煙幕保障防御方向的策略分析

曾照凱，朱東升，柴明明

（解放軍防化研究院，北京 102205）

0 引言

防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進攻的空間指向，是防御決心的重要內容［1］。防空作戰中，部署有限的發煙力量防御精確制導武器時，必須基于防御方向的選擇。目前，有多種成熟的方法用于防御方向的選擇，如模糊綜合評判法、灰色物元分析法等；然而，它們大多通過分析把握敵主攻方向來確定防御方向，且未考慮交戰雙方間的策略博弈，輔助決策思路尚不完善。因此，本文擬采用矩陣對策實現敵我雙方作戰方向選擇的求解，以期運用新思路建立防御方向選擇的輔助決策模型［2-9］。

1 模型構建思想

假設敵方運用精確制導武器打擊既定目標，成功摧毀目標的收益為1，我方損失為1，不考慮其他條件；則敵方收益等于我方損失，可基于目標被摧毀的可能性來評判。因此，我方防御方向的選擇可通過構造矩陣對策（零和對策）進行求解。

針對支付矩陣A，可應用多次對策中支付的數學期望最小作為我方的決策準則，即求得各個策略的實施概率，使得按此概率實施策略，數學期望最小；反之為敵方決策準則［2］。

設我方用概率xi選用策略αi，敵方用概率yj選用策略，記分別為我方和敵方的混合策略。其中，我方選擇混合策略是要保證我方的期望支付：

2 輔助決策模型

2.1 影響因素量化

任一純局勢下，aij的確定要基于多種因素的量化。而我們只選取了7個重要且獨立的因素進行模型構建，其中的一些因素可運用隸屬度函數［3］來表征。

1）保障目標形狀U1、空襲兵器隱蔽程度U2：采用等級劃分并打分進行量化，見表1。

2）進入方向防空力量配置U3：火力密度較大、電磁干擾較強的方向不利于敵空襲，當敵我作戰方向相同時，敵方收益必然最小。該因素量化可參考宋劍［4］構建的隸屬函數。

3）氣象條件U4：氣象對空襲武器搜索程度產生影響，如順陽光方向利于光學儀器的搜索，但不利于我方的搜索射擊。對此可采用路建偉［5］的模型進行量化。

4）保障目標便于識別程度：涉及3個因素。目標周圍的地物特征U5，可基于宋劍［4］的研究實現量化；目標的煙幕遮蔽程度U6，可基于目標便于煙幕遮蔽的程度（遮蔽質量、成煙時間）進行量化，見表1；空襲武器的通視程度U7，可基于路建偉［5］的隸屬函數進行量化。

表1 部分影響因素及量化方法

2.2 決策模型構建

將掩護目標周圍空域順時針區分為正北、東北、正東等八大方位，采用密位制表示，則整個圓周劃分為8個扇區，需構建的支付矩陣如表2所示。

表2 敵方贏得矩陣

步驟1 構建策略集對指標集決策矩陣。

當我方選擇α1方向為防御方向時，敵方策略集為β=（β1，β2，…，β8），在局勢（α1，βj）下的α1j值都由上述 7 個指標評判，記指標集為 U=（U1，U2，…，U7），第j個策略的第k個指標的值為bjk（j=1，2，…，8；k=1，2，…，7）。依此可構建決策矩陣 B=（bjk）8×7。

表3 策略集對指標集決策矩陣

步驟2 數據標準化處理。

收益型指標：

步驟3 影響因素的權重判斷。

步驟4 加權綜合評定。

根據上述獲得的指標矩陣和權重矩陣，采用加權和法進行綜合評判，得矩陣：

獲得我方選擇α1為防御方向時，敵方采取不同策略所獲得的收益，即我方損失。

同理，可分別得到我方選擇 α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8時敵方的收益值，完成策略矩陣的構建。

步驟5 應用式（3）、式（4），采用LINGO全局優化求解，獨立獲得敵、我雙方的最優混合策略。基于雙方的最優混合策略分別進行方向排序，確定煙幕防空作戰的重要防御方向。

3 模型應用

如圖1所示，以某軍事重地防御遠程導彈為例，基本火力配置、氣象條件、目標距明顯地物特征的距離及山地高度均標于圖中。其次，在我方的主要防御方向上還將配置多個防空群及快速發煙力量。基于此，進行如下模型構建及處理，如圖1所示。

步驟1 構建8個決策矩陣并標準化處理，表4為我方選取α1為防御方向時所構建。

表4 策略集對指標集標準化決策矩陣

步驟2 層次分析法確定指標權重。

基于專家評判構造判斷矩陣M：

幾何平均法求解指標權值：

步驟3 加權綜合評定。

表5 敵方贏得矩陣

步驟4 策略矩陣求解。

在LINGO全局優化模式下解得敵我雙方的最優混合策略：

由上可知，正北方向、正南方向均應作為煙幕防御部署的重要方向。

4 結論

文中引入了經濟學中的博弈思維，給出了一種基于最優混合策略的決策模型，該模型計算簡單，且便于計算機實現。較之傳統模型，其基于戰場中雙方的激烈利益對抗來分別獲得敵、我的策略方向排序，并綜合考慮之，更符合戰場作戰形態，輔助決策思路更加完善，可為各兵種作戰方向輔助決策模型的研究提供借鑒。然而，該模型是基于“零和”的假設而構建，在實際作戰中，敵方收益和我方損失并不完全一致；后續的研究中，可尋找合適的量化方法進行雙矩陣對策的構建，進一步完善模型。