個方法根本行不通。于是，我們又想出了用計算的方法。

生2：把這張對折6次的紙打開，我們發現每一橫行有8個格，每列也有8個格，一共64個格，說明對折6次是64張紙的厚度，依此類推，每對折一次，紙的厚度就會增加1倍。因此，對折25次，就是33554432張紙的厚度。一沓數學作業紙是20張，厚度大約是2毫米，所以一張作業紙的厚度約為0.1毫米。

生3：這樣計算的話，一張紙對折25次高度大約是3355米。一般海拔3500-5000米的山稱為高山，所以一張紙對折25次不能超過高山。

生4：雖然這個高度沒有超過高山，但是它竟然有幾千米高呢！是不是已經超出了我們的想象？

小課題研究是一種研究性學習，研究過程是學生親身體驗、主動探索、發現規律的過程。在這個過程中，學生培養了數學素養和科學精神，提高了綜合運用知識解決問題的能力。

片段2：質疑、評價研究方法

生1：對剛才我們匯報的研究過程誰有疑問？

生5：我們的研究題目是“一張紙對折25次高度能否超過高山”，為什么你們開始要研究“一張紙能否直接對折25次”呢？

生1：我們把幾個組在研究過程中出現的共同問題又進行了研究，因此和這個課題是有關系的。

生5：我明白了，謝謝你們解開了謎團。

生1：誰愿意對我們組剛才的匯報進行評價？

生6：你們的匯報形式很豐富，既用到了視頻，也有實際的演示，所以我給你們組3顆星。

……

真正的研究性學習并不是學生表演式的匯報，而是學生之間敢于大膽質疑與評價。學生在質疑、評價中學會接納、贊賞、分享、互助，這才是真正的學習。

片段3：啟思、提出新的研究問題

教師提出問題：“同學們聽了這么多組不同方面的匯報，現在還有什么疑問或新的想法？”“一張紙對折25次就那么高了，那對折50次呢？”“用對折25次的高度乘以2就是對折50次的高度了。”“不對！乘以2應該是26次的高度。”教師適時引導：“那到底應該怎么計算呢？”“可以用一張紙的厚度乘以50個2，就像一張紙對折25次求出有多高一樣，是一張紙的厚度乘以25個2。”……

這次活動激發了學生的探索欲望，培養了學生發現和提出問題的能力，發展了學生思維，使其變被動接受為主動探究。

編輯 _ 汪倩