CO2中激波脫體距離的彈道靶實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算

廖東駿, 柳 森, 黃 潔, 簡(jiǎn)和祥, 謝愛民, 王宗浩

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

21世紀(jì)以來，火星探測(cè)活動(dòng)的日益頻繁，需要大量的氣動(dòng)數(shù)據(jù)為火星探測(cè)器設(shè)計(jì)提供依據(jù)和驗(yàn)證。目前，火星探測(cè)器高超聲速氣動(dòng)特性研究主要采用地面實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，地面實(shí)驗(yàn)的主要目的之一是為數(shù)值計(jì)算方法提供可靠驗(yàn)證數(shù)據(jù)。 激波脫體距離是驗(yàn)證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的常用依據(jù)之一。圓球或球頭模型是研究激波脫體距離的標(biāo)準(zhǔn)模型之一，無法正確預(yù)測(cè)圓球激波脫體距離意味著無法正確預(yù)測(cè)飛行器的激波形狀和壓力分布，從而影響飛行物體總體氣動(dòng)特性的預(yù)測(cè)[3]。國(guó)內(nèi)外開展過大量激波脫體距離測(cè)量實(shí)驗(yàn)，但主要在空氣條件下進(jìn)行[4-6]。而火星大氣由95.3%的CO2、2.7%的N2、1.6%的Ar和其他微量氣體組成[7]，與地球大氣成分存在顯著差異。進(jìn)行CO2條件下的激波脫體距離測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)相關(guān)數(shù)值計(jì)算方法的驗(yàn)證有重要意義。

高焓脈沖設(shè)備如激波風(fēng)洞等常用于開展激波脫體距離的測(cè)量實(shí)驗(yàn)。MacLean等[8]和Doraiswamy等[9]在反射式激波風(fēng)洞中測(cè)量了CO2條件下，速度V=1.91～3.37km/s、壓力p=1.01～1.62kPa的火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室縮比模型頭部的激波脫體距離，采用2種模型計(jì)算了激波脫體距離，包括基于類似Millikan-White半經(jīng)驗(yàn)公式得到的修正的松弛時(shí)間和雙溫度模型的CV-pτ模型和將化學(xué)-振動(dòng)耦合分為2步、考慮16組分間每種可能反應(yīng)的CV-16模型，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯著低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。MacLean等進(jìn)一步的研究表明，在膨脹風(fēng)洞中開展同類實(shí)驗(yàn)，數(shù)值計(jì)算得到的激波脫體距離則可與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合[10]。反射式激波風(fēng)洞自由來流氣體的離解程度高于膨脹風(fēng)洞/管[11]，一般數(shù)值計(jì)算難以描述其自由來流狀態(tài)，采用反射式激波風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值算法將增加計(jì)算的復(fù)雜性。因此，需要獲得自由來流與真實(shí)飛行環(huán)境更為接近狀態(tài)下的激波脫體距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，才可有效驗(yàn)證相關(guān)數(shù)值計(jì)算方法。

彈道靶通過發(fā)射器將模型加速到所需速度并在試驗(yàn)段自由飛行，可模擬真實(shí)的飛行速度、雷諾數(shù)及高焓的飛行環(huán)境[12]，不存在自由來流化學(xué)反應(yīng)問題[4]，是進(jìn)行CO2條件下激波脫體距離測(cè)量的理想設(shè)備。

Park的雙溫度非平衡模型[13]在高超聲速非平衡流計(jì)算中被廣泛采用。對(duì)火星大氣CO2條件，也有很多研究采用雙溫度模型計(jì)算探測(cè)器的氣動(dòng)力熱特性[14-16]。但雙溫度模型是基于空氣條件提出，其轉(zhuǎn)動(dòng)溫度等于平動(dòng)溫度的假設(shè)在CO2條件下適用性如何，需要獲得更多的CO2條件下激波脫體距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所超高速?gòu)椀腊猩线M(jìn)行了CO2條件下的激波脫體距離測(cè)量實(shí)驗(yàn)，以積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究驗(yàn)證Park雙溫度非平衡模型在不同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的適用性與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)在純CO2條件下進(jìn)行，模型為直徑D=10mm的均質(zhì)圓球和頭部半徑Rn=12.5mm的火星著陸巡視器縮比模型。實(shí)驗(yàn)獲取了上述模型的激波脫體距離和激波形狀數(shù)據(jù)并與雙溫度模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 實(shí)驗(yàn)方法與狀態(tài)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所超高速碰撞靶和氣動(dòng)物理靶[17]上進(jìn)行，圖1給出了彈道靶實(shí)驗(yàn)布置示意圖。2個(gè)靶主要由發(fā)射器、測(cè)速控制系統(tǒng)、靶室、真空系統(tǒng)、靶室壓力/溫度測(cè)量系統(tǒng)和成像系統(tǒng)等構(gòu)成。其中，發(fā)射器為二級(jí)輕氣炮，用于發(fā)射模型到預(yù)定速度；測(cè)速控制系統(tǒng)采用激光探測(cè)器測(cè)量模型飛行速度并為成像系統(tǒng)提供觸發(fā)信號(hào)；靶室由爆震段和試驗(yàn)段組成，分別用于模型/彈托分離和激波脫體距離的測(cè)量；真空系統(tǒng)可為實(shí)驗(yàn)提供所需的靶室壓力；靶室壓力/溫度測(cè)量系統(tǒng)采用電子真空計(jì)和溫度計(jì)測(cè)量試驗(yàn)段靶室壓力和溫度；成像系統(tǒng)采用瞬態(tài)激光陰影成像方法拍攝實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)，所用光源為脈寬10ns的YAG激光，波長(zhǎng)為532nm，能量為150mJ，有效測(cè)試區(qū)域直徑為100mm，分辨率為100線對(duì)/mm，成像光路布置如圖2所示。當(dāng)模型飛行速度為2～4km/s時(shí)，脈寬10ns的光源對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)模糊量b=0.02～0.04mm，對(duì)駐點(diǎn)激波層厚度δ為0.4mm的情況，b/δ=5%～10%。運(yùn)動(dòng)模糊量會(huì)影響測(cè)試精度，造成判讀誤差，具體的誤差分析見1.3節(jié)。

圖1 彈道靶實(shí)驗(yàn)布置示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c狀態(tài)設(shè)計(jì)

圓球模型為均質(zhì)Al2O3球，直徑為10mm，質(zhì)量約2.1g，如圖3所示。著陸巡視器模型由大底(鋼)和尾端(聚碳酸酯)2部分裝配而成，大底直徑為25mm，頭部半徑為12.5mm，質(zhì)量約19.2g，如圖4所示。2個(gè)模型均由4瓣彈托包裹發(fā)射。

圖4 著陸巡視器模型與彈托

實(shí)驗(yàn)的模型飛行速度主要參考海盜號(hào)進(jìn)入器進(jìn)入段25～40km高度的速度范圍(約2～4km/s)[23]，實(shí)驗(yàn)靶室壓力選取為約2～12kPa。

1.3 數(shù)據(jù)測(cè)量方法

實(shí)驗(yàn)基于陰影圖像測(cè)量模型激波脫體距離。以圓球陰影圖像圖5為例：沿模型垂直軸線(VL)測(cè)出圖像上模型直徑的像素Px1，沿模型水平軸線(HL)測(cè)出圖像上模型頭部激波層外邊緣到模型表面之間距離，即激波脫體距離的像素Px2，則圓球模型頭部的激波脫體距離δ與模型直徑D存在如下比例關(guān)系：

(1)

即圓球模型頭部的激波脫體距離δ為：

求得δ后，除以對(duì)應(yīng)圓球模型的半徑即得到無量綱化的圓球頭部激波脫體距離δ/R。著陸巡視器模型的激波脫體距離數(shù)據(jù)測(cè)量方法與圓球類似，主要測(cè)量模型頭部激波脫體距離δ，并除以模型頭部半徑Rn得無量綱激波脫體距離δ/Rn。根據(jù)誤差傳遞公式，可由(2)式得到激波脫體距離δ的測(cè)量誤差E：

式中ΔD為模型的直徑誤差；ΔPx1和ΔPx2分別為測(cè)量時(shí)由于圖像質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)模糊量等原因引起的模型直徑像素和激波脫體距離像素的判讀誤差。ΔD根據(jù)模型實(shí)際測(cè)量的直徑誤差確定，ΔPx1和ΔPx2根據(jù)對(duì)同一圖像的多次判讀確定。著陸巡視器模型激波脫體距離數(shù)據(jù)測(cè)量與誤差計(jì)算方法與此類似。

圖5 圓球激波脫體距離測(cè)量方法示例

Fig.5Schematicofthemeasurementmethodoftheshockstandoffdistance

2 數(shù)值方法與模型

2.1 控制方程與狀態(tài)方程

非平衡流動(dòng)控制方程采用帶化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)的二維軸對(duì)稱N-S方程組，在計(jì)算坐標(biāo)系(x，r，θ)下，其無量綱形式表達(dá)為：

(4)

式中Q為守恒量矢量，F(xiàn)、G為對(duì)流項(xiàng)矢量，F(xiàn)v、Gv為粘性項(xiàng)矢量，H、Hv為有粘、無粘部分源項(xiàng)矢量，W為化學(xué)反應(yīng)和振動(dòng)源項(xiàng)矢量，Re為雷諾數(shù)。對(duì)雙溫度非平衡模型，有：

Q=(ρi,ρu,ρv,ρE,ρev)T(5)

狀態(tài)方程為：

(7)

對(duì)控制方程(4)對(duì)流項(xiàng)采用對(duì)稱型TVD格式離散，粘性項(xiàng)采用中心差分格式離散，化學(xué)反應(yīng)和振動(dòng)源項(xiàng)采用一階精度的隱式處理。

2.2 化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型

采用Park的5組分(CO2，CO，O2，O，C)8反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型[18]描述CO2條件下的非平衡流動(dòng)，其反應(yīng)方程為：

其中m1和m2為催化體，分別為m1：O2，CO2，CO；m2：C，O。上述反應(yīng)具體反應(yīng)常數(shù)見參考文獻(xiàn)[18]。

2.3 振動(dòng)-離解耦合模型

采用Park的耦合模型[19]，對(duì)于本文涉及的化學(xué)反應(yīng)分別有：

(1) 離解反應(yīng)如AB+M?A+B+M，正、反向反應(yīng)控制溫度為：Tf=(TTV)0.5，Tb=T；

(2) 置換反應(yīng)如AB+C?A+BC，正、反向反應(yīng)控制溫度為：Tf=Tb=T。

上述T為輸運(yùn)溫度，Tv為振動(dòng)溫度。

2.4 計(jì)算網(wǎng)格與邊界條件

本文計(jì)算網(wǎng)格為二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為100(Inflow)×120(Outflow)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在激波位置處加密，如圖6所示。計(jì)算時(shí)，入流邊界條件根據(jù)自由來流條件給出，出流邊界條件直接由內(nèi)點(diǎn)外推插值得到，壁面邊界為粘性無滑移等溫壁，對(duì)壁面組分計(jì)算采用完全催化壁條件，壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取來流組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖6 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

3 結(jié)果分析與討論

實(shí)驗(yàn)共獲得4個(gè)有效數(shù)據(jù)(圓球3個(gè)，著陸巡視器1個(gè))。圖7和8分別給出了1次圓球(C10-1)和1次著陸巡視器模型(C10-4)實(shí)驗(yàn)的陰影圖像，可見對(duì)本文實(shí)驗(yàn)狀態(tài)，采用陰影成像可以捕捉到清晰的模型脫體激波圖像。表1和2分別給出了圓球和著陸巡視器模型頭部激波脫體距離測(cè)量數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)狀態(tài)。

圖7 實(shí)驗(yàn)C10-1陰影圖像(D=10mm，V=2.122km/s，p=12.300kPa，ρR=1.1×10-3kg/m2)

Fig.7ShadowgraphofthetestC10-1

圖8 實(shí)驗(yàn)C10-4陰影圖像(Rn=12.5mm，V=2.802km/s，p=1.836kPa，ρRn=4.1×10-4kg/m2)

Fig.8ShadowgraphofthetestC10-4

圖9給出了根據(jù)實(shí)驗(yàn)C10-1和C10-4來流狀態(tài)計(jì)算的駐點(diǎn)附近密度分布云圖和實(shí)驗(yàn)陰影圖像的對(duì)比。可見計(jì)算得到的激波脫體距離與實(shí)驗(yàn)圖像基本吻合。

圖10對(duì)比了各次實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖^部激波脫體距離的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果，同時(shí)給出根據(jù)凍結(jié)模型和雙溫度非平衡模型計(jì)算的ρR=1.0×10-4kg/m2時(shí)的圓球激波脫體距離隨速度的變化曲線作為參考。表3

表1 模型頭部激波脫體距離測(cè)量數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)Table 1 Shock standoff distances at the spheres’ nose under various test conditions

* 雷諾數(shù)以直徑10mm計(jì)。

表2 著陸巡視器頭部激波脫體距離測(cè)量數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)Table 2 Shock standoff distances at the entry vehicle models’ nose under various test conditions

* 雷諾數(shù)以大底直徑25mm計(jì)。

表3 模型頭部激波脫體距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between tested and the calculated shock standoff distances at the models’ nose

圖9 計(jì)算密度云圖與實(shí)驗(yàn)陰影圖像對(duì)比

Fig.9Comparisonbetweentheshadowgraphandthecalculateddensitycontour

圖10 模型頭部激波脫體距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

Fig.10Comparisonbetweenthetestedandthecalculatedshockstandoffdistancesatthemodels’nose

給出了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，以及計(jì)算結(jié)果相對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差。采用雙溫度非平衡模型計(jì)算的結(jié)果相對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差均小于對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差。由此認(rèn)為，采用雙溫度非平衡模型能夠較準(zhǔn)確地再現(xiàn)本文CO2條件下的模型頭部激波脫體距離。圖11對(duì)比了實(shí)驗(yàn)C10-1的脫體激波形狀和采用雙溫度非平衡模型計(jì)算得到的結(jié)果，可見計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。圖12對(duì)比了按照實(shí)驗(yàn)C10-1狀態(tài)計(jì)算的模型駐點(diǎn)線上的平動(dòng)溫度T和振動(dòng)溫度Tv分布，可見在激波后靠近激波一側(cè)的區(qū)域，T與Tv有顯著差別，非平衡現(xiàn)象顯著。對(duì)本文其他實(shí)驗(yàn)也存在類似結(jié)果，由此推測(cè)，本文CO2條件下繞模型的流動(dòng)主要為非平衡流動(dòng)。

需要注意的是，本文實(shí)驗(yàn)條件下，模型的飛行速度低于5km/s，而現(xiàn)有的火星探測(cè)器進(jìn)入速度最高可達(dá)7.6km/s[20]。在更高的流動(dòng)速度下，雙溫度非平衡模型是否繼續(xù)適用，需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

圖11 實(shí)驗(yàn)C10-1脫體激波形狀和對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.11ComparisonbetweenthetestedandthecorrespondingcalculatedshockshapeofthetestC10-1

圖12 C10-1狀態(tài)下模型駐點(diǎn)線上平動(dòng)、振動(dòng)溫度分布計(jì)算結(jié)果

Fig.12CalculatedtranslationalandvibrationaltemperaturedistributionsalongthestagnationlineofthemodelundertheconditionofC10-1

同時(shí)，本文研究的熱力學(xué)溫度模型和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型是比較單一的，在雙溫度非平衡模型適用性與準(zhǔn)確性充分研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步開展CO2條件下多溫度模型(如同時(shí)考慮平動(dòng)、振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)溫度)和不同化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型對(duì)數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性影響的研究工作。

4 結(jié) 論

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速?gòu)椀腊猩线M(jìn)行了CO2條件下圓球和著陸巡視器模型的激波脫體距離測(cè)量實(shí)驗(yàn)，獲取了CO2條件下靶室壓力為2.42～12.30kPa、飛行速度為2.122～4.220km/s的圓球和靶室壓力為1.836kPa、飛行速度為2.802km/s的著陸巡視器模型頭部激波脫體距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與雙溫度非平衡模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1) 采用雙溫度非平衡模型能夠較準(zhǔn)確地再現(xiàn)本文CO2條件下模型頭部激波脫體距離；

(2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果推測(cè)，本文實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下繞模型流動(dòng)主要為非平衡流動(dòng)；

(3) 需補(bǔ)充更高模型飛行速度(>5km/s)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證CO2中更高流速狀態(tài)下雙溫度非平衡模型的適用性與準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步研究多溫度模型和不同化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型對(duì)CO2下非平衡流數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性的影響。