基于Bezier和正交試驗的渦輪葉片參數優化設計

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(中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580)

在鉆井中使用渦輪鉆具，可以大幅提高鉆井速度、縮短建井周期，降低鉆井成本。渦輪鉆具中最主要的工作部件是渦輪定子和轉子，渦輪定轉子葉柵的水力性能決定了渦輪鉆具的性能，而葉片截面型線的造型設計在渦輪葉柵的設計中最為重要。因此，建立渦輪葉片的參數化模型是對葉片進行優化設計的前提和關鍵。張曉東等[1]利用三階Bezier曲線和Turbosystem系統建立了一套渦輪鉆具葉片參數化造型、性能預測及優化設計的數值模型；賈雷等[2]利用de Casteljau遞推方法求出渦輪葉盆葉背的4個控制點，結合三階Bezier曲線實現對渦輪葉片的造型；A.Mokaramian等[3]利用流體力學軟件CFD對小尺寸渦輪鉆具的性能進行分析，證實葉輪采用非對稱葉型可滿足小尺寸連續管鉆進深層堅硬巖石。C Vessaz等[4]采用了包括幾何建模、網格生成，CFD模擬和遺傳優化的設計方法，提出了一種新的渦輪葉片設計和制造方法。

Bezier曲線造型得到的型線受控制定點影響，進而影響渦輪葉片的水力性能。針對控制點選取這一問題，本文對渦輪葉片型線的參數化模型進行推導，利用計算流體力學方法對?127 mm渦輪進行數值模擬并結合試驗數據驗證數值仿真手段的可行性，再利用正交試驗[5]的方法以葉片形狀控制參數為因素，以渦輪的轉矩和效率為指標，對葉片型線進行優化設計。

1 渦輪轉子葉片參數化模型

1.1 Bezier曲線

Bezier曲線[6-7]是一種應用廣泛的逼近曲線，其參數多項式可以表示為如下形式：

(1)

(2)

Bezier曲線的切矢性對實現二維葉片葉型角的控制非常方便，非常適合渦輪葉片型線的參數化造型設計，通過調整控制定點的坐標可以很方便地修改曲線形狀。

1.2 渦輪轉子葉片主要參數

渦輪葉片主要參數[8]如圖1所示：葉片入口結構角β1k、葉片出口結構角β2k、進口前緣邊楔角(前錐角)φ1、出口后緣邊楔角(后錐角)φ2、軸向弦長(葉片高度)S、進口前緣半徑r1、后緣半徑r2和葉片安裝角(葉片弦線的傾角)βm、葉柵距T。

圖1 渦輪轉子葉片參數

1.3 渦輪葉片型線關鍵坐標點求解

以渦輪轉子葉片進口邊為軸建立圖2所示坐標系，葉片進口圓O1與y軸相切，設切點為d，出口邊與出口圓O2相切，切點為k。L為葉片弦線，點f、h分別是弦線L與葉片進口圓O1和出口圓O2的切點。點H是葉盆曲線在起始點C點和終止點E點切線的交點，點G是葉背曲線在起始點B點和終止點D點切線的交點，由于點C,E,B,D是銜接4段曲線的過渡點，在渦輪葉型設計中，要求渦輪葉片型線無曲率突變，所以直線HC和直線HE同時也分別是葉片進口圓O1和出口圓O2在點C和點E處的切線，同理，直線GB和直線GD同時也分別是葉片進口圓O1和出口圓O2在點B和點D處的切線。

圖2 渦輪轉子型線計算坐標系

點M1的坐標為

(3)

點M2的坐標為

(4)

點N1的坐標為

(5)

點N2的坐標為

(6)

1.4 渦輪葉片型線的三階Bezier曲線參數化表示

1) 葉盆曲線的貝塞爾方程。

取點C、點M1、點M2和點E作為葉盆曲線貝塞爾方程的控制頂點，葉盆曲線型線方程為：

(7)

式中：t∈[0,1]。

2) 葉背曲線的貝塞爾方程。

取點B、點N1、點N2和點D作為葉背曲線貝塞爾方程的控制頂點，葉片葉背曲線的型線方程為：

(8)

式中：t∈[0,1]。

(9)

式中：r1為前緣半徑；(xO1,yO1)為點O1坐標。

(10)

式中：r2為后緣半徑；(xO2,yO2)為點O2坐標；S為葉片軸向弦長。

式(7)～(10)共同組成了渦輪葉柵葉片三階貝塞爾曲線型線方程。葉盆葉背曲線的控制點坐標M1、M2、N1、N2由α,β,γ,μ決定，通過調整這4個形狀控制參數,即可獲得不同形狀的葉盆葉背曲線。

以上方程以渦輪轉子葉片為例推導而出，對于渦輪定子葉片的型線，完全可以利用該方法進行推導。對于沖擊度系數[8]為0.5的渦輪，定子葉片和轉子葉片的結構參數和形狀完全相同，使用時轉子和定子互相對稱，互成鏡像。

1.5 渦輪葉片的計算機輔助設計

利用VB編制三階貝塞爾渦輪型線設計軟件，實現計算機輔助設計。令α=β=γ=μ=0.2，以如表1所示設計參數[9]為例。設計結果如圖3所示。

圖3 渦輪葉型設計界面

渦輪葉片型線曲率分布如圖4。由圖4可以看出，葉片吸力面和壓力面曲率變化平滑，沒有出現突變現象，葉盆曲線曲率峰值約為0.3～0.4，葉背曲率峰值約為0.4～0.5，兩條曲線的尾部曲率變化緩慢平滑，葉片表面的曲率分布情況較好。

圖4 渦輪葉片型線曲率分布

2 渦輪的數值模擬

2.1 渦輪計算模型的建立

根據表1所示參數以及前文所述葉片型線，利用Solidworks軟件對渦輪流道進行建模，并在ICEM-CFD軟件中對其進行網格劃分。

表1 葉片三維建模參數

為了減小流體在入口和出口邊界與實際流動的差異，入口段和出口段均延伸2倍葉片高度[10-12]的距離，并采用結構性網格對這兩段進行劃分；考慮到渦輪定、轉子結構的復雜性，采用適應性強的四面體網格對其進行劃分，并對定、轉子葉片邊界創建三棱柱邊界層網格，共計2 695 536個網格，模型如圖5所示。

圖5 渦輪流道網格劃分

2.2 邊界條件設置

渦輪工作時，認為流體是連續且不可以壓縮[1]的，在求解過程中，用純水代替鉆井液，設置入口邊界為速度入口velocity-inlet(根據15 L/s的流量換算得到v=5.305 m/s)，出口邊界為壓力出口條件pressure-outlet，定為一個標準大氣壓，采用k-ε湍流模型(湍流強度為3.77%，水力直徑為20 mm)。轉子所在流域設置為繞z軸順時針旋轉，其余流域均固定，流域之間的交界面設置為interface。壁面均為無滑移壁面條件，轉子葉片壁面設置為moving wall，運動方式為相對于相鄰單元區繞z軸轉動，且相對速度為0。

2.3 數值模擬及試驗驗證

本文研究渦輪在400～3 600 r/min轉速下的工作流場，得到相應的仿真預測值，對其進行擬合得到渦輪性能曲線。為驗證仿真模型可行性，以清水代替實際鉆井液進行10級渦輪臺架試驗?？紤]實際渦輪存在的容積損失[13](取0.8)，試驗流量為18.75 L/min。仿真數值與試驗值對比如圖6所示。

圖6 渦輪特性曲線

由圖6可知：

1) 仿真結果與試驗值一致性好。由于實際試驗存在的機械摩擦損失，試驗轉矩、功率、效率較仿真值低，壓降則高于仿真值，誤差都在可以接受的范圍，可見此仿真模型用于渦輪性能的預測是可行的。

2) 工作液體密度和流量一定時，渦輪的轉矩隨轉速呈線性趨勢降低，效率隨轉速先增加后減小，呈拋物線型，在轉速1 600 r/min左右達到最大值。

3) 渦輪工作在較低轉速時，盡管轉矩較大，但是水力效率較低；工作轉速較高時，渦輪轉矩和水力效率均較低。此渦輪工作在1 200～2 000 r/min范圍內可以發揮良好的性能。

為研究渦輪內部流場狀態，以渦輪平均直徑(D=90 mm)截面為特征面，顯示定子在不同轉速下的壓力、速度分布云圖。以1 200、1 600、2 000、2 400 r/min為例進行分析，如圖7～8所示。定、轉子前緣受到流體沖擊，產生高壓現象；轉子吸力面附近流速先增大后減小，在最大厚度附近達到最大值，壓力變化與之相反；轉子壓力面附近流速變化較為平緩，壓力先增大后減小，在尾緣處流速增加，出現低壓區。

圖7 不同轉速下的渦輪壓力分布

圖8 不同轉速下的渦輪速度分布

3 渦輪葉片型線優化

3.1 試驗方案的設計

如圖9所示，α,β,γ,μ的取值影響了葉盆葉背曲線的形狀，從而對葉片的水力性能產生影響。考慮到這4個形狀控制參數的組合數量龐大，本文采用正交試驗[5]設計的方法對上文渦輪葉片的形狀控制參數進行優選，實現對渦輪葉片型線的優化設計。以α,β,γ,μ作為正交試驗的4個因素，分別用A、B、C、D表示，為保證渦輪形狀控制在合理范圍之內，取值范圍均定義為0.1、0.2、0.3、0.4。

圖9 葉片型線隨設計參數值變化

根據渦輪的設計理論及實際工作情況，渦輪性能[14]由其輸出轉矩和能量轉化效率衡量，因此以渦輪的輸出轉矩和效率作為正交試驗指標。根據以上因素及其取值范圍，參考正交表L16(45)，選取其中4列安排這4個因素。

3.2 試驗方案的結果分析

取1 600 r/min為本試驗轉速，除型線控制參數變化外，其余條件均不變，分別計算每組方案下的渦輪轉矩和效率大小，結果如表2所示。

由表3和圖10可以看出，因素γ的極差值最大，為1.429 8 N·m。其次是因素μ的極差值，為1.083 2 N·m，而因素α、β對轉矩影響相對較小，極差值僅為0.21 N·m左右。故通過各因素的極差大小，可以得到形狀控制參數對轉矩影響程度的大小排序，即γ>μ>β>α。

由表4和圖11可以看出，因素μ的極差值最大，為0.083 2，因素β、γ的極差值相近，而因素α對轉矩的影響相對較小，極差值僅為0.023 7。故通過各因素的極差大小，可以得到形狀控制參數對效率影響程度的大小排序，即μ>γ>β>α。

表2 正交試驗方案及結果

注：A—α，B—β，C—γ，D—μ。

表3 轉矩的極差分析

在轉矩達到要求的情況下，優化的目標是追求更高的水力效率。綜合轉矩和效率結果，α對轉矩和效率的影響均不太明顯，選擇A3作為最終設計值；β的轉矩和效率優水平均為B1，因此選擇B1作為最終設計值；γ對轉矩影響較大，隨著γ的增加，轉矩下降明顯，考慮到效率，選擇C3作為設計值；μ對轉矩影響和效率影響均較大，選擇D2作為設計值，同時具有較高的轉矩和效率。最終確定各因素的優水平組合為A3B1C3D2，即α=0.3、β=0.1、γ=0.3、μ=0.2，對此組合進行計算分析得到輸出轉矩為6.858 N·m，此時效率為0.737 1，較初始葉片對于一級渦輪的輸出轉矩降低了0.476 N·m，效率提高了3.1%。

圖10 因素水平與轉矩的關系趨勢

表4 效率的極差分析

圖11 因素水平與效率的關系趨勢

3.3 優化前后對比

1 600 r/min下轉子葉片優化前后壓力分布如圖12～13所示。優化后吸力面和壓力面壓力曲線包絡面積較優化前小，壓力面和吸力面壓差大，因此優化后的葉片輸出轉矩變小。但優化后的轉子葉片頂部壓力較優化前小，沖擊損失小，且表面壓力變化較優化前平緩，介質流過轉子葉片后的壓降小，水力損失小，水力效率高。

圖12 1 600 r/min葉片壓力對比云圖

圖13 1 600 r/min轉子葉片優化前后壓力分布曲線

4 結論

1) 基于三階Bezier曲線對渦輪鉆具的葉片型線表達式進行推導，建立參數化設計模型，確定影響渦輪葉片型線的4個形狀參數。對?127 mm渦輪的流道進行實體建型，應用Fluent軟件對渦輪模型進行數值模擬，并通過試驗對比驗證了其可行性。確定渦輪工作轉速在1 200～2 000 r/min，可以發揮良好的性能。

2) 以1 600 r/min轉速下的渦輪轉矩和效率這2個主要性能參數為優化指標，將葉片的4個形狀控制參數作為試驗因素，通過正交試驗的方法確定最終優化組合α=0.3、β=0.1、γ=0.3、μ=0.2。此時，渦輪輸出轉矩為6.858 N·m，效率為0.737 1，較初始葉片對于一級渦輪的輸出轉矩降低了0.476 N·m，效率提高了3.1%。