精確測量安培力與磁場和電流夾角關系的創新實驗設計

岳凌月

(北京師范大學附屬中學 北京 100052)

琚鑫

(北京市第十五中學 北京 100054)

梁吉峰

(北京市第八中學京西校區 北京 102308)

1 研究背景

勻強磁場中安培力的特點是高中物理教學的一個重點.但關于安培力大小F=ILBsinθ這個公式，人教版教材只給出了定性的實驗研究(B⊥I)和理論上的推導(磁感應強度B與電流I成任意夾角θ的情境)，并沒有定量的實驗驗證.從目前發表成果來看，多為定性研究[1～3]或只研究了F與B,I,L的定量關系，而缺少F與θ的定量關系[4～6].只有極少數教師挑戰了F與θ的定量關系，也僅僅實現了特殊角度(0,30°,45°,60°,90°)的測量，當磁場方向與電流方向間夾角變化較小時，安培力測量儀對安培力的變化反應不靈敏，這造成有效數據減少，無法直觀看出F與θ間的正弦關系[7～8].

筆者提出一種可以精確測量磁場與電流成任意夾角時的安培力的實驗裝置.

PhotoelectricSensorExperimentalSystemUsingVirtualInstrument

Cao Xianying Qu Yang Guo Chunlai

(Center of Experiment, Harbin Institute of Petroleum, Harbin, Heilongjiang 150000)

Abstract:Using NI USB-6003 with the photoelectric sensor characteristics of the experimental instrument，an experiment system for photoelectric sensor characteristics of the experimental system was designed base on NI USB-6003, we measured photodiode photometric characteristics and volt-ampere characteristics by the system, the system has the following advantages，for example，measurementing for convenient and flexible, real-time visual, scalability and so on,The measured results are in good agreement with the traditional teaching instruments.

Key words:photodiode; NI USB-6003 data acuisitor; LabVIEW; photoelectric sensor characteristics of the experimental instrument

2 實驗器材

電子秤1臺(稱量500 g，感量0.001 g)，電流表2塊(量程0～3 A)，滑動變阻器2個(J2354型，20 Ω，2 A)，穩壓電源2個(J1209型高中教學電源)，開關2個，轉盤1個，不同匝數線圈各1個(0.4 mm漆包線繞制而成的長方形線圈)，可提供勻強磁場的電磁鐵1組(勻強磁場面積：130×110 mm2，DC16～24 V)，鐵架臺4個，木板1塊，長塑料直尺1個，竹簽2根，指針1個，攝像頭2個.

3 實驗裝置

實驗主體裝置如圖1 所示.用4個鐵架臺配合兩根鐵棍兒和一塊木板搭起支架，將電子秤置于木板上.將度數盤貼在轉盤上，再將電磁鐵置于轉盤之上.取一個塑料直尺，彎成“凹”字形，在兩臂上取對稱位置，各鉆兩個圓孔.將兩根燒烤用的長竹簽固定在線圈頂邊兩側，再將竹簽兩端分別穿過塑料直尺兩臂的圓孔，做成線圈托架，如圖2所示.將塑料尺置于電子秤上.調節木板高度，使線圈下底邊在勻強磁場中，頂邊遠離勻強磁場.系統主體搭建完成.

圖1 實驗主體裝置示意圖

圖2 線框及托架組裝效果圖

將線圈與穩壓電源、滑動變阻器、電流表、開關串聯，構成電流調節電路.將電磁鐵與穩壓電源、滑動變阻器、電流表、開關串聯，構成磁感應強度調節電路.整套裝置組裝后如圖3所示.

圖3 實驗裝置圖

4 實驗原理及過程

將線圈連同托架置于電子秤上，當線圈中無電流通過時，電子秤示數為線圈與托架總質量m0,如圖4(a)所示；給線圈和電磁鐵通電后，線圈下底邊受到豎直向下的安培力，左右兩邊受到水平方向安培力，頂邊不受力，如圖4(b)所示，記此時電子秤示數為m1，則線圈下底邊所受安培力為F=(m1-m0)g.轉動轉盤，可測量不同夾角θ對應的安培力數值，即可得出二者的定量關系.

圖4 實驗原理

實際操作中，可在線圈不通電的情況下，先按一下電子秤上的清零(去皮)按鈕，再給線圈通電，此時電子秤示數乘以g即為安培力大小.

5 創新點

(1)可實現I與B方向平行時不受安培力的實驗演示

人教版教科書中，是采用將B進行分解的方式得到F=ILBsinθ的表達式的.在推導過程中必然用到“當磁感應強度B的方向與導線的方向平行時，導線受力為0”[9]，但教材中并未給出解釋和實驗驗證，經常會有學生對此提出疑問，讓教師困擾不已.本實驗裝置可以用事實說話，解決這個問題.

首先要確定電流與磁場平行的位置：經檢驗，裝置中所用電磁鐵兩磁極間的部分是非常好的勻強磁場，磁場方向與磁極垂直.但通過肉眼觀察，很難判斷線圈下底邊導線是否與磁場平行.可采用以下方法進行判斷：將一個小磁針輕輕置于線圈下底邊上，給電磁鐵通電，此時電磁鐵兩極間形成磁場，小磁針指向與磁場方向平行.旋轉轉盤，小磁針會隨磁場方向轉動，當小磁針指向與線圈底邊導線方向平行時，說明電流與磁場方向平行.測量發現，此時導線所受安培力為零.

有了這樣的實驗事實為支撐，理論推導過程才更加科學可信.同時也可以作為培養學生實事求是科學精神的契機.

(2) 實現了安培力隨角度變化的精確、定量測量

為安全起見，中學實驗室中所用磁場的強度和電流的強度都較小，導致安培力數值較小.當電流與磁場間夾角θ發生較小變化時，安培力變化更小，普通測力計、力學傳感器、甚至微力傳感器均無法達到如此高的測量精度.筆者經過多方尋找，終于選到合適的測量儀器：珠寶級高精度電子秤，其分度值可達0.001 g，相當于10-5N的力，當θ角僅變化1°時，該電子秤也可以精確測出安培力的變化.這為定量探究提供了可能.

實驗中有效通電導線長L=6.00×10-2m，電流I=2.0×10-1A，磁感應強度B=6.94×10-3T，線圈匝數N=160匝.用本實驗裝置測得的安培力F隨夾角θ變化數據如表1所示.

表1 安培力F隨夾角θ的變化

為更直觀地判斷安培力F與夾角θ間的函數關系，可根據表1數據畫出圖像，如圖5所示.由此圖像可明顯看出F與θ間的正弦規律.為進一步確認，也可以借鑒化曲為直的思想，畫出安培力F隨sinθ變化的圖像，如圖6所示，從擬合結果來看，在誤差允許范圍內，可認為F與sinθ成正比.

圖5 安培力F與夾角θ 間的定量關系

圖6 安培力F與sin θ 的定量關系圖

(3) 為教學過程提供了更多選擇

教學中可以先進行實驗探究，通過描點畫圖，得出F正比于sinθ，結合之前已學習過的電流與磁場垂直時F=ILB的知識，可以得出F=ILBsinθ的表達式.

也可以先進行理論推導，將B分解到垂直I方向和平行I方向.對平行I的情境用本裝置進行實驗研究，發現安培力為零.再回到理論推導，得出F=ILBsinθ的表達式.最后進行實驗驗證.

(4)合理設計儀器結構，巧妙解決了摩擦力干擾

當電流與磁場不平行時，兩豎直邊受力不在同一直線上，產生的力矩使線框有旋轉的趨勢.這是本實驗必須解決的問題.為解決這一問題，本裝置采用較寬的塑料尺作為托架，利用電子秤托盤和放在托盤上的塑料尺之間的摩擦力的力矩來消除轉動趨勢.如果摩擦力不夠，可在塑料尺下粘一層泡沫密封條來增大摩擦.由于此摩擦力為水平方向，不會對安培力測量產生干擾.

(5)本儀器還可用于F與B,I,L間關系的定量研究

通過滑動變阻器改變線圈中的電流，可以研究F與I的關系；通過滑動變阻器改變電磁鐵中的勵磁電流，進而改變磁感應強度，可以研究F與B的關系；通過換用不同匝數的線圈，可以研究F與L的關系.從而完整解決F=ILBsinθ的定量實驗研究問題.

將本實驗與教材上的理論推導相結合，可以讓學生更加信服，也可以進一步體會物理學理論與實驗間的契合之美.

6 誤差分析

圖6中，擬合直線沒有經過原點，主要原因在于：隨著通電時間的增加，線圈和電磁鐵溫度均升高，電阻增加，導致I與B變小，安培力隨之減小.越晚測得的數據(180°至360°，sinθ小于零的部分)所受影響越大，安培力偏小越多，導致圖6中圖像截距在坐標原點上方.所以建議實驗過程中每次讀取安培力數據后立刻斷開開關，旋轉轉盤至合適位置后再閉合開關進行測量.同時應經常關注電流表示數，及時調整滑動變阻器進行補償.

7 結論

本文通過自制安培力定量演示儀實現了對安培力F與B,I,L,θ關系的精確、定量的研究.該演示儀通過小磁針巧妙解決了電流與磁場平行的判斷問題；通過精度可達到10-5N數量級的電子秤，實現了對每一度θ角的變化引起的安培力變化的精確測量；通過合理的裝配方案克服了定位時摩擦力對安培力的影響.這些改進使得實驗數據與理論推導實現近乎完美的匹配，是對現行教材的有益補充.同時，本實驗裝置所用器材大多取自實驗室標配器材，且可用于其他實驗，利于推廣，在交流展示中獲得好評.當然本實驗裝置也存在可改進之處：如將手動轉盤改為電動轉盤，可提高角度控制的精確度，并節省時間，使實驗數據更加精確.

最后特別感謝汪維澄先生開誠布公的討論和大有裨益的幫助.