表面粘貼式塑料光纖與混凝土間應變傳遞模型及敏感性分析

包騰飛,李澗鳴,趙津磊

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098;2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇 南京 210098;3.河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098; 4.江蘇省水利勘測設計研究院有限公司,江蘇 揚州 225127)

光纖傳感器[1-4]在用于土木水利工程混凝土結構監測時,需與被測混凝土結構通過一定方式結合，結合方式主要分為直接埋入式和表面粘貼式。直接埋入式是在工程的施工期直接將光纖傳感器埋入結構內部,可以全面地對施工期及運行期結構內部變形情況進行監測。表面粘貼主要通過專用粘貼材料將光纖傳感器粘貼于被監測對象結構表面，可避免粗放施工對其存活率的影響,并可對被監測結構的表面裂縫及貫穿裂縫進行有效的監測。深入研究該布設方式下光纖傳感器與被測基體間的應變傳遞關系是十分必要的。

目前針對表面粘貼式光纖傳感器與被測基體間應變傳遞關系的研究相對較少。周智等[5]率先對表面粘貼式光纖傳感器的應變感知原理進行了研究,其假定光纖涂覆層及膠層為理想矩形,得出了光纖與基體間的應變關系式。魏世明[6]假定在巖體表面開一理想半圓槽,并將光纖光柵傳感器埋設于半圓槽中,研究了此種情況下光纖光柵與基體間的應變關系式。張桂花[7]研究了不開槽的情況,且不考慮涂覆層的影響時,裸光纖光柵與被測基體間的應變傳遞關系。

需要指出的是,以上研究的對象均為石英光纖。近年來,塑料光纖(plastic optical fiber, POF)由于彌補了石英光纖易斷裂的不足,具有眾多應用優勢,在土木水利工程監測領域日益受到關注[8-14]。但POF與石英光纖之間存在較大的差異性,具體表現為:POF與石英光纖結構尺寸差別較大,目前常用的商業石英光纖纖徑為8.2 μm左右,而商業POF纖徑可達1 mm以上。POF與石英光纖材料的彈性模量差別較大,常見商業石英光纖的纖芯彈性模量約為72 GPa[15],大于混凝土彈性模量,而商業POF纖芯彈性模量僅約2～4 GPa。

基于以上事實,本文將分析表面粘貼方式下POF與混凝土結構之間的應變傳遞關系,通過數值仿真對模型正確性加以驗證,并分析膠體形狀對應變傳遞關系的影響，然后對模型中的主要參數進行敏感性分析,探索有利于應變傳遞的參數組合。

1 表面粘貼式塑料光纖與混凝土間應變傳遞模型

實際應用中,POF與混凝土之間需間隔涂覆層和膠層,以避免POF纖芯在使用中損壞。表面粘貼式POF-膠體-混凝土復合體的橫縱剖面如圖1所示,圖中h為膠層總厚度,hu為POF距離膠層頂部的高度,hd為POF距離膠層底部的高度。

圖1 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復合體縱、橫剖面

在研究POF與混凝土間的應變傳遞關系之前,先做以下兩點假定:①假定POF纖芯與涂覆層、涂覆層與膠層、膠層與被測基體之間結合情況良好,無相對滑動。②假定涂覆層、膠結層中剪應力呈線性變化。

根據圖1中POF-膠體-混凝土復合體縱向剖面的軸對稱性,取粘貼長度(2L)一半中的dx長度段進行分析。坐標原點取粘貼段膠層頂部中點位置,x軸為POF軸線方向,y軸垂直于POF軸線方向向下,如圖2所示,圖中下標f代表POF的纖芯,下標c代表POF的涂覆層,下標j代表膠層,下標m代表被測基體(混凝土);σf、σc、σj分別為纖芯、涂覆層和膠層的軸向應力;τcf、τjc、τjm分別為纖芯與涂覆層間、涂覆層和膠層間及膠層與混凝土間界面的剪應力。

圖2 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復合體各相材料間的應力分布

根據膠、涂覆層和纖芯層軸向(x軸)力的平衡關系可得

(1)

(2)

(3)

式中:D為膠層寬度;rf為POF纖芯半徑;rc為帶涂覆層POF的半徑。

將式(3)代入式(2)得

(4)

將式(4)代入式(1)得

(5)

由于POF纖芯與涂覆層及膠層同步變形,三者的應變梯度接近,即可認為

(6)

式中:εf、εc、εj分別為纖芯、涂覆層和膠層的軸向應變。

各層軸向應力與軸向應變的關系為

(7)

式中:Ef、Ec、Ej分別為纖芯、涂覆層和膠層的彈性模量。

將式(7)代入式(3)(4)(5),并考慮到POF纖芯與涂覆層及膠層同步變形，三者應變梯度接近，得

(8)

(9)

(10)

首先對基體層分析,根據邊界條件可得

(11)

式中:hm為因POF粘貼產生的混凝土變形的影響深度;τm為混凝土中y坐標對應點的剪應力。進一步分析可得

(12)

其中h≤y≤h+hm

將式(13)代入式(15)得

(13)

僅考慮軸向變形,則

(14)

式中:Gm為混凝土的剪切模量;γm為基體層剪切應變;u為軸向位移。

聯立式(16)與式(17)并對等式兩側對y積分并對x求導得

(15)

式中：εm為混凝土的軸向應變。在hu+2rc≤y≤hu+hd+2rc范圍內,根據邊界條件

(16)

得出

(17)

若僅考慮軸向變形，式(17)等式兩側對y積分可得

(18)

將式(6)(7)(9)(10)代入式(18),等式兩側對x求導得

(19)

下面對涂覆層進行受力分析,在hu+rc+rf≤y≤hu+2rc范圍內,根據邊界條件

(20)

得到

(21)

僅考慮軸向變形,式(21)等式兩側對y積分可得

(22)

式中:uc和uf分別為涂覆層和光纖的位移。將式(6)～(9)代入式(22)并對等式兩側求導得

(23)

根據式(15)(19)(23)可以得出

(24)

其中

由式(24)可得POF纖芯應變與被測基體應變之間關系的控制方程為

(25)

由邊界條件可以求得POF纖芯應變與基體應變的關系為

(26)

因此，POF粘貼段各點應變傳遞率為

(27)

POF粘貼段平均應變傳遞率為

(28)

2 模型數值驗證及膠層形狀的影響分析

為驗證上述理論分析結果的正確性,并探究膠層形狀對POF與混凝土結構間應變傳遞的影響,對POF-膠層-混凝土復合體進行有限元分析,有限元模型如圖3所示。其中,模型A與理論分析中膠體的形狀完全一致。模型B的膠體與模型A中膠體高度、寬度相同,但膠層橫截面外側輪廓為弧形。對比兩種模型的橫截面可以看出,圖3(b)中膠層橫截面小,相同粘貼長度條件下,用膠量較少。因此兩種粘貼方式下POF與混凝土結構之間的應變傳遞是否存在差別是值得探究的問題。

圖3 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復合體有限元模型

兩個有限元模型中,膠體的寬度為5 mm,高度為2 mm,膠層中POF離膠層頂部和底部的高度為0.5 mm,軸向長度為40 mm,POF各層材料參數參考三菱公司生產的SH2001-J型塑料光纖參數取值,POF纖芯、涂覆層、膠層的彈性模量分別為4 GPa、140 MPa和4 GPa,泊松比分別為0.4、0.48和0.34;纖芯半徑和涂覆層厚度均為0.25 mm。分析中,對混凝土兩端分別施加0.5 MPa的軸向拉應力,膠層和POF各層不受力,POF-膠體-混凝土復合體及纖芯的軸向應變計算結果如圖4所示。

圖4 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復合體及纖芯軸向應變計算結果

由圖4可以看出,粘貼段POF中部應變和混凝土應變基本保持一致,而粘貼段兩端局部POF的應變小于混凝土應變。對比兩種模型所得的纖芯軸向應變分布結果可以看出,有限元模型B的分析結果中,POF纖芯與混凝土應變一致的區域比模型A的稍大,這說明模型B中膠體的形狀更有利于POF與混凝土間應變的傳遞。為進一步對比兩模型的分析結果,并驗證上節理論分析結果的正確性,將兩有限元模型得出的POF纖芯軸線各點的應變傳遞率與式(28)的計算結果繪制于同一圖中,如圖5所示。

圖5 模型A、B以及理論分析所得到的POF與混凝土間應變傳遞率

由圖中3條曲線可以看出,兩種有限元模型和理論分析所得出的結果基本一致,主要差異出現在粘貼段POF兩端。數值關系為:有限元模型B的結果大于有限元模型A的結果大于理論分析結果,但總體相差不大。3條曲線中間大部分區域的應變傳遞率都接近于1,這說明混凝土結構的應變可有效傳遞至POF纖芯。因此可用式(28)分析兩種表面粘貼方式下POF與混凝土結構間的應變傳遞關系。同時,有限元結果表明,兩種粘貼方式對應變傳遞的影響不大,考慮到采用方式B可節省膠劑用量,因此實際應用中宜采用這種粘貼方式。依據式(28)可知,POF與混凝土間的平均應變傳遞率可達0.905,說明若將POF粘貼于混凝土表面,能夠達到較好的應變傳遞效果,在進行裂縫監測時,混凝土內部的應變可以有效傳遞至POF纖芯。

3 參數敏感性分析

當POF通過膠劑粘貼于混凝土結構表面時,混凝土結構的應變需通過膠層傳遞至POF,因此膠層的幾何尺寸和材料參數必然對應變的傳遞有較大影響。在實際應用中可選擇不同類型的膠劑,膠劑固化后的彈性模量不同。另外,粘貼時的厚度、寬度、長度都可根據實際情況進行選擇。分析上述因素對POF-混凝土間應變傳遞的影響,有助于實際應用中合理選擇膠劑類型和粘貼尺寸。下面將根據式(28),對可能影響POF與混凝土間應變傳遞的因素進行敏感性分析。

a. 膠層彈性模量對POF-混凝土間應變傳遞的影響。若膠層寬度為5 mm、高度為2 mm、長度為40 mm,POF位于膠層中間位置,POF與混凝土間的平均應變傳遞率隨膠層彈性模量的變化情況如圖6所示。POF與混凝土之間的平均應變傳遞率隨膠層彈性模量的增大而逐漸增加。在彈性模量為10～100MPa時應變傳遞率的增長速度較快,當膠層彈性模量為100 MPa以上時,趨勢變緩。值得注意的是,當膠層彈性模量增大到1 GPa時,平均應變傳遞率稍有下降的趨勢。可見實際應用中應選用固化后彈性模量為1 GPa左右的膠劑,膠層彈性模量過低或者過高對應變傳遞都是不利的。

圖6 平均應變傳遞率隨膠層彈性模量的變化

b. 平均應變傳遞率隨膠層底部厚度的變化。由理論分析可知,POF與混凝土之間的應變傳遞率與底部和頂部膠層厚度有關。當膠層寬度為5 mm、長度為40 mm,POF頂部膠層厚度為0.5 mm,底部膠層厚度由0.1 mm變化到2 mm時,平均應變傳遞率與膠層厚度呈線性遞減關系，平均應變傳遞率隨底部膠層厚度的增加而逐漸降低。在底部膠層厚度由0.1 mm增加到2 mm的過程中,平均應變傳遞率由0.92降低為0.83。底部膠層的厚度對應變傳遞的影響比較明顯。底部膠層厚度越小越有利于POF與混凝土之間應變的傳遞。因此,實際應用中應盡量使POF靠近混凝土表面粘貼。

c. 平均應變傳遞率隨膠層頂部厚度的變化。粘貼寬度為5 mm、長度為40 mm、POF底部膠層厚度為0.5 mm時,頂部膠層厚度由0.1 mm變化到2 mm時平均應變傳遞率隨著頂部膠層厚度的增加呈線性遞減關系。但在頂部膠層厚度由0.1 mm增加到2 mm的過程中,平均應變傳遞率僅由0.909下降到0.889,變化范圍較小。因此,POF頂部膠層厚度對平均應變傳遞率的影響不大。膠層厚度對POF與混凝土間應變傳遞的影響主要體現在底部膠層的厚度。頂部膠層厚度雖有影響,但比底部膠層厚度的影響小得多。因此,實際應用中應盡量使POF靠近混凝土結構表面粘貼,在保證粘貼牢固的前提下,膠層整體厚度越薄越好。

d. 平均應變傳遞率隨膠層寬度的變化。圖7為POF粘貼長度為40 mm,底部和頂部膠層厚度均為0.5 mm時,POF與混凝土結構之間平均應變傳遞率隨粘貼寬度變化的情況。平均應變傳遞率隨粘貼寬度的增加稍有下降的趨勢,但整體變化范圍較小,在粘貼寬度由2 mm增加到11 mm的過程中,平均應變傳遞率僅從0.907下降到0.904左右。因此,粘貼寬度對應變傳遞率的影響不大,在保證粘貼牢固的前提下,可適當減小粘貼寬度。

圖7 平均應變傳遞率隨膠層寬度的變化

圖8 平均應變傳遞率隨膠層長度的變化

e. 平均應變傳遞率隨膠層長度的變化。圖8為粘貼寬度為5 mm,底部和頂部的膠層厚度均為0.5 mm時,POF與混凝土結構之間平均應變傳遞率隨粘貼長度變化的情況。從圖8可以看出,平均應變傳遞率隨粘貼長度的增加而逐漸增大。從變化范圍來看,在粘貼長度由20 mm增加到300 mm的過程中,平均應變傳遞率由0.81增加到0.99,增長趨勢比較明顯。因此在實際應用中,應該盡量保證粘貼長度大于300 mm。

綜上所述,為有利于應變的傳遞,應使膠層中的POF盡量靠近混凝土,并且粘貼長度大于300 mm,而膠劑寬度、整體厚度和形狀對應變傳遞效果影響不大。良好的應變傳遞關系可使POF纖芯在膠層和涂覆層的雙層間隔下有效感知混凝土結構的應變,從而實現對結構開裂的力學感知。

4 結 語

對表面粘貼式POF與混凝土基體間應變傳遞分析式進行了分析,建立了應變傳遞模型,通過數值仿真驗證了模型的正確性,并探究了膠層形狀對POF與混凝土結構間應變傳遞的影響,結果表明橫截面為矩形和弧形對應變傳遞影響不大。對膠層彈模、底部和頂部膠層厚度、粘貼寬度和長度等可能影響應變傳遞效果的參數進行了敏感性分析。結果表明為有利于表面粘貼式POF與混凝土之間的應變傳遞,宜選用固化后彈性模量約為1 GPa的膠劑,盡量使POF靠近混凝土表面粘貼,粘貼長度大于300 mm。另外,膠層寬度、總厚度及形狀對應變傳遞效果影響不大。