碳纖維復合材料抽油桿瞬態動力學分析

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(1.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶油田有限責任公司 鉆探工程公司，黑龍江 大慶 163453)

目前，世界范圍內采用機械采油方式的井數約占總井數的九成，其中大部分都應用了有桿泵抽油技術。國內九成的油井也應用有桿泵抽油。因為泵桿大多為剛性的再加上其本身結構特點和生產工藝的原因，在工作中容易發生桿端部脫扣、斷裂事故。而且，抽油桿長度短、容易結蠟、強度小，致使安裝過程中費時費力，直接降低抽油效率[1]。

采用碳纖維復合材料制成的新型泵桿組，在試用過程中展示了其極大的優越性。不僅彌補了剛性抽油桿存在的弊端，還能發揮自己特有的優點。因此，碳纖維復合材料抽油桿是剛性抽油桿很好的替代者。

為了克服普通的鋼制抽油桿質量大、耗能高、失效頻繁、活塞效應大、井下作業的速度慢、易偏磨等的缺點，美國經過約10 a的努力，在20世紀90年代初研制出碳纖維復合材料抽油桿及相關的油井設備和設計軟件，并進行了大量試驗。試驗結果表明，碳纖維復合材料抽油桿是一種很有發展前途的特種抽油桿。

本文通過對碳纖維復合材料抽油桿實際模型的建立、驗證以及計算，為實際工程中的應用提供數據參考，對油井工作狀況的改進、經濟效益的提高具有重要意義。

1 碳纖維復合材料抽油桿載荷理論分析

1.1 懸點靜載荷分析

1.1.1上沖程懸點靜載荷

在上沖程中，游動閥關閉，柱塞上下流體不連通，而固定閥在泵筒內、外壓差的作用下打開。由于游動閥關閉，使懸點承受抽油桿柱組合的自重力和柱塞上油柱重力；同時，由于固定閥打開，使油管外一定沉沒度的油柱對柱塞下表面作用向上方向的壓力，懸點靜載荷的力由柱塞上流體的壓力、井下流體的壓力和抽油桿柱的重力組成。

1) 抽油桿柱的重力。抽油桿柱在空氣中的重力。

W=Wr+Wc=ArρrgLr+AcρcgLc

(1)

式中：Wr為加重桿的重力，kN；Wc為碳纖維桿的重力，kN；Ar為鋼桿截面積，m2；Ac為碳纖維桿截面積，m2；ρr為鋼桿密度，kg/m3；ρc為碳纖維桿密度；Lr為加重桿長度，m；Lc為碳纖維桿長度，m；g為重力加速度，m/s2。

2) 作用于柱塞上部環形面積上的流體壓力。作用于柱塞上部環形面積上的流體壓力為井口回壓與液柱靜壓造成的壓力之和。

p0=pt+ρ1gLp

(2)

式中：p0為作用于柱塞上部環形面積上的流體壓力，Pa；pt為井口回壓，Pa；ρ1為油液密度，kg/m3；Lp為液柱高度。

則此壓力對桿柱造成的力，即泵排出時柱塞所受力W0為：

W0=ptAr+ρ1gLc(Ap-Ac)+ρ1gLr(Ap-Ar)

(3)

式中：Ap為柱塞的截面積，m2。

3) 作用于柱塞底部的流體壓力。在上沖程過程中，井內液體由于沉沒壓力的作用而流入泵內，這時液體的壓力叫吸入壓力。吸入壓力為套管與油管外動液面以下液柱靜壓之和[2]。

pi=pc+hρ1g

(4)

則泵吸入壓力產生的載荷Wi為：

Wi=piAp=(pc+hρ1g)Ap

(5)

式中：pi為泵吸入壓力，Pa；pc為套壓，Pa；h為泵的沉沒度，m。

4) 上沖程懸點靜載荷。上沖程中上述3個力作用在懸點上的靜載荷。

Wju=W+W0-Wi

(6)

式中：Wju為上沖程懸點靜載荷，kN。

將式(1)、(3)、(5)代入式(6)得：

Wju=ρrArgLr+ρcAcgLc+ρtAr+ρ1g[Lc(Ap-Ac)+
Lr(Ap-Ar)]-(pc+hρ1g)Ap

(7)

因為在上沖程中產生的套壓和井口回壓的懸點載荷方向相反，大小差別不大，可忽略二者影響。所以，上沖程中懸點上的靜載荷為[3]：

Wju=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc+
ρ1g(Lp-h)Ap

(8)

1.1.2下沖程懸點靜載荷

當處于下沖程時，固定閥閉合，游動閥打開，油管內液體由于柱塞上下的連通而產生浮力并作用在桿柱上。液體產生的載荷不作用在懸點，而作用在油管上。下沖程中井口回壓減小了懸點載荷[4]。

Wjd=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc-ρtAr

(9)

式中：Wjd為下沖程懸點靜載荷，kN。

一般可忽略井口回壓影響，即：

Wjd=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc

(10)

1.2 懸點動載荷分析

當油井較深且抽油桿沖次較大時，必須考慮動載荷的影響。動載荷主要由慣性載荷和振動載荷兩部分組成。

1) 慣性載荷。

液柱和桿柱組合在抽油過程中作周期性變速運動，此時會產生慣性載荷，方向為加速度的反方向。如將桿柱組合看作集中質量，則其上每點的運動規律與懸點相同。桿柱的慣性載荷Irc等于懸點加速度ac與桿柱組合質量乘積，即：

Irc=(ArρrLr+AcρcLc)ac

(11)

上沖程時，抽油桿柱帶著液柱運動，當處于下沖程時，其不隨抽油桿運動，因此下沖程時沒有液柱的慣性載荷。假如不考慮液體的可壓縮性，在上沖程時液柱的慣性載荷I1為液柱加速度和液柱質量的乘積，即：

I1=ρ(ArLr+AcLc)εac

(12)

2) 振動載荷。

抽油桿柱和液柱有較大的彈性，并且液柱和桿柱頂端周期性運動會使桿柱發生彈性振動，再加上阻尼的作用，使整個振動過程很復雜[5]。關于抽油桿振動載荷的計算，目前尚沒有較準確的經驗公式參考，因此本文中略去振動載荷的計算。

3) 懸點摩擦載荷。

懸點處作用的摩擦載荷由5部分組成：

①油管和桿柱產生的摩擦力F1，其大小在直井中一般小于桿柱重力的1.5%。

②泵筒和柱塞產生的摩擦力F2，當泵的直徑小于7 cm時，其大小低于1 717 N。

③液柱和桿柱作用產生的摩擦力F3，其最大值可近似地表示為[6]：

(13)

式中：μL為井液的動力粘度，Pa·s；Lp為抽油桿柱組合的長度，m；m為油管內徑與抽油桿柱直徑之比；vmax為抽油桿柱最大的下行速度(可簡化為懸點最大速度)，m/s。

④液柱與油管之間的摩擦力F4，該摩擦力約為F3/1.3[7]。

⑤液體通過游動閥的阻力，液流通過游動閥時產生的壓頭損失為[8]：

(14)

式中：hf為液體通過游動閥的壓頭損失，m；v1為液體通過閥時的流速，m/s；vp為柱塞運動速度，m/s2；A0為閥孔截面積，m2；φ為閥流量系數。

由液體通過流動閥產生的活塞下行阻力為[9]：

F5=ρ1gAphf

(15)

上沖程中作用在懸點上的摩擦載荷Fu=F1+F2+F4，其方向向下；下沖程中作用在懸點上的摩擦載荷Fd=F1+F2+F3+F5，其方向向上。

2 數值模擬分析

2.1 結構參數

碳纖維復合材料抽油桿采用分層鋪設的方式，最外層為玻璃纖維，中間層為T300碳纖維，每層鋪設厚度為0.5 mm，其材料參數如表1。

表1 碳纖維抽油桿材料參數

2.2 有限元建模

因為碳纖維復合材料具有抗拉不抗壓的性質，為了保持在周期運動中碳纖維復合材料一直處于拉伸狀態，碳纖維復合材料抽油桿下部都配有一定量的加重桿[10]。針對碳纖維復合材料抽油桿的特殊結構，要對其做以下假設：

1) 由密度等效抽油桿的質量，分層處理其截面為每層0.5 mm的6層結構，截面為32 mm×3 mm的矩形實心截面。

2) 抽油桿有一定的抗拉剛度，但抗壓剛度約為0，即其只能傳遞軸向拉力，卻無法傳遞軸向壓力等其他載荷。

采用Shell181殼單元進行有限元建模，如圖1。纖維鋪設層結構如圖2。邊界條件為井口和井底處的已知力或位移邊界。

圖1 碳纖維抽油桿與加重桿有限元模型

圖2 碳纖維抽油桿各層鋪設角

1) 由抽油機的沖次、沖程和結構來確定井口邊界，懸點位移和力的值由示功圖得出。

2) 由舉升參數、泵的結構和工作狀況來確定井底柱塞的邊界條件，其為已知力FB。它與柱塞的運動狀態有關，都具有非線性性質，判別關系式為[11]：

(16)

式中:Δu為1個時間步產生的位移，其大小為Δu=uB(t+Δt)-uB(t)；ev為位移判別偏差；Fu,Fd為上、下沖程中柱塞的阻力。

當-ev<Δu

Fu=F2+(Ap-As)ρ1ghP-Apρ1gHs

(17)

Fd=-F2-Fv-Asρ1gHP

(18)

3 結果分析

表2為不同沖次下懸點載荷和泵沖程的比較，圖3～4為懸點最大載荷和泵沖程隨沖次變化趨勢，可以看出，隨著沖次的增加，懸點最大載荷逐漸增大，而且整個沖程內，載荷的波動逐漸變大，即抽油桿所受的載荷逐漸增大；沖次對泵行程的影響呈波動趨勢，在19.9 m附近波動，影響不是很明顯。

不同規格的碳纖維復合材料抽油桿厚度不同，分別取厚度3.0、4.5和5.0 mm 3種規格的碳纖維抽油桿進行瞬態動力學分析，分析在不同沖程長度下懸點的最大速度和最大加速度，計算結果如表3～4，可以看出，隨著沖程長度的增加，抽油桿懸點速度和加速度越來越大。沖程長度一定時，碳纖維桿的厚度越大，抽油桿的懸點速度和加速度也越來越大。當沖程長度為4.5 m，碳纖維桿厚度為5 mm時，懸點最大速度比不考慮厚度時增大了0.083 m/s，增加率為4.98%；最大加速度比不考慮厚度時增大了0.027，增加率為4.86%。所以，當沖程長度大于4.5 m時，要考慮抽油桿厚度變化對懸點運動的影響。

表2 沖次對懸點載荷和泵行程的影響

圖3 懸點最大載荷隨沖次變化趨勢

圖4 泵沖程隨沖次變化趨勢

表3 不同沖程不同抽油桿厚度下懸點最大速度

表4 不同沖程不同抽油桿厚度下懸點最大加速度

圖5～6為變化沖程大小和抽油桿厚度時，懸點最大速度與加速度的變化趨勢，可知三者呈正相關。

圖5 懸點最大速度與抽油桿厚度關系

圖6 懸點最大加速度與抽油桿厚度關系

由圖7可以看出，抽油桿厚度5 mm時碳纖維抽油桿懸點的最大速度與最大加速度變化趨勢基本與懸點速度加速度按梯形曲線變化時趨勢一致。

圖7 抽油桿厚度3 mm時抽油桿懸點最大速度與加速度

4 結論

1) 根據現有的碳纖維復合材料抽油桿載荷計算理論，結構以及抽油桿懸點載荷與懸點運動分析等相關理論，得知各種參數對外載荷的影響，為瞬態動力學分析提供一定理論基礎。

2) 根據碳纖維復合材料抽油桿的實際工作情況，對抽油桿的邊界條件和外載荷做了一定簡化和假設，從而建立了碳纖維復合材料抽油桿的有限元分析模型，對抽油桿模型進行瞬態動力學分析，并利用ANSYS軟件進行模擬試驗。

3) 通過瞬態動力學分析，改變抽油桿沖次的大小，得出隨著沖次的增加，懸點最大載荷逐漸增大，即沖次大小與懸點最大載荷正相關；沖次對泵行程的影響不是很明顯，數據波動較小。

4) 通過改變鋪設層數來變化抽油桿厚度，以及變化沖程大小，得出隨著沖程長度的增加，抽油桿懸點速度和加速度越來越大；沖程長度一定時，碳纖維桿的厚度越大，抽油桿的懸點速度和加速度也越來越大。通過數據分析得出，當沖程長度大于4.5 m時，要考慮抽油桿厚度變化對懸點運動的影響。